通过对圆偏振涡旋光束的轴向抽样产生径向偏振或方位角偏振
摘要：一圆偏振光束可以被一个微型加工的螺旋相位片和一个径向（或方位角）型线性分析器转换成一径向偏振光束或方位角偏振光束，这样所得光束的偏振态具有轴向对称性，并且能够产生超衍射极限的紧密聚焦光斑。我们详细介绍了这项技术背后的理论，并通过实验验证了在远场和高数值孔径透镜焦点处的偏振性。针对径向偏振光束和方位角偏振光束，通过比较观察其对应的焦点强度分布图像得到了在强聚焦条件下光束的矢量特性。这项技术可以被用于大量需要使用紧密聚焦光束的光学仪器和设备。
关键词：激光 光学元件 显微镜 偏振
1.引言
偏振是电磁波的根本特征之一，传统的偏振类型如线偏、圆偏、椭圆偏振在各类文献中都很常见。相比较而言，近年来具有轴对称性的偏振光束引起了人们更广泛的兴趣[1-3]。该偏振态的典型特征是电场在光轴上有序的方式，场内任一点都是从径向旋转得到，通常可以表示为 ，其中是半径方向的单位向量，是某方位角方向的单位向量。因此，根据的值，这样的光束可以被分解为一束径向偏振光和一束方位角偏振光。尽管非轴对称类型（也称为同径向或同方位角）已有报道，但这两种情况拥有不同的圆柱对称性空间分布。
这两种情况中场矢量的圆柱对称性使其具有几个独特的性质。例如，最近的研究表明，在高数值孔径（NA）聚焦中，焦点是完全对称的，并且在适当条件下可以产生最小尺寸的聚焦光斑[1,2]。此外，径向偏振光束聚焦的纵向（磁场方位）分量比横向分量强得多[3]。已经有一些有前景的研究在探究这些性质在非线性尖端增强拉曼光谱中的可能应用[5]，高分辨率表面二阶谐波产生（SHG）成像[6]，金属的激光加工和固体浸没透镜系统[7,8]。径向偏振光另一个有趣的应用是消除高功率激光器中热双聚焦和双折射效应[9,10]。
产生径向偏振光束或方位角偏振光束的各种方法主要可以分为腔内法和腔外法即在谐振腔外部形成偏振。腔内法的一些例子包括改变谐振腔的腔内孔径[10],圆锥形布儒斯特棱镜或轴棱镜[11]，双折射光束置换器与非连续相位元件[12]，以及特别设计的空间变异亚波长衍射光栅[13]。这些技术是非常适合于能够专门调谐和改变输出偏振态或模式的“专业”激光系统。然而，现有的激光器谐振腔内部，特别是在商业系统中经常被最终用户视为“黑盒子”的内部，这些特别设计的光学元件并不总是可行或实际的。与此相反，腔外法是在激光器谐振腔外部进行偏振转化，是一种独立于内部腔体的方案。在这个方向上的研究已经涉及分段半波片[5,14]，液晶器件[15,16]，被加工成模拟螺旋变化的旋光性的双折射晶体[17]，波长在10mu;m附近的腔外亚波长衍射光栅[4]，由一束拉盖尔高斯光束激发的少模光纤并通过一个干涉仪进行光束组合[18-20]。这些技术能够产生所需要的偏振状态，通常在实用性、输出质量和效率方面都有不同的成功。例如，分段的半波片产生伪径向偏振并且伴随从各段之间的不连续性所产生的衍射效应；偏振态控制使用亚波长衍射光栅需要对于可见光谱的严格制造容差；液晶阵列应该具有低功耗处理能力，而干涉法对任何机械扰动极为敏感，需要严格校准和不必要的复杂光路。因此，我们的动机是去发明一种这样的技术，对现有的需要使用紧密聚焦光束的光学仪器和设备，它能够提供简单的偏振态转化，同时光路紧凑而又易于修改。
在最近的一篇简报中，我们报道了一个200fs脉冲和圆偏振光由一个微型加工的螺旋相位片（SPP)和一个径向（或方位角）型线性分析器转换成一径向偏振光束或方位角偏振光束[21]，该技术的优点是它可在没有附加元件的条件下 直接应用于一个单色连续波（cw）或飞秒量级脉冲（只要该脉冲不是太短）。一束初始脉冲宽度200fs左右的飞秒激光由GRENOUILLE频率分辨光栅设备转换成一束径向偏振光束，我们发现脉冲仍然保持在飞秒量级，仅仅被略微拉伸13fs左右。本文将通过解释由圆偏振涡旋光束的基础选择抽样而来的偏振转化，详细阐述该技术背后的理论，此外，本文还提供了在远场和高数值孔径透镜焦点处通过双光子荧光激励的偏振性的实验证明。
- 设计原理
