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具有金属性的n型GaSb的负磁阻效应
C. Ghezzi, R. Magnanini, and A. Parisinia_
Dipartimento di Fisica, Universitagrave; di Parma, Parco Area delle Scienze 7A, Fontanini, 43010 Parma, Italy
and Consorzio Nazionale Interuniversiatario per le Scienze Fisiche della Materia (CNISM), Italy
摘要
我们的研究表明当电子密度正好高于金属-绝缘体相变的临界密度的n型GaSb样品在低磁场、低温时会产生负磁阻效应，这也可以用量子干涉效应来解释。通过标准模型（包含了弱局域效应以及电子与电子相互作用）的数据分析，推导出非弹性散射时间与温度之间的函数关系。只有量子干涉修正到金属-绝缘体相变附近的电导率的影响不可忽略的时候，拟合结果与Isawa电子-电子散射时间才能互相符合。这些结果可以用样品的结构表征进行讨论。研究者在非欧姆测量方面也观察到了负磁阻效应，观察到的负磁阻效应与常规电子温度模型相一致。
I 前言
在低温条件下的具有金属传导特性的半导体具有负磁阻（NMR）效应，这是因为磁场对于弱局域效应的逐渐抑制导致的。局域效应是电子在无序介质里传输的一个基本层面，通常用无相互作用电子模型（参考文献3和4）来描述；然而，另一方面，当传输为扩散的，并采用弱无序的极限处理时，电子之间的相互作用也是重要的[5-7]。如参考文献8所总结的，当接近金属-绝缘体相变（MI）的时候，基于局域的或者电子-电子相互作用的理论可以预测到相同的零磁场电导率的行为，这也与标度理论相一致，也与 情形下Kubo-Greenwood扰动处理（是费米波矢，是电子自由程，低温时，受限于弹性碰撞）相一致。与局域理论相类似，电子之间的相互作用理论也能预测到外部磁场对电导率的影响；尤其是，磁场感应自旋劈裂导致的磁场轨道影响以及电子-电子相互作用，这也能对磁电导进行附加修正，造成和负磁阻效应的相反的影响[9-12]。
在金属-绝缘体相变的金属端，研究者研究了一些n型半导体的负磁阻效应，并推导非弹性散射时间， 这是安得森局域的一个十分重要的参量。特别地，在III-V族化合物半导体中，对GaAs，InP和InGa、InAs合金 [13-20]进行了大量的研究。
我们的这篇论文研究了n型GaSb样品在不同温度下的负磁阻效应，其中，样品的电子密度稍微高于金属-绝缘体相变的临界密度。通过分析低磁场时的等温磁电导率，并将其与预期的Isawa模型相比较，得出温度与非弹性散射时间之间存在依赖关系。我们对无序于理论结果与实验数据之间拟合一致性进行了讨论。最后，研究者也研究了非欧姆条件时的磁电导率行为，研究表明，其与标准电子温度模型相一致[22，23]。
Ⅱ 实验方法和样品
样品是在半绝缘的GaAs基板上采用分子束外延（MBE）层生长制得的厚度为的掺杂Te的GaSb。 GaSb层与基板之间放置着一个的无掺杂GaAs过渡层。样品生长的其他细致过程已经在另外的论文中报道[24-26]。用来测试的8个霍尔接触条长2000、宽295，相邻两个纵向接触条相隔。在适当的位置蒸发Au-Ge合金，然后经过250℃退火工艺形成欧姆接触。
我们使用牛津大学的Maglab2000低温线圈系统测量了温度范围的横向电阻率和纵向电阻率。磁场大小，方向沿着100晶格定向（z坐标轴）。通常，我们会保持足够低的电流密度（x坐标轴）来确保在整个温度、磁场范围内呈线性状态；然而，在温度的坐标系中，增加的电流值低于非欧姆条件时，我们也能观察到负磁阻效应现象。
因为在Gamma;谷位置金属-半导体相变要克服金属-绝缘体相变的临界密度，所以，低场输运系数在低温时展现出典型的简并电子气行为。事实上，自由电子密度和迁移率对温度的依赖性很微弱。我们利用低场霍尔效应和零场电导率获得了时的自由电子密度和迁移率，结果为：样品168的和，样品93的和。值得注意的是，这样n型掺杂度对于这些化合物属于最高的水准。n型GaSb样品的最小电子密度受限于本征受主，因此，通过融化生长获得的晶体，其电子密度无法小于（参考文献27及其中例子），在分子束外延（MBE）生长中，非本征受主以数量级的形式减少[26，28]。利用低场温度依赖性的分析结果，估计出施主密度和受主密度，两个样品的补偿率；利用谷的假设扩展态传导来分析其包含的所有相关的散射机制，接下来的方法会在参考文献29中进行讨论，并且给出了的样品168以及的样品93。为了实现数据的最佳拟合，必须考虑位移散射机制，我们推导出的位错密度大约是，与利用高分辨率X射线衍射估计出来的位错密度相一致。GaSb与GaAs之间大比例的晶格失配（7%），可以证明这个特征是正确的。
