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毕业设计题目：瑞利布里渊线宽反演大气温度
空气中的瑞利-布里渊线形的分析模型
B. Witschas
Deutsches Zentrum fuuml;r Luft- und Raumfahrt, Institut fuuml;r Physik der Atmosphauml;re, Oberpfaffenhofen, Germany
Friedrich Schiller Universitauml;t Jena, Institut fuuml;r Angewandte Physik, Albert-Einstein-Strasse 15, 07745
Jena, Germany (Benjamin.Witschas@dlr.de)
大气激光雷达技术在测量风、温度、和气溶胶的光学性质以及温度的非干涉的测量技术，密度，和气体流的体速度方面都依赖于对分子反射激光的光谱线形的精确认识。一个数学上复杂的模型（Tenti S6模型）是目前用于描述这些光谱的最好的模型。在本文介绍了一个容易处理的，可替代得分析模型用于描述大气条件下的自发瑞利-布里渊谱。分析模型和Tenti S6模型之间的误差证明是小于0.85 %。
copy;2011美国光学学会
OCIS代码：280.3640 280.1310 120.1740，280.2490
分子气体间激光的准弹性散射，称为自发瑞利-布里渊（SRB）散射，被广泛应用在大气遥感的方面，如激光雷达（光探测和测距）[1-3]，以及在航空航天应用中的非干涉的诊断工具，比如燃烧[4]和流量测量[5]。然而散射光的光谱对于从高光谱分辨率的激光雷达数据中检索的气溶胶含量[ 2 ]和从直接探测风激光雷达数据中得到风速[6]是必须的，它是通过在燃烧和流量测量上比较测得的SRB谱线和合适的线谱模型来反演温度，密度和散射气体介质的体速度[4,5]。
基本上，SRB散射光的谱线是一个在散射介质中分子的速度分布图，因此，它包含的气体传递性质的信息，如热容量，热传导率，剪切和体积粘滞系数以及温度，密度（压力），和体速度。SRB散射光的谱线通常表示为有两个无量纲参数的函数方程[7]，
（1）
其中是散射光与入射光之间的角频率偏移，是数密度，和是气体的压强和温度，是剪切粘滞系数，是相互作用的波矢量的大小（和分别是入射光和散射光的波矢量），是入射光的波长，是散射角，和是热速度（以为玻尔兹曼常数和是分子质量）。因此，是光频移和是碰撞频率，都向归一化，这大约是气体中声波频率。这给出了观察作为声波波长与碰撞间的平均自由程之比的可能性。
为了探讨SRB线型的起源，对于不同的值定义不同的散射区域是非常有用的。在努森区域（），碰撞间的平均自由程比声波波长大的多，而散射光的线形可以用高斯方程来描述[6]。在流体力学区域（），碰撞间的平均自由程是比声波波长小得多和散射光的光谱是由三个洛伦兹方程：一个中心的瑞利峰和两个分开的布里渊峰[8]。在动力学区域（），这是与大气中的应用最相关的区域（例如，可用于对紫外激光的激光雷达测量[6]），碰撞间的平均自由程是大约等于声波波长。为了描述在这种情况下散射光的频谱，一个不得不求助于用于密度起伏玻尔兹曼等式的解[9,10]去得到的分子速度分布信息，由此得到SRB谱线。从而 ，没有解析解适用于这个等式，只有近似模型可以导出。
基于线性的玻尔兹曼方程的近似解，Boley等人和Tenti等人[11]提出了一个模型（Tenti S6模型）来描述散射辐射的光谱线形已经被广泛用于大气和航空航天应用[1-6]。虽然Tenti S6模型是用于一个单一组分分子气体而不是适用于的气体混合物，如空气，最近的研究表明，它也足够适用于后者[9,10]。
然而，数学上的复杂的，非分析的封闭形式的Tenti S6模型使对测得到的数据上的应用相当迂回。例如，从测量到的SRB线型中反演得到的温度只能通过复杂的数值拟合程序，代替普通的使用最小二乘拟合步骤，它是对于分析方程十分常用。对于ADM风神使命的框架中风场反演，对于SRB线形在不同的值下广泛的查找表必须被计算。此外，进一步处理Tenti S6模型的谱线，如和测量系统的仪器函数的卷积难以实现。为了克服这种情况，一个简单的可行的分析模型可代替Tenti S6模型以经验为主地从空气中的SRB谱线反演温度。