我们首先从辨识圆偏振光转化成轴向对称矢量场的过程开始我们的讨论。如图1所示，我们可以在右旋圆偏振（RCP)光波前的一个无限小区域观察到一单波列。在右旋圆偏振光传向一个观察者时，他可以观察到一个单一方向上任一特定例子（比如相位=0，pi;/4，pi;/2，...）的矢量场是呈线性和点状分布的。然而随着光束传播，恒定幅度的电场以相同的频率顺时针旋转。从图1（b）中可以看出，在一个完整的波长周期中矢量场点以轴对称的方式存在，因此如果如图1（a）所示在一个波列中加以适当的相位延迟，就可以形成径向偏振光或方位角偏振光，由此通过覆盖在同一平面的矢量场执行“空间压缩”。所需的相位延迟是一个与先前圆偏振光旋转方向相反的螺旋相位调制（即右旋圆偏振光需要逆时针旋转相位延迟而左旋圆偏振光（LCP）需要顺时针旋转的相位延迟。）数学上这个旋转相位可以表示为，其中正指数代表逆时针旋转而复指数代表顺时针旋转。（注：这里定义为初始在第一象限，逆时针方向通过第二、第三和第四象限。）在本例中，只有在整个光场特定位置的单个光子已被转化，转化扩展到一束圆偏振光束的整个波前才需要进一步考虑。
图1 (a) 圆偏振光的单波列 (b)圆偏振光传播时观察者看到的场分布情况
我们用一个琼斯矩阵来解释它，其中径向偏振光束可以被表示为：
，
方位角偏振光束可以被表示为：
。
与之前介绍的简单的单波列例子不同，当右旋圆偏振光束的整个波前被加上一个
逆时针的相位延迟时，所得到的光束可以由下式表示：
。
得到的不是径向偏振光或方位角偏振光，而是一种复杂的偏振模式（如图2所示），同样也是一种圆偏振光涡旋光束。该图及时显示了该电场矢量分布的快照，其中该矢量的复杂分布展示了一不断变化轨迹即整个光束旋转的电场，该矢量分布是轴向对称的，并且在光波的一个周期内发生旋转。我们注意到，在几个实例中（例如在图2（a），2（c）和2（e）中），该圆偏振涡旋光束具有与径向偏振光束或方位角偏振光束类似的矢量分布。的确，一个适当的偏振滤波器可以用于从一个圆偏振涡旋光束的复杂分布中优先地选择所需的径向和方位角的状态。
图2 （彩色在线）圆偏振涡旋光束的场分布(a)=0或pi;/2 (b)=pi;/4 (c)=pi;/2
(d)=3pi;/4 (e)=pi;
在数学上，这束光可以由下面的方式来理解。假设目的是为了获得一束方位角偏振光，为了方便起见，约去恒定的振幅因子，在这个项目中提到的光学系统的转移矩阵是
， （1）
其中
是所需的偏振滤波器掩模，是一个与右旋圆偏振光束相反螺旋性的逆时针相位延迟。上述关系（公式（1））可以轻松地解出产生方位角偏振光束所需的偏振滤波器掩模的琼斯矩阵：
。 （2）
在类似的数学处理,产生径向偏振光束所需的偏振滤波器掩模的琼斯矩阵是：
。 （3）
因此形成这个偏振转化的关键部分是一个这样的光学设备：可以提供（A）取决于所使用的圆偏振光束类型的螺旋相位延迟或和（B）具有由公式（2）或（3）给出的光学传递函数的偏振掩模。
A. 螺旋相位板
微型加工的SPP，是一个透明板，它的折射率n和厚度t正比于一特定方位角螺旋上升，因此其指定点的厚度由下式给出[23]:
, (4)
其中是步厚度（典型的在波长量级），是光学元件的基础厚度。因此，它赋予一个与方位角相关的相位延迟到入射波前，从而产生一束螺旋线为的光束。按照惯例，沿逆时针方向增加，因此顺时针螺旋线是，逆时针螺旋线是，是SPP的步厚度，是波长，是SPP和周围空气的折射率差。SPP在使用JEOL-6600扫描电子显微镜（SEM）进行ELPHY加上电子束光刻（EBL）系统与光刻工具转换的负型抗蚀剂（SU8-2005）中进行微加工。抗蚀剂首先纺在铟锡氧化物（ITO）涂覆的玻璃上，在转速6000rpm旋转1分钟，接下来，纺丝样品依次在65摄氏度和90摄氏度下的热板上分别烘烤2分钟，接着使用20千电子伏的加速电压和200PA的电子束电流进行曝光，抗蚀剂厚度与辐射剂量为灰度不断自我浮雕结构的形成的校准反应开始进行。使用该抗蚀剂的厚度和能量剂量的表征数据，该设计所需要的能量剂量可以被提取。曝光的样品经过30秒的轻微搅拌，并在去离子（DI）水立即冲洗1分钟，然后用氮气轻轻地吹干。工作在532nm，633nm和780nm的SPP的几个要素设计分别在为0.902mu;m，1.073mu;m和1.322mu;m进行加工。
图3 (a)设计示意图 (b)该SPP的元件的实际的原型，其中是步骤厚度，t是
与给定方位角成正比的厚度 (c)方位型分析仪的同心传输轴。
B. 方位角或径向分析仪
