工程研究进展（AER），第132卷
2017年全球力学与土木工程会议（GCMCE 2017）
谐波减速器的动力学建模和柔性花键疲劳分析
关键字：谐波减速器，动态模型，柔性花键，疲劳破坏。
摘要：
本文充分考虑了谐波齿轮传动的静态和动态误差，在谐波传动模型的基础上，建立了系统动力学模型，将谐波齿轮驱动系统的无限自由度简化为多自由度系统，以求得物理坐标下对激励的动态响应。论文同时基于多自由度系统获得了传递函数矩阵和频率响应函数矩阵。此外，还使用ADAMS软件建立了完整的刚柔耦合模型，并对其进行了验证，同时还使用ANSYS Workbench软件通过瞬态动力学模型来判断柔性花键容易出现疲劳的位置 。
介绍
谐波减速器是利用其传输波的组件并结合运动转换原理来实现减速运动，具有常规传动方式无法匹敌的优势。由于具有变形形式可控的柔性构件，使问题的研究变得更加复杂[1]。因此，许多学者更多地专注于柔性花键的研究。柔性花键在波发生器的压迫下产生强制变形，这使得柔性花键容易产生疲劳损伤，从而导致机器性能下降。马东辉对谐波驱动系统的动力学行为和建模方法进行了综述：他指出目前阶段动态模型缺乏的现状；史光祖利用仿真软件，在理论磨损值的前置条件下就转速与啮合力进行了全面研究。为了便于分析柔性花键的力学性能和疲劳特性，许多学者为了简化模型做出了大量努力并获得了许多有价值的结果。本文在建立系统动力学模型的基础上，采用瞬态动力学模型来验证并获得柔性花键疲劳失效的位置。
动态模型
柔性花键和谐波减速器的波动发生器强制变形，同时由于柔性花键的外齿与刚性圆形花键的内齿存在交错啮合，从而使整个刚柔多体系统变得更加复杂。充分考虑了谐波齿轮传动的静态和动态误差，并结合非线性的扭转刚度，建立谐波齿轮传动系统的动态力学模型。物理模型如图1所示。系统的动能主要取决于谐波减速器的输入高转速和低输出转速。
动能公式为：
上式中：
为输入转动惯量；为输出转动惯量；为输入轴的广义独立坐标系；为输出轴的广义独立坐标系。
图1.谐波减速器的物理模型.
我们建立了物理模型，即转动惯量和输入端子和输出端子的综合阻尼。根据误差源分析和谐波传动的物理模型，建立如图2所示的传动模型，建立动力学方程。
图2.谐波减速器的传动模型.建立谐波驱动模型。
·系统势能：
·系统的瑞利耗散函数为：
因此，可得谐波驱动的拉格朗日方程为：
方程可写作：
上式中：
为输入端的综合阻尼;为输出端的综合阻尼，为柔轮中的阻尼，为刚性圆花键中的阻尼，为输入力矩。
动态响应
谐波减速器的实际传动结构分析较为复杂，其具有无限自由弹性体实际结构，精确地处理系统的振动是不易实现的，并且在很多情况下，不需要像这样处理，所以我们结合实际，简化了问题的复杂性，从而使一个无限的自由度系统形成了一个多自由度系统。假设系统没有阻尼，则N自由度系统的强迫振动方程为：
其中，是激振力的随机矢量。模式叠加法用于解决动态响应问题。假设是i阶常规模式，常规模式矩阵，,然后将作为变换矩阵，变换为,是常规系统坐标，然后在常规坐标下的法向振动方程为：
也可以写成：
其中，是单位矩阵，是特征矩阵，在这一点上，
方程中的是规范坐标中的激振力，写为：
第i个方程式为：
系统在物理坐标下对激励的响应为：
谐波减速器是一个多自由度系统，其自身的自由度系统较为复杂，当外部电动机向谐波减速器输入一个高速时，该系统的运动方程为：
对于其拉普拉斯变换，可以获得：
然后，传递函数可以表示为：
这是N阶方程的传递函数。当时，频率响应函数矩阵可以表示为：
扩展传递函数的定义，，然后表示为：
对于任何坐标，相应的拉普拉斯变换为：
它表示系统的第e个物理坐标位移响应的拉普拉斯变换， 它等于力和其他传递函数的拉普拉斯变换的乘积代数和。基于传递函数矩阵和频率响应函数矩阵，我们可以继续进行模态测试的下一步。
动态仿真分析
首先，在ADAMS软件中建立了刚柔耦合模型，并通过虚拟样机获得了位移时间曲线，验证了模型的正确性。柔性花键和虚拟原型的时间位移曲线如图3和图4所示。
图3.谐波减速器的虚拟样机添加了约束和负载的虚拟原型。
图4.柔性花键在x和y方向上的时间曲线x曲线和y曲线显示简单谐波运动。
·在模型中，柔性花键的材料为30CrMnsi，刚性圆形花键和波发生器为45钢材。表1列出了每种成分的材料特性：
Tab.1每个零件的材料属性。使用不同的材料可以提高整体性能。
|
部件 |
材料 |
弹性模量/G pa |
泊松比/ |
密度/ |
屈服极限 /兆帕 |
|
弹性花键 |
30CrMnSiA |
204 |
0.29 |
6.691 |
885 |
|
刚性圆花键 |
45 |
210 |
0.3 |
7.85 |
355 |
|
波浪发生器 |
45 |
210 |
0.3 |
7.85 |
355 |
划分fle
·
·划分柔性花键的自由网格，结果如图5所示，其中节点数为44623，单位数为23435。
图5.柔性花键的网格划分
·在不同的约束状态下，结构的固有频率和振动模式都会发生变化，施加约束后的模态分析可以反映结构的真实振动。图6所示为分析了第一个8阶模式后，在第4、6和8阶时柔性花键的频率和模式。
-
- 四阶固有频率和振动模式。几乎不变形，最大变形为63.928毫米。
-
- 固有频率和六阶振动模式。柔性花键的杯子呈椭圆形变形。
- 固有频率和振动模式为八阶。柔性花键的杯子形状为三角形。
图6.柔性花键模式振动图
·通过柔性花键的瞬态动力学分析，求解瞬态动力学模型，获得了柔性花键的等效应力和等效应变分布，如图7和图8所示。
图7.柔性花键等效应力分布云图.在模型两端观察到应力集中
图8.柔性样条线等效应变的云图.这个位置最容易受到疲劳损伤.
