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用于电磁参数估定的笼型同轴传输线
Elisabetta Mattei, Sebastian Emanuel Lauro, Elena Pettinelli, 和Giuliano Vannaroni
摘要：我们提出利用定制的笼型同轴线来进行的测量方法，旨在确定由颗粒或者液态物质构成的大型样品的复介电常数。笼的开放性结构便于线的填充，并使得大粒径的颗粒材料均匀致密。样品的电磁参数是通过频率范围在1MHz到3GHz的矢量网络分析仪测定的线性散射参数（S参数）获得的。利用Boughriet法，测量分别在水，乙醇和玻璃微珠上进行，其中Boughriet法在非磁性材料上优化了尼科尔森-罗斯-韦尔算法。结果证明，在一个宽频带范围内，这种方式精确地估定了材料的复介电常数。但是，在频率很低和频率是线性半波长谐振的多倍的情况下，精确度明显降低。特别是对于介电常数大、损耗低的材料，精确度更低。然而，对于通常有明显损耗的天然岩土材料，我们可以有效地利用笼型同轴线精确估定材料在一个宽频带范围内的电磁性质。
关键词：同轴传输线，介质测量，磁导率，介电常数，散射参数测量
1.介绍
在过去的二十年里，探地雷达(GPR)越来越多地应用于水文、环境科学、精准农业、地质学和冰川学等诸多领域[1]。探地雷达工作在几兆赫兹到几千兆赫兹的频率下，并可以应用在两种可能的配置中：1)直接与土壤耦合的天线[2]，[3]；2)安装在飞机或航天器以用于遥感的天线[4]。雷达的设计、性能评估以及数据解释需要了解地下物质的本构参数。在兆赫兹至千兆赫兹的范围内，通过基于共振或者非共振技术的各种方法，这些性质（复介电常数和磁导率）是可以被测量出的[5]。在实验室的实际操作中，最常用的方法就是测量填充有测试材料的传输线（探针线）的散射参数（S参数）。这些参数既可以通过常被称为“电缆测试仪”的专用仪器，使用一台脉冲发生器和一台示波器，在时域内测出，也可以通过一台矢量网络分析仪(VNA)在频域内测出。使用尼科尔森-罗斯-韦尔算法(NRW)，复介电常数和磁导率能由S参数确定[6]，[7]。这种方法通常采用千兆赫的频率，并使用小尺寸的探针线，这意味着该方法下的电磁(EM)参数的测定是针对小体积的材料的。但是，如果测试的材料是通常由各种大小的颗粒物构成的混合物——土壤或者岩石样品，小的测试体积不能完全代表材料的整体的电磁特性[8]。为了解决这个问题，我们设计了一种带有多线笼屏蔽（笼型同轴线）的同轴探针线，即使是有着大粒径的颗粒样品，也能很容易地让样品完全填充进去。在本文中，探针线是利用有着众所周知的电磁性质的选定材料、使用工作在1MHz至3GHz频带范围内的矢量网络分析仪来进行测试的，以特别强调测试系统可能存在的批评。两种液体（乙醇和自来水）和颗粒物质（粒径在400到800mu;m的玻璃微珠）进行了测试。这些材料之所以被选择，是因为它们的介电常数能在一个较大的范围内变化（3至80），有着不同的频率分散行为：在频率影响下，玻璃微珠的介电常数十分稳定，水的介电常数仅在虚部具有很大的可变性，而乙醇的介电常数在虚部和实部均表现为很强的分散行为。估定出的复介电常数会与文献中记载的[9]-[10]进行比较。
- 理论背景
在原始的NRW算法中[6]，实验装置由一根均匀的空气传输线构成，在两个终端，空气传输线的阻抗与使用的特定仪器的端口的阻抗是匹配的，以测量S参数。在该装置中，选择的探针线（即线中填充有测试材料的地方）和电缆有着相同的横向尺寸[见图1(a)]。考虑到通常使用的标准电缆尺寸，这种装置存在一个缺陷，即线的相对较小的横向尺寸限制了测试材料的填充体积。为了研究更大体积的材料，我们改进了原始NRW算法的实验装置，制造出了横截面积大于标准电缆的电缆。横向尺寸的差异导致探针/电缆接口处阻抗明显的不匹配，即便探测线是空的[见图1(b)]。
