纳米压痕测试数值模拟外文翻译资料

 2022-08-02 11:12:38

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第五章 纳米压痕测试数值模拟

5.1简介

第三章所描述的分析方法可用来计算模拟载荷-位移曲线，其中试样和压头的机械性能均作为输入参数给出。模拟的载荷-位移曲线允许与实际实验数据进行比较。这样的比较可产生关于非线性的信息，例如在压痕测试期间可能与实际样品发生的开裂或形变。在本章中，将详细描述模拟载荷-位移曲线建立过程，并将其与具有大模量与硬度比的材料进行实验数据比较。

5.2球形压头

在进行压痕测试过程中，使用球形压头施加载荷通常会出现初始弹性形变，然后发生弹性塑性形变。根据Field和Swain等人研究[1]，模拟一般会假定两个响应之间的过渡发生在等于硬度H的平均接触压力下。即，假设从弹性形变到完全发展为塑性形变之间没有中间过渡区域。需要计算装载和卸载的载荷和深度。在低载荷状态下，样品是弹性形变，深度与载荷之间的关系由公式3.9给出，就接触半径为3.22。当载荷达到临界载荷Pc时，假定呈完全塑性形变并且pm = H。在pm = P /pi;a2的情况下，临界载荷可以从公式3.22表示，得出：

在临界载荷Pc处，所相应的接触圆弧半径ac可用硬度H表示：

除了临界载荷外，还假设随着深度的增加平均的接触压力不会进一步增加（即H为常数）。该触点被视为“塑性”。在该塑性区域中，根据指定的材料E*和H值及压头载荷P计算样品表面下穿深度h。第一步是根据硬度和载荷，根据临界载荷下的接触圆半径来计算接触圆的半径：

其中x是应变硬化指数。对于具有固定硬度值或完全弹塑性的材料，x = 0。在卸载时，一般认为从满载Pmax处的深度hmax到最终剩余深度hr的形变是弹性的，并且弹性位移由公式3.22给出。从公式3.23，我们获得：

因此：

通过硬度值H的公式1.20和1.14可找到hc和a，并得到P关于h的函数：

公式3.22提供了直至临界载荷Pc的载荷曲线，此后认为是完全塑性。 公式5.6是适用的。

卸载曲线描述了从总深度hmax到残余深度hr的完全弹性响应。因此，由公式3.9给出的弹性位移应加上剩余深度hr便可得出卸载时hmax的总值。但是，卸载涉及压头和半径Rr的剩余压痕之间的卸载。因此公式3.9涉及的R是公式3.10中给出的组合曲率半径。现在，Rr是未知的，但是由于已知在满负载下的接触圆的半径a和深度hr，因此可以根据公式1.14确定Rr：

因此，残余压痕下的穿透深度由公式3.9给出。相对曲率由公式3.10给出。卸载穿透深度的绝对值（从原始样本自由表面开始）是he的值加上剩余压痕hr的深度。

5.3金刚石玻氏压头

对于金刚石玻氏压头，可认为是完全弹塑性形变。 加载曲线可以通过添加hc和ha来建立，如图3.4所示。从公式1.13和表1.1，我们可以得到在负载Pmax下有：

如图3.4所示，根据最大负载Pmax下的卸载曲线斜率的截距可确定距离ha。

其中ε是公式中的方括号项公式3.34中等于0.72，在金刚石玻氏压头中通常设置为0.75。因此，总深度hmax为：

公式5.10适用于给出穿透深度h的任何载荷P，因此，如果需要可以丢弃最大下标。

卸载时，形变从hmax到部分卸载深度hs是弹性的。与Pmax相关深度可以根据公式5.10计算。所需只有对应的深度hs，我们可以自由选择Ps的值。重新整理公式3.41，我们获得：

从公式3.40中找到hr，整理可得：

其中hc是负载Pmax时的hc，由公式3.25可得，其中A=Pmax/H。

或者，如在球形压头的情况下一样，假定卸载曲线描述了从总深度hmax到剩余深度hr的完全弹性响应，并因此描述了由公式给出的弹性形变。将公式3.27加上剩余深度hr上，以得到卸载时的hmax的总值，其中a是考虑到残余压痕形状的组合等效锥角。为了找到hr，我们在公式5.10的最大负载下的Pmax和hmax值开始。此时，hc和ha由公式5.8和5.9给出。对应关系由公式3.33给出，hr是根据hr =hmax-he计算得出的。 一旦知道了hr，则等效角由下式给出：

其中a是满载时的接触半径，假定还等于残留压痕的半径。即弹性卸载（或重新加载）的有效锥角非常接近：

因此，与期望的卸载P相关联的he的值由公式3.27给出。在该力下距试样自由表面的深度为hmax = he hr。

在这里应该注意的是，由公式5.10预测的载荷曲线与观察结果一致，即载荷与穿透深度的平方成正比。这是完全可塑性的条件（即平均接触压力的恒定值= H）和接触件的几何相似性（直圆锥形压头）的结果。由公式5.11预测的卸载响应，认为锥形压头从预成型的残留压痕中退出，该压痕也具有直边。然而在实践中这是没有观察到的。在卸载期间，载荷与深度之间的关系由幂指数mlt;2表征。这样做的意义在于，预计的卸载响应将比通常观察到的要浅一些。在表5.4中给出了一种根据功率定律指数m计算卸载响应的方法。

