点云五轴加工无全局干涉刀轴可行域高效生成外文翻译资料

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点云五轴加工无全局干涉刀轴可行域高效生成

摘要：

本文提出了一种五轴加工点云的刀具姿态全局无碰撞区域生成方法。为了有效地获得精确的无碰撞区域，计算离散倾角及其无碰撞旋转角范围，在二维配置空间（C-space）中构建区域，避免了将障碍物映射到C-空间或搜索边界。推导出一个方程来计算倾斜角与其相邻角度之间的最大可用角度公差。对于无碰撞旋转角度范围，获取包含数据点的可能碰撞单元以快速计算范围的近似值。提出了一种基于距离的高效迭代算法来搜索关键碰撞点以计算理论范围，有效避免了不必要的额外计算。最后，通过计算出的所有倾角的无碰撞旋转角度范围，构建了C空间中的无碰撞区域。通过所提出的方法对两个典型的点云进行了测试，计算结果说明了实施的可行性。

关键词 ：

5 轴 . 全球无碰撞 . 工具姿势 . 点云

1 介绍

逆向工程已广泛用于产品的设计和制造。逆向工程和数控 (NC) 加工相结合，特别适合基于物理对象的产品开发。通常通过3D扫描设备从物体表面获取大量的点（称为点云），形成点云生成刀具路径的两种基本方式。一种是使用曲面拟合技术用点云重建曲面，然后根据曲面模型生成刀具路径 [1-3]。另一种是直接为点云生成刀具路径。因为曲面拟合通常很复杂并且消耗大量的计算和手动交互，直接刀具路径生成可以更有效，这已经被广泛研究[4-10]。与 3 轴相比，具有两个旋转轴的 5 轴加工具有更高的材料去除效率 [11] 以及加工涡轮叶片、叶轮和模具等复杂形状的能力 [12]。如图 1 所示，在加工复杂形状时，刀具（包括刀柄）可能会与工件（或机床）发生碰撞并发生全局碰撞，从而可能导致工件损坏或机床损坏。因此，在 5 轴加工中开发了许多方法 [13-27] 以避免全局碰撞。

许多表面方法不能直接用于点云，因为它们只包含大量离散数据点。但是，使用基于距离计算的方法，可以计算工具主体与零件表面之间的距离，以检测全局碰撞。由于工具主体的对称性，距离可以简化为工具轴和数据点之间的距离。所以这种方法比其他方法更适合点云。 Jensen 等人基于距离计算。 [14] 提出了用于五轴精加工表面加工的自动切削刀具选择算法，并检测和校正局部和全局刀具干扰。在张的论文[15]中，将工具的圆柱面转换为有限数量的圆，通过检查圆与设计曲面的交点来简化全局碰撞识别。基斯旺托等人。 [16]

通过在投影平面上投影工具和三角形来定义和计算可能的干涉区域 (PIR)。在他的研究中，仅检查 PIR 中的三角形是否存在碰撞。伊卢辛等人。 [17] 提出了一种基于多边形的全局碰撞检测方法。 CNC 机床的工件和零件由多边形表示，靠近工具的多边形被收集作为碰撞检测的潜在候选对象。韦恩等人。 [18] 扩展了 Ilushin 的方法 [17] 以检测沿工具连续运动路径的碰撞。他们[18]通过一系列与纯旋转交错的纯平移子路径来近似工具的运动。考虑到加工过程中工件几何形状的变化，Tang 等人。 [19] 提出了一种基于扫描平面方法的新算法来检测 5 轴 NC 加工中的全​​局碰撞。碰撞检测首先在接近工件和机床主体的球体之间进行。递归地执行球体的细分过程以进行碰撞计算，直到分辨率达到所需的精度水平。 You 和 Chu [20] 首先将加工表面细分为离散的样本点。然后根据采样点到刀轴的相对距离进行刀具干涉检测。然而，点云的计算效率需要进一步提高。上述研究提出了许多基于距离计算的曲面无碰撞方法。然而，很少有算法专注于海量点的有效计算。由于点云包含大量点，因此提高计算效率尤为重要。

在 5 轴加工中，两个旋转轴使刀具矢量足够灵活以避免碰撞。 然而，当刀具靠近并越过障碍物时，刀具矢量可能会发生剧烈变化，使机器的旋转运动快速旋转，这将导致机器工作不顺畅，甚至超过安全的最大速度和加速度限制。 为了避免这些问题，大多数 5 轴刀具矢量对于进一步优化平滑刀具旋转是必要的。 刀具姿态无碰撞区域是刀具接触 (CC) 点处所有无碰撞刀具矢量的集合。 一个重要的优化方法是从每个刀位无碰撞区域中选择一个合适的刀向量来形成刀路。 因此刀位无碰撞区域对于刀路优化是必不可少的。

