柱对称矢量光束：从数学概念到应用
1.引言
偏振是光波的一种重要的性质，光波的矢量性质和与物质的相互作用让很多的光学器件和光学系统的设计成为了可能，偏振光波的传播和与物质的相互作用在光学检验和计量，显示技术，数据存储，光通信，材料科学和生物研究方向都被研究者进行了广泛的探索。过去的大多数研究都针对的是光束的空间均匀偏振态（SOPs），比如线偏振，椭圆偏振和圆偏振。在此情况下，空间均匀偏振态不依赖光束横截面的空间位置。近年来，越来越多的研究者对于空间非均匀偏振光束产生了兴趣，有目的地、细致地调整空间均匀偏振态光束的空间分布预计将产生新的影响和现象，并以此扩大和提高光学系统的性能。一个特别的例子就是呈现圆柱对称性偏振的激光光束，即所谓的柱对称矢量光束。
因为它们有趣的性质和潜在的应用，使得关于柱对称矢量光束的出版物的数量迅速上升，本文的目的是提供柱对称矢量光束最新发展的评价。在第2章中，我将介绍一下这些柱对称矢量光束常用的数学描述，自1972年以来，被发展成为产生柱对称矢量光束的各种有源和无源的研究方法。在第3章中，提供这些方法的概述。能够重定向，旋转和调节柱对称矢量光束的操作方法将概括于第4章。柱对称矢量光束能够吸引近年来显著的关注，很大程度上是因为其在高数值孔径下聚焦的独特性质。在第5章中，将给出采用电偶极子发射模型的聚焦特性的直观说明，并综述其数值计算公式。数值计算表明，更紧密的焦斑可以通过使用径向偏振光来获得，因为这种柱对称矢量光束存在强烈的局部纵向场分量。像这种效果已经被一些团队用实验证实并被应用在高分辨率成像，等离子聚焦和纳米颗粒操纵（光学捕获）上。柱对称矢量光束在诸如激光加工，遥感技术，太赫兹技术和奇点光学等其他领域的应用将在本文结尾简要提及。
2.柱对称矢量光束的数学描述
柱对称矢量光束是麦克斯韦方程组在振幅和相位上服从轴对称的矢量光束解，在波导理论中，径向偏振和切向偏振是最常见的两类模式。然而，他们在自由空间里的同类却鲜为人知。在自由空间中，具有次谐波时间依赖性的典型的傍轴光束近似解可以通过求解标量亥姆霍兹方程得到：
， (2,1)
这里是波数，对于一个在直角坐标系中的傍轴光束近似解，对电场的一般解的形式为：
(2.2)
通过加入缓慢变化的包络近似
厄米-高斯解HGmn模式可以通过分离x,y变量来得到，数学上，这些解都有以下形式
(2.3)
其中表示满足微分方程的厄米多项式
为恒定电场振幅，为入射光束光斑大小，为束腰半径处的光斑大小，是瑞利长度，是复合光束参量，是古伊相移，对于m=n=0，这种解简化为人们熟知基本高斯光束解：
（2.4)
其中 ，是基本高斯光束的古伊相移,对于在圆柱坐标系中的傍轴光束近似解，该解采用以下通式：
(2.5)
式（2.5带入标量亥姆霍兹方程（2.1）中并加入缓慢变化的包络近似可得：
(2.6)
从这个等式中，拉盖尔-高斯解的模式可以通过使用分离变量和来获得：
，(2.7)
其中是对应的拉盖尔多项式满足微分方程式：
是古伊相移，当时，该解也能简化为基本高斯光束解，当时，LG模式有一个漩涡相位项。（2.6）式服从旋转对称（独立于方位角）的解的另一种类型也被发现，该解采用的一般形式为：
，（2.8）
其中beta;是一个常数比例参数，表示古伊相移，是瑞利长度，表示第一类零阶贝塞尔函数，这组光束近似解就是所谓的标量贝塞尔高斯光束解，当时，该解就能简化为式（2.4）给出的基本高斯光束解。
上述（厄米-高斯函数，拉盖尔-高斯函数和贝塞尔-高斯函数得出的解）是标量亥姆霍兹方程的傍轴光束近似解，式（2.1），对应于空间均匀偏振光束或标量光束。 对于这些光束，电场振荡轨迹（即SOP）不依赖于观察点在光束截面内的位置。 然而，如果我们考虑了电场全矢量波方程，
(2.9)
然后轴对称光束近似向量解与电场在方位角方向上排列应具有的形式
(2.10)
其中满足近轴和慢变包络近似下的公式如下：
(2.11)
式（2.11）和式（2.6）有在第二个条件上有一个明显的区别，该解遵循方位偏振对称性有试解。
(2.12)
其中是式（2.4）中给出的基本高斯解，为第一类一阶贝塞尔函数，该解对应一个切向偏振矢量贝塞尔高斯光束的解。同样，也应该存在横向磁场的解。
