关于以下选自在美国和中国数学教材有代表性内容的问题对比
李叶平，新罕布什尔大学
摘要：为了说明涉及到美国和中国跨国家之间学生对数学经验的期望的相似性和差异的，我对比了随后呈现在美国和中国的数学课本的内容整数加减几个相关的所有问题。为了去分析这些教科书问题，一个数学的三维框架（数学特征，上下文特征和性能要求）在这项研究中得以发展。结果表明，不同点在这个问题所占的比重较大，数学和上下文的功能所占比例比在问题的性能要求的差异的较小。具体来说，问题的性能要求中发现的差异表明，比起中国的教科书，美国的教科书包括更多问题的性能要求。这个结果是用相关的美国和中国学生的数学表现证明跨国差异。
关键词：跨文化研究；课程；整数；材料（文字，其他资源）；成绩中等，5-8
努力探索可能导致跨国学生的数学成绩差异的贡献因素中，发现的课程设置是造成差异
的关键因素之一（例如，Fuson, Stigler, amp; Bartsch, 1988; McKnight 等, 1987; Schmidt, McKnight, amp; Raizen,1997). 特别是，研究人员分析了教材，了解他们对美国和其他国家学生的数学成绩的潜在影响（例如，Fuson 等., 1988; Mayer, Sims, amp; Tajika, 1995; Schmidt 等., 1997 ). 然而，现有教材的研究，集中在内容分析，包括主题内容封面和每个主题的详细内容篇幅；较少注意对已经被放置在教科书问题进行分析。我进行这项研究目的是从美国和中国的中学数学教科书中呈现出来的问题中选择几种进行比较，希望能作为一个方式问题，阐释用相关两个国家间学生的数学经验表现跨国差异。
把使用教科书问题作为窗户，通过它可以查看学生的数学经验已经不是教育研究的新思路。例如，Nicely (1985; Nicely, Fiber, amp; Bobango, 1986) 分析了数学问题，关于中学数学教科书上的复数部分内容和小数的小学（等级3至6）教科书，发现多数这些问题具有低级的认知要求，如回忆和再现。教科书问题分析也已成功地进行了几个跨国研究（例如，Stigler, Fuson, Ham, amp; Kim,1986; Sugiyama,1987). 虽然先前跨国研究教科书问题的作者制约了他们的比较，以在教科书不同章节的内容中特定类型的数学问题（例如，文字题），分析教科书问题来揭示跨国学生的数学经验异同的可行性在这些以往的研究得以验证。
以前的数学问题研究（如，Stigler 等., 1986; Tabachneck Koedinger, amp; Nathan, 1995) 表明，数学问题和语境特征是数学分析的两个重要维度。例如，Stigler等，通过使用一个编码计划分类美国和苏联小学课本加减字问题，这个编码计划是基于一个代表公式中的未知的立场，即故事（数学功能）和故事的行动（上下文功能）的类型；它们表明，这两个特征可能影响学生在解决加减字问题数学能力的发展。嵌入在一个问题的性能要求中的不同点，如引起响应的类型（例如，解释）和认知方面（例如，程序性做法），是问题特点的第三个维度，这也将影响学生的数学表现。因此，作为本研究的一部分，我开发的三维框架的工作，用于分析在教科书提出的问题。
在以前的教科书研究，Carter, Li, 和Ferrucci (1997) 研究功能内容呈现的部分（即解释和制定出的例子，使用相关的插图，使用无关的插图和练习）上在选定美国和中国的中学教科书除了整数加减法。该研究报告显示，虽然美国和中国的教科书的页数篇幅还有内容的各种特征百分比相似，他们在内容的组织和表述的使用存在较大不同。这些部分中的问题并没有研究，但是，他们对学生的数学表现的潜在影响。然而，教科书问题，通过这些学生有望获得数学经验，可揭示指令的其他一些明智的未知影响。因此，我进行了这项研究，探讨在跨国研究教科书问题比较的价值。具体来说，我立刻分析提出的所有相关问题
下面就增加了引进内容的整数加减法来自美国和中国的几本教科书。
1、方法
资料：
