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旨在提高医院急诊科绩效的多类排队网络分析方法
摘要：
本文建立了一个医院急诊科的开放排队网络设计模型，用于提高急诊科接待病人的能力。该方法考虑了医院具体差异的影响，如病人的病情严重程度、到达模式和病人的数量。以等待时间、溢出概率作为衡量指标建立排队方程式，用电子表格实现，可用于管理、实时监测及急诊科区域规划。非齐次到达模式、非指数服务时间分布和多种病人类型都在考虑范围之内。这个方法已经在一些医院中得到验证，本文用其中一个结果来演示此方法。人口增长的范围和目的、附近门诊的关闭和季节性高峰的变化等都可以造成病人等待时间的显著增加。过长时间的等待可能会造成病人耐心耗尽，未经治疗就离开，造成社会健康问题。本文的目的是介绍一个新型门诊形式，减少未经治疗的出走率，提高急诊科的接待率。
1.介绍
“不堪重负”是《紧急事项报告》中的一章，总结了美国医院急诊科的情况。报告中称急诊科的拥挤程度急剧增加。急诊科是到医院看病的病人主要去的地方，激增的病人拥堵在急诊科，难以安排，甚至明显不受控制。这样的看病高潮发生在许多时间段，这些时间段要么是因为季节性影响，要么是由于短期灾害，或者仅仅是纯粹的随机性。在繁忙时期，急诊科面临的经营危机使患者处于以下的危险之中：
超强的工作负荷和低的工作效率，使工作人员易于出错。
患者可能要在拥挤的等候室待上几个小时才轮得上看医生，长时间的等待会增加患者间交叉感染的机会。如果患者不愿长时间等待而自行离去，那么他们的病情可能会因得不到及时治疗而恶化。
过度拥挤和医院护理单位流程下游的效率低下，使医院门诊建立备用床位。那些需要获准使用床位的人要在急诊科的治疗区或者走廊等待。这样的等待增加了病人的风险和待在医院的时间。
医院采用了几种干预措施，可能有助于应对急诊科的拥挤情况：按病人的病情严重程度或所接受治疗的不同把病人流分开（通常称为“快速通道”），并设定特定的空间给其余病人等待。
分裂的病人流（SPF）的目的是让病情较轻的病人与病情较重，需要等着安置在病床上的病人分开，独立排成一队。病情轻的病人排的队不受常规门诊的床位问题影响。分开病人流就像是让不需要病床的病人绕过床位问题的分岔小路。这个思想有许多不同的具体做法，但通常都是以“快速通道”为名。我们将会冷静、正当的采用效果非常显著的快速通道。
在分裂病人流中，让病人待在医院的一部分时间花在等待区而不是传统病床，这样的做法并不常见，而且只用在病情较轻的病人身上。通常病人看完医生后会带到大厅的长凳上或休息室等候。在最激进的设计中，如果需要的话，就让病情较轻者在他们看医生的治疗区走动、办理手续以及等待检查结果。这样设计的好处是多数病人几乎不占用病床，因而增加了病床用于治疗更多病人的能力。我们要尽力增加病情较轻者不占用医生的时间。
实施这些措施提高了急诊科的运营效率和增加了病人的安全性。比如，去看医生，即从进入急诊科大门到接受医生治疗（D2D）的时间减少了。先前的研究已经提出，过长的看医生时间是造成病人未经治疗就自行离开的主要原因，而这样的离开一直被紧急救助团体看作是衡量急诊科拥挤程度的重要指标。
要让这些原则在一家给定的医院里达到协调一致，我们面临着如何在这样的新型急诊系统中实行产能计划的问题。这方法必须是通用的，并且要考虑到特定医院中不同病情的病人、病人到达的数量模式和资源耗用的时间长度。在本文中，我们提出的方法是基于多客户类型排队网络分析，结合多家医疗组织而得到的。
本文的其余部分结构如下：第2节是文献回顾，展示了此研究之前的相关研究工作，第3节介绍了一个柔性分裂病人流模型并描述了在模型中病人的行动路线，第4节建立了在新流动模式中作每个区域产能计划的数学方法，第5节展示了促进我们的方法发展的案例研究，第6节总结全文，讨论验证，并指明未来的研究方向。
2.文献回顾
模拟广泛应用于保健领域（比如Jun JB等人总结的超过100片关于模拟在保健领域应用的论文）。另一方面，越来越多研究者选择使用排队理论——因为排队理论容易计算，资料需求少，并且能在电子表格中呈现。
