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基于EMD的自适应小波阈值用于脉冲平均去噪
徐立生,沉艳华,钟跃,康艳, MaxQ．H．Meng3
摘要:可以肯定的是，脉冲波信号，这可能导致原始脉冲波形的形态变化。并影响基于脉搏波信号的血液动力学分析和诊断。 为了去除这些噪声，以及基于经验模式的自适应去噪方法分解（EMD）和小波阈值。和对脉搏波进行去噪的小波阈值法相比，提出的方法更加有效的，尤其是在低信噪比条件下。
关键词：脉搏波;去噪; EMD;自适应滤波;波前阈值
介绍
脉冲波是人体的重要生理指标。早在公元5年前。通过将手指放在径向脉冲的位置来感知径向脉冲的变化可以感受到人体的生理和病理信息。直到来自英国的Marey设计了杠杆式传感器记录桡动脉脉搏波，脉冲波分析进入一个新时代。此后，研究人员开始转向分析脉冲波信号以用于某些情况高血压，糖尿病和肾脏疾病等。但有些噪音引起呼吸，身体运动等可以在采集脉搏波信号期间引入。因此，所采集的脉搏波信号由某些实际的脉搏信号组成，并且是非静止的随机噪声。因此，在脉冲分析中需要噪声消减。1998年，Norden E.Huang等人提出了一种适用于非平稳信号分解的经验模态分解（EMD）方法这是基于信号时间尺度的局部特征。将复数信号分解成有限的固有模式函数（IMF）集合。每个IMF都是一个单分量信号。这种方法优于传统的滤波方式（FF和小波去噪）。本文将EMD与小波去噪相结合，实现小波阈值去噪。
逻辑思维与理论发展
EMD的理论知识
EMD方法将信号复杂地分解为有限IMF的总和。一个IMF是一个函数满足两个要求。根据IMF的要求，EMD方法依据以下步骤来分解IMF：
步骤1：找出信号的全部最大值，然后将所有位置最大值连接起来三次样条线作为上部包络线；
步骤2：重复上面的步骤，使局部最小值产生较低的包络线而较低的信封应该覆盖它们之间的所有数据；
步骤3：上式和下式的平均值在方程式中被指定为
（1）
理想情况下，如果满足以上所述的要求，那么首先是IMF。
步骤4：如果不满足IMF的要求，则考虑将作为初始数据，然后重复步骤1-3，得到上下信封的平均。然后，判断 满足IMF的要求。否则，重复这些筛选程序k次，直到h为IMF，如等式（2）：
（2）
然后，它被指定为等式（3）：
（3）
这是来自数据的IMF组件。
步骤5：将c1从等式（4）中分离出来的：
（4）
这些过程的组成部分的信息，以及它们作为新的被处理和被提出的方法被提出以上描述的过程。该过程可以随后进行，并且结果如等式（5）
hellip; （5）
筛选过程可以通过以下任何预定标准来停止：组分 或残余物变得小于预定的实质值;或者当剩余物变成单调函数时，IMF就不会再有这种单调函数根据公式（6），我们可以获得:
（7）
因此，我们将数据分解为n个经验模式和一个残差。筛选出的IMFs都是单分量信号，第一个IMF包含最高频率分量。是的两倍。所以我们可以将EMD方法作为一组高通滤波器。
小波阈值的理论知识
小波变换（WT）是20世纪80年代提出的一种信号处理方法突破了小波变换的局面
其中通过拉伸和翻译预先选定了母小波。选择不同的母体将产生不同的结果。进行了大量的实验后，我们最后选择了其他方法来满足理论的要求。本文所用的软阈值函数 为等式（7）
= （7）
0
这里是原始信号，是没有噪声的信号，是阈值。经过大量实验，我们最终选择了sqtwolog从四种方式获得阈值。
基于EMD的自适应小波阈值研究
根据Tan的研究，方程（1）-(3)用于时空尺度滤波器。它是一种如果小波阈值法适用于平稳和简单的分量信号（如IMF），那么它就是一种不希望的粗糙消噪方法，它只是减去一个IMF或者是IMF的倍数，从而导致IMF减去包含有用分量和信号失真。 ，而它被使用
