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动态金属镜的设计研究：大型UVOIR空间望远镜的修正链子系统
M. Goy1,2, C. Reinlein1, N. Devaney3, A. Goncharov3, R. Eberhardt1, A. Tuuml;nnermann1
1Fraunhofer Institute for Applied Optics and Precision Engineering IOF, Albert-Einstein-Str. 7,D-07745, Jena, Germany
2Institute of Applied Physics, Abbe Center of Photonics, Friedrich Schiller University Jena,Max-Wien-Platz 1, 07743 Jena, Germany
3School of Physics, National University of Ireland, Galway, Ireland
1．引言
在下一个十年计划中，将设计一个新型的大型UVOIR（紫外-红外光学）空间光学望远镜用于外星行星上生命的探测。此系统相比于传统的哈勃望远镜在光学和科学领域都有了极大的进步。如若不然，我们没有理由开展这样一个耗资巨大的项目。增大主镜的口径至4、8、12或16米，是确定更多类地行星最有效的方式。可是如果这么做，会使主镜的纵横比增大，在热变化和振动造成表面扭曲之后，由于重力释放，主镜将彻底报废。大口径光学系统还必须减轻重量以降低发射成本。因此，这些组件制造时产生的不完全对准的情况和固有误差也必须被考虑在内。动态光学校正链可修正由于不可避免的因素造成的光学像散。对大气湍流的修正是强制的，这种情况下不需要高动态，但需要对波前控制的长期稳定性。
这篇文章的主旨是展示动态金属镜从应用需求到初步设计的发展过程，动态金属镜是望远镜结构的重要子系统。在对ESA的回应中，所有研究都在STOIC（空间望远镜光学影像修正）项目范围内进行，为将来的空间望远镜发展动态光学修正链。本研究选取了有4米整体主镜的卡塞格林望远镜作为基础空间望远镜（HYPAYLA）。动态镜的设计必须保证足够高的精度，以及长时间保持稳定形状的能力。因为空间望远镜将被放在L2位置，这个位置环境恶劣，能源稀少。我们通过[4]、[5]、[6]、[7]精确研究了用于地面应用的lsquo;set-and-forgetrsquo;DMs。HYPAYLA修正链的主体被用于分划像差模式，这些像差模式必须调整到或高或低的程度。像光轴未垂直对准、倾斜、散焦等低程度像差可通过调整第二块镜片的位置来校正。透镜的形变则会导致更高程度的像差，其发展过程在本文中有所展现。DM的放置可区分于主镜，它的形状是半径为2米的凹面。
在文章的第一部分，为了给达到所给要求的形变透镜确定合适的激励源布局，我们要介绍一种仿真工具，其中给定的要求取决于激励源数量、分布、形变形状和光学孔径。通过简化后的有限要素模型，我们就可以分析AIF（激励源影响函数）的形状，以及用这个AIF我们能达到什么样的剩余误差，函数图形受镜片支撑强度的影响。文章的第二部分介绍概念设计和我们装配实验装置的制造过程。
2.激励源布局的定义
首先，对激励源布局的定义将由MATLAB工具完成，MATLAB软件可以评估多个激励源分布（网格）、AIF函数图形和动态光学孔径。根据不同的参数，我们可以找到一个符合要求的激励源布局，使用最有希望的布局来搭建模型，并在接下来的FE分析中优化这个模型。
A．对形变透镜光学特性的要求
形变透镜要在紫外-红外波长范围（0.1-2m）内进行操作，必须拥有高质量光学面。光学面形状与要求形状（球面）的偏差应小于15nm RMS。所有泽尼克模式的重现精度应在每个模式20nm RMS到5nm RMS之内。表1展示了需通过形变透镜校正的泽尼克模式。由于倾斜和散焦情况随望远镜第二块透镜的移动而改变，应通过形变透镜校正的模式，将从像散开始校正。单个模式的RMS值由ESA单独说明，其中彗差和像散值是最高的。每个模式的振幅均需用合适的变换因子来计算。
表1.需要校正的泽尼克模式RMS和振幅值
|
Mode number |
Zernike Mode name |
RMS(nm) |
Amplitude(nm)(calculated) |
|
05 |
Astigmatismus 3x |
200 |
545.93 |
|
06 |
Astigmatismus 3y |
200 |
550.46 |
|
07 |
Coma 3x |
300 |
950.40 |
|
08 |
Coma 3y |
300 |
950.40 |
|
09 |
Sphere 3 |
75 |
190.71 |
|
10 |
Trigoil 5x |
50 |
159.93 |
|
11 |
Trigoil 5y |
50 |
159.93 |
|
12 |
Astigmatismus 5x |
50 |
172.10 |
|
13 |
Astigmatismus 5y |
50 |
175.14 |
|
17 |
Tetrafoil 7x |
50 |
176.42 |
|
18 |
Tetrafoil 7y |
50 |
178.49 |
|
19 |