Kao和Tung使用M/G/infin;模型来确定住院病床需求和分配床位来减少病人的超出额。他们用经验和接纳数据来估计病人的来访量。该方法的一个改进是在排队网络模型中用一个统一的计算单位来计算到达率，即只需要一个进入率。Panayiotopoulos和Vassilacopoulos在一个旨在提供适当的服务来减少等待时间的方法中，把急诊科看作一个基于病人病情优先的单一GI/G/c(t)排队。Cochran和Bharti使用排队网络来规划布置医院区域。急诊科被包含在网络的一个节点，并且没有能力约束。其他作者也把排队理论应用在医疗领域，在急诊科或住院部使用单一排队分析。为了重新设计急诊科的流程，我们必须能够建立排队网络中的子单元和多种病人类型。
在急诊科的不同区域中，产能被定义为人员配备或床位。以上的工作用床位作为产能。Greet等人展示的排队论方法以急诊科中的人员配备作为产能。他们前后的研究显示新的人员配备方案能显著减少病人未经治疗自行离开的行为。在我们稍后的分裂病人流中显示，有些急诊科区域可以用床位作为产能，而有些则可以用人员。
快速通道这个主题受到了研究关注。Garcia等人模拟确定快速通道的效果。他们得到的结论是病情较轻者可以更快地得到治疗，而不会对病情重者造成不良影响。Al Darrab等人展示了通过快速通道，病情较轻者可以在不影响病情较重者的情况下减少总体的待在急诊科的时间和未经治疗而离开的比例。以上的两个研究都没有设计急诊科快速通道的产能。另外，如何在不必建立和运行专用的模拟模型的情况下获得快速通道的好处，这仍是一个问题。
在本文我们介绍一个通用的排队网络方法，在灵活的电子表格中呈现公式、5种病人类型、急诊科所包含的9种功能区域的拓扑结构。这个方法扩展了Roche和Cochran的研究，并包含了一个指导服务质量，可让使用者探索绩效目标如何影响产能需求。其中绩效目标包括资源效率、排队等待时间和溢出的可能性。
3.建立通用系统的拓扑结构
分裂病人流的急诊科通常由9个治疗或检查区域组成。每个区域的能力计划是分别完成的，尽管没有必要真的把它们空间隔离。实际上，如果它们可以连起来，则绩效会更好。然而，既然每个区域需要分别布置和配备人员，而且每个区域都需要一个名称来让医护人员识别，所以它们被看作是分开的区域。这9个区域分别是挂号处、门诊接待区、门诊出院区、结果等待区、手续办理区、内诊区、观察区、行为健康部，以及住院区。
图1显示了这个网络及可能的病人路线的可视化模型。这个网络的主要特点是传统区域结合内诊区和门诊区，病人在这些区域之间走动。其中门诊是快速通道的延伸形式。有一位医生准确地评论道：“你会被困在急诊科的一边，因为你必须去接待那些其实并不真正需要急诊的病人”。我们随着病人通过网络，就会清楚每个区域的具体功能。
病人来到急诊科挂号处，并在那得到一个病情级别评分。级别在1到5之间，其中1级是病情最严重的。这是很多急诊科的标准级别体系，也是我们的模型中有5种对象的原因。从挂号处出来，病人们根据病情级别分成两组。
病情最严重的病人（1级和2级）转移到内诊区，安置到常规病床，根据传统急诊科的惯例接受治疗。一部分1级和2级病人获准住院并转移到住院区。这部分病人的数量依内诊区床位而定。
至于病情较轻者，病人们（3,4,5级）走到门诊区的接收室接受医生的药物放映测试。该医生决定了这名病人将要去哪里。所有这些病人，除了某些在测试之后要升级到内诊区的3级病人，在急诊科的门诊区那边出院。5级的病人不需要药物资源，在接受放映测试之后出院。4级的病人需要接受测试或办理手续。结果等待区是所有门诊病人等待测试结果的地方（由护士看护）。手续办理区配备的人员也不是医生。3级的病人在网络中的流动更复杂，因为他们包含了多个病人类型。到门诊接待室之后，有些病人直接获准住院或接收行为健康治疗，并分别转移到住院区或行为健康区。也有些3级病人在结果等待区等待一些时间，然后出院，或升级到内诊区，或送到观察区接收观察。
每个区域的工作量是每种病人类型工作量的总和。这些区域包含了急诊科繁忙时期通常要面对的所有问题。内诊区的产能由床位的数量决定。门诊区的产能由接收区的医生效率和结果等待区的躺椅决定的。
4.数学方法
图2显示了计算每个区域能力的7步数学方法。图中的每个数字方块都有相应的部分来导出它的方法及解释其数学符号。当医院的领导需要规划急诊科的能力了满足一定的服务质量是，随后的步骤里有一个重要的迭代过程。
本文中，我们使用易于理解的排队模型符号与变量。表1,2,3分别定义了所有输入数据，计算和结果的变量
4.1获得数据元素