对于单独的非平稳脉冲信号，结果不会是最好的。因此，我们分解了首先利用EMD方法将污染脉冲信号转化为IMF，然后通过小波处理IMF阈值法。本文提出的方法效果优于小波阈值去噪或时空尺度的滤波方法。江提出了一种基于去噪的方法对EMD方法和小波阈值法，它们只处理前三个IMF和其余的部分IMF仍然存在。由于国际货币基金组织选择不当，消除噪音并未完成或消除信号的有用部分。杜提出了一种方法，来处理所有的IMF，这花费了时间和精力去除一些有用的信号部分。基于以上分析和频率分布的分析噪声，我们提出了一种自适应方法来选择IMF的组成部分。图1显示了本文中提出方法的这个过程
输入有噪声的脉冲信号
EMD
自适应选择IMF的数量
用小波阈值对IMF进行 其他IMFs
去噪
去噪后的脉冲信号
图1 基于EMD的自适应小波阈值去噪方法
对于脉冲信号，噪声频率分布具有如下一些特征：幅度的噪声随着IMF的增加而减小，并且方差也有同样的趋势。因此，它主要是当IMF数量小于某个特定的K值时，噪声幅度迅速下降随着IMF数量的增加而减少；当IMF的数量等于K时，噪声强度基本衰减到零并且IMF的方差也出现当IMF的数量大于K时，IMFs反映了低频的变化。信号幅度随着IMF的增加和方差的增大而迅速增大。根据这些变化模式，我们选择IMF的衰减和上升方差的拐点作为特征点K，这些将被分解的IMF的数量。图2（a）示出了标准脉冲波信号的IMF。图2（b），（c）和（d）显示了不同信噪比（SNR）的前六个IMF。显然，IMFI-IMF4包含 图3（b），IMFI-IMF3中的噪声在图2（c）中包含噪声，在图2（d）中包含IMF1-IMF4包含噪声。图3显示了不同信噪比下分解层次与IMFs标准差的关系。值得注意的是，根据我们提出的算法，当信噪比= I.44831dB时，信噪比= 25.9406dB时K = 3，信噪比= 35.4183dB时K = 4时，选择特征点K = 4。
图2 IMF的脉冲波信号
注：（a）标准脉搏波信号的IMF;（b）SNR = 15.4831dB时污染脉冲波信号的IMF;
（c）SNR =25.9406dB;（d）SNR =35.4483dB。
图3 IMFs分解水平与标准差的关系
脉冲信号降噪实验
本实验中的脉冲信号由我们设计的脉冲信号采集系统采集。原始信号是标准脉冲信号，其基线漂移被去除，然后被平滑如图4（a）所示。噪声是由MATLAB中的randn函数产生的。我们改变了通过改变噪声的幅度来改善信噪比。我们选择了相关系数（CC）和信号失真比值（SDR）作为信噪比结果的评价指标，其次是方程（8）一（10）
（8）
（9）
（10）
其中是标准信号，是去噪后的信号。相关性越大系数越小，去噪后原始信号越接近。信号失真率越小，信号的失真度越小。比较图4（C）和图4（d），可以清楚地看到本文提出的方法优于小波阈值法。去噪信号比通过小波阈值法去噪信号更加平滑。
图4双向噪声方法的通信范例
注：（a）标准信号;（b）污染信号（SNR = 22.6140）;（c）信号噪声
基于EMD的自适应小波阈值;（d）小波阈值的信号噪声
如表1所示，值得注意的是，当SNR小于某个值（约25dB）时，基于EMD方法的自适应小波阈值提出了一种基于小波阈值的自适应小波阈值方法信噪比大于该值，两种方法几乎相同。
表1两种方法的比较
注：1表示基于EMD的自适应小波阈值去噪法;
2代表小波阈值去噪方法
本文提出了一种基于EMD的自适应小波阈值去噪方法方法可以自适应有效地选择IMFs进行下面的去噪过程实验结果表明，该方法优于小波阈值去噪方法，尤其是信噪比。
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