分析与数值计算焊接温度场的比较外文翻译资料

 2022-09-27 11:37:21

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分析与数值计算焊接温度场的比较

计算材料学47 (2010) 1005–1015

W. Perret * , C. Schwenk, M. Rethmeier

BAM，分5节，连接部件的安全性，d-12205 Unter den艾兴，87，柏林，德国

文章信息

文章历史：

2009年10月10日获得

2009年11月19日修订的表格

2009年11月26日接收

摘要

由于焊接热效应，分析和数值方法被用来计算估计温度场，数值技术更适用于没有分析解决方案的工业复杂的情况。然而，用分析模型的计算时间更少一些，故对这两种方法的组合进行了研究。因此，本文引入并介绍了这两种方法。ANSYS有限元分析软件已用于数值模拟， Scilab用于分析模拟。为了得到类似的结果质量，这两种方法都必须关于边界条件进行分析和比较。这些配置将在本文中提出。在开始任何分析之前，分析和数值模型首先必须具有可比性。对于数值模拟，每一个输出是以离散形式给出的，对于分析模拟，则以连续形式。 因此，在这两个模型中能量输入分布的分析是强制性的，以确保施加相同的能量。接着，分析和数值模拟温度场的比较，是从作用于无限体的稳态固定点源，到作用于有限维的瞬态移动点源进行的。结果发现分析和数值模拟结果之间吻合较好。然而，当研究的复杂性程度（有限维或冷却时间）增加时，需要考虑到一些技术，如对于解析模型图像热源的考虑，或数值模型的边界条件的选择。当几何形状变得太复杂，热性能随温度变化的影响不能被忽略时，两者的比较便会受到限制。

2009 Elsevier公司保留所有权利。

关键词： 焊接模拟 温度场 分析方法 数值方法 热传导

  1. 简介

焊接是指结构应用中的连接过程，众所周知它被广泛使用在汽车，航空和其他行业中。由于焊接热效应，焊接的主要问题是残余应力和变形。实验测试是一种常见的减少这些问题的方法，但在材料和人力成本上，这也是一个非常昂贵的方法。在可用时间和投资不断减少的经济背景下，模拟工具越来越流行。实验工作的减少是随之而来的，但另一方面数值模拟的计算成本出现了。数值方法指的是利用ANSYS软件进行有限元分析。本文将详细说明分析模拟被限制在哪些方面，而这些用计算模拟则非常快速。焊接模拟中的主要耗时任务是对实验数据的模拟温度场的校准[1]。有了快速的单分析温度场计算，一个全局优化算法可以协助该校准。因此，模拟的总时间可以显著地减少。分析法和有限元分析方法并行发展，它们本身的限制阻碍了它们的工业应用。本文的主要目标是探讨如何使得分析和数值方法可以互补。一方面，对分析法的研究主要集中在准稳态，这意味着，焊接过程稳定，熔合区的形式是不变的。解析可得到微分方程的精确解，只存在于简单的几何形状，如板。而数值计算时间是非常少的，但由于几何简化导致工业应用是有限的。到目前为止，一些分析方案受限于特殊应用，只能用来解决非常简单的热机械问题。另一方面，有限元分析的近似解的精度取决于高度上的网格密度和元素类型。有限元分析理论是高度发达的，一个元素类型的最佳选择需要大量的经验。另一个关键问题是有限元分析的计算时间。单元尺寸越小，其结果越准确，但仿真时间越长。因此，正确的焊接过程的模型是在焊接中心附近用一个更精细的网格以获得高梯度温度，而在别处用一个粗糙的网格以优化计算成本。有限元分析还提供了考虑类似温度依赖性材料性能等瞬态或非线性的可能性，而且对几何结构的复杂性几乎没有任何限制。最后，有限元分析能实现对变形和残余应力的热力过程模拟，这是本方法的主要优点。与分析解决方案相反，有限元分析的实施是复杂的，需要专家指导，并且可能具有昂贵的计算成本。

2. 求解热传导偏微分方程的解析和数值方法

分析模型已被用于之前的计算技术来解决描述物理现象，如热扩散的微分方程，在20世纪初，H.S Carslaw出版了“傅里叶级数和积分理论和数学理论的热传导介绍”。这本书的最新版本现在可在固体热传导[ 2 ]中获得，其中描述了基本解析方程解决固体中的热扩散问题。在20世纪末和40年代中期，Rosenthal 借鉴Carslaw 的工作成果并加以改编使其用于焊接热分布计算 [3] ，Rykalin 总结了所有的热传导焊接应用基本方程[ 4 ]，另一方面，70年代中期出现了如有限元或有限差分法2的数值方法[5–8] ，而材料性质的使用依赖于温度的非线性计算。它们的发展与计算机科学的发展有直接关系。分析和数值方法对焊接过程中出现的热扩散现象提出了不同的处理方法，每一个方法都解决了三维瞬态温度场下的热传导的控制微分方程：

lambda;（单位W/mK）; c p （单位 J/kg K ）和 rho;（单位 kg m -3 ）分别表示了材料的导热系数、比热和密度，a （单位m 2 s -1 ） 是热扩散系数。在接下来的2个段落中，简要介绍了上述引用微分方程解的解析和数值基本方程。

