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基于第一性原理对硅的本征载流子迁移率的计算
JOURNAL OF APPLIED PHYSICS 114, 093712 (2013)
摘要：本文利用结合了密度泛函理、玻尔兹曼输运方程和形变势理论的第一性原理对硅烯的本征载流子迁移率进行了计算。其室温下的电子迁移率为2.57times;105cm2V-1s-1，空穴迁移率为2.22times;105cm2V-1s-1，这两项数值虽然相较于石墨烯较小，但仍然是很高的了。
一、前言
自2004年Andre Geim和Konstantin Novoselor首次制成石墨烯以来，二维材料凭借其优异的特性广泛引起了人们兴趣和关注。例如，石墨烯的能带结构中含有狄拉克锥，这种情况下它的载流子是无质量的狄拉克费米子，而这正是高载流子迁移率的成因。近来，结构与石墨烯相对应的硅，即具有二维翘曲状蜂窝结构的硅烯已经通过在银(110)或银(111)外延生长的方式成功合成获取。这种创新型二维材料凭借其在纳米电子工业方面良好的应用前景以及它具有的线性散射的能带结构，引起了人们极大的关注。通过理论计算表明，硅烯同石墨烯一样在其能带结构中具有狄拉克锥。正是由于硅烯能带结构中具有狄拉克锥，使得硅烯的载流子在室温下表现为无质量的狄拉克费米子。由于硅是现代电子工业广泛应用的基础材料，所以硅烯相比于石墨烯很容易被纳入到目前基于硅材料的电子技术中来。而影响基于硅烯材料的电子器件应用的主要因素是本征载流子迁移率。
因此，在本文的工作中，我们利用密度泛函理论研究了硅烯的能带结构，并且结合玻尔兹曼输运理论和形变势理论预言了硅烯的本征载流子迁移率。
二、模型与算法
图一展示了硅烯的结构。我们利用CASTAP软件包来进行第一性原理的计算工作。硅烯的建模是通过切割块状钻石结构的硅平面层(111)来完成，通过借助具有Perdew-Burke-Ernzerhof(PBE)功能和范德比尔特超级赝势理论的广义梯度近似法(GGA)来进行优化。其键长为2.269Aring;，晶格常数3.876Aring;，这两项值均与以往的研究数据相一致。利用一个截至能量为500eV以及Monkhorst-Pack特殊k点取值方法的k-mesh值为49x49x1的平面基波来求得硅烯的能带结构。
与石墨烯一样，硅烯具有狄拉克锥使得它的载流子具有约5.1x105ms-1的高费米速度。硅烯的德布罗意波长约为1纳米，远比它的晶格常数要长，因此1950年Bardeen和Shockley提出的形变势(DP)理论是适用于硅烯的。在本文的工作中，我们使用由Shuai的团队开发的第一性原理计算方法来预测硅烯的本征载流子迁移率。上述第一性原理方法结合了密度泛函理论，玻尔兹曼输运方程和形变势理论。Shuai等人已经成功的地利用这种计算方法预测了许多有机材料的本征载流子迁移率，例如石墨烯和网格形石墨炔。由于硅烯的德布罗意波长很长，非定域载流子的主要散射为声子散射。因此，载流子的弛豫时间可以表示为：
其中alpha;是形变方向。Ei表示第i能带的形变势常量，Calpha;表示二维弹性常数。tau;alpha;(i,k)，Valpha;(i,k)和εalpha;(i,k)分别是是弛豫时间，群速度和第i能带k点的带能量。能带的总和是计算整个第一布里渊区得到的。结合玻尔兹曼输运理论和弛豫时间近似，布里渊区中的本征载流子迁移率mu;可以表示为：