Ⅲ 结果与讨论
A.实验数据
样品168在不同温度下的磁阻数据如图1（a）所示：横坐标轴表示磁场（），纵坐标轴表示电阻率（横向电阻率，纵向电阻率）。我们在所有曲线上都能观察到负磁阻效应，一直到几十K的温度。然而，因为电子-电子相互作用造成的积极贡献，的时候，磁阻增大并迅速的趋向正磁阻；然而，SdH量子振动[24]以及系统演变趋向于磁场引起的金属-绝缘体（MI）相变[30]也影响了实验数据。尤其是，当磁场增加到的时候，两个样品的电子系统都被推向了量子极限（EQL），对应于电子占据最低自旋劈裂朗道能级（LL）。通过这种方式，在和时，出现在横向电阻率图1（c）中的振动（样品93），可以认为是量子数分别为和1时的SdH振动，自旋简并性表面上不可分割的特征与费米能级在随磁场B增加时的预期振动行为相符合[24]。因为掺杂程度较低，样品168上也得到了类似的数据，如图1(b)所示，清楚的展示了仅在时的振动。通过进一步的增加磁场，系统经历了一个金属-绝缘体（MI）相变的过程：估计的临界值为（样品168）和（样品93）。然而，MI相变仅仅发生在电子浓度轻微变化的时候，然而迁移率急剧减少是造成传导性进一步减小的主要原因，部分原因可能是电导率与磁场中的散射机制之间存在着重要的依赖关系。
我们利用横向电阻率和纵向电阻率数据获得了磁电导率，也推导出了等温电导率变化与磁场B的函数关系。在磁场时，磁导率曲线出现了一个正的最大值（PMC），相应的，最小在更低的磁场处被发现；此外，的峰值，伴随着温度的升高而强烈地减小，在的时候几乎消失了。
最后，如果时（和）的数据在非欧姆接触条件下获得，随着电流的增加，相比于该温度下欧姆接触情况，所有曲线将逐渐向小电阻率偏移。并且，我们可以再次观察到曲线的正的最大值，但是，有相当程度的减小，就像是在一个被加热的电子系统下测量得到的。标准电子温度模型[22，23]能定量的证明样品168（图2）中观测到的趋势是正确的，在图2中呈现出的要么是线形的（着重标记的）数据，要么是非线形的（连续细线）数据。这里，我们利用参考文献31的结果经验性地推断得知，热电子系统中的等效温度，正如预期的一样，在零磁场以及时呈现非欧姆电流。图2（a）展示了欧姆与非欧姆磁阻效应数据的对比情况，对于晶格以及热电子温度（），分别有类似的值；磁场时的欧姆、非欧姆电阻率数据对温度（、）的依赖性，可以在图2（b）中得到很好的证明。电阻率曲线图是按照电导率的实验数据和理论模型绘制的，没有任何猜想成分：图2唯一的意义是证明了传输系数的等价行为，电子气要么是被低于欧姆传导的热量加热，要么是被低于欧姆传导的外加电场加热。
图1
（a）是样品168实验磁阻数据对磁场绘制的图，展现了负磁阻效应。从顶部曲线到底部曲线，温度逐渐增加：，电阻率随着温度进一步减小。在插图里，。（b）是样品168在时大磁场范围内的磁阻数据，展示了叠加到SdH振动的负磁阻效应，（c）是样品93的。SdH振动已通过箭头和本身的量子级数标记出。
图2 样品168
（a）着重标记的线是不同温度的欧姆传导的磁阻数据。连续细线是温度时不同电流对应的低于非欧姆传导的磁阻数据。的值接近各条曲线表明了等价的电子温度。对应的磁阻数据分别取自电流。时的欧姆磁阻数据与时的非欧姆磁阻数据实际上是叠加的。（b）是时取自欧姆（实心标记）或者非欧姆（空心标记）传导的电阻率数据对温度（实验温度、等价温度）绘制的图。
B.理论与总结比较