数据源包括了整数加减相关课程选自五个美国教科书(Bolster, Boyer, Butts, amp; Cavanagh,1996; Burton, Hopkins, Johnson, amp; Kaplan,1994; Eicholz, Young, ODaffer, Barnett, amp; Charles, 1995; Gardella, Fraze, Meldon, Weingarden, amp; Campbell, 1997; Larson, Boswell, amp; Stiff, 1997) 和中国四大教科书(Chen 等., 1990 ;Li, Lao, Cai, Yuan, amp; Li, 1994; Zhong等l., 1989; Zhong 等., 1993). 所有教科书旨在用于七年级在美国和它的等效在中国的教育体系。所有五个美国的教科书进行了广泛全国各地的各种设置与不同人群使用。该中国的教科书被广泛应用于中国并获得不同的地理区域国家教委批准。
虽然教科书在课堂中使用的选择是在中国教育体制高度集中（在一个城市或省份的水平决定），其中教科书在中国的教室中使用的方式类似美国的课堂。教科书提供了一个内容的蓝图和教学序列覆盖面，所以中国教师普遍制定教学计划在课本的基础。然而，个别老师利用不同的教学策略和教学修改重点，以方便学生的学习。数学问题在教科书中提出的解决方案，当他们正在学习相应的内容学生的具体要求的一部分。
2、数学问题的分析处理：
在这个研究中，我分析了那些没有伴随提出解决方案或解答数学问题或有问题的部件。学生是或明或暗地被指示完成在课本上这些问题，获得在实际情况实践整数加法或减法或申请整数加法或减法，出现内部或立即所选内容部分下面的问题，他们出现在这样的标题“检查了解”，“运动”或“应用”。
3、问题分析：
如上所述，我开发的三维骨架（即，对于数学特征的问题的比重，上下文特征和性能要求）来分析问题。因为我分析了整数运算问题，在这个问题，我指定了一个数学问题、语境信息和上下文的功能作为所需的溶液数学程序的数量和类型，我指定性能要求的比重，根据（a）该问题的响应的类型和（b）位认知要求（见图1）
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问题要求的比重 |
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1．数学特征 |
所需的单个计算程序（S） 所需的多个计算程序（M） |
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2. 上下文特征 |
以数字或文字形式的纯粹的数学背景（PM） 说明性的场景与图案陈述或故事（IC） |
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3. 性能要求 |
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（1）响应类型 |
只有数字的答案（A） 只有数字表达式（E） 解释或解决方案要求（ES） |
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（2）认知需求 |
程序性做法（PP） 概念的理解（PS） 问题解决（PS） 特殊要求（SR） |
表格1. 问题要求的比重
就上述三个方面的范围（见图2中的样本的编码）而言，我在所有教科书编码每一个问题。在三个随机选择的教科书（两名美国教科书和一个中国的教科书）的问题也被编码的第二个独立的评价者是谁懂英语和中国的语言。该间一致性为93％。
例1：加 -16 19 12.
编码：所需的多个计算程序（M）;纯粹的数学背景（PM）;只回答（A），程序性做法（PP）。
例2：Rich的储蓄账户里有13美元。他存款25元。他的储蓄账户在存款后总共有多少钱？
编码：需要单独的计算程序（S）;说明性上下文（IC）;只回答（A），问题解决（PS）
表2. 样品教科书问题和编码
结果
所有的中国教科书，但没有美国的教科书，介绍了视觉整数运算有理数运算的子空间。因此，这两个国家的教科书问题的百分比呼吁改变整数加法和减法中常见的内容章节。具体而言，几乎所有的问题（99％）在美国教科书中所选择的内容的部分是关于整数加法和减法，以范围为68至158的问题和平均每教科书有112问题。但在相应的中国教科书部分，只有64％的问题与整数加减相关的；问题的数量从42到97不等，平均每教科书66个问题。本研究仅对要求整数运算的问题进行了分析。这个结果报告作为两国之间的比较结果。
在一般情况下，对于前两个维度：数学和上下文特征，该编码的结果的差异比性能要求的差异更小。在美国和中国的教科书，分析问题最多需要一个单一的计算程序（80％在美国和中国的教科书），并有纯粹的数学背景（87％在美国教科书中，90％在中国的教科书）。但有关于问题的性能要求美国和中国之间的教科书惊人的差异（见图3）。
