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具有不同子载波数的OFDM信号的研究
摘要：本文在对OFDM信号通信系统模型仿真研究的基础上，分析并解释了了正交频分复用（OFDM）技术对信号能量聚合的特性。同时分别针对对OFDM信号传输所用子载波的不同集合和OFDM子载波上的不同的多位密钥类型（MPK），探讨了具有不同子载波数目的OFDM信号的传递信息的可靠性。细致的对仿真建模结果进行了分析，在仿真结果的基础上对OFDM信号进行了分析和描述。同时在本文中给出对于OFDM信号，使用最佳增益因子的效果和价值。
关键词：OFDM，仿真，子载波号，多位键控，BER，最优增益因子
1 引言
正交频分复用技术又简称为OFDM技术（Chang 1966），该技术是目前广泛使用的现代无线通信系统，有线通信系统和光通信系统技术（Prasad，2004和Arunabha，2004）。
OFDM是按以下顺序步骤实现的技术：
1）将来自信源的输入总比特流划分为具有相同数据速率的OFDM子数据流一共N个子数据流，其中每个子数据流速率是OFDM总输入数据流速小N倍;
2）每个子流具有特定类型的多位置键控（MPK）的调制;
3）将所有子载波的聚合整形之后，使得数据速率等于初始流速;
4）将聚合后的OFDM信号传输到通信信道。
OFDM技术有以下重要的优点：该技术频带效率高，频带利用率高，信号在通信通道里抗衰落性能高，对脉冲的噪声影响抗性高。子载波保留法(TR)是降低多载波信号PAPR的一种有效方法，由Tellado教授提出，该方法的基本思想是在发送端预留少量的子载波作为削峰信号，用于削减OFDM信号的高峰值。而在接收端，这些削峰信号可以很容易的被去除。同时，子载波保留法可以在不引入附加失真和边带信息的前提下有效地降低峰均比。但是，利用预留子载波构造有效的削峰信号需要较大的复杂度。
同时，OFDM技术的下一个突出显示的缺点：低能量，峰值平均功率比（PAPR）值高，在多普勒效应的情况下频率偏移灵敏度高（Arun，2012）。
用于描述于评估OFDM组信号能量参数的方法（Uryvsky，2013）。 该方法使用预定义的OFDM信号子载波号和特定的MPK类型OFDM子载波。 在（Uryvsky，2013）中显示，该方法是将OFDM信号的放大系数调整到合适值，将放大线性条件保持在适用极限值，用于提高信号能量的聚合性能。 因此，使用该方法（Uryvsky，2013）改善了OFDM信号能量，并将非线性失真保持在可接受的水平将OFDM信号放大处理; 从而提高了接收机侧的信息可靠性。
OFDM信号在（Uryvsky，2013）中，根据OFDM子载波数量和不同类型的MPK的特性没有针对聚合信号的特性进行研究。 这是一个科学实用的专题任务; 本次研究的结果在本文中提出。
2陈述问题
这项工作的目的是定义OFDM子载波信号类型，以及子载波MPK对聚合OFDM信号参数和因素的影响：
1）最佳电压放大系数，其中为MPK中每个符号的位数。M是MPK星座中的点数；
2）最佳功率放大系数；
3）能量参数表示基本信号能量对白噪声的速率噪声谱密度;
4）MPK的符号错误率（SER）；
5）MPK的误码率（BER）；
6）显示最佳副载波功率放大系数与子载波的比值的特性（1）; 相比之下用 单载波（SC）传输OFDM是功率资源效率使用的度量标准。公式如下：
（1）
3研究OFDM信号特性的技术
聚合OFDM信号的统计特性具有较高的PAPR值，这种具有较高的PAPR值情况通过OFDM技术显着降低能源利用效率。 发射机的一个关键的目标是保持聚合OFDM信号电平在放大中的线性部分。
发射机中将聚合OFDM信号放大，具有一定的电压放大系数分别增加发送和接收的OFDM信号的平均电平。这样的放大促进接收方接受信息可靠性的提高，但可以超过一些发射机放大特性的线性部分概率。当最佳电压满足值相等的条件时，假定非线性放大因子为，发射机放大器的失真概率为和特定的符号误差概率，在MPK在接收器中：
