4-5平衡条件的定义
前面的章节讨论了钢筋不足的梁截面。为了确认一个特定的截面是欠加强的，该截面被置于平衡状态，用式(4-18)评估的钢应变来证明大于屈服应变。这个讨论将集中在钢应变时的条件对应部分平衡等于屈服应变,以及极端的纤维混凝土的应变等于最大可用的压缩应变,因为这所需的面积紧张的钢在梁截面应变条件将被定义为平衡的受拉钢筋面积。平衡面积是梁、板截面设计的一个重要参数，将在本书后面的章节中提及。这种求受拉钢筋平衡面积的分析方法与求的分析方法相似。
受拉钢筋平衡区域分析的关键起点为平衡应变图，如图4-21b所示。这个应变图对应于一个平衡的失败,例如,受拉钢筋只是达到屈服应变,与此同时,极端的混凝土受压纤维达到最大可用的压缩应变。理解和使用平衡应变图是重要的两只受到弯曲梁部分的分析和列部分受到弯曲加轴向载荷(第11章)。
在图4-21a所示的单筋梁截面上应用平衡应变图。此分析与前面几节中讨论的的分析之间有一些重要的区别。首先，目前主要的未知因素是钢铁的平衡面积(bal)。第二，在应变图中，一切都是已知的，包括到中性轴c(bal)的深度。这是用应变图中的相似三角形计算的:
(a)梁部分 (b)均衡应变分布 (c)应力分布 (d)内力
图4-21单筋矩形截面(bal)分析步骤
接下来通过应力分布(图4-21c)和受力图(图4-21d)的步骤与前面部分的的分析类似。唯一的区别是力被标记为(bal)和T(bal)，以区别于分析过程中的。
执行部分平衡,
解出唯一的未知(bal)，
这个通用表达式只适用于单独加固的矩形截面，不会经常使用。但是，平衡条件下的配筋率是设计中常用的参数之一。考虑配筋率为受拉钢筋面积除以混凝土有效面积bd，利用式(4-22)中c(bal)的定义，有
虽然这种形式是可以接受的，但更常见的形式是通过代入等于0.003，然后将分子和分母同时乘以psi得到
其中和用于psi单位。式(4-24)和式(4-25)为平衡配筋率的经典定义。关于这个强化比的一些参考资料将在本书后面的章节中提到。
4-6张力控制和压缩控制部分的代码定义
回想一下，挠度的一般设计强度方程为
（4-1b）
其中phi;为强度折减系数。对于梁，该系数phi;在ACI规范第9.3.2节中定义，基于梁截面的预期性能，如图4-11和图4-12中的弯矩-曲率曲线所示。由于钢筋混凝土结构的整体性质，大多数梁是连续楼板系统的一部分，如图1-6所示。如果一个具有良好延展性的梁截面意外超载，它将软化并经历一些塑性旋转，这将允许荷载重新分配到连续楼板系统的其他部分。这种类型的行为本质上增加了结构系统的安全水平，因此允许更高phi;的梁设计展示延性行为。对于表现出较低延性的梁，如图4-11中具有较大受拉钢区域的截面所示，从超载截面重新分配荷载的能力被降低。因此，为了在设计中保持一个可接受的安全水平，这类截面要求较低的phi;。
直到2002年，ACI规范仅为钢筋混凝土梁的设计定义了一个单一的phi;截面，但其行为是通过限制受拉钢筋的允许面积来控制的。设计过程是保持配筋率rho;，小于或等于式(4-25)中定义的平衡配筋率的0.75倍。这个程序，仍然被ACI代码附录C所允许，很容易适用于单独加固的矩形截面，但对于带法兰的截面和使用压缩钢筋的截面就变得更加复杂了。当相同的标准适用于梁截面，包括正常钢筋和预应力筋，允许区域的受拉钢筋的定义变得相当复杂。
控制截面延性的另一种方法是，在混凝土极限压缩纤维达到最大可用压缩应变时，即在标称强度条件下，控制受拉钢筋水平上所达到的拉应变值(图4-18b)。正如Robert Mast最初所讨论的[4-14]，在受拉钢水平上要求更高的受拉应变是控制所有截面延性的普遍方法。从2002年版开始，这是ACI代码的第9章和第10章使用的程序来控制截面延性，从而指定相应的强度折减系数值phi;。
有效深度和距离受拉钢筋极限层的定义