分析模型的基本概念是描述在流体力学区域的SRB谱线通过叠加一个中心的标准差为和累积强度为来代表瑞利峰值的高斯线型和两个在频移为处，标准差为，累积强度为代表布里渊对的高斯线型。
在，分析计算谱线是归一化到统一的整体强度，可以写为
Fig.1.在空气中SRB散射光的谱线对于根据Tenti S6模型（黑点）。灰色线代表一个中央的标准差为和累积强度为的高斯线型（黑色破折号虚线）和两个频移在标准差，和累积强度的高斯线型（黑色点虚线）相叠加。Tenti模型的形状以及叠加的高斯线型轴归一化统一整体强度。
（2）
不同于由Gustavsson的[12]郑[13]介绍的类似的方法，参数，，和是现在单独地以经验为主地经确定来得到与和Tenti S6模型之间的最佳一致。
其实，S6谱线是根据四个无量纲参数，和来自于Eq.(1)，和，这里是体粘滞系数和是散射介质的热导率。然而，对于大气中的应用，和相对于温度可以近似为常数[14,15]，虽然有一个强烈的需求用测量来证明这种近似。考虑空气中的传递参数
[9,15]，和。现在，计算一系列Tenti谱线在大气条件下的值是0到1.027之间。在这之后，这些谱线用最小二乘拟合程序去拟合式（2），找到式（2）中，，和的最适合的值。在的情况下，被限制为统一，因此，仅由中心的具有标准差是麦克斯韦速率分布的高斯线型 。这种方法的结果依赖得到一组，，和值（Fig.2，符号）。现在，这些值由适当的数学函数进行拟合，导致
（3）
（4）
（5）
（6）
由此得到的，，，和的最佳拟合值和描述而成的模型函数[Eqs.(3)-(6)]被描绘在Fig.2。
Fig.2.中心峰的累积强度（顶端，黑色钻石形），中心峰的标准差（低端，黑色正方形），两侧峰的标准差（底端，黑色三角形）和两侧峰的频移（底端、黑色圆形），利用式（2）在最小二乘拟合程序中确定的一系列Tenti S6模型的线形（）。灰色线描述了由Eqs.(3)-(6)分别得到的拟合函数。
运用Eqs.(3)-(6)到Eq.(2)，得到了一个用于描述空气中的SRB线形的解析公式有效区域为。值得一提的是这种方法也可以运用在其他气体上，因此，有可能在不同的应用上为SRB线形得到不同的分析模型。
现有方法的目标是为空气里努森区域中的 SRB线形发展一个容易处理的基于Tenti S6模型的分析表达式。为了证明这个目标是与派生模型相一致的，直接将Tenti S6模型和基于一系列的Tenti S6线形的Eqs.(2)-(6)所得到的拟合方程进行比较。这个表达式的准确性的大小可以通过计算Tenti S6谱线和分析模型的谱线与峰强度基于之间的残余。例如，，和都被画在Fig.3中。
图3明显地可以看到两个模型之间的误差小于0.18%对于，因此，分析模型是在这片区域是一个几乎完美的对Tenti S6模型的替代，两个模型之间的偏差开始增加随着值增加（例如对于误差是0.85%），这表明，按照分析模型和Tenti S6模型之间的关联直接取决于，现有模型
被限制在区域。然而，这是大气遥感和航空航天应用的最相关区域[2-6]。
总之，一个容易处理的对空气中SRB的线形的描述的分析模型已经产生了。该模型是对于是有效的，而且在该区域内，和Tenti S6模型之间的偏差小于0.85%。因此，该模型可以 使用无量纲参数和用于反演；它可以应用于不同的应用程序采用不同的设置配置。
为了探讨两种不同算法从瑞利布里渊（RB）线形来反演温度的性能，RB在波长403纳米下空气中的散射测量已经进行了，从257 K到330 K温度范围内，与大气条件下相应的压强是从871 hPa和1013 hPa。一种算法，基于Tenti S6线形模型，展现参考依据温度良好的一致性。特别是，绝对差总是小于2 K。线性相关产生的斜率为，从而清楚地表明检索过程的可靠性。第二种算法，基于一个分析线形模型，显示了较大的差异，高达9.9K，因此在现阶段是没有用的。造成差异的可能原因和分析模型的改进也进行了讨论。所获得的结果与以前的空气中的RB的测量进行验证，在366纳米处，从255 K到338 K的温度下，压强从643 hPa和826 hPa [Appl. Opt.52,4640(2013)]。这个提出的结果是与未来的激光雷达研究相关的，可以利用RB散射来反演大气温度廓线的具有很高的精度。
