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一种新的基于粒子群优化算法的支持向量机预处理的轴承故障诊断分析方法
T. Thelaidjia and S. Chenikher
摘要
轴承故障诊断在过去的几十年中受到了极大的关注，该方法主要由两部分组成：振动信号特征提取与对于所提取特征的状态分类。在本文中，对有故障的轴承振动信号的特征提取是通过信号组合进行的，该信号的峭度和特征是通过利用DB2离散振动信号的样品预处理小波变换在第五级分解获得的。通过这种方法，振动信号特征的7维向量可得。振动信号特征提取后，支持向量机（SVM）被应用到自动化的故障诊断程序。为了提高用于轴承故障预测的分类准确率，粒子群优化算法同时优化了支持向量机的核函数参数与惩罚参数。实验结果显示了这种方法的可行性与有效性。
关键字：离散小波变换、故障诊断、峭度、学习机、粒子群优化、滚动轴承、旋转机械、支持向量机、振动测量。
1. 简介
影响绝大多数轴承质量的因素是频繁应用旋转的工作机器。其运行质量会影响设备的工作性能。据统计，30%的旋转机器设备故障是由轴承故障引起的[1]。因此，在轴承故障诊断中的前沿领域，许多重要的研究已经完成[1]，[2]，[3]，[4]。使用滚动轴承的振动信号监测和工作状态诊断的组件进行诊断，是轴承故障的研究中常用的诊断方法[1]，[3]。找出优质的特征是区分不同机械故障的重要阶段。在时间域峰度证明它的效率可以作为轴承退化状态指示器[5]，[6]，[7]。小波分析被应用于几个应用程序中作为强大的特征提取工具，用于模式识别[1]，[4]，[8]，离散的维度，也叫做多分辨分析，是由一个称作小波的双重过滤信号的过滤器组成。它允许该信号的每一部分进行清晰的可视化，其分辨率与它的比例相适应[9]。
轴承在运转过程中，势必会伴随振动、声音以及温度改变等现象的发生。因此，可以根据某一种或多种现象来对轴承的质量状态作出判断。按照所分析现象类型的不同，滚动轴承常用的诊断方法分为振动分析法、温度诊断法、声发射诊断法、油液诊断法。除此之外，国内外学者还相继提出了一些其他技术方法，如光纤维检测法、轴承润滑状态检测法以及游隙检测法，但这些方法的通用性不强，仅能针对特殊运转条件下的滚动轴承损伤诊断。
随着各种新兴的信号与信息处理方法的引入，如小波分析、非线性时间序列分析、Priestley演变谱、短时Fourier变换等，振动信号分析方法在非线性、非稳态和非高斯特征处理方面有了长足的进步，带来了一定的社会和经济效益。但是，这些信号处理方法本身也存在一些固有缺陷。此外，现有的信号分析技术在低信噪比振动信号的特征提取方面并未取得突破性进展。
小波变换是一种基于分解的多分辨率分析方法。在全频带划分了多层频繁带，任何信号包括正弦信号被分类到对应的频率带。由于分解的频带信号包含能量，它可以作为检测当前的轴承工作状态的特征向量[1]。
支持向量机（SVM)是一种新的学习机器，这是一种基于统计学理论（SLT）的研究方法。然而，直到九十年代中期，SVM算法开始用于有更大可用性计算能力的方法中[10]，[11]。在人工已知领域的中枢网络（ANN)和支持向量机（SVM)的主要区别是风险最小化原则（RM)[2]，[3]。在支持向量机中，结构风险最小化（SRM)原则是用来减少人工神经网络的风险，传统的预期风险最小化（ERM)是用来减少实验数据的误差。RM的差异导致支持向量机比人工神经网络有更好的泛化性能。根据文献所示，支持向量机已成功应用于许多应用程序，如模式识别，回归分析，函数逼近等[12]，[13]。此结果给出了证据证明该技术不仅从理论角度来看是合理的，而且在实际应用中能实现高性能[15]。
参数优化是支持向量机的关键。目前，广泛使用的参数优化方法是支持向量机的网络搜索法、K阶交叉验证法、留一法等。这些算法的缺点是计算量大，计算参数不是总是最优的。近年来，一系列基于自然生物行为的智能仿生算法被提出，如遗传算法（GA)和粒子群优化算法(PSO)[8]，[16]，[17]。粒子群优化算法是由Kennedy 和 Eberhart 提出的[18]，[19]。它的灵感来自于鸟群的社会行为，鱼群教育和群体理论等。粒子群优化算法的理论框架是非常简单的，粒子群优化算法具有易于实现和快速收敛的优点[8]，[20]。