有效深度d从极度受压纤维到纵向钢筋的质心测量。这是用于计算公称弯矩强度的距离，如前面的例子所示。为了保证控制各种梁柱截面的受拉应变的一致性，ACI规范定义了从极限受压纤维到极限受拉钢筋层的距离，如图4-22a所示。该钢筋水平的应变，定义为在名义强度条件下受拉钢筋极限层的净应变，不包括由于有效预应力、蠕变、收缩和温度引起的应变。对于有一层以上钢筋的梁截面，将会略大于受拉钢筋质心处的应变，如图4-22b所示。ACI代码使用应变来定义截面在标称条件下的行为，从而定义phi;的值。
图4-22与的定义
张力控制和压缩控制部分的定义
受拉控制截面有一个受拉加固区域，当梁达到其标称抗弯强度时，受拉钢极端层的净受拉应变大于或等于0.005。对于具有屈服强度的60级钢筋，其拉伸屈服应变为。选择0.005的拉控极限应变约为钢筋屈服应变的2.5倍，给出钢筋面积为4.50in2截面的弯矩-曲率图，如图4-11所示。图4-23b所示为张力控制极限(TCL)对应的应变图，从极限压缩纤维到中性轴的深度定义为c(TCL)。从应变图可以看出
显然，如果c的计算值小于3/8，该应变将超过0.005。因此，在分析梁截面的名义抗弯强度时，证明截面平衡得到的到中立轴的深度小于3/8，如式(4-26)，将是验证截面受拉控制的一种方法。
压缩控制截面有一个受拉加固区域，当梁达到其标称抗弯强度时，受拉钢极端层的净受拉应变小于或等于屈服应变。对于60级配筋梁和预应力配筋梁，ACI规范第10.3.3节允许使用0.002来代替屈服应变。具有此数量受拉钢筋的梁截面，其最大钢筋面积截面的弯矩-曲率关系如图4-11所示。图4-23c显示了与压缩控制极限(CCL)对应的应变图，从极限压缩纤维到中性轴的深度定义为c(CCL)。从应变图可以看出
显然，如果c的计算值大于3/5，该应变将小于0.002。
过渡区截面有一个受拉加固区，即当梁达到标称抗弯强度时，受拉钢极限层的净受拉应变在0.002 ~ 0.005之间。
图4-23张力控制和压缩控制极限下的应变分布
当受拉钢筋面积为4.50和6.50 in2时，在图4-11中所示的截面之间，具有此数量的梁截面将表现出弯矩-曲率关系。
由于张力控制截面在过载情况下表现出良好的延性，因此在分析和设计时采用phi;为0.9的强度折减系数。由于受压控制截面在过载情况下具有脆性，因此对其进行了分析和设计，phi;计算值为0.65。(注:图4-19为标准箍筋梁的值。正如将在第11章中讨论的，对于带有螺旋加固的列截面，如果该截面是压缩控制的，则phi;值为0.75)。
在标称强度条件下，强度折减系数phi;随应变或的变化如图4-24所示。对于受压控制()或张力控制()的梁或柱截面，其值是恒定的。当分析带有箍筋横向钢筋的过渡区截面时，其值phi;为或的函数在0.65到0.90之间线性变化，如式中 (4-28a)和(4-28b) 所示。
对于带螺旋横向钢筋的过渡区截面(柱截面)，其phi;值的变化是方程中或的函数。如式中(4-29a)和(4-29b)所示。
在前面的例子中，现在可以计算phi;的值。三个例子中都只有一层受拉钢，所以等于。4-1和4-1M中的矩形梁，值超过0.005，所以为0.9
图4-24螺旋和箍筋横向钢筋的phi;-因子随和的变化
例4-2中三角梁截面的值为0.00220。将其作为式(4-28a)中的值，结果为0.67(作者建议对phi;仅使用两个有效数字)。
梁的钢筋上限
在2002年美国ACI规范之前，梁中最大受拉钢筋面积被限制为平衡条件下钢筋面积的0.75倍(图4-21)。在最新版的ACI规范(ACI 318-11)中，第10.3.5节要求钢筋混凝土(非预应力)梁截面(声明为轴向压缩荷载小于0.10)在标称抗弯强度条件下的值应大于或等于0.004。选择这个应变值是为了大致符合之前的ACI规范要求，即限制受拉钢面积为平衡受拉钢面积的0.75倍。在标称强度条件下，具有受拉钢面积=0.004的梁截面比具有低受拉钢面积=0.005(张力控制极限)的梁截面具有更高的Mn值。但是，由于这两段梁的截面的phi;值不同，因此两段梁的phi;Mn值近似相等。