有几种规划无碰撞区域的方法，例如 C 空间方法 [21, 22]，可访问性基础方法 [23, 24]，可见性和可访问性方法 [25-27]，以及可见性地图 (VMap)方法[28]。 Morishige [21] 将二维 C 空间方法应用于五轴加工。在 C 空间中，点到原点的距离对应于倾角，绕原点的角度对应于旋转角。工件作为障碍物被映射到 C 空间，并且可以通过简单地导航障碍物周围的点来推断无碰撞访问。 Jun [22] 提出了一种在 C 空间中基于加工表面误差分析计算无碰撞刀具方向的边界搜索方法。 Elber 和 Cohen [23] 提出了一种解决多轴加工中全局可访问性的方法。该算法解决了整个表面的问题，并且在加工过程中对刀具的可能方向没有任何约束，也没有对自由曲面的形状施加任何约束。林等人。 [24] 提出了一种有效的算法来为整个自由曲面生成工具姿态无碰撞区域。在曲面上拾取的每个点处计算工具姿态的允许区域，然后使用三次 B 曲面插值技术对这些区域进行插值。 Balasubramaniam 等人。 [25-27] 提出了一种可见性和可访问性方法来检测和纠正手动预定义工具和任意工件之间的碰撞。能见度的概念用于确定能见度锥，锥是工具的建议方向。然后执行刀具和工件之间的碰撞检测检查，并将刀具旋转校正角度以避免碰撞。在 Wang 和 Tang 的论文 [28] 中，离散可见性图 (VMap) 的概念用于表示具有所有碰撞约束的有效方向区域。与 C 空间类似，VMap 也是二维的，但水平轴和垂直轴分别是倾斜角和旋转角。该区域被划分为正方形网格，每个网格都判断是否禁止。在 C 空间方法中，通常将障碍物映射到 C 空间，然后根据障碍物计算无碰撞区域的边界。虽然结果很精确，但这两个步骤都复杂且耗时。 VMap 方法用可见的网格构造区域。更多的网格使区域更精确，但需要更多的计算。另外两种方法的思路适用于点云，但需要重新设计更高效的实现流程。

通过以上回顾和比较，考虑到 C-pace 更容易规划精确的工具姿态无碰撞区域，因此在本文中部署它来描述无碰撞区域。 与现有的 C-pace 方法不同，计算离散倾角及其无碰撞旋转角度范围来构建该区域，这将在第 2 节中讨论。 关键问题是计算理论上的无碰撞旋转角度范围。 在第 3 节中，为了有效计算，搜索碰撞单元以快速计算范围的近似值，然后使用迭代算法使用少量碰撞点来计算理论范围。 第 4 节给出了两个说明性示例，最后一节总结了这项研究。

2 初步措施

在碰撞计算之前，需要做一些准备工作并在本节中给出，包括单元划分、局部坐标系构建、C空间中的工具姿态区域规划。

为了该方法的效率，首先获得点云的最大值和最小值，以在工件坐标系中定义边界框。 边界框被划分为三维立方体单元格。 网格的边长由密度或用户定义（通常为 1~3 mm）。 方向上的网格数 计算为公式 (1)。 对于一个数据点，其网格的索引号(i,j,k)可以通过方程 (2)得到。

2.1 CC 点的局部坐标系构建

在碰撞检测和避让过程中，需要以CC点为中心的局部坐标系。 为了方便清楚地描述所提出的方法，设 i、j、k 和为工件坐标系 和局部坐标系 的正 X、Y、Z 方向上的单位向量 ，而前馈方向为正Y方向。 绕 X 轴的旋转角称为倾角，用 alpha; 表示绕 Z 轴的旋转角称为旋转角，用 omega; 表示。 采用截面CC曲线的方法[9]生成CC点。 第 i 行 CC 点集合 用于后续过程，为第 j 个 CC 点。

切平面F由的K个最近邻点创建，其法向量被视为的法向量。 如果 ，令，然后。 由切平面 F 和剖面（平行于 平面）的交线和 定义。 最后， 可以通过得到。 局部坐标系如图 2 所示。点 T 的局部坐标 可以通过方程 (3)得到。

