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可调主动声学超材料
我们描述表示一种主动声学超材料的结构，其有效材料参数在一个广泛的区域内能够被独立地调节，包括负材料参数。该方法通过两种类型的单位晶格结构的设计和测量来实验性地证明，这两种单位晶格结构能够生成的超材料的有效密度或体积弹性模量可调。我们揭示了这些单位晶格结构能实现负折射，负有效质量密度，明显不同一的体积弹性模量，而且适用于可调谐增益和吸收的负折射介质和介质的设计。在这个结构中，一个传感器感知压力波入射到介质，接下来电子电路操纵和驱动第二个传感器产生的电信号，创建了声学响应符合所需的有效材料参数。两个传感器之间的电路可以方便地动态调整这些参数。我们表明,这种方法可以应用于宽带和窄带设计。
1 介绍
如声学变换这类先进声学设计技术的发展，引发了对于复杂流体性材料（叫做超材料或是超流体）研究的兴趣,这些技术能够作出卓越的设备。重点是获得具有以负值表征的有效材料参数的被动超材料结构，高各向异性，更高的吸收效率，具有所需的梯度，或石墨烯的独特电磁性质的声学模拟。反过来，由这些结构提供的材料参数的增加范围以及与它们的电磁对应物的相似性意味着新的声学装置变得可能，例如各种声学梯度透镜，隐形斗篷或新型吸收体。
无源声学超材料扩展了天然材料中可实现参数的范围。然而，他们有局限性。例如，对于空气中的声学材料，对于高性能声透镜或变换声学设备所需的子单元相对材料参数只能在窄带且有损耗的谐振结构中被动地实现，因此只有有限的应用。此外，有效材料参数在被动材料中相关，因此，在独立控制它们时具有有限的自由度。例如，其中有效体积模量明显大于背景流体的被动超流体必然包含占据一个重要体积的刚性夹杂物。刚性材料通常更致密，这也增加了有效质量密度。因此，大的有效体积模量通常意味着较大的有效密度。这在许多应用中是不被期望的结果，例如声透镜，因为它导致背景流体和透镜之间的匹配不良。一个显著的例外是一种新型的超材料结构，可以同时满足坚硬和轻质;然而，这种方法在背景流体具有低密度的应用中更难以采用，如在空气的情况下。
相比之下，活性超材料不受这些限制，因为它们的声学响应通过电子控制元件操纵，而不是通过材料中包含的物质。因此，活性超材料可以实现比其被动对应物更宽范围的有效参数。活性复合材料的优点已被人们所认识。此外，最近由致动腔组成的活性单元的实验已经显示，原则上可以主动地控制质量密度。然而，还没有设计活性超材料的系统方法被发表过。
这项工作的目标是显示如何有效系统地设计声学超材料，以实现所需的材料参数。我们的一个想法第一次提出的电磁学，其功效由负参数电磁超材料和非互易介质的实现实验证明。更具体的，使用换能器来感测入射压力场，pi，撞击在产生所述元流体的单位结构上（见图1上部）。以脉冲响应函数G为特征的电子电路操纵所产生的电信号vi产生信号vo，该信号vo又驱动产生由和表示的期望的声学单元响应的第二换能器。
图1 元素流体由活性单元组成。 顶部：单元包含无源元件（蓝色，不规则形状），可帮助插图中所示的液相色谱保持其结构完整性。 无源部件将有源元件保持在一起：感测（红色，小椭圆）和驱动（红色，大椭圆）传感器和用于将单元响应（红色三角形）操纵到电子入射压力波pi的电子元件。 反射波pr和发射波pi是活性单元与无源元件两者贡献的叠加。 底部：描述单元行为的流程图。
在整篇论文中，我们使用术语体系结构来指代这种使用感测和驱动换能器、电子器件及其支撑结构的有源单元的设计风格。与电磁场情况相比，该方法具有几个优点。最重要的是，与现代电子学的速度相比，声波具有非常低的组速度。因此，超材料的主动响应可以几乎是瞬时的。此外，绝大多数声学应用需要低于100 MHz的频率，因为高品质、紧凑的电子元件和设计工具是无所不在的。