图1 传输线的图示中，灰色部分代表测量材料，白色部分代表连接到矢量网络分析仪（端口1和端口2）的连线。(a)尼科尔森-罗斯-韦尔法使用的均匀空气传输线。(b)本文中描述的探测线，表现出和(a)图电缆不同的空气特性阻抗ZP。
根据这些修改，NRW算法中的基本公式有如下变化：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
其中，和是在和处的反射系数[见图1(b)]。
在(4)式和(5)式中，和是材料的相对复介电常数和相对磁导率，表示探针的几何因子，其中和代表同轴电缆和探针线的阻抗（在空气中），是笼型同轴线的长度，是频率，是真空中的光速，(5)式的成立要求进行相位展开，以避免谐波信号的相位模糊性。注意，当时，(1)至(5)与NRW法中使用的公式是等价的。参考[6]，[7]，[12]到[14]。
比较(4)式和(5)式，可以导出电磁参数（和）具体的公式。
(6)
(7)
其中，和可以通过参考材料如空气（），使用(1)式至(5)式得出，见第3部分。
我们仍然指出，基于NRW算法的解，对于低损耗材料，在零频和频率是相应探针线的半波长的多倍这两种情况下[13]，有偏离的倾向，这里由下式给出：
(8)
事实上，在这些频率下，和意味着由(1)式计算得到的将出现0/0的形式。理论上，这种不确定的形式可以从数学上得到解释，而在实际中，矢量网络分析仪的动态限制和电噪声的存在阻碍了判断的正确性。这影响了菲涅耳系数[见(2)式]的判断，也显示出NRW法在实际操作中的局限性。
对于非磁性材料，假设(5)式和[12]中，这个问题可以避免。复介电常数继而可以表示为：
(9)
(9)式的使用使得频率是左右时，的精度显著提高，因为和(6)式相比，它不包括这部分。但是，得到的介电常数仍受到一些不准确因素的影响（程度轻一些），在于的值依赖于由(1)式和(2)式计算得到的值。
3.方法和校准过程
在我们的实验装置中，探针线由一段笼型同轴传输线组成（见图2）。中心导体是直径为3.003.00mm，长度为189.850.03mm的杆。同轴线的屏蔽层是由八个直径相同、间隔相等的杆，围绕中心导体排列成圆形构成，如图2(b)所示。杆是由不锈钢制成，以减少使用溶液时的化学反应。探针线坐落在一个顶部开放，接口端进行了很好密封的有机玻璃盒中[见图2(a)]。探针线通过两根50同轴电缆与一台矢量网络分析仪（Agilent E5071C）连接。测量在1MHz至3GHz的频率范围内、以1.9MHz为恒定的步进进行。理论上，笼型同轴传输线的特性阻抗由[15]给出。
(10)
其中，，是外部杆的数目，由下式得出：
(11)
是杆的半径（1.480.03mm），是中心杆圆心到外部杆圆心的距离。得出的理论上的阻抗为=1304，在50时，得出几何因子=0.380.01。
为了补偿电缆的衰减以及确定笼型同轴线端部的参考平面的位置（在和处），我们使用了一个校准套件HP E85032B。我们还进行了更进一步的校准步骤，将用空的探针（）得到的数据应用在(1)式至(5)式，得到笼型同轴线的几何参数和。结果是0.4000.005m，0.1870.003m，不确定性由在整个频率范围内的标准差评估。
图2 实验装置。(a)图，笼型同轴探测线。(b)图，笼型同轴线的截面的示意图，其屏蔽层近似由八个间隔相等、围绕中心导体排列为圆的杆构成。
4.结果与讨论
三种材料，自来水，几乎纯净的乙醇（纯度99%）和干燥的玻璃微珠的复介电常数被测试出来。在频域，复介电常数的分散可以用德拜模型描述，因为电导率的存在，需要添加一个虚部。
(12)
在(12)式中，和分别代表静态和高频的介电常数，代表弛豫频率。德拜参数和用电导仪（Crison GLP32）测出的水和乙醇的电导率列在表1中。对于玻璃微珠，我们假设电导率可以忽略，即。这个假设，以及非常高的弛豫频率（见表1），意味着在研究的频率范围内，玻璃微珠的复介电常数可以很好地近似于一个实数（即）。