方位角型分析仪是一种传输轴与从其中心旋转的同心圆相切（径向型分析仪是垂直）的线性偏振元件（如图3（c）所示），这样的设备可以以径向对称的方式或从双折射材料中切割形成片状偏振器制得，使得它的c轴方向平行于光轴并且在空间上选择所需的偏振分量[24]。为了得到我们实验中的概念的直接证据, 我们使用了商用TSI 10901A极化轴仪模型。该方位角型分析仪对输入偏振状态进行选择性偏振过滤取决于其传输光轴的方位角。例如，线性偏振光通过该装置，
， （5）
这在数学上描述了线性偏振辐射根据马吕斯定律在一致平行于偏振方向的轴线衰减成沙漏图案。
该分析仪-SPP技术概念简单，易于实现，它提供了没有任何光束改道的直接光路（不像干涉波束组合）。一束圆偏振光束在遭遇与该圆偏振光束相反螺旋的SPP前，先通过方位角型（或径向型）分析仪。注意或乘法是可以交换的，不管是顺序是分析仪-SPP还是SPP-分析仪。对于本次讨论的目的，我们将使用标准的分析仪-SPP顺序，因此直接偏振滤波器掩模后偏振分布为：
情形1对应于径向型分析仪：
情形2对应于方位角型分析仪：
以上的琼斯矩阵描述了根据围绕光轴的方位角而变化的复杂旋转偏振分布。在光束的一个波长周期内完成其旋转。图4（a）和4（b）分别表示在特定的某一时刻对与径向和方位两种情况下光束的整个波前包括的一般矢量方向。我们从图4（a）中看到情形1，一般的偏振分布类似于现在单个光子的波列（即图1（b））。因此当遇到SPP元件时，矢量分布将在波长的一个完整周期内以螺旋方式逐渐延迟。实质上重叠的所有矢量方向在一个平面内，并给径向偏振光束或方位角偏振光束提供一个“空间压缩”。在取得了径向偏振或方位角偏振后，使用常规波片对径向偏振和方位角偏振状态之间进行简单切换是有可能的。此转化可以使用
两个轴线之间有一定角度比如45°的半波片实现[25]。
图4 (a)通过径向型分析仪生成径向偏振光示意图 (b)通过方位角型分析仪生成方位角偏振光示意图
- 实验结果
该技术的设计布局如图5（a）所示，它可以产生不更换单个元素或影响光束路径的光束。氦-氖激光器发出的光束（）首先转化为圆偏振光（线
性偏振器的轴和一个波片的快轴倾斜至45°)，再进入方位角型分析仪-SPP
对。偏振状态之间的切换是使用上面所讨论的技术进行的。然后在自由空间观察光束，遇到一个旋转线性偏振器后的光束的强度分布由一个电荷耦合器件（CCD）照相机进行记录。如图6的第一行所示的是没有经过线性偏振器看到的各种光束剖面。图6（i-b）和图6（ⅱ-b）的显示了当偏振器在垂直方向上时径向偏振和方位角偏振两个案例的强度分布情况，图6（i-c）和图6（ⅱ-c）显示的是偏振器成45°的情况，图6（i-d）和图6（ⅱ-d）显示的是偏振器水平方向时的情况，图6（i-e）和图6（ⅱ-e）显示的是偏振器成-45°的情况。由于径向偏振和方位角偏振具有的电场是轴向对称分布的，因此有这样一根轴线，电场的方向完全与线性偏振器的透光轴一致，也将含有与线性偏振器的透光轴成90°的电场矢量的轴线，在这两个轴之间偏振辐射根据马吕斯定律衰减，因此，对于方位角偏振光束，观察到的剖面图具有沿一条垂直于偏振方向的两个不同的波瓣，而对于径向偏振光束，则是平行于偏振方向。
图5 （a）分析仪-SPP技术的布局 （b）在焦点检测的纵向电场的布局
图6中的iii列和iv列所示的是当施加错误的螺旋相位时光束的剖面图，圆偏振光在遇到与该圆偏振光相似螺旋性的SPP前先通过分析仪。在实践中，如果SPP被“翻转”，从而改变螺旋相位调制的意义是可以发生的。如图6（i）和6（ii）所示，比较径向偏振和方位角偏振两个情形，波瓣没有明显的不同，
整个光束的偏振分布甚至是均匀的。在这两种情况下所获得的复杂的偏振图案可以由下面的一个琼斯矩阵表示：
情形1：
对应于使用右旋圆偏振光束和一个顺时针的SPP的径向型光束形成径向型光束。
情形2：
对应于使用右旋圆偏振光束和一个顺时针的SPP的径向型光束形成方位角型光束。
图6 (i)方位角偏振光的强度分布 (ii)径向偏振光的强度分布
(iii)使用不匹配的SPP时方位角偏振光的强度分布
(iv)使用不匹配的SPP时径向偏振光的强度分布
箭头指示的线性偏振器的方向用于采样光束。
这些描述了一个复杂的“风车状”的整个光束的电场矢量分布。如图7所示为在特定的时刻下，一个不匹配的径向型光束（如图7(i-a)-图7(i-d))和一个不匹配的方位角型光束（如图7(ii
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