为了准确的模拟网络中的病人流，我们需要医院的数据资料来模拟病人进入急诊科，让他们在治疗区停留适当的时间，随后让他们出去。我们的方法有意设计使用急诊科中可用的典型表格和内容。
在病人进入系统之前，先要确定他们的病情等级。这个评级可能采用医院的数据资料（例如急诊科的财政资料），或采用国家病人标准。我们分别把1,2,3,4,5级的病人表示为f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)。这时，我们假定病人的病情评级是准确的，病人待在医院的时间是一致并且正确的。这个假定很重要，因为在我们的方法实施之前，定义和测定这些急诊科的基本数据需要付出很大的努力。
从数学的角度而言，有些病人被“拉”出急诊科系统，因为一部分急诊病人确认住院。所有需要获准住院的病人表示为fA。1级和2级的病人（分别为fA(1)和fA(2)）也在这部分里。这些数据通常可以从医院的数据采集软件获得。如果不能从软件获得，那么必须从病人统计表格中分析得到。你可能会发现有一个数据被遗漏了——3级病人中获准住院的数据（注意有些3级病人转移到了内诊区）。这个数据将从我们所需要的获准住院数据中导出。
急诊科来访的病人中有一定百分比的病人带着他们的主治医生写给他们的接收单，因为他们不能通过普通途径获准住院。我们把这个百分比表示为fDA。
所有的急诊科都有在观察之后获准或不批准住院的病人。这些病人占用一个观察单位。我们把所有在观察区的病人表示为fOB。这些在观察区随后获准住院的病人（表示为fOA）需要转移到住院区。
有药物依赖或有自杀倾向的病人安置在行为健康部。我们把需要接受行为健康看护的病人表示为fBH。建立病人流动模型还需要估计经受药物治疗的4级病人的比例，我们把它表示为fp(4)。
为了在治疗区中消耗合适的时间，我们需要估计网络中每个节点的服务速率。医院通常有每个地点的合理的病人停留时间。每个网络节点的平均服务时间的倒数就是该节点的服务速率。根据医院数据资源的性质和标记的时间间隔，实际的服务分配就可能可以从数据资源中获得。如果不能，那么我们可以采用其他文献广泛采用的指数分布。
要校准这些病人流动网络的需求等级，就要用到年度数量计划。这个数量可能反映来年的增长，当前数量，或繁忙期的数量，取决于急诊科管理人员的考虑。该数量估计要包括未经治疗自行离开的病人，因为我们的方法的目的是提高病人的安全性以及留住自行离开的病人。我们会使用我们建立的通用模型来确定每天的峰值。
4.2导出路线矩阵
路线矩阵需要符合每种病人类型的流动模式。它们只包括直接连接的节点对之间的可能路线，因此，这个矩阵是稀疏的。通过定义，当病人离开急诊科，那么他或她就不在模型内，在路线矩阵中也就没有相应的路线了。这里总共有5个级别的病人，每个级别都有自己的路线矩阵（或在相同的矩阵里有不同的变量）。
1级与2级的病人只与内诊区及住院区有关。3级病人涉及到门诊区、内诊区、观察区、住院区、行为健康去。由于我们假定3级病人是转移到内诊区之后才办理手续的，因此3级病人与手续办理区之外的所有区域有直接联系。4级、5级病人只在门诊区的各区域之间转移。下面我们依次考虑各个路线矩阵。
1级和2级病人的路线矩阵如下：
最初所有1、2级病人都到内诊区。另外，rEA=fA(i) （其中i=病人级别）。
其中i,jisin;{挂号区（R），门诊接待区（I），结果等待区（W），手续办理区（P），门诊出院区（D），内诊区（E），住院区（A），观察区（O），行为健康区（B）}。
3级病人的路线矩阵是最复杂的：
矩阵中非零项的推导如下。
计算3级病人中从门诊接待区转移到住院区的部分需要用到医院中直接接收病人的标准数据资料：
。
3级病人中从门诊接待区到行为健康区的比例：
。
因而，可以得出3级病人中从门诊接待区到结果等待区的比例
。
3级病人从结果等待区到观察区的比例计算需要观察区的标准数据资料：
。
从观察区到住院区的几率是个资料数据元素：
。
确定3级病人中从结果等待区转移到内诊区的部分比较困难，因为我们不知道医生是如何确定这些病人需要转移的，也不知道多少病人需要转移。我们可以计算将要从内诊区转移到住院区的3级病人，然后补足从结果等待区到内诊区的3级病人来满足转移到住院区的病人总数。要导出3级病人中从内诊区获准到住院区的百分比，我们需要假定他们病情需要住院的几率在1级与
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