(2.13)
其中，是恒定磁场的振幅，表示切向方向上的单位矢量。就切向磁场解而言，在横向平面中的相应的电场与径向方向对齐。因此，式（2.13）表示电场的径向偏振，显然这里应该最好有电场的z分量。 然而，此组件很弱，并且可以在傍轴条件下被忽略。
为了进行比较，对几种线性偏振厄米-高斯模式和拉盖尔-高斯模式和柱对称矢量模式的瞬时电场矢量的空间分布的例子一起在图1中示出。虽然电场也许有引起横跨光束的不均匀相位分布相反的瞬时方向，但图1(a)-(f)中给出模型的偏振态均被认为是空间均匀分布的。在图1(g)所示的光场的偏振态在对准了径向方向，这就是所谓的径向偏振。同样地，在图1(h)中所示的偏振模式被称为切向偏振。在图1(i)中所示的广义的柱对称矢量光束是这两种偏振态的线性叠加。由于横向场的连续性，这些柱对称矢量模式的特征之一是存在空的横向场。
图1 几个常规模式和柱对称矢量模式下的瞬时矢量电场的空间分布：（a）x偏振光基本高斯模式；（b）x偏振光HG10模式；（c）x偏振光HG01模式；（d）y偏振光HG01模式；（e）y偏振光HG01模式；（f）x偏振光LG01模式；（g）径向偏振模式；（h）切向偏振模式；（i）（g）和（h）的线性叠加产生的一般柱对称矢量光束
在许多应用中，代替矢量贝塞尔高斯解导出上述，其他简化分布已被使用，尤其是对于具有大横截面的柱对称矢量光束。对于非常小的横截面面，在束腰处，矢量贝塞尔高斯光束可以近似为
(2.14)
振幅轮廓正恰好是没有漩涡相期的LG01模式，用公式（2.3）和（2.7），很容易证明柱对称矢量光束也可以表示为正交偏振厄米-高斯HG01和HG10模式的叠加：
(2.15)
(2.16)
这里的Er和Eϕ分别表示径向偏振和切向偏振。这些在图2中示出。对于一些应用，特别是对于那些涉及在应用中通过无源器件需要高数值孔径聚焦生成准直柱对称矢量光束，由中心由不透明光阑阻止光通过的环形分布也被频繁使用。这些器件后面，或在光瞳平面中的场是
(2.17)
其中P(r)为光束的横截面或光瞳函数。对于均匀环形照射
（2.18）
(2.18)
图2 使用正交极化HG模式的线性叠加形成的径向偏振光和切向偏振光
- 柱对称矢量光束的形成
自1972年以来，很多产生柱对称矢量光束的方法被报道，尤其是在过去十年左右。根据生成方法是否涉及放大媒介，这些方法可分为有源和无源的。
3.1 有源生成方法
通常情况下，有源的方法包括使用激光腔内装置强迫激光在柱对称矢量模式振荡。腔内设备可以是轴向双折射（固有双折射，形式双折射，或诱发双折射）组件或轴向分色元件来提供一个模式以识别基本模式。最早的一个实验是利用一个腔内轴向双折射元件。在以下装置中（如图3），一个方解石晶体放置在望远镜设置与其晶轴平行于腔的光轴。由于双折射，e偏振光和o偏振光经过略有不同的放大倍数。随着中央光圈的开口，一方的偏振光因为更高的损耗被识别更多的。整个系统的圆柱形对称性确保振荡模式有柱对称偏振光产生。由于方解石是负双折射，切向偏振光在此装置中直接生成。径向偏振光用光学活性材料（石英）与电场旋转90°来产生。如果激光介质也是各向异性，激光介质的光轴对准谐振器的光轴是很重要的。其他论文扩大了这些早期的报告。然而，由于缺乏这些特殊偏振模式的实际应用，直到最近，这个领域只受到很少关注。
图3 红宝石激光器产生柱对称矢量光束输出图。方解石晶体的光轴平行于谐振器的光轴。方解石晶体，望远镜，光圈和光阑的组合提供模式识别迫使激光作业在柱对称矢量偏振模式。
在成像，机械加工，粒子捕捉，数据存储，遥感等柱对称矢量光束的潜在应用的推动下，这一领域已被看到在过去十年的时间里快速增长。有源柱对称矢量光束的产生方法被重新审视，并发展了新的方法。例如，轴向腔内双折射柱对称矢量光束产生方法被改造和改进。除了轴向双折射，由圆锥旋转三棱镜和布鲁斯特角反射器构成的轴向内腔二色性方法也被用来提供偏振模式的选择。这样的一个结构会在图4中示出。
上面提到的技术应用于大量的创建轴向双折射或二色性条件的腔内设备。最近的微加工和纳米加工工具的可靠性使生成柱对称矢量光束的衍射相位板或偏振选择端镜设备的生产成为可能（如图5）。这种类型的装置能契合一个更加紧凑的激光的设计，可以被利用来产生高输出功率。
