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PWM与DDS相结合的宽范围变频调速方法
沃伊切赫·皮耶罗夫斯基、沃伊切赫·卢多维奇和拉法尔·马雷克·沃伊切霍夫斯基
波兹南工业大学电气工程与电子研究所，波兹南，波兰
摘要：
目的 - 该特定的调制方法用于控制不同类型的单相逆变器和三相逆变器，保证了输出波形的灵活性和高质量。本文旨在提出结合两种经典的方法，即脉冲宽度调制方法和直接数字方法综合调制法。
设计/措施/方法 - 采用快速傅立叶变换分析法，确定了基于精细调制方法的单相逆变器输出波形的总谐波失真度。使用标准低频应用和无线谐振对能量链系统进行测试。
结果 - 应用适当的微控制器定时器参数可以获得给定的输出参数（振幅、频率、调频指数等）的波形。微控制器的计算能力是唯一限制。
原创性/价值 - 详细阐述的方法可以成功地用于低频和高频应用，确保输出波形为高质量。不再必须有附加信号发生器及其控制的调幅比，它极大地简化了控制系统。
关键词 无线功率传输，电力电子器件建模，逆变器，DDS调制，脉宽调制，WREL系统，高频，纯正弦逆变器，查找表，STM32，无线能量传输，信号处理
论文类型：研究型论文
1.介绍
在当今世界，逆变器几乎在每个机电系统中都是不可或缺的。并且，逆变器的构造和调制方法有很大区别，这取决于设备的应用和目的。当然，脉冲宽度调制（PWM）方法是最常用的。它能确保输出波形的良好质量，并且易于实现（Skvarenia，2001）。根据文献，有两种基本类型脉宽调制：单极和双极。然而，这些解决方案最大的缺陷是需要使用额外的信号发生器来产生两种不同类型的波形，并相互比较以获得控制晶体管的PWM信号。另一种调制方法，主要是数字调制电子系统，它是Qi et al. (2015)和Yuanwang and Jingye (2013)提出的直接数字合成（DDS）法。它保证了输出波形参数的宽范围控制，保证了总谐波失真的低值。然而，这种调制方式使用了数模转换器（DAC），在典型的逆变器中实现起来比较复杂。DDS方法的优点和PWM方法的简单引起了人们对结合这两种方法的兴趣。Rich and Chapman(2011/2012)，Chowdhury et al. (2013) and Shuangxi et al. (2010)的著作中给出了此类解决方案的示例。
在经典的PWM或DDS调制方法中，控制系统都是由一些附加的模拟器件组成，如信号发生器和D/A转换器。PWM方法要求比较器和信号发生器相互比较参考信号，而DDS方法由于使用了D/A转换器，在电力应用中实现困难。与经典方法不同，精细调制不需要额外的模拟或数字系统，它由微控制器执行算法。此外，它结合了上述两种方法的优点，保证了输出波形参数的广泛调节以及可用于电力应用。
这项工作的目的是阐述一种改进的调制算法，以控制输出频率、振幅和频率调制指数的值。该调制方法具有很好的灵活性，可以应用于低频或高频场合。变化调频比对输出波形的失真影响较大。本课题基于STM32单片机，以180MHZ的时钟频率最大限度地调节上述输出波形参数的范围。
2.直接数字合成基本原理
DDS方法是一种保证频率、幅度和相位的宽调节范围的数字方法。DDS系统由相位累加器、查找表（LUT）和D/A转换器组成。DDS系统的框图如图1所示。
图1. DDS系统图
首先由用户输入输出波形的幅度、频率和相位值，然后该算法填充一个相位累加器和查找表，开始在设想的系统的输出端生成纯正弦波。该算法将相位累加器中含有的调制正弦波的实际相位值转换为只读存储器（ROM）中相应的振幅值，用作正弦查找表（Vankka，1997）。接收到的幅度值传送至D/A转换器，然后转换成模拟信号。应注意的是，相位累加器在每个时钟脉冲处添加一个控制字，该控制字被视为跳过的分频点的数目。省略的分频点越多，相位累加器溢出越快，输出波形的频率越高，但同时也降低了输出波形的分辨率和质量。时钟频率、控制字的值和DAC分辨率之间的一般相关性如等式（1）所示。频率调节可以通过改变控制字或时钟频率来实现。由于D/A转换器产生阶梯波，在系统输出端需要低通滤波器来获得纯正弦波。