5.4锥形和幂律压头

上面的分析可以容易地应用于其他几何形状的压头。表1.1显示了一系列常见压头几何形状的相关表达式。值得注意，对于金刚石玻氏，努氏和立方角压头，截距因子为0.75，而不是Oliver和Pharr [2]所找到的0.72。对于轴对称压头，几何校正因子为beta;=1.0，而对于其他压头，则由King [3]给出，尽管最近的研究表明，即使对于锥形压头，beta;gt;1。有趣的是，上面给出的关于名义上的圆锥形压头（即金刚石玻氏，努氏，维氏，立方角和圆锥形）的分析假设从接触样品的那一刻起就具有完全可塑性的条件。对于理想几何形状的压头，这是完全合理的，因为压头尖端的应力奇异性将确保从接触时刻起塑性形变。实际上，压头尖端不可避免地会钝化，这将导致一些小的初始弹性响应。

对于锥形压头，按照上一节所述进行操作，我们具有：

公式5.9仍然适用，因此我们得到：

以h表示，我们获得：

公式5.17显示了我们期望的使用锥形压头的完全塑性响应的P=Cph2关系，如公式 3.76所示，我们可以看到组成恒定Cp的那些数量。卸载响应的获取方式与上述金刚石玻氏压头情况类似，其中我们使用表1.1中的适当公式代替了公式3.25。

这是在公式3.2.6中看到的，通过幂律函数而不是上面使用的平方律响应可以更正确地描述卸载响应。幂律相关性的产生是由于在卸载过程中由于压痕侧面的直边几何形状（参见下面的图5.4）的偏离而引起的接触中额外的长度比例。在这些条件下，接触在几何上并不相似。相反，在加载过程中，接触在几何上是相似的（假设处于完全可塑性的条件下），因此在这里我们有效地假设为直边接触（在公式3.50中为m=2），以计算加载曲线。在加载过程中，压头被视为直锥。当我们现在希望计算卸载响应时，该问题尤为重要，在这种情况下，压头被分配了有效形状。在这种情况下，我们必须利用公式3.50，而不是公式3.27，在表5.3上中进行。

为了完整起见，我们将考虑幂律压头的弹塑性加载和弹性卸载。但是，在常规压头（球形，圆锥形或金字塔形）的弹塑性加载的卸载阶段，压头形状的重要性在纳米压痕测试中变得很重要。

然后考虑任意形状的压头，其描述如下：

其中B和n是常数（对于锥形压头，n=1；对于球形压头，n=2）。弹性载荷-位移形变由公式3.49给出，为了方便起见，这里重复了：

从公式3.50可推到公式5.19，其中指数m与n相关：

根据几何形状，可以从接触深度hc找到接触面积：

但是在最大负载下，H=Pmax/A，因此可以根据公式5.24确定接触深度。因为现在将Pmax和H输入到公式中。因此，得到m与hc的关系，由以下公式表示：

距试样自由表面的接触深度ha由公式5.16给出。因此对于完全塑性区域，总接触深度为hmax=hc ha：

将m=2代入公式5.23中，我们从公式5.17中B=cotalpha;得到ε=0.72。将m=3/2插入公式5.23中，我们从公式5.6中Basymp;1/（2R）得到ε=0.75。

如上所述，公式5.23不适宜使用来计算与圆锥形或金刚石玻氏压头的弹塑性接触的负载部分，因为在加载这些压头期间，我们期望几何相似性和公式5.10和5.17为宜。但是，公式5.23为我们提供了计算这些压头卸载下形变的研究基础，这些压头的接触在几何上不再相似，这是因为随着压头的抽出，试样表面的向上弯曲所致。

如前所述，通过比率（hmax-hr）/（hs-hr），可以得出在某些载荷Ps下卸载过程中的穿透深度，其中：

hr可从下面公式推导得出：

请注意，公式5.24和5.25不需要参数B的值。因此，如果我们知道m（例如，通过实验），则可以计算出理论的载荷-位移曲线。

或者，像公式5.19可以将与已知的n和Ce值使用（例如来自实验），以得出他的值为：

因此，在P的某些卸载值下的总接触深度为he hr，其中从公式5.25中可以找到hr。同样必须强调的是，此处的Ce和m值适用于以平坦表面和有效形状的压头表示压头和试样表面轮廓的卸载。但这些参数没有描述压头本身的实际形状。

5.5有限元分析

有了有限元分析程序就可以考虑采用一种数值方法来模拟经历纳米压痕的材料的载荷-位移形变。

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