Trifoil 7x |
50 |
195.74 |
|
20 |
Trifoil 7y |
50 |
195.74 |
|
26 |
Pentafoil 9x |
50 |
195.17 |
|
27 |
Pentafoil 9y |
50 |
195.17 |
|
28 |
Tetrafoil 9x |
50 |
196.60 |
|
29 |
Tetrafoil 9y |
50 |
210.19 |
B.MATLAB工具
表1中所列出的所有泽尼克模式必须以高精度重现。一个MATLAB脚本要用来评估和优化多个激励源分布（网格）和AIF函数图形。我们将重现的泽尼克模型设置为波前输入模式。更进一步，必须定义激励源数量n，底层镜片的形状（圆形/方形）通光口径d和透镜的扩展孔径。AIF的函数图形是近似高斯线性。宽度参数w定义为，是使用中的激励源网格中，激励源间距的倍数。这里定义的所有参数使底层镜片的直径d标准化。图1展示了参数的图像表达。
图1. 所定义参数的图像表示，用于创建波前的最佳方式
图2展示了5个我们在仿真中考虑到的网格变体。我们为每个特定泽尼克模式确定了剩余波前误差，分别对应不同激励源数量n、不同网格变体、不同扩展直径和不同AIF宽度。
每个泽尼克模式的剩余误差累加得到全部RMS偏差。这个值将作为基准，与单独设置的参数进行比较。所有泽尼克模式的结果见图3。剩余RMS是激励源数量的函数，将其放在坐标系中，不同的曲线代表不同的网格变体。
图2. 5种网格变体的36激励源分布。基底由透镜表面直径1.5扩展。红点表示AIF的中心
图3. 单个泽尼克模式的剩余RMS误差累加所得的剩余RMS误差，表示为激励源数量的函数
所有的仿真都在AIF宽度为2，扩展直径为2的条件下进行。可见，对于校正所求的误差区间为20nm RMS的泽尼克模式而言，正交激励源和极化激励源分布并不适用。在最糟的情况下，所有泽尼克模式的剩余RMS误差之和达到了94nm。有圆形数据点的曲线表明，只有使用高激励源数量和极化网格，波前误差才能能达到20nm。相比之下，其他网格变体（）能在低激励源数量下达到更低的RMS值。六边形网格受激励源数量的限制，在这种排布下激励源数量只能是1、7、19、37或61。仿真结果显示，只有37个以上的激励源才能达到要求。使用霍尔顿网格和斐波那契网格能得到更好的结果，然而霍尔顿网格的激励源间距很成问题。部分激励源在空间上太接近，因而不可能实际制造出产品。当AIF宽度设置为3和5，激励源数量足够高（高于42）时，剩余误差达到最低值。因此，在36激励源分布和宽AIF函数的情况下，使用六角形网格或斐波那契网格，能得到低数量激励源的最佳效果和低剩余波前误差。六角形网格、有36或37个激励源和扩展直径为1或2的斐波那契网格，均适合实际应用，且可达到3nm RMS值。这个分析基于AIF的高斯线形。然而，激励源的真实形变可能会不同。随后有限的原理分析将被用于精确预测AIF和剩余误差的最终评定。
C．简化FE模型
为了研究在底层镜片的缺陷特征中，支撑结构强度的影响，我们要介绍一个FE模型。为了重现所需的AIF函数图形，从而确认重建的泽尼克模式中的低剩余误差，我们需要一个确定的强度。第一步，我们要搭建一个如图4所示的模型。在垂直网格中安装一个有等间距连接点的原型底层镜片。基底（铝硅合成物，杨氏模量：107GPa）直径为500mm，厚3mm。所有连接点由弹性物质支撑。这些支撑物，也就是激励源，代表了所有用于透镜形变等的组件的强度，和包括了激励源声称的强度的传递。大量连接点用于避免基底边缘的重大影响。
图4. 简化FE模型。由底层镜片、连接点和弹性部件组成
在参数研究中，每个弹性部件的强度是不同的，我们确定了它对AIF宽度的影响。在初步研究中，我们发现AIF的宽度在2到5之间最为有利。
如图5左边的坐标图所示，1000N/mm的强度对应的AIF宽度为2，强度为90N/mm则达到3.5的AIF宽度。请注意，基底自身强度取决于分析中保持不变的材料和厚度。然而最小弹性强度相当于简单支撑，反之，高强度则适合复杂的支撑。如果材料或厚度改变，AIF的函数形状也会变化。支撑强度的计算必须重新进行。
图5.左：AIF宽度取决于镜片支撑的强度 右：AIF宽度3.4下泽尼克模式的剩余rms误差
下一步，我们要用MATLAB工具中的数值结果，来仿真重建的泽尼克模式的精度，该模式只有一种激励源布局：
- 36个激励源
- 斐波那契分布
- 通光孔径=110mm
- 扩展直径=220mm
弹性率确定为100N/mm，AIF宽度达到3.4。抽样剩余误差时，AIF设定需匹配剩余泽尼克模式。图5（右）展示了分析结果。除了Tetrafoil9模式的两个方向，所有模式都能以低于2nm RMS的低剩余误差重建。剩余RMS的总和是3.7nm。由于只改变了AIF宽度，这个结果已经很了不起了，与AIF宽度为2时相比，因为要素2，剩余误差的总和降低了。
D．整个仿真的常规进程
在我们艰辛的简化FE模型分析之后，就要建立有着所需的斐波那契激励源布局的模型了。图6展示了要在这个工程的设计阶段中实施的整个仿真方案。
图6. DM设计过程的发展进程
底层镜片，连接点，传动装置和激励源强度都是与经改善的FE模型相关的要素。环境条件，如重力，温度变化和加速度，以及
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