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在金属纳米线的力学方面的分子动力学研究
原标题：Molecular dynamics study on mechanics of metal nanowire
原作者：H.A. Wu
来源：Mechanics Research Communications 33 (2006) 9–16
翻译者：朱序春
摘要
纳米线的使用作为逻辑和存储器电路的基础的新概念使得充分了解这些纳米线的机械行为非常有必要。使用嵌入原子模型方法进行矩形截面铜纳米线的三维力学性能的分子动力学模拟。获得稳定的自由弛豫状态和拉伸状态下的纳米线的应力-应变关系。并对其弹性模量、屈服强度和变形进行了研究。详细讨论了金属纳米线的表面效应，尺寸效应和温度对金属纳米线扩展力学性能的影响。我们目前工作的模拟结果表明，纳米级表面原子对纳米结构的力学行为起着重要的作用。本次对金属纳米线的力学性能的研究将有助于纳米器件的设计、制造和操纵。
关键词:分子动力学模拟;金属纳米线;机械行为
- 介绍
随着纳米技术（NST）的快速发展，分子量器件组装电子电路的理念近来越来越受到关注。纳米机电系统（NEMS）（Craighead，2000）正在不断发展，新的科学研究和技术应用出现。机械设备正在减小厚度和宽度以降低质量,提高共振频率,并降低这些系统的力常数。金属纳米线是纳米设备的重要组成部分。通过蚀刻切割的分子束外延生长衬底，Natelson等人开发了用于制造具有基本上低于10nm的受控宽度的极窄金属线的鲁棒技术。Kondo和Takayanagi在超高真空电子显微镜（Kondo and Takayanagi，1997）中使用电子束照射成功地制备了只有四个原子行的最薄金属Au纳米线。最近，Kovtyukhova和Mallouk（2002）提出了纳米线作为自组装逻辑和存储器电路构建块的概念。由于技术的进步和技术性能的效率提高，对基本流程和功能分子运动的现象的深度理解越来越被需要。这导致引入“分子机械工程”，它搭建了微观分子理解与宏观连续体工程（即分子科学和机械工程）之间的桥梁（Kotake，1995）。对现象的微观理解肯定会导致对基本机制的阐释，进而可以从宏观角度解决难以理解的问题，以及引起未来机械工程技术发展的突破。力学是机械工程的基础,纳米机械学将在分子机械工程的发展和应用发挥重要的作用,主要是用于设计、制造和操作分子机械。使用分子力学和分子动力学分析，Cagin等研究了Drexler和Merkle开创的分子纳米机械设计，并优化了两个行星齿轮设计和氖泵的结构（Cagin等，1998）。这可以被认为是一个扩展纳米传统计算机功能的辅助工程。我们可以命名它为分子计算机辅助工程(MCAE)。
金属纳米线近年来受到相当的关注，尤其是数值模拟研究。理论研究工作主要采用分子动力学方法（Kang and Hwang，2001; da Silva 等，2001; Mehrez and Ciraci，1997; Ikeda 等，1999; Wang 等，2001; Wu， 2004）或直接模拟蒙特卡罗方法（Tanimori等，1999）。后者忽略了分子碰撞动力学，并假定了一些统计学或蒙特卡罗概率，但它在处理大时间尺度方面具有优势。前者更直接，可以通过原子运动来阐明变形演化的细节。以前的工作主要是研究变形和断裂的机理，得到了一些很好的结果。然而，仍然可以做出一些改进和进展。 边界条件可以更加逼真和准确，以减少边界效应。可以引入原子应力，这将很好地连接宏观力学概念和微观原子运动。 需要更多地注意纳米线的初始弛豫状态。
在本文中，介绍了金属纳米线的三维分子动力学研究，特别是从力学的角度。首先研究了自由松弛状态，并讨论了表面效应。然后模拟铜纳米线的扩展性能。之后研究尺寸效应和温度效应。最后，得出了一些结论。
- 建模与模拟
从块状单晶铜切割的矩形纳米线，如图1所示。最初的原子组态是定位在fcc晶格位置。X,Y,Z坐标轴代表晶格。
图1所示，模拟晶胞的铜纳米线。
方向分别为[1 0 0]，[0 1 0]，[0 0 1]。 在长度方向即Z方向上施加周期性边界条件。 X和Y方向的表面是空的。 自由表面的存在将导致表面附近的原子的弛豫运动，这将使系统的总势能最小化。