自动轴承状态的算法分类有几个步骤。第一步是对数字处理采集的数据通过7维特征向量进行提取。第三节描述支持向量机。第四节讨论粒子群优化算法，接下来一节讨论实验设置，实验结果在第六节。这部分也通过所提出的方法和三级小波包算法显示部分类似的结果。
特征提取
故障诊断本质上是一个模式识别问题，其中，重要的一步是特征提取。在这项研究中，振动信号的特征提取是一个时域参数的组合来执行并且六个功能通过小波变换预处理得到的。通过提取这些特征，我们生成的特征向量，其中包含了两种信号的特征，从而获得更全面的测量信息信号。
- 时域特点
要描述的振动信号的时域，峭度：
B.利用小波变换预处理
小波分析能够揭示其他信号分析技术方面的数据，如趋势，故障点，高阶导数不连续，自相似性，还可以消除信号中的噪声，利用正确的母小波函数和尺度小波函数，选择重点带分析。小波分析方法基本上是一个可调窗口傅里叶频谱分析。小波变换会分解信号的扩张和翻译小波。标准是||psi;||=1，中心在t=0附近。一个时域原子家族是用一个尺度参数扩张，并翻译的u：
下面是连续小波变换（CWT）信号的时间u和规模s的一般定义[21]:
其中，psi;（t）是母小波函数。
在离散小波变换中，母小波是不连续缩放的，但缩放比例为2。因此，它很容易在数字计算机上实现，并且需要更少的执行时间[9],[22]。
其中，L和H分别是在分解过滤器中的近似（CA1）和细分（CD1）。
我们应用的能量支持向量机的每个分解层作为输入变量分类，而不是使用细节和近似信息对于未来的培训和测试。我们利用EDk和EAp表示每个分解层次。EDk代表在分解水平k的细节能量和EAp表示的分解层p的近似能量。
其中：
cApl:p层近似样本。
cDkl:k层细节样本。
K=1...p:小波分解层等级一级到p级。
m:由数字表示的细节或近似分解层次的系数。
在此文中，六维特征向量是通过五级小波分解构造的。
支持向量机
支持向量机（SVM）是一种监督学习方法，会从一组标记的训练数据中生成输入输出映射函数。对于分类，通常使用非线性核函数来转换输入数据到高维特征空间中，与原来的输入空间相比，变得更可分离[23]。
支持向量机（SVM）基于统计学习理论，是基于最优超平面提出的线性可分情况[1]。如果超平面分离样品是正确的，必须满足下列条件[4]：
为了寻找最优超平面，我们需要减小下面的函数[4]：
该优化问题的解决由以下拉格朗日函数给出：
其中：alpha;=（alpha;1...alpha;n)是拉格朗日系数。
原始问题可以转移到双重问题，如下图所示：
由此可得：
如果alpha;*是最佳取值，那么：
这意味着最优超平面的权重系数是训练样本向量的线性组合。根据库恩-塔克条件，最佳解决方案必须满足以下条件：
lambda;0*由下式给出：
解决了以上问题，我们可以得到最佳分类功能如下：
不可分的问题可以通过软边缘支持向量机解决[11],[24],[25]。
如果我们用内部K(xk,x)代替最优超平面，把原始特征空间映射到新的特征空间[26]。最佳功能的制定如下：
由此可得：
相应的决策功能如下所示：
这里，K(xk,x)被称为核函数。
通常，内核函数可以表示如下[11],[12],[27]：
多项式：
其中q是多项式的参数化程度。
径向基函数（RBF）:
其中参数sigma;^2是高斯函数的方差。
这里的 alpha;0和beta;0是核函数的参数。
支持向量机的分类性能有三个影响因素i.e.，即内核的选择，内核参数的选择和正规化参数C的选择[4]。