三.脉冲宽度调制方法的基本原理
在电机工程领域，PWM方法可以区分为单极调制和双极调制两种类型。然而，本文只介绍单极性调制。PWM方法的主要内容是比较两种参考信号。它们都有特定的波形。第一种称为调制信号Vm，通常是正弦波，而第二种通常是三角波Vc。波形及其比较结果如图2所示（Skvarenina，2001）。还应注意，改变输出波形的参数是通过改变调制信号的相同参数来实现的。然而，根据奈奎斯特-香农采样定理，调制信号的频率值的变化会导致频率调制指数值的变化。
根据图2，单极调制需要两个振幅相等但相位差180度的正弦调制信号。将这些信号与同一个载波进行比较，得到两个不同的PWM信号Vout1和Vout2。然后，减去得到的信号，得到用于控制晶体管栅极的最终PWM信号Vout3。由于负载电感的影响，得到了设想的逆变器输出的正弦波Vout。由于PWM调制方法具有总失真小、实现简单等优点，在电机控制等电力应用中得到了广泛的应用。然而，使用参考信号并设置其参数会使控制系统变得非常复杂，需要进行额外分析来确定频率和幅度调制指数的值
四. 改进调制方法的描述
为了使用PWM方法实现全数字调制系统，需要单片机产生一个正弦可变占空比的PWM信号。在图3中，已经给出了微控制器执行的操作步骤。这些操作的详细讨论如下。
根据Rutherford and Cameron (2018)，输出波形频率的基本方程为：
(1)
其中是所设想的逆变器输出的基本频率，是控制字，是DAC转换器的分辨率，是与开关周期相关的开关频率值，如图4所示。
为了执行图3中的操作2，根据输出波形的输出和开关频率的预定义值，应修改公式（1）。这是由STM32微控制器的定时器结构决定的，也是由精细算法决定的。需要注意这是基于微控制器数据表修改的。等式（1）的分母等于D/A转换器的分辨率；但是，精细算法不使用任何D/A转换器，因此等式（2）的分母与等式（1）的分母不同，并且必须等于调制正弦波的每个单周期T上的采样数，如图4所示。
图2. 三角载波脉宽调制，其中Vm为调制信号，Vc为载波信号，Vout1、Vout2、Vout3为PWM信号，Vout为输出波形
图3. 改进算法中执行操作的连续性
对于每一半的输出，正弦波算法产生两个极值，即零状态和最大状态，并且在上升和下降的脉冲宽度中，以ARR（自动重新加载寄存器）的数值进行PWM采样：
(2)
其中m是一半调制正弦波的数值，等于2，n是四分之一以上调制正弦波的数值，同样等于2。ARR是自动重新加载寄存器的最大值。
根据微控制器数据表，开关频率为：
(3)
因此：
(4)
其中是微控制器的时钟频率，是预分频器的值。
在确定了输出和开关频率这些关键数据之后，该算法开始以步进法从方程（2）和（3）中计算出定时器参数。该算法按照方程（2）进行，假设参数和的初始值为最小值，的值递增到最大值。之后，参数的值递增，整个过程重复，直到获得的输出频率等于给定的频率。然后利用方程（3）计算出参数的值。一般来说，M的最小值等于1，最大值应等于和的最大公因子，然而的最大值和最小值都取决于程序员的假设。接着，程序使用先前计算的参数来填写包含给定相位的电压值和相应占空比值的表格。一个周期内的平均电压值等于相应相位的正弦电压值。根据等式（5），查找表（LUT）由任意数量的元素组成，而不仅仅是。它可以实现更精确的输出频率调节：
(5)
图4. 低分辨率的PWM信号，其中Ts是开关周期，T是调制正弦波的总周期
(6)
其中A是振幅因子，=0，1，2，hellip;，。
有意思的是，还可以通过改变等式（5）中的参数来精确控制输出波形的幅度值。最后，程序开始用先前定义的参数生成PWM信号。图4和图5显示了调制正弦波前半部分的PWM信号示例。所获得的波形是下桥晶体管栅极驱动器的输入信号。图4和图5中的波形在参数的值及其分辨率方面不同。
值得注意的是，在该精细算法中，由于使用四分之一单极性调制，参数m和n的值都是常数，都等于2。这种调制方式产生了对称的输出波形和较低的总谐波失真系数。算法的关键是在正弦波的第一个四分之一周期用一个控制字的值来增加查找表的索引，在第二个四分之一周期将该索引递减。两个周期的查找表（LUT）索引值必须相等。此外，在半个周期内，只有一个最小状态和一个最大状态。当LUT指数再次等于零后，反转开关的配置，调制正弦波的后半部分。