Doyama和Kogure（1999）提出的铜的嵌入原子电位已被用于表示原子的相互作用。 由实验数据的潜在参数确定。 实现了如潜在表，强制表和邻居原子列表的经典算法，以计算相互作用力。在每次模拟中，使用速度直接缩放方法将保持温度恒定。对原子位置的第五次导数的齿轮算法被用于整合牛顿运动方程。 时间步长取决于模拟温度和应变速率，从10 fs到0.2 fs。
在完全弛豫之后，通过均匀缩放z坐标来施加额外的应变载荷。在每个应变步骤期间，每端的最外层的原子仅在z方向上被约束。逐步拉伸应变为0.001-0.0001。它在每一步弛豫一段时间。应变步骤和弛豫时间均决定应变率。重复拉伸/弛豫的步骤，直到材料失效或总应变达到某种程度。使用Virial法计算上述应变载荷下纳米线的应力。使用这种方法计算自由表面的正常应力存在一些争议。
原子应力用EAM势函数表示，如式（1）。 V，F，U的函数是来自Doyama和Kogure（1999）的参数的经验函数。 rij是原子 i和原子j之间的距离。 qi是电子云密度。 a，b是笛卡尔坐标。 X是原子的体积。 vai 是原子i方向的速度。 第一部分和第二部分分别表示热贡献和原子相互作用贡献。
（1）
- 结果与讨论
3.1 自由弛豫
由于新的自由表面的产生,表面上和附近的院子将丢失一些邻居原子，电子密度降低。这将破坏这些原子之间的平衡,导致他们的运动不需要外部的负载,也就是所谓的自由弛豫。周期性边界条件应用于长度方向。在弛豫模拟过程中，通过使用安德森恒压算法（Andersen，1980），长度方向的压力保持为零。 发现与单晶体相比，5.5a*5.5a截面的纳米线长度约为2.57％（a为铜的晶格常数，为0.3609nm）。在这里，我们使用半格子常数作为横截面的大小，使其符合条件，但是在长度方向，其大小是晶格常数的整数倍，否则周期界限会出现问题。
图2显示了自由弛豫后纳米线横截面的应力分布。发现纳米线的表面附近不仅存在延伸面，而且在纳米线的表面存在压缩应力。这些是自平衡应力，即总应力为零，因为在自由弛豫过程中没有外部载荷。 这些压力的大小按照GPa的顺序是显着的。这种预应力状态对金属纳米线的力学行为有很大的影响。
图2所示，无载荷纳米线截面的原子应力分布。
3.2 应力-应变曲线
模拟晶胞为5.5a*5.5a*15a。周期边界条件只适用于长度方向（z）。 模拟温度为1.0K。拉伸应变步长为0.0001，直到纳米线断裂。 为了得到总应力，我们使用Voronoi体积原子的重量的所有原子应力的平均值。 模拟纳米线在拉伸应变下的应力 - 应变曲线如图3所示。 第一屈服点的应变为0.153，高于单晶铜体积的应变。在第一个峰值点,大约是线性应力-应变曲线。安装扩展系数是75.4的绩点,低于单晶铜体积,即大约85 GPa。达到峰值后,压力急剧下降。峰值应力定义为产生压力。
在第一个峰值点之前，应力 - 应变曲线近似线性变化。 拟合的拉伸模量为75.4 GPa，低于单晶铜体积，约为85GPa。 达到峰值后，压力急剧下降。 峰值应力定义为屈服应力。
图3所示，应力-应变曲线
图4所示，拉伸模量随应变而变化。
从图中可以看出，铜纳米线没有应变硬化，因此屈服应力可以被认为是应力强度。 屈服前的变形是弹性的。 以下变形是塑料。 可塑性导致的混乱使得不同位错系统的排放和移动导致锯状曲线。 分解应变为0.85。
在上述曲线的弹性阶段，拉伸模量也可以通过应力-应变的推导演算得到。图4显示了具有弹性应变的拉伸模量曲线。发现0-0.15的应变范围的模量不是恒定的。这种变化可能来自于由表面效应引起的纳米线横截面的不均匀性。截面上的应力分布不是单一形式，分布随延伸应变而变化。图5显示了应变在9％和15％的应变在横截面上的应力分布。纳米线内部的应力在小延伸应变下仍然是压缩的。在小应变下，高应力区仅在角落处。在大应变下，高应力区域仅在边缘中间。在9％的应变下，高应力区域是拐角和中间边缘，这使得该应变状态更加强大地进行延伸负载。这就是为什么弹性模量在9％应变时达到最高值的原因。
图5所示，压力演化和轮廓的拉伸
3.3 尺寸效应