我们的目的是实验证明各种活性单位结构与有趣的反应很难获得否则。具体来说，我们设计一个可调谐的有效质量密度（负值和正值）能够负折射的结构，尽管它是谐振的，具有低损耗甚至增益。这里提出的第二结构具有在宽范围内可调谐的宽带体积模量。在这两种情况下，未调谐的材料参数（前者的模量，后者的密度）保持相对不变，与调谐的参数值无关。
2 控制质量密度以及体积模量
为了更好地理解流体质量密度和体积模量如何被操纵，有利的是，通过外部激励来量化流体在流体内部产生的多极源的流体对声学激励的响应。在导出线性声波方程的小位移近似中，只有单极和偶极源将是不可忽略的。与电磁学类似，我们可以将非均匀和各向异性流体模拟为紧凑单极Q，偶极q的源的周期性阵列，嵌入在各向同性、均匀、不可压缩和非粘性背景流体中，其特征在于质量密度rho;b和体积弹性模量Bb。控制声波传播的亥姆霍兹方程是：nabla; · (nabla;p minus; q) p = Q, （1）
其中波矢量根据角频率写为 = omega;2 rho;b /Bb。假设偶极源对局部力密度有线性响应，qequiv;mnabla;p，而单极源对局部流动力密度的线性响应Qequiv;np，其中张量m和标量n是比例因子，上面的公式可以写为：
其中，相对于背景流体的材料参数来说，Beffequiv;（1-n）-1和rho;effequiv;（I3 -m）-1基本上是我们的模型流体的有效体积模量和质量密度张量。
图2 单声道（左：Q=0，q=0）和偶极子源（右：Q=0，q=xqne;0，其中
x是水平方向的单位向量）所产生的声场。
上述有关有效材料参数Beff和rho;eff的表达式表明，我们可以通过具有模拟偶极子源行为的包含物来控制超材料内部的质量密度；通过具有单极子源行为的包含物来控制材料内部的体积模量。图2显示了声波方程（1）的商业有限元求解方法，即在用COMSOL MULTIPHYSICS的声学模块进行的数值模拟中获得的源所产生的场。我们注意到偶极子的场非常类似于由平面振动膜产生的强不对称压力场：当膜在其一侧推动流体时，它在另一侧拉动流体，因此，在两侧产生的声压场将具有相反的符号。
这就是周期性的膜和穿孔板阵列可以用于控制超材料中的质量密度的原因。另一方面，亥姆霍兹腔与其对称响应会产生类似于单极源的声场，因此可用于控制超材料中的体积模量。接下来，我们使用这种物理见解来设计有源元流体。
3 设计方法
广泛用于设计二维（2D）或三维（3D）超材料单元结构的程序是执行一系列一维（1D）数值模拟和/或与单个超材料单元相互作用的平面波的测量，这是由S参数矩阵表征的双端口设备的模型，并且记录反射和发射的波。由此获得反射（S11）和传播（S21）系数的反演，可以恢复单元所产生得元流体的有效参数。我们在这里采取了同样的方法。我们集中研究S参数满足S11 = S22以及S21 = S12的元流体单元，因此，可以根据各向异性质量密度和各向同性体积模量来描述该元流体。然而，可以使用相同的方法来处理其中无法用简单术语（例如非互易介质）描述元流体的一般情况，但是需要更多地分析。所有的物理量在整个论文中以频域表示，因此它们是频率的函数。
图1（顶部）描绘了一维模拟中单元结构的行为。该结构的被动响应由通过其物理结构发射（）和反射（）的压力波表示。此外，该单元具有由被驱动的换能器在和表示的反射波和发射波的方向上产生的有源响应。整体反射（pr）和透射（pt）波将是被动和主动响应的叠加，S参数由以下公式获得：
S11equiv;pr/pi=
S21equiv;pt/pi= (3)
其中equiv;/ pi，equiv;/ pi，equiv;/ pi，equiv;/ pi。无源分量S11和S21由单元的几何形状确定，并且在其他地方讨论。本文的焦点是两个有效的术语和，以及如何使用它们来计算S11和S21，以及通过它们，进一步算得元液体有效材料参数。