在实际大多数情况中的分类，如在滚动轴承的分类中，可以分为正常、外故障。内圈故障等。所以，我们必须设计一种将支持向量机应用于多分类领域的方法，因为支持向量机只能处理两类。不同的组合原则构成不同的分类算法[12,][28],[29]。我们采用一种相对静止的方法，去构成一个多故障分类器。因为支持向量机的泛化性能取决于参数c和sigma;的正确设置，这两个参数需要用户正确的设置。根据有数值试验的经验[30],[31]，c和sigma;表现出强相互作用。因此，他们不应该单独优化，而应该同时优化。
4.粒子群优化算法
粒子群优化算法是由一个通过搜索飞行空间的粒子群组成的。每个粒子是作为一个d维空间中的点。这个粒子代表着。记录任何粒子的最佳位置表示。该指数种群中的所有粒子中的最佳粒子用符号G表示。第i个粒子的位置改变的速度（速率）表示为。i次粒子和k次迭代粒子的位置的更新速度是[16]:
其中c1和c2是常数，分别是认知和社会加速系数，w是惯性重量，r-1和r-2是0至1之间的随机数。第一部分代表先前的速度，它会为粒子提供必要的动力穿越搜索空间。第二部分是“认知”部分，它代表粒子本身的思想。第三部分被称为“社会”组成部分，它表示粒子间的协作。此外，粒子群优化算法的实现也需要限制粒子速度的极限，即最大允许速度Vmax，确定搜索粒度空间。惯性权重在全局搜索和局部搜索中扮演着平衡的角色，它可以是一个积极的时间常数或线性函数的常数。支持向量机的分类性能受到两个技术的影响，即为核参数的选择以及正规化参数c的选择[4]。
用粒子群优化算法提出支持向量机参数最优化方法，如下：
步骤1：粒子初始化和粒子群优化参数设置：设置粒子群优化参数，包括：c1，c2，每个粒子的位置，粒子速度，粒子数量，迭代次数和速度限制。
步骤2：适应度测评：测定支持向量机在每个粒子在人口和计算的预测精度。
步骤3：根据健身评价结果更新使全球和个人最佳（Pi和Pg)。
步骤4：粒子控制：使用公式（20）和（21）移动每个粒子到它的下一步。
步骤5：停止状态检查：如果停止准则（最大迭代预定义）不满足，进入步骤2，否则，进入下一步。
步骤6：结束培训和测试程序，并保存支持向量机的最优参数c和sigma;。
为了选择粒子群优化参数的最优值，通过改变这些参数的值一系列实验已将开始开展。群大小被设置为20个粒子。参数c和sigma;的搜索范围如下：c是0到10，sigma;是0到10。初步实验还让这项研究设定了个人社会学因素（C1，C2）=（1.3,1.3）实现分类准确率。
惯性权重设置为一下方程：
其中Wmax是初始权重，Wmin是最后的权重，Kmax是迭代或生成的最大数量，K是当前的迭代次数。预定义的最大迭代次数为10。当达到最大迭代数量，测试集的精度是由训练支持向量机分类器的预测输出的。
实验装置和振动数据
本文中所使用的振动数据已从西部储备高校数据中心网站的滚球轴承测试数据集中获得[32]。如图1所示，该试验台由一个2hp的电动马达（左），扭转传感器/编码器（中心），测功机（右），电子控制（显示）组成[33]。数据的采样频率为12kHz,每个信号为4096个样本长。数据根据四个不同的条件收集：（i）内部故障速度（C1）；（ii）滚球失误（C2）；（iii）外圈故障（C3）；（iiii）正常（C4）。故障通过电火花加工轴承被引入到驱动端。
表1给出了数据库的更多细节。
为了保证预测的新的数据结果有效，留一法“LOO”的验证技术是与此相适应的。
图1 轴承试验装置
表1 数据库
每个学习集都是通过把所有除去一的样本排除，测试集的样本排除。因此，在16个样本中，我们有16个不同的学习集和16个不同的试验组参数。
实验结果分析
要确定滚动轴承的机械故障，特征提取过程是通过使用所提出的技术和小波包分析法完成的。
基于支持向量机
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资料编号：[154871]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
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