2.2 C空间中的刀具姿态区域规划

对于 C 空间中的任意点 P，P 到原点的距离对应于倾角 alpha; 。围绕原点的角度对应于旋转角度 omega; 。 C 空间中的一个点对应于 3D 空间中的一个工具向量。如图 3 所示，为了提高效率，在用户决定的范围内获得离散倾斜角。工具姿态无碰撞区域由所有倾斜角度的旋转角度范围表示。

如图 4 所示， 是对应于 的工具向量。在 YLZL 坐标平面上，当 和 对应的两个相邻刀具表面相交于作为刀具表面端点 C 点时， 和之间的夹角最大，使得圆弧（居中在 O 点，半径为 OC）完全被工具表面覆盖。圆弧是刀具绕轴旋转的轨迹。基于几何关系，方程式 (4) 。可以成立，可以通过方程 (5)计算。对于球头铣刀，R = r。对于平头铣刀，r =0。

对于刀具表面完全覆盖圆弧轨迹，两个相邻刀具轴之间的夹角应满足式(6)中的条件。 通常，是一个常数公差，可以将其设置得更小，以获得更精确的刀具姿态无碰撞区域。 离散倾角hellip;可以通过等式 (7)中的算术级数来定义。

3 全局碰撞检测和避免

本节介绍了每个已知倾角的全局无碰撞旋转角 omega; 范围的详细计算过程。 因为碰撞单元小于碰撞点，所以在第 3.1 节首先基于碰撞单元快速计算 omega; 范围的近似值。 更重要的是，这可以为理论范围保留少量有用的点，并去除大量不相关的碰撞点。 在 3.2 节中，提出了一种基于单元格、数据点和工具之间的距离的有效迭代算法，使旋转角度逐渐接近理论无碰撞值，并获得临界碰撞点来计算理论值。

3.1 计算无碰撞旋转角度范围的近似值

包含 的网格的索引号 (m, n, l) 可以使用方程式 (1) 获得。包含所有可能点的边界框如图5所示，是底面的中心

框内或与框相交的所有单元格的索引数满足方程 (8)中的条件。 它们是可能的碰撞单元并形成一个集合 。 如果中的数据点满足方程式(9)中的条件。，它们被视为可能的局部碰撞点，应该分开。

对于hellip;中的任意倾角 alpha;，刀具绕 轴旋转 2pi;，扫过的刀具矢量形成如图 6 所示的锥面。点与锥面之间的距离决定了该点是否 是否碰撞。 根据距离，计算全局无碰撞旋转角omega;范围近似值的具体步骤如下：

步骤 1：设 为 中的第 i 个单元，其中心点为 。 根据图 6 所示的几何关系（OAperp;MN），点 位于 轴上，可以通过公式 (10)计算得到。 距离 MA 和可以使用方程式（1 1）和（12）分别计算。

第 2 步：如果，可能会与工具发生碰撞。 如果 ，可能会与刀架发生碰撞。 考虑到单元大小，如果 MA 满足 方程 (13), 被视为一个碰撞单元。 保留所有碰撞的单元并从 中删除其他单元。

步骤 3：根据索引号相邻的连通小区，将碰撞小区集合划分为个子集。 如图 7 所示，每个子集都是分开的。子集 中的所有单元中心点 都插入方程 (14)，计算最小值和最大值。 无碰撞旋转角度范围的近似值是中的互补集。

3.2 计算无碰撞旋转角度范围的理论值

在已知倾角alpha;和近似值的情况下，开发了一种计算理论范围的算法，具体过程如下。

对于由alpha;和定义的工具位置，中可能存在一个或多个碰撞单元。如图 8a 所示，点 位于对应于 和 MA perp; 的工具矢量 上。

可以通过方程式 (15)计算。 如果 MA 满足方程式 （13），单元被视为碰撞并且所有碰撞单元中的点被收集以形成集合。 此外，如图 8b 所示，在之外（例如在 中）可能存在一个或多个碰撞单元。 这意味着和 之间的差距对于无碰撞工具来说不够大。 在这种情况下，将被合并到 中并重新计算。

对于 中的任何已知点，如图 9 所示，存在一个旋转角，它使 位于工具表面并且无碰撞。 和 可以通过公式(16)计算 ,中所有点的计算最小值是想要的旋转角 。

然而，使用方程 (16) 求解 中的所有点需要更多的计算。 为了提高效率，提出了另一种算法，其中旋转角度的差值 由用户预定义（在本文中设置为 ）。 图 10 给出

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