中国
美国
问题所占百分比
问题所占百分比
认知需求
答案类型
表3.从第三个维度教科书问题编码的结果：性能要求（反应式和认知的要求）。
问题-响应类型被列为需要一个只有数字的答案（A），只有数字表达式（E），或解释解决方案（ES）。显然，我们发现两个国家的大部分问题需要一个数值的答案。然而，19％的美国教科书的问题，在中国的教科书都不需要ES回答。因为这个问题不仅需要一个数学解决方案还要求在美国教科书一个关于解决方案过程的数学（例如，图案）的说明，这种差别的问题的解释要求（即19％在美国教科书和教材中国0％）反映给增强美国的沟通技巧强调基于标准的改革文件（例如，数学教师，1989年全国理事会）。
在认知需求的分析，26％的美国教科书问题，而在16％的中国的教科书中被发现需要的解决方案概念的理解。与此相反，在美国教科书问题的63％，而在中国的教科书中有72％被分类为规定的程序实施。这方面的证据更加重视概念的理解和程序的做法降低了重视，也符合当前美国的数学教育的改革努力的重点线。此外，虽然只有2％的美国教科书问题哈达特殊要求（如提出问题），在中国教科书没有发现这样的问题。在认知要求和响应类型中找到的差异表明，比起中国教科书，美国的教科书包括更多种类的问题。
4、讨论
这项研究的结果表明，有一些相似之处和不同之处是可以从以下几个美国和中国的教科书内容介绍的问题进行详细的分析中获得。研究结果还表明相比，学生们有望完成比较内容呈现的对比度问题的值（Carter等人，1997年）。具体而言，结果表明，在不同的问题要求美国教科书问题，并强调概念理解多于中国教科书的问题，在内容呈现在相同的教科书的部分以前的比较不明显的结果。此外，在美国和中国的教科书问题在计算要求和语境特征的复杂性是相似的。由于36％的中国的教科书问题，但美国教材几乎没有在整数加减要求对分数或小数的操作内容部分的问题，我判断中国的教科书包括比美国的教科书更多的更高水平的数学内容的问题与，中国学生有望收获比美国学生更强加减有理数的能力。因此，本研究的结果说明了开展教科书的问题相比，补充教材内容比较的价值。
关于一个共同内容话题的问题对比，通过我的快照显示的美国和中国的教科书差异，包括数学解释的要求，强调概念的理解嵌入在美国教科书问题。差异表明，美国的教材强调学生的数学交流和概念理解的提高。这样的结果是用有关在美国和中国学生的数学表现证明跨国差异。例如，美国学生得分比他们的中国同行在解决传统的数学问题，显着降低，但没有解决开放式问题（如，Cai，1995），为此，学生们被要求提供解释他们的解决方案。因此，在数学经验付诸解决教科书问题的跨国家的差异，如图在这项研究中，对于提出的“经验假设”突出学生的实际数学演出提供一个基础。这个假设，扩展现有的“接触假设”（见Mayer，Tajika，amp; Stanley，1991），来说明教科书问题对学生数学素质的潜在影响。作为一种探索性的努力，这项研究提供了一个窥探到的潜在关系与学生经验和数学的实际表现的期望。因为本研究是在选定的，以及在其焦点吸取其范围上比较整数运算的问题的限制，结果要求在整个内容的主题的教科书的问题的扩展细粒度比较，等级水平揭示在附加异同学生经验的预期设想教科书。
这项研究的结果表明，通过忽略教科书问题分析，在课程的研究中，研究人员可能会错过学生经验的一个学习高中数学的重要方面。由于教科书内容分析和解决问题分析研究学生的数学成绩课本和他们的潜在影响，结合这两种类型的分析提供了不同的镜头为揭示这种效应比进行单独输入保存更多的承诺。这一观点是由本研究和以前的研究由Carter等人（1997）的结果的支持。因此，我建议开展跨越或围绕不同的教育体系进行扩展教科书的研究，比较内容介绍和数学问题的各种功能。这样的研究是可行的和重要的促进我们的教科书对课堂教学和学生的潜在影响知识的数学成绩。
参考文献
Bolster, L. C., Boyer, C., Butts, T., amp; Cavanagh, M. (1996).探索数学（7年级）. Glenview, IL: Scott, Foresman
Burton. M, Hopkins. H., Johnson. C. amp; Kaplan. D. (1994).数学加法（7
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