其中h和e分别表示空穴和电子。f0=(1 exp[(ε-εF)/KBT])-1是费米—狄拉克分布函数。能带的求和隐含在了电子CB和空穴VB中。此外，k状态的积分区间是整个第一布里渊区。
图一 片状硅烯示意图。黑色虚线绘成的方格表示出了用于形变势计算的超晶胞，以及扩张方向a和b。
三、结果与讨论
图二显示的是片状硅烯的能带结构和态密度。
图二 片状硅烯的能带结构和态密度
为了利用倒格子空间中带能量ε(i,k)的梯度值来得到高精度的群速度，v=▽kε(i,k)，带能量是利用布里渊区路径上以10-3 Aring; -1为间隔取得的k点来计算的。为了计算传输性质，我们沿图一中a和b两个相互垂直的方向拉伸和压缩硅烯的晶格常数。我们计算了在plusmn;1.5%的范围内不同程度的膨胀情况下的能带结构。然后我们计算了超晶胞的总能量E和费米能级的移动。总能量E和伸缩程度的关系满足形如(E-E0)/S0 =C(Delta;l/l0)2/2的抛物线。形变势常量E1的定义式为E1=Delta;E/(Delta;l/l0)。C是弹性劲度常数，而Delta;l/l0描述的是膨胀程度。E0，S0 和l0分别表示的则是无膨胀情况下的总能量，晶胞面积和晶格常数(a0或b0)。
图三 硅烯的总能量和费米能级的移动都是a方向和b方向上晶格膨胀Delta;l/l0的函数。
图三显示硅烯的总能量和费米能级的移动都是a方向和b方向上晶格膨胀Delta;l/l0的函数。另外由图三中可见费米能级的移动是满足线性拟合的而总能量的值是满足抛物线拟合的。C值可以从拟合的抛物线中求得。在表一中，提供了片状硅烯和石墨烯的形变势常量E1，弹性劲度系数C，弛豫时间tau;，狄拉克锥附近弛豫时间tau;D，以及本证载流子迁移率mu;。其中石墨烯的参数值也是通过与硅烯同样的计算方法得来并且其中一些与先前的研究出的
表一 片状硅烯和石墨烯在300k温度下沿a方向和b方向上的形变势常量E1(eV)，弹性劲度常数C(Jm-2)，弛豫时间tau;(ps)，狄拉克锥附近弛豫时间tau;D(ps)，以及本证迁移率mu;(105cm2V-1s-1)。
参数值一致。另外由表一中可以看出，a方向和b方向的所有变量值均十分接近。其原因是，硅烯同石墨烯中一样有着六角对称的结构。表一中还显示出，硅烯的本征载流子即电子和空穴的迁移率都小于石墨烯，但即便如此这样的数值仍然是很高的了。根据公式(2)可知，其主要原因并不是硅烯中弛豫时间比石墨烯中的小一个数量级，因为从表二中可知只有狄拉克锥附近的弛豫时间tau;D才影响本征载流子。尽管石墨烯的整个布里渊区中的平均弛豫时间达到了14ps，但tau;D只有约2.3ps，这样的值只是略大于硅烯中的tau;D(1.8ps)。可以清楚的发现硅烯的弹性劲度系数值是适中的，但它的形变势常数很小。这些因素导致硅烯中狄拉克锥附近弛豫时间略小于石墨烯中拉克锥附近的弛豫时间。另外，弛豫时间，费米面形状，群速度在本征载流子迁移率的计算中也都扮演了重要的角色。因为硅烯同石墨烯一样具有狄拉克锥，因此狄拉克点附近的费米速度的估算值5.1x105ms-1十分接近石墨烯中的6.3x105ms-1。因此，硅烯中的本征载流子迁移率可以达到2.57times;105cm2V-1s-1这样非常高的数值。电子声子间相互作用对有效质量m*十分敏感。如引文12中所示，尽管硅原子远重于碳原子，但硅烯中的有效质量同石墨烯中的却是十分接近的。因此我们的结果显示，在狄拉克锥附近硅烯的弛豫时间与石墨烯中的相比十分接近，硅烯中的载流子迁移率也与石墨烯中的十分接近并且满足mu;=etau;/m*的关系。
四、结论