从等效应力的分布云图和柔性样条曲线的等效应变的云图可以看出，椎体杯两侧变形的对称位置容易产生应力集中，因此该位置容易产生疲劳损伤。
结尾
- 通过谐波源物理模型，通过误差源分析，建立系统动力学模型，得到传递函数矩阵和 频率响应函数矩阵。
- 建立了整体刚柔耦合模型。对模型进行验证后，将瞬态动力学模型用于求解，以发现柔性花键轮辋两侧的对称零件容易遭受疲劳。
致谢
这项研究得到了中国技术重大专项基金（批准号：2009ZX04001-014）和陕西省自然科学基金（批准号：2014JM7264）的资助。
参考文献
- W. Chang-Ming，谐波齿轮驱动技术的状态摘要，《机械传动》，第30卷，第86-88页， 2006年。
- M. Dong-Hui，谐波驱动系统动力学模型的研究进展，中国科学论文，第10卷，1983- 1990，2015。
- S. Zu-Guang，基于谐波齿轮的递归dyn软件模型的多体动力学分析，
湖南农业机械，第38卷，第99-100页，2011。
- D.Juan，基于ansys的谐波传动中圆柱状柔性花键的应力分析和参数优化，机械设计与制造，第04卷，第59-61页，2012年。
- W.Yan-Feng，谐波驱动器中柔性花键的有限元力学分析和结构参数的改进，《光学与精密工程》，第11卷，第86-90页，2005年。
谐波减速器啮合特性的仿真与实验验证
研究文章
摘 要
本文研究了谐波驱动齿轮时变刚度的原因以及啮合齿数和不同扭矩下的啮合长度。多对齿啮合是谐波齿轮减速器运行过程的特征。但是，啮合对数的变化仍然不清楚。因此，运用理论方法和仿真方法研究了谐波传动齿轮时变刚度的机理，建立了谐波齿轮减速器时变刚度的数学模型。此外，提出了一种计算不同刚度值下扭矩的方法。扭矩变化和时变刚度之间的关系由啮合齿对的数量确定。建立的时变刚度模型和提出的方法是可行的，并通过实验研究证明了其有效性。该研究为通过应力-应变载荷和相关问题分析挠性轮中的载荷分布提供了理论支持。
关键字
谐波驱动，啮合特性，时变刚度，柔性齿轮，刚性齿轮
介绍
由于高传动精度和紧凑性好的优点，谐波齿轮已广泛用于机器人等高精度设备中。 研究和实验结果表明它们具有时变特性，主要表现为时变刚度，磁滞和误差。文献研究了时变刚度和滞后现象。例如，谐波齿轮的时变刚度已在参考文献中进行了实验验证1-4。Rheaume等人5,6通过有限元分析研究了谐波传动随时间变化的扭转刚度，并证明了其具有时变特性。在谐波齿轮减速器的传动过程中。 一些学者在实验基础上进一步研究了谐波齿轮减速器的特性。对此 Curt Preissner等人7选择通过有限元分析来进行深入研究，而Rheaume等人5,6提出了一个平行滑移模型来模拟时变特征，并通过实验验证了结果。Taghirad和Belanger8使用安装在谐波传动齿轮内部的扭矩传感器分析了扭矩波动和偏心率。Jung等人9使用类似的方法分析了扭矩波动，并通过实验研究证明了机器人关节处的扭矩波动明显减小。 Roberts等人1首先在不同的润滑条件下测试了谐波传动齿轮在热真空条件下的刚度稳定性，实验结果表明刚度并未显着降低。 Ma 等人10使用计算机视觉检测并测量了谐波传动齿轮啮合区对刚度和摩擦滞后的影响。根据现有文献，通过实验或仿真证明了时变现象的刚度。但是，既没有找到它们的来源，也没有找到啮合过程中时变刚度的原因。
对于谐波齿轮传动，空载状态下的波形发生器的形状决定了柔性齿轮的变形。在载荷状态下，其变形更加复杂，不只是因为波发生器的存在，同时它还会承受载荷转矩，刚性齿轮和挠性齿轮的接触水平不同也会导致变形程度的差异。目前，学者们主要以柔性齿轮的中心线为研究对象，对柔性齿轮的变形进行研究。由于柔性齿轮的变形极其复杂，因此无法准确预测最大应力和应变的位置。 Kayabasi和Erzincanli11提出了一种基于有限元的挠性齿轮齿应力和应变计算方法。 Chen等人12,13通过理论和模拟方法证明了挠性齿轮的中心线
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