假设有效响应是线性的，我们可以使用一组四个传递函数来量化有源单元的行为。它们描述了传感换能器（hiequiv;vi/ pi）和被驱动换能器在反射波（equiv;/ vo）方向以及传输波（equiv;/ vo）方向上的的行为，以及驱动和感测换能器（hio），即，如果被驱动换能器上的电压为v，则仅由于该刺激而在感测换能器上测量的电压为hiov。
上述传递函数之间的关系总结在图1（下图）概述的流程图中。这些允许我们通过在图上应用Mason的公式来计算与单位晶胞相关联的S参数的有效贡献。我们得出：
上述等式表明，我们可以通过适当地设计传递函数为G的电子电路来控制结构的响应。此外，我们通过我们选择的换能器元件对hro和hto的值进行一些控制。例如，如前面部分所解释的，如果换能器是致动的平面膜，则在一个方向上产生的声音相对于在另一个方向上产生的声音相差180°，并且hro = -hto。因此，它表现为偶极子，它是操纵结构有效质量密度的有效元素。另一方面，由于hro = -hto，所以两个这种极性相反的膜产生同相响应。该结构表现为单极，因此将具有可调谐的有效体积模量。
这两种情况将在下部分中描述的实验中证明。通常，hro和hto之间的关系是任意的。更重要的是，可以通过连接两个换能器的电路来控制它们之间的相位差。因此，可以同时控制体积弹性模量和质量密度。
总之，典型的设计方法在于选择控制所需材料参数（质量密度和/或体积模量）的换能器元件，并且通过其控制hro与hto的比。然后，我们设计单元支撑结构，即和，随后测量传递函数hihor、hihot和hio。然后基于这些测量，我们通过等式（3）和（4）设计单元电子学G，其产生期望的单元应答/单元有效材料参数。
4 稳定性
与任何活动系统一样，在设计中必须考虑稳定性问题。在我们的情况下，有两个潜在不稳定的原因。
第一个来自驱动传感器和感应传感器之间的反馈回路。一般来说，只要由等式（4）给出的h11和h21的所有极具有负实数值，则电池是无条件稳定的。例如，具有由| hioG |＜1表征的低反馈的单元没有磁极，因此是无条件稳定的。
不稳定性的第二个原因来自大量流体中的晶胞间耦合。这种类型的不稳定性可以使用S参数技术有效地分析。如上所述，实验和数值模拟中的单元S参数的测量已经长期以来被用于设计声和电磁超材料的流行技术的一部分，因为它们可以被反转以产生体相异质的有效材料参数/元流体。因此，使用它们来表征块状超材料的稳定性是自然的。更具体地，为了具有无条件稳定的超材料，Edwards-Sinsky稳定性参数必须大于单位：
其中S11和S21由等式（3）给出，并且 = minus; . 回想一下，在本文中，我们关注于可以用各向异性质量密度和标量体积模量描述的元流体，因此，上述方程假设单元结构被设计为S11 = S22和S21 = S12 。使用上述有源单元架构可以容易实现的非互易的元流体的稳定性分析，将需要使用对应于任意S参数矩阵的Edwards-Sinsky稳定性参数。
等式（5）确保了不管其环境如何，元流体总是稳定的。然而，在实践中，这种约束是不必要的限制，因为特定应用仅需要针对连接到单位单元的两端口表示的阻抗Z1和Z2模拟的特定环境需要稳定性。我们定义与环境阻抗相关的反射系数i = (Zi minus; Zb )/(Zi Zb )，其中iisin;{1,2}并且Zbequiv;Bbrho;b是将单元S参数矩阵归一化的背景流体的阻抗。然后可以写出与由Z1和Z2描述的环境相对应的元流体稳定性条件：
例如，由一个单位结构厚的液晶结构制成的透镜被放置成适当远离散射物体（即，Zi = Zb，因此i = 0），必须由以| S11 | lt;1描述的单元结构所制成。
5 具有负性密度
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