（2）
换句话说，最佳电压增益因子由下一个功能定义：
（3）
专用于OFDM信号能量特性研究的功能（3）的一个例子如图1所示。
当SC传输与MPK QAM-64和通道能量参数一起使用时，BER 的值且接收机侧的形式为，表示达到的信息可靠性水平（Uryvsky，2013）：
(4)
其中是接收点处的信号功率; 是信号长度，是符号数据的速率; 是白噪声的频谱密度。 本研究采用AWGN通道模型，由于几件事情：
1)研究专用于研究OFDM信号的物理性质，不适用于频道模型;
2)能量参数总是可以重新计算到相应的其他通道模型等效项中的参数,如多径模型等;
3）改善OFDM信号能量水平对于所有通道类型是有用的，并且该思想是通用的并且独立于通道模型。
图一
接收点的的SER（）和BER（）值一方面取决于信号能量和AWGN光谱密度率：,另一方面，SER和BER值取决于MPK类型每个符号的比特参数为，因此，当MPK时可以测量SER和BER用来。 同时，渠道生产率随着k增长而增加，但这伴随着使SER / BER水平恶化，因此需要在MPK成长和需求之间找到妥协接收点的SER / BER电平。
同时，OFDM技术使用数十，数百或数千个子载波，每个副载波由MPK调制。 如果发送的数据具有统计学上随机的零和一。OFDM聚合信号级别如果数量为零则增益为一的子载波增长。多载波调制技术本质上是一种频分复用技术。频分复用技术早在19世纪以前就已经被提出，它把可用带宽分成若干相互间隔的子频带，同时分别传送一路低速信号（如电报），从而达到信号复用的目的。各子载波上的被调制数据可以来自同一信号源，也可以来自不同信号源。这种传统的多载波调制方式复杂性比较高，因为各子载波都需要自己的模拟前端，同时为了使得接收机可以区分各子频带，各子频带之间必须有足够的间隔，从而避免经过信道后发生频谱混叠，所以频谱效率通常很低。但是在这种并行传输机制下，因为各载波上的数据速率较低，相应的信号的码元符号周期较长，并远大于信道的最大时延扩展，从而可以有效地减少由于信道单位时延扩展引起的符号间干扰问题。
因此，重要的OFDM PAPR值和高MPK值M是先决条件发射机信号能量合理增加; 在这种情况下重要的是发射机中的放大的信号的电平应处于放大器中非线性失真的可接受范围内。 下面章节展示了研究最佳OFDM信号放大值的结果。
4 研究作为OFDM聚合信号子载波数的函数参数
作为采用MPK仿真建模的聚合OFDM信号的第一步，其分布给出了聚合OFDM信号的情况：
1）在放大聚合OFDM信号之前;
2）放大聚合OFDM信号后。
图2中示出了三个OFDM聚合信号幅度分布函数。以前放大（线：＃1和＃2），并且在具有最佳增益因子之后（线＃3）的信号放大。本实验表明，OFDM聚合信号幅度分布函数一部分决于MPK，但它在很大程度上取决于OFDM子载波数量。
图二
如图3所示的统计实验。增加OFDM子载波号码OFDM信号分配功能瞬间近似值水平值越接近截断的正态分布规律如下式5：
（5）
其中是函数f（x）的分布密度的数学期望，是分布色散均方差。
OFDM信号放大前初始均方差偏差值的依赖关系，并且在OFDM信号增益作为子载波数的函数之后，如图4所示。 研究表明，分布的均方根值取决于OFDM子载波在放大之前编号，并且它不依赖于子载波数字放大后
图四
OFDM聚合信号幅度分布函数遵循正态的分布。假设参数（6a，6b）的分布规律由具有精确度的卡方检验确定水平为0.9898。
OFDM信号放大正态分布规律（5）的归一化条件具有前面的形式（7）。
（7）
这意味着放大器增益的线性部分中的分布函数截断受到限制，对于这种情况，分布（5）与均方值（6a）一起使用。在具有增益因子的OFDM信号放大之后，OFDM聚合信号的最大可能振幅合增加到最大值.