在地球大气中的温度测量，对于作为大气模型的输入和作为其他大气性质，如风，相对湿度或微量气体浓度的反演的输入都是非常重要的 。目前，激光雷达（光探测和测距）仪器可以进行高精度的温度测量（）、高分辨率（）和长距离（距离地面105km）[1]。对于0km和25km之间的温度线形，通常利用空气分子的转动拉曼散射，同时温度依赖于转动拉曼线形的强度已经得到了证明[2,3,4]。
然而，虽然结果表明，激光雷达可以测量白天的温度[4]在云的存在下[2]，他们遭受低拉曼散射截面的影响。因此，需要强大的激光，复杂的背景过滤器或夜间操作以获得可靠的结果。特别是转动拉曼散射截面（考虑斯托克斯和反斯托克斯分支）约小于瑞利散射的1/50倍[5]。这标志着从瑞利布里渊(RB)散射需要高频谱分辨率激光雷达反演大气温度分布的优点。
温度是衡量分子的平均动能的一种手段，它对于RB谱线非常重要。因此，大气温度可以反演通过解决RB谱线利用高光谱分辨率滤波器，例如原子蒸气细胞或Fabry-Perot干涉仪（FPI），将测量得到的谱线与适当的线形模型进行匹配。这个几GHZ的RB窄线宽可以应用窄带滤波器来抑制太阳辐射，从而允许白天工作。这种方法已经在1971由Fiocco等人, 提出并被证明了[6]，虽然他们的实验数据被米散射严重污染。
这被Young和Kattawar 在1983年进一步探讨了 [7]，从RB谱线反演的温度的准确性是强烈地依赖于RB线形状模型的品质。在1974年，Tenti等人[8]开发了一个模型—所谓的Tenti S6模型用于描述单一的分子气体的光散射的RB谱线，这是自那时以来被认为是可用的最好的模型。特别是，它们使用宏观气体传递性质如剪切粘滞系数，体粘滞系数和热导率用于描述微观的。然而，空气是气体的混合物，该Tenti S6模型对空气的适用性需要验证。虽然自上世纪70年代初以来，一些实验室已经进行了对分子气体和气体混合物RB散射的研究，直到2010年，在空气中第一次测量RB得到了发表[9，10]。调查表明，Tenti S6模型描述了空气中的测量得到的RB谱线是的偏差比2%要小，其中认为空气是有效的介质，包含分子的有效质量的碰撞参数化通过有效的传递系数。最近，该研究由Gu等人扩展[11，12]到温度范围从255K到340K，达到了相同的结果。因此，空气中Tenti S6模型对RB谱线测量的适用性由这些实验证实了。
为了从测量RB线形中获取温度，必须利用线形模型采用一定的优化程序来分析，例如最小二乘拟合算法以温度为自由拟合参数。至于这种方法，这是一个重要的问题，即如何将2%的模型偏差转换为温度误差。为了解决这个问题，在空气中403 nm的波长下，散射角91.7◦，对RB散射进行测量，对于温度从257 K到330 K和压强871 hPa到1013 hPa之间进行。之后，两个不同温度的检索算法，一个基于Tenti S6模型，和一个基于witschas [13，14]的分析线形模型，被应用于测量RB谱线。
RB散射由一种有效功率为4瓦的激光束进行测量，由于增加一个空腔，和一个波长为403纳米，在2兆赫的带宽下。实验装置如图1所示，关于进一步的细节，我们参考[12，15]。另外在表2中总结了相应的测量条件的详细信息。
散射光在散射单元（图1，浅蓝色线）在角度91.7◦被收集，这具有plusmn;1.2◦的不确定性，由几何测量程序使用在光的装置中设置横隔板和针孔来确定。这种散射角度范围（第3.2节）用来估计检索温度的不确定度的上限。考虑到激光雷达测量采用定下义180◦散射角，在实验室的测量也采用相同的角度将会有利。然而，在实验装置内的光学元件的寄生散射总是导致对测得的RB线形的污染，所以决定使用一种不同于180◦散射角。
散射光的
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