2.1.分析方法

从30年代后期的 Rosenthal [3,9] 到后来的雷卡琳，焊接热场分布的理论得以发展[4]。，事实上，他们使用了有关傅立叶的线性热传导微分方程，并且把它改编用于焊接模拟。为了应用热传导理论, 他们在第一个焊接参数分析的过程中设定了一些假设，即电压、电流、焊接效率与接头配置。主要的假设包括使用简单的几何形状, 恒温材料参数和焊接熔池的形式不随时间变化的准稳态状态[10–12]。微分方程的解（1）由格林函数的使用规定。格林函数是力偏微分方程系统的响应（一种热扩散温度的情况），有一个三角函数的形状（团结的力量之源）。每一个方程都有自己的格林函数，它取决于施加的边界条件。对于[2]的边界条件，格林函数依旧有效。

格林函数G和热源分布H完整的表达了温度分布：

T（x,y,z,t)=int;tint;VGHddVdt （5）

对于一个点源，温度脉冲被定义为[ 4 ]

其中H D是焦耳的能量源。因此，为一个瞬时点源特定的解决方案（1）得到方程（5）[ 4 ]：

T要覆盖一个大范围的焊接问题，Rosenthal 开发了两种不同的热源方案。对于厚板，即板的厚度对热扩散的形状没有显著影响, 他假定焊接过程中的热输入是一个移动的点源。对于薄板，热扩散被看作是一个二维温度场（在厚度方向上没有温度梯度），他认为热输入是移动的，无限长的线源。本文简要说明了点源的解决方案。对线源的解决在[ 3,4 ]展开。为考虑热源的移动，建立了一个共同的坐标转换，板的固定坐标通过以下的变量变换转移到源的移动坐标：

v x 指焊接速度，因此，方程（1）变为

等式（9）右边的第二项是瞬态项，根据准稳态假设，此项为零，从而得到准稳态平板上运动点热源的微分方程 [3,13]:

在文献[ 12、14 ]发现这个格林函数的偏微分方程（10）

对于一个移动点源的温度场在偏微分方程（10）的准稳态解如下：

其中Q是点源单位瓦特，VX指沿x轴的焊接速度，单位是M S - 1。

为了将这些解决方案广泛应用在焊接工艺上，已经进行了许多研究。例如，将Rosenthal 工作已无量纲形式修改的Christensen [ 15 ]。由于点源起源的奇异性[ 9 ]，这些解决方案的点和线源预测精度的温度分布的半径为0.8毫米（从热源的中心）。高斯和其他复杂热源形式克服了这个问题。对于微分方程（10）这样的热源，以传统的方式无法集成（大多数情况下），直到20世纪70年代数值积分技术的发展才得以解决。目前分析的几种复合热源形式的解决方案是已知的例如高斯分布[10,12]或双椭球分布函数[ 16 ]。一个很好地关于不同类型热源的概述以及相应的解析见[17,18]。

2.2. 数值方法

Carslaw已经提出数字技术背后的理论[2]。然而，在过去的50年里的，他应用了第一个真正意义上的计算机幽灵，如在这段时期的工程应用中使用的有限元技术。有限元分析，可以解决描述物理现象的近似微分方程。模拟部分必须离散化元素。每一个元素都有一个节点，一个表单和一个形状函数。焊接过程中同化的热扩散问题，它的偏微分方程已经在本文第一段（1）中提到。对于一个瞬态热扩散问题，计算机将解决以下系统方程：