5.选定结果
为了测试这个精细调制方法，如图6所示设计和构造了一个D级逆变器。因为应用了PNP-MOSFET晶体管及其负电压阈值，可以忽略自举电容器对输出和开关频率的限制，因此最终输出频率范围为1HZ到90kHZ，开关频率范围可达600kHZ。此外，利用下桥晶体管的零状态来改变输出极性，空置时间不再是必需。Ludowicz et al.(2018).对所设计的电路进行了详细的讨论。
图5. 高分辨率PWM信号
图6. 测试系统方案
在不同功率因数的负载下进行了试验。然而，本文只介绍了部分案例。图7显示了具有不同输出参数的正弦输出电流波形，以及电流流经具有以下参数的负载： 时相应的快速傅立叶变换分析。
图7. 输出波形
为了获得纯正弦电压波形，需要使用具有合适带宽的低通滤波器。如图7所示，一次谐波和开关频率有两个主峰。然而，所有波形的THD因子和纹波值都很低，振幅因子A的值[等式(5)]或输出频率的变化不会明显降低输出波形的质量。
6. 无线谐振能量链系统的应用
在研究过程中，采用改进的DDS方法构建的逆变器也为无线谐振能量链系统（WREL）提供了以下假设（Kurzawa et al., 2016）。WREL系统空器变压器一次侧单相电路串联，二次侧并联，谐振频率为90kHz。此外，假设耦合系数k等于0.5。等效电路如图8所示，其参数如表1所示。假定二次绕组的电容值相等，根据等式（7）和（8）确定了、和的值（Ludowicz, 2018）：
(7)
(8)
经过等式（7）和（8）计算值之后，、和的值分别等于207nF和8.9H。使用Plate 1中所示的WREL系统进行了试验。
图8. WREL系统的等效电路
|
参数 |
一次绕组 |
二次绕组 |
|
电感 |
||
|
电阻 |
表1. WREL系统电路参数
Plate 1. WREL系统的硬件设备
图9. 低压晶体管的PWM栅极控制信号
图9显示了第一个通道、低边晶体管栅极的PWM控制信号。根据第3节中对单极性调制方法的描述，第二通道的PWM控制信号相同，但偏移了180度。得到的结果如图10所示，这表明了所阐述的方法可以成功地应用于无线能量传输系统。
输出波形主要包含一次谐波，其中的高次谐波成分难以观察。给谐振电路提供调制正弦波比提供方波的效果好很多。但是在图9中，要产生高频PWM控制信号需要使用时钟频率值相对更高的微控制器。
图10. WREL系统的输入输出波形
7.总结
本文提出了一种将DDS方法和主流的PWM调制方法相结合的逆变器控制系统的新方法。 主要目的是开发一种能够保证频率、幅度和频率调制指标的宽调节范围的算法。 该项目基于主流的STM32微控制器。通过快速傅立叶变换验证，该方法能够实现大范围的输出频率控制，且总谐波失真值较低。在研究过程中，提出了一种新的调制方法并在逆变器上实现。本文给出了算法的基本方程，并对其进行了详细的讨论。同时已经将选定的结果展示并对其进行了分析。 本文还进一步验证了精细调制方法在WREL系统中的应用。 结果表明，精细调制方法可以在单相逆变器的低频和高频控制上成功应用。
引用
Chowdhury, A.S.K., Shebab, M.S., Awal, M.A. and Razzak, M.A. (2013), “Design and implementation of a highly efficient pure Sine-Wave inverter for photovoltanic application”, Proceeding of 2013 International Conference on Informatics, Electronics and Vision (ICIEV), Dhaka, pp. 1-6.
Kurzawa, M.,
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