如图4-25所示的矩形梁截面，用来说明随着拉筋量的增加，公称弯矩强度降低值phi;Mn的变化情况。表4-2给出了一系列弯矩强度计算的结果，在不断增加的值配筋率rho;。对应的钢面积在表4-2第二列中给出，到中性轴的深度c由式得到。(4-16)和(4-17)在第三栏给出。表4-2中最后一行代表的梁截面被过度加固，需要应变协调程序来建立平衡并找到中性轴c的相应深度。该分析程序的细节将在本小节的末尾讨论。
由式(4-18)得到的值，等于单层钢筋的，然后用它来确定相应的强度折减系数phi;的值。如果大于或等于0.005(表示张力控制部分)，phi;设置为0.9。对于0.005到0.002之间的值，使用公式(4-28a)计算该比较的三个有效数字对应的phi;值。对于表4-2(最后一行)中最大的值，的计算值等于压缩控制的极限0.002，因此phi;设为0.65。最后，用式(4-20)计算公称弯矩强度，再乘以，得到表4-2最后一列给出的值
图4-25以为变量的典型梁截面
表4-2配筋率与公称弯矩强度关系
在图4-26中rho;与Mn和phi;Mn的对比图中可以观察到一些有趣的结果。随着rho;值的增加，Mn和phi;Mn几乎呈线性增加，直到拉伸应变达到张力控制的极限0.005。超过这一点后，随着rho;的增加，Mn的值继续近似线性增加，但由于由式(4-28a)得到的phi;的值减小，phi;Mn的值趋于恒定。这是一个非常重要的结果，它降低了ACI代码第10.3.5节中()对设置的限制的重要性。作者认为，在梁截面设计中使用的抗拉钢数量的重要限制是将保持在或高于0.005的抗拉控制极限，因为图4-26清楚地表明，超过这一点，在截面中增加更多的抗拉钢是不经济的。因此，对于第5章中讨论的弯曲设计程序，作者将始终检查最终截面设计是否被归类为张力控制截面()，因此，phi;值始终为0.90。
图4-26 rho;与Mn和phi;Mn之间的关系
图4-26中最后一个有趣的点出现在rho;对Mn的曲线图中，钢面积大于等式中给出的平衡钢面积。(4-25).这一部分(表4-2中最后一行数值)被称为过度加固，但对于这一较大面积的受拉钢筋，其数值不会增加，因为在钢筋达到其屈服应力之前，混凝土受压区将开始失效。因此，压缩力Cc的值，以及张力T的值，倾向于保持相对恒定。钢应力和应变的精确值可以使用满足截面平衡的基本程序来确定(等式。(4-2))和应变相容性(方程式。(4-18)).那么截面名义弯矩强度，Mn，可以用公式中更一般的表达式来计算。(4-20).对于过度加固的截面，当截面中增加更多的抗拉钢时，标称弯矩强度将会降低，因为弯矩臂(d-a/2)会随着的增加而降低。在以下示例中，对过度加固梁截面的分析显示为梁3。
例4-3单钢筋矩形梁的分析
计算三根单筋矩形梁的标称弯矩强度和强度折减系数，每根梁的宽度为b=12英寸。总高度h = 20英寸。如图4-27所示，对于要分析的第一个梁截面，梁通常在受压区有小的纵向钢筋来固定箍筋(抗剪钢筋)。在计算截面名义弯矩强度时，通常忽略这些钢筋。假设梁有3/2英寸。采用3号箍筋，我们将假定从受拉边到最下层受拉钢筋质心的距离为2.5英寸。
梁1:
张力钢筋区域
1.计算a、c和 (单层钢筋与相同)。如前所述，假设张力钢正在屈服，因此fs=fy。(4-16)，它是从矩形压缩区的截面平衡发展而来的，
图4-27用于实施例4-3的梁1和2的截面
对于，等于0.85。因此，c=a/beta;1=6.92英寸，使用等式中表示的应变相容性。(4-18)，查找
这超过了60级钢的屈服应变(先前计算的)，因此确认了张力钢屈服的假设。
2.计算名义力矩强度Mn 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
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