因为弱局域效应产生微弱影响（参考文献32）而进行的正磁电导率修正以及因为电子-电子相互作用影响而进行的负磁电导率修正，我们采用标准方式对磁电导率数据进行拟合，对要么是轨道相互作用(参考文献9）要么是磁场诱发自旋劈裂[10]行为造成的影响做出了解释，在高磁场里，：的值通常是重要的。正磁电导率与负磁电导率理论方面的讨论，这里将其简明的记录在附录里，其总结在参考文献20中，多项式表达式约等于其中定义的函数，换句话说，和，其中，，，和。这里，是非弹性散射时间，是温度依赖扩散系数，是电子电荷，是磁场强度，是简化的普朗克常数，是玻尔曼常数，是郎德因子，是玻尔磁子。在低磁场里，川端康成公式对于的有效性是受限的（见附录），对于(i）（是迁移率）和（ii）磁长度大于弹性平均自由程；此外，必须满足不确定关系（是费米波矢）。为了满足这些条件，必须局限在低磁场范围里，我们才能对每一条等温曲线上最大值之前的值进行拟合。为了检验我们的计算，我们通过验证渐进行为，绘制了，和多项式函数的图形[9，32，33];我们也重新绘制了理论性的一些之前用来报告GaAs用的曲线[20]。最后，为了与实验拟合数据很好的匹配，我们已经对出现在里的非弹性散射时间作了相应的调节。
现在，我们必须讨论在分析主要参数时使用的假定值。扩散系数对磁电导率的总贡献，直接来源于爱因斯坦关系式对零场电导率的倒推，。这里，处于费米能级时的状态密度是一个类似于抛物线形的带，在自由电子密度不变的条件下，使用反向费米拉克积分公式推倒，我们就能计算出各个温度的费米能级。根据参考文献24的结果，引入的因子，取值：；其他材料的参数被列举在表I里。哈特利常数，定义为静态屏蔽库伦作用的平均立体角，对和贡献的影响（参见附录）。第一阶段，因为预期中，出现在的重新耦合系数。然而，在中，作为一个乘法因子。这些参数的定义，单位的量级，Lee和Ramakrishnan（在Altshuler和Aronov之后[34]）在参考文献10中已对其进行讨论。如果作为一个自由参数，在我们的拟合曲线中，它向左变化，尤其是在高温的时候，它的值可能为非常大的无物理意义的程度。然而，如果我们挑选出来的哈特利（Hartree）常量的值较高而不是取,那么，仅仅在约等于或者超过最大值的时候，实验曲线与计算曲线的一致性才会得到增强，然而，在磁场强度比较小的时候，实验曲线与计算曲线的一致性还是可以接受的；另外，由于主要由最低的磁场数据决定，非弹性散射时间的估计值不会因为的改变而产生明显的变化。高值的挑选可以作为分析的参考，关系到实际结果：我们还没有完全验证最大值周围的模型的有效性；尤其是磁场长度接近的那部分模型的有效性。此外，那些已经验证的方法，可能没有考虑到围绕电导率的其他修正，之后将进行简明的讨论。总之，为了避免额外的自由因子，根据McLean和Tsuzuki[35]，以及由Kleinman-Langreth近似法中筛选长度的定义得来的中值为0.9时对应的，我们假定，系数在中与无关（Monsterleet 也有提到[20]）。如果考虑到参考文献10中的修正，那么，的值应该会稍微低一点，。无论如何，如果无物理意义的高数值都被排除，那么，在任何温度时的贡献作用，实际上，几乎都是微不足道的（Monsterleet 研究GaAs时观察到）。
表I
利用上文中实验磁电导率数据的拟合结果得到的非弹性散射时间，现在可以跟理论模型预测值进行对比。如果我们预测，温度对电子-电子散射的作用被期望在研究温度范围内是显著的非弹性作用，那么，温度依赖性可以用Isawa模型预测该参数
（1）。
这里，是黎曼函数；可以用自由电子模型推测出时的费米能量，换句话说，，是电子的有效质量，是弹性散射时间，是时的费米速度。因为与时的弹性散射时间之间存在着非常强烈的依赖关系，而后者应该可以被精确的推断出来，所以就能计算出。对于三维自由电子气，首先考虑了简化的Drude公式，；然而，它导致了，单位的量级的乘积与波尔兹曼理论的有效性限制形成对照，也与纯金属电子系统的设想形成对照。然后，为了用更可靠的方法求，对弱局域理论的修正，我们需要把零场电导率考虑进去。在Kubo-Greenwood接近并且与标度理论相一致的范围内，有[36]
（2），
这里，表明了简化的Drude公式，是一个之间的数值系数，是非弹性散射长度，定义为；这里，我们可以使用优先近似法假定扩散系数，等价于，与无关，然而，在计算费米波矢时，需要先考虑时的限制。因为在方程式（1）中，可以用简单规则来描述非弹性散射时间，，，远低于横跨温度 [21]的范围，在这个温度范围，我们需要假设：
（3a），
这里，
, , (3b)。
为了与这个预测值相一致，在温度范围几乎低于时，我们使用规则将零场传导率实验值外推到处。然而，需要指出的是采用这种方法来推断的实验数据并不是巧妙的，但是，参考文献30中相
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