总体来说，我们利用了第一性原理下的密度泛函理论，玻尔兹曼输运方程，和形变势理论计算了硅烯的本征载流子迁移率。我们的结果显示，室温下硅烯的本征载流子迁移率即电子和空穴迁移率分别可以达到2.57times;105cm2V-1s-1和2.22times;105cm2V-1s-1。硅烯的本征载流子迁移率虽然比石墨烯要低，但也还是很高的。以当下硅为基础的电子技术的完备状态，以及硅烯具有的高载流子迁移率，硅烯应当是更有前景的电子材料。
致谢
本文工作受到了中国广东杰出青年人才培养基金会(Grant No. LYM10065)，中国国家自然科学基金会(Grant Nos. 11105054,91026005, 11304324, and 11274124)，长江学者和创新团队发展计划(Grant No.IRT1243)，以及华南师范大学高性能计算平台的支持。还有杨磊的认可以及中国科学院的“战略重点研究计划”的支持。
氢化砷烯是平面磁体和狄拉克材料
APPLIED PHYSICS LETTERS 107, 022102 (2015)
摘要：砷烯和锑烯的带隙已经分别被预测为2.49和2.28eV，这使得它们在二维结构的半导体纳米电子和光电子器件方面引起了人们极大的兴趣。经过广义的第一性原理计算证明氢修饰的砷烯是平面磁性的二维狄拉克材料。发现半氢化的砷烯成为了准平面的磁体，而全氢化的砷烯成了平面狄拉克材料。氢化使得原始砷烯的翘曲高度大大降低，使它变成了相对质量密度较低的片状平面。从砷烯到半氢化的砷烯，它的电子结构也明显从宽带隙的半导体材料转变为金属材料，从半氢化到全氢化的砷烯进一步转变为狄拉克材料。半氢化的砷烯具有明显的磁性，而主要贡献来自于p轨道不饱和的As原子。砷烯通过氢的修饰而表现出来的磁性和狄拉克材料性质可能对未来光电子和自旋电子器件有大的应用潜力。
近两年，磷烯作为V族元素构成的二维半导体材料，因其可调谐的能带和高迁移率引起了人们极大的关注。最近，我们小组公布了两种用于蓝色和紫外波段的光电设备的二维结构，具有宽能带和高稳定性的半导体材料，单层砷烯和锑烯。目前，单层和多层砷系统因为其直接带隙，高载流子迁移率，应变反向传导，以及优秀的光学和热电响应等极富前景的性能而广泛地吸引了人们的注意力。可是，为了制造多功能器件，诸如具有磁性，具有狄拉克特性，以及具有适当带隙等极具前景的特性的二维材料仍然十分有需求。化学修饰是众所周知的调节二维纳米材料结构，电子和磁性性质的方法，例如加入氢元素便是最有效的方法之一。最近，许多通过化学修饰或磁性原子掺杂的方式引入磁性的二维材料被报道具有应用于自旋电子器件的潜力。这时候，一方面，我们心中自然而然的有一个疑问：单层砷烯引入氢元素缀饰后会不会产生结构，电子和磁性性质等有趣的变化呢？另一方面，在单层砷烯中，每个具有非共用电子对的原子以一上一下的形式交替坐落，而这产生了明显的翘曲结构以及伪-姜-泰勒变形。通过化学修饰砷烯成为全氢化的砷烯，每个被全氢化的砷原子都将有一个额外的非成键电子。因此，全氢化的砷烯被期望于像石墨烯，硅烯，或者锗烯一样拥有同样的性质，成为狄拉克材料。
在本文中，通过广义的第一性原理计算预测了准平面金属磁体：半氢化砷烯，和严格平面的狄拉克半导体：全氢化砷烯。这里将全氢化和半氢化的砷烯选为模型系统来研究引入氢原子缀饰对它们结构，电子和磁性性质的影响。有趣的是，发现高翘曲度的单层砷烯在氢化后成为了平面结构。并且进一步发现引入氢原子缀饰不仅可以调节砷烯的电子结构，而且也能调节砷烯的磁性
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