在建模的第二阶段，建立了OFDM聚合信号最佳增益因子和OFDM子载波号之间的关系。OFDM子载波数量的最优OFDM信号增益的研究结果如图所示。初始BER级别和MPK类型，符合条件（2）和（10）时的64-QAM。 所有实验的频带和白噪声参数水平是不变的。用于SC传输。在这种情况下，在从SC传输到传输模式的切换期间OFDM传输，通信信道参数是恒定的（白噪声电平）。
最佳OFDM聚合信号功率增益因子如图所示。通信信道能量参数的依赖接收点后的具有增益因子的聚合OFDM信号的最佳放大如图所示。图中的新结果。以前没有介绍过的那个就是这样的情况使用最佳放大因子作为OFDM聚合信号，符合条件（2）和（3），通信信道能量参数2相同接收点的参数为在不同OFDM子载波编号用于预定义的时间实际上是不变的用于OFDM子载波的MPK类型。
结果，预期的推论如图所示。 接收点的SER值; SER值在当使用不同的OFDM子载波号码并且符合使用增益时也是不变的。（有些图不变粘贴见原文献）
注意到BER等级的相似趋势就像在同一接收点的BER不变性一样，无论OFDM子载波号，并且为聚合OFDM信号，应用的增益值均符合条件。
计算结果SER值和BER值如图所示。 作为函数在分析上计算检测到上述方法的效果，其应用了OFDM聚合信号在最佳增益因子时提供了将该方法用于OFDM信号作为多状态的可能性使用诸如LTE（Ghosh等人，2004），Wi-Fi等透视技术的访问工具。在改变系统中的用户数量时，特别要用改变OFDM子载波号; 与此一起，OFDM的能量参数聚合信号保持在同一水平（不会变差）。 因此，结果的可靠性与传输的信息在同一级别。 同时这种OFDM模式在较差的情况下与SC传输比较，能源利用效率和信息可靠性也不相同。
5 信息的最佳OFDM聚合信号增益因子依赖性可靠性要求研究
对于具有副载波MPK型QAM-64的OFDM聚合信号的依赖性,对于不同的信息可靠性要求（使用SC传输达到的）在图中。如预期的那样，为了在同一接收点更好的t提高信息可靠性，它是需要将更大的增益因子应用于聚合OFDM信号。用于QPSK和QAM-6
增加MPK因子也将导致增加如图所示的最佳增益因子。
为了提高FDM技术的频谱利用率，G.A.Doelz等在20世纪50年代提出了Kineplex系统。该系统的设计目标是在严重多径衰落高频无线信道中实现数据传输。系统使用了20个子载波，使用差分QPSK调制，且实现方式几乎和现代的OFDM一样：相邻子载波间的间隔近似等于子载波的符号速率，从而保证各子载波的频谱相互重叠，但又是正交的，于是可以大大地提高频谱利用率，但系统仍采用了传统的多载波调制系统实现方式。随后的多载波系统也是利用类似的技术提高频谱利用率。
以上系统中的子载波频谱没有经过滤波，各子载波频谱形状均为sin(kf)/f函数形式。为了限制系统频谱，R.W.Chang等分析了多载波通信系统如何使经过滤波，带限的子载波保持正交。随后S.B.Weinstein和P.M.Ebert提出了使用离散傅利叶变换（DFT）实现多载波的基带调制和解调，这样便不再对每个子载波都使用模拟前端，从而大大地降低了多载波系统的复杂度，为正交频分复用（OFDM）的演进作出了巨大的贡献。另外，Weinstein等提出了通过插入一段空白区作为保护间隔来消除符号间干扰，但这种办法不能保证信号经过色散信道后仍然保持保持正交，为此，A.Peled和A.Ruiz提出了采用循环前缀（CP）的方法保证信号经过色散信道后仍然保持各子载波间的正交性。至此，现代正交频分复用（OFDM）的概念便形成了。1985年，Cimini把正交频分复用（OFDM）的概念引入蜂窝移动通信系统，为无线正交频分复用（OFDM）系统的发展奠定了基础。
重要的是突出说明尽管OFDM传输模式通过能量特性显着地差于SC传输模式，但是有可能通过在具有特定选择的MPK的信号码序列的结构中使用抗噪声码方法补偿OFDM中的丢失的信息可靠性 类型和antinoise代码方法。
6结论
本工作基于仿真建模的结果，显示了使用最优OFDM聚合信号增益因子的效率。 在这种情况下，可以从子载波数量达到能量参数和OFDM信号信息可靠性的独立性。 还示出了最佳增益因子究竟如何依赖OFDM子载波数量。
分析得到最佳OFDM信号增益因子的条件是基于求解积分方程，其中当电压电平值和SER值已知时，幅度分布密度函数的形式在具有分布参数（6b）的条件（8
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