模拟各种尺寸横截面的铜纳米线进行比较。 所有的纳米线具有相同的纵横比1：1：3，在长度方向上具有周期边界条件。 横截面尺寸为1.62nm至9.18nm（4.5a至25.5a）。图6显示了不同尺寸的应力 - 应变曲线。图7显示出了弹性模量和屈服应力随横截面尺寸的变化，其中模量是弹性阶段的平均模量。
图6所示，不同尺寸横截面的应力-应变曲线
图7所示，（a）纳米线截面杨氏模量关于尺寸的函数的曲线图。（b）纳米线横截面的屈服应力关于尺寸的函数的曲线图。
发现金属纳米线的力学性能相当大。 弹性模量随着截面尺寸的增加而减小，而屈服应力随着截面尺寸的增加而增加。 对于横截面尺寸小于10nm的纳米线，原子效应是很明显的。 铜纳米线的弹性模量低于单晶铜体积的弹性模量。 随着截面尺寸的增加，纳米线的弹性模量收敛于体的弹性模量，并且纳米线的屈服强度也与体积的收敛强度一致。 我们将尺寸效应归咎于原子的表面效果。 表面原子与总体的比例随着材料和结构的长度尺寸的减小而增加。 表面原子包括两到三层原子，不仅最外层一层。
3.4温度效应
在概念上，宏观尺度的温度来自于微观尺度的原子运动。 在非零温度下，金属晶体中的原子由于外部力的作用而在平衡位置周围发生热振荡移动。 原子模型的计算机模拟为非零温度下的动态过程调查提供了有价值的工具。 尽管其长度尺寸和时间尺度受限制，我们可以用它来深入了解宏观现象的微观基础。 我们研究了从0K到600K的不同温度下的铜纳米线的延伸性能。
图8所示，（a）弹性模量作为温度的函数的铜纳米线的曲线图。 （b）屈服应力作为温度的函数的铜纳米线的曲线图。
图8显示了弹性模量和屈服应力随温度的曲线。模拟晶胞为5.5a*5.5a*15a，周期边界条件仅适用于长度方向。有趣的是,从温度100 K到500 K,铜纳米线的弹性模量和屈服应力近似线性地随温度增加而降低。这是热软化效果。以上材料的两个参数随温度变化显著,但在中间温度线性变化,所以事实上屈服应变不随温度显著变化。
- 总结
在我们目前的工作中,已经进行了分子动力学模拟来研究铜纳米线的机械行为。由于表面效应，自平衡压力存在于纳米线、扩展和上表面附近和压缩内部。表面原子在力学发挥重要作用的纳米线。纳米线的应力-应变关系是通过数值模拟获得的。对拉伸属性上的尺寸效应和温度效应进行了较为详细的试验研究。仿真结果表明,力学性能在纳米尺度不同于宏观尺度。研究金属纳米线的力学性能可以给我们更多对原子的纳米机器运动的基本理解。 对配置，应力，弹性，屈服和变形的调查将有助于纳米器件的设计，制造和操纵。
致谢
此项目受到授权号为2006CB300404的中国国家基础研究项目的授权和国家教育部海外华人科学研究基金会的资助。
参考文献
Andersen, H.C., 1980. Molecular dynamics simulations at constant pressure and/or temperature. Journal of Chemical Physics 72 (4), 2384–2393.
Cagin, T., Jaramillo-Botero, A., Gao, G., Goddard, W.A., 1998. Molecular mechanics and molecular dynamics analysis of Drexler– Merkle gears and neon pump. Nanotechnology 9 (3), 143–152.
Craighead, H.G., 2000. Nanoelectromechanical systems. Science 290 (5496), 1532–1535.
da Silva, E.Z., da Silva, A.J.R., Fazzio, A., 2001. How do gold nanowires break. Physical Review Letters 87 (25), 256102. Doyama, M., Kogure, Y., 1999. Embedded atom potentials in fcc and bcc metals. Computational Materials Science 14 (1–4), 80–83. Ikeda, H.,
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