除了那些利用内腔轴向双折射或二向色性用以提供必要的模式识别的方法外，也可以利用基于由等式（2.15）和（2.16）给出的线性叠加原理使用折叠镜或棱镜腔内干涉方法生成柱对称矢量光束。最近提出的内腔萨格纳克干涉设置如图6所示。在这个装置中，通过在腔的中心放置一细金属丝产生线性偏振HG01模式。道威棱镜提供了必要的旋转以产生正交偏振HG10和HG01模式。萨格纳克干涉仪结合了两种模式，并产生了柱对称矢量光束输出。
图4 Nd:YAG激光器利用由圆锥形布鲁斯特棱镜（CBP）产生的轴向二色性产生CV光束。锥形布鲁斯特棱镜的结构如右
图5 Yb:YAG碟型激光器采用圆形偏光多层光栅端镜产生柱对称矢量光束输出，输出光束分布和偏振模式如右。
图6 利用萨格纳克干涉作为端镜产生柱对称矢量光束输出的激光腔设计图
3.2 在自由空间内的无源生成方法
无源方法也被用来在自由空间中产生柱对称矢量光束。在一般情况下，这些方法将空间均匀偏振（线偏振或圆偏振）转换成空间不均匀的柱对称矢量偏振。因此，通常需要具有空间变化偏振特性的设备。例如，轴向双折射和二色性已被应用到激光腔外生成柱对称矢量光束。无论是由双折射材料还是二色性材料制成的径向分析器经过简单的设置就可以被用于产生柱对称矢量光束。径向分析器是一个其局部偏振透射轴具有对准任一径向或切向方向的装置。在一般情况下，相较于二向色径向分析仪，双折射径向分析仪具有更好的偏振纯度，而二向色径向分析器有更紧凑的设计。圆偏振准直光束作为输入光输入径向分析器。经过径向分析器之后光束根据使用的径向分析器的类型变成将径向或切向偏振光，然而，这需要注意的一个重要因素是贝利相位。对于圆偏振输入，该光场可以表示为
(3.1)
其中和是在直角坐标系中的单位向量，和是极坐标系中的单位向量。光束通过的径向分析器之后，由于径向分析器的透射轴沿径向方向排列，空间均匀偏振就变成：
(3.2)
这表明，虽然电场沿径向对齐，但在它的顶部仍有螺旋相位因子。
何螺旋阶段已经由干涉测量确认（图7）。为获得一个真正的柱对称矢量光束，一个螺旋相位元件（SPE）必须具有相反螺旋性用以补偿几何相位（图8）。一个螺旋相位元件可以用各种光刻技术来制造，如电子束光刻和灰度光刻，或者可以通过一个液晶（LC）的空间光调制器（SLM）来生成。一个有趣简单的使用变形开裂玻璃板制成的可调螺旋相位元件曾被报道过。商业几何螺旋相位产品现已有几个供应商。这一生成方法已由一些团队成功实施来生成连续波长（CW）和超快柱对称矢量光束。
图7 用以验证式（3.2）给出的螺旋贝利相位的马赫—曾德尔干涉仪，该贝利相位相是在较低的右上角显示
空间变化的偏振旋转也可以用来产生柱对称矢量光束。在这种情况下，线性偏振光一般用作输入，然后部分转动到希望的空间偏振模式。一个此类实例是夹在直线和圆偏振板之间的扭曲向列液晶构成装置。由于第二板的圆形偏振，扭曲向列液晶分子连续地从初始线性偏振方向上向另一块板的相应空间分布的偏振方向旋转。线偏振方向垂直于或平行于线性偏振方向的入射光束将遵循分子旋转，在输出端输出径向或切向偏振光。pi;步进相位板是纠正类似于我们上面提到的几何相位必要的装置。此类型的设备已经可在多个厂商处获得。
图8 利用径向分析器和螺旋相位元件的柱对称矢量光束的产生。使用圆偏振光输入。并置2个lambda;/2偏振片转动偏振到所需的偏振形态。
另一种非常流行和强大的无源方法使用液晶空间光调制器。尽管它的成本比较高，液晶空间光调制器提供出色的灵活性和能力产生几乎所有复杂的场分布。一个此类例子示于图9。在这种设置中，使用了两个液晶空间光调
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
英语原文共 57 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[146094]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