[C]电导矩阵; {T}节点温度; [K]刚度矩阵; {Q}力矢量

上述从分析和数值的角度介绍了焊接模拟的基本背景。在下一节中将描述如何用这两种方法给出相似的结果。

3.分析与数值比较

模拟的目标是预测实际过程的作用。对于焊接模拟，先前提出了两个模型。用这些模型来验证实验数据是一种常见的方法。然而，在文献[19,20]中两方法之间的比较较为罕见。尽管分析和数值模拟解决相同的偏微分方程（1），这2种方法处理的主题不同。由于数值模拟是面向复杂的几何形状和非线性，例如几何和材料特性等，而迄今为止，分析模拟仅限于简单的几何线性化的解决方案。本文的思想是考虑分析和数值模型的互补性。换句话说, 这意味着结合快速热分析解决方案，以优化计算时间的数值模拟机械模拟。如果两者结合起来，就需要有可比性。第一步是检查模型中的能量输入量是否相同。用不同的数学方法对一个无限平板上的动点源的基本解析解扩展为在稳态和瞬态状态下的有限板。下面简要介绍这些技术，并将分析结果作为结果质量和仿真时间的参考，与那些在这种情况下的有限元模型进行比较。

3.1.有限元求解的调整

在开始比较两个方法之前，重要的是要确保模型具有可比性。焊接部分内部的热输入是一个必须仔细考虑的方面，以供比较。如果焊接过程被认为是一个点热源，该源应用于一个无穷小的点的分析点，并用瓦特表示。这种假设是不可能用ANSYS实现的，点（这里的节点）属于一种元素，不能被分离，如图1所示。

图1.在一维的分析和数值模型中的能量输入。

在ANSYS中，热输入可以用BF（体力）或BFE（身体力元）命令。这两个命令都给出了热量，单位W m-3。对于BF指令，热量源于一个节点，并自动分布在周边元素.。对于BFE指令，热量源于一个元素并且是恒定的。事实上，为了确保一个可比的热量单位,ANSYS用户已通过热量中占据的体积将热输入分开 (得到W m-3 ) 然后ANSYS将自动生成同等的体积 (我们得到W m -3m 3=W)。

在BFE命令的情况下，这个体积是元素的体积. 对于BF指令来说，利用ANSYS进行内部计算后，哪里的热量分布在周围的元素，很不幸，这个体积不能直接被引用。因此，BFE命令更适合比较并且已经被用于这项工作。利用这种技术，元素是点源的“无限小点”并且该元素的尺寸应尽可能小。

由于焊接过程中的热输入， 点源作为一个简单的模型，有它的局限性，已经提出热源周围的（最多至6毫米）温度场不能正确地模拟[13,21]。这是由于直接在热源下的点源解的奇异性。因此，为了更准确地表示焊接电弧周围的温度场，发现了几个热原模型[11,17,18]。

高斯热源公式如（13），图2是当半径为3mm时的高斯模型的示意图。

图2.分析高斯能量再分配以及半径为3mm的数值模型

热输入的高斯分布是连续的分析模型和离散的数值模式。为了得到足够的高斯分布的信息，需要几个半径r 0 内元素的信息。因此，对于r0 = 3毫米的离散高斯分布的热输入，它的平均误差为18.23%和1.25时的元素的大小分别为7.91%毫米0.5毫米。如果将10%的最大误差作为模范，可使用0.5毫米的元素。高斯分布的半径越小，元素的尺寸越小。，当半径r0 = 1毫米，0.5毫米的元件尺寸的误差为23.75%；为了满足10%的标准，元素尺寸的大小应至少为0.2毫米。依赖形成的热影响区（HAZ），使用一个单一的或不同类型的热源的组合，我们创建了许多热源模型，用来覆盖大范围的焊接过程。这些模型在数值模型的实现并没有遇到特殊的困难，但可靠的结果是依赖于模型中的热量的数量。在这段中已经介绍ANSYS有限元分析软件如何用这两种热源模型处理这个问题。其他程序可能以不同的方式工作，下

文的重点是在稳态和瞬态状态下的无限和有限的点源的解析。

3.2解析解的调整

本文中所有的分析结果已采用Scilab绘制并且考虑了部分使得分析解决方案的难度增加的复杂性。对于一个无限的固体上的一个移动的点热源，公式（10）的解决公式（11）是已知的（见2节）。图3A绘制了温度场的形式。很明显，图3a是准稳态温度场。正如在第2节所述，一个解析解可用于特殊几何形状、热源和边界条件。一些数学技术被用来拓展从解决无限大固体点光源到有限厚度delta;固体。对于有限的固体，温度场的形状如图3b所示。 温度等温线垂直于表的下方，这是通过设置绝热边界条件实施的。

本文提出的数学模型中不考虑对流和辐射边界条件，因此他们不在数值模型中实施。 用于薄板的运动点源的解析解，来自一个无限板利用反射技术的一般解。这项技术已经被雷卡琳和罗森塔尔[ 3,4 ]提到。 如果两热源并行运行，两者之间的热流量是零，即绝热边界条件，如图3b所示。因此，板的厚度delta;的分析可以用一个虚构的移动热源运行在平行的热源距离的二维模拟，在表的下方达到了绝热边界

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