表1
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自来水 |
79.3 |
5.2 |
17 |
6.5times;10-2 |
|
乙醇 |
24.7 |
4.7 |
0.9 |
8times;10-5 |
|
玻璃微珠 |
3.3 |
1 |
|
0 |
三种材料的介电常数的实部和虚部，通过矢量网络分析仪测量法，利用(1)式至(3)式以及(9)式，被确定出来，并且被绘制在图3的6个分图中。得到的介电常数与相关的不确定性（误差范围）是以灰色来表示的。此外，测量得到的介电常数与用(12)式计算得到的值（即德拜模型）进行了比较，在图3中，是以黑色实线表示。注意，对于玻璃微珠，德拜模型预测的介电常数的虚部的没有显示出来，因为它的值远小于测量系统的灵敏度。通过使用空的笼型同轴线（即利用空气模拟无损耗材料）进行实验，我们得到了的虚部的最小可测值，在图3中用黑色虚线表示。实部和虚部的不确定性依赖于、和，并且通过统计学的误差传递公式被估计出来[17]；相应地，S参数的不确定性由矢量网络分析仪的精度说明书（E5071C ENA网络分析仪数据表文件）计算得来。
图3 复介电常数的实部和虚部。黑色线条代表根据表1定义的参数，利用（12）式计算得到的理论值。圆圈与相应的误差范围，代表由S参数测量法得到的实验数据值。顶部图指玻璃微珠，中间图指自来水，底部图指乙醇。虚部中的虚线表示用空的笼型同轴线实验得到的最小可测值。
正如我们可以从图3中看到的，在实验的频带内，介电常数的实部和虚部在不确定度范围内，与三种材料的预期值吻合得很好。特别是，根据第二部分中已经讨论过的，由于算法在零频率变得更加不适用，在较低的频率得到的介电常数的精度降低（即当频率趋于零时，损耗很低的材料的散射参数接近于零）。从图三（右侧图），我们可以观察到：1)玻璃微珠的虚部相当不准确，特别是在低频时，非常接近上面提到的最小可测值的范围；2)乙醇的虚部在低频范围内受到很大的不确定性的影响，但它在高频范围内十分精确。在另一方面，自来水的虚部在整个频率范围内都是十分准确的，即使在接近1GHz时与理论趋势存在一些偏差。这种行为很可能是由于高阶传播模式的激发，因为线的第一截止频率约0.8GHz。这个值，是在分析时首先考虑到我们的探针相当于一个具有低阶截止频率的连续的屏蔽同轴线而被估计出来的[18]。然而，我们注意到，采用一个具有适当比例的横向尺寸的笼型同轴线，截止频率可以扩展到更高的频率。
- 结论
本文的结果表示，使用连接到矢量网络分析仪的笼型同轴传输线，准确测量大体积颗粒材料介电性质的可能性。这种测量装置和NRW算法，使得在宽频率范围内估测复介电常数的虚部和实部成为可能。但是，在考虑到损耗很低的材料时，需要谨慎。事实上，在这种情况下，频率趋向低频和频率是探针线的半波长的多倍时，得到的介电常数的相关不确定性将变大。然而，如果将该方法应用于通常表现为有明显损耗的典型岩土材料的研究，这种限制将被克服。
6.感谢
作者要感谢F. Marinilli和F. Basile为笼型同轴传输线做的机械设计。
从S参数得到介电常数的不同重构方式的比较
Ainhoa G. Gorriti 和Evert C. Slob
摘要：在本文中，我们比较了材料介电常数的分析重构法和优化重构法。重构是通过测量同轴传输线的S参数来完成的。我们比较了介电常数已知的空气和乙醇的不同重构方法。我们总结出，两种方法，一种分析法（传播矩阵），一种优化法（范数），是最适合重构介电常数的，无论材料在频率范围内是损耗低和稳定的，还是损耗高和频
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