区域集合预报扰动结构特征分析外文翻译资料

 2022-11-11 14:56:48

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基于集合的四维变分资料同化方案

第二部分： WRF（ARW）模式的观测系统仿真试验

刘成思

中国北京中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点试验室（LASG）和科罗拉多州博尔德美国国家大气研究中心地球与太阳系统试验室（ESSL）/中尺度和微尺度气象部门（MMM）

肖庆农

科罗拉多州博尔德美国国家大气研究中心地球与太阳系统试验室（ESSL）/中尺度和微尺度气象部门（MMM）

王斌

中国北京中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点试验室（LASG）

2008年6月24日收稿2008年10月1日定稿

摘要：第一部分介绍了基于集合的四维变分资料同化（En4DVAR）算法及其在低维空间中的一维浅水模式的性能。该算法在变分算法中采用了标准增量法和预处理法, 避免了对切线线性模式及其伴随模式的需要, 使其易于成为变分同化系统的一部分。目前的研究探讨了En4DVAR在四维资料同化中的应用技术。EOF分解相关函数算子和分析时间调整是为了减少En4DVAR中的抽样误差对其分析的影响。通过ARW-WRF预报模式，设计了观测系统模拟仿真试验（OSSE），并检验了它们在四维资料同化中的性能。研究发现，设计的En4DVAR定位技术可以有效缓解采样误差对分析的影响。与控制试验相比，En4DVAR降低了ARW中的大多数预报误差和偏差。En3DVAR循环试验常用来比较基于集合的顺序算法和基于集合的回溯算法。这些试验表明，基于集合的回溯同化En4DVAR产生了比基于集合的顺序算法En3DVAR循环方法更好的分析。

一、简介

四维变分资料同化的增量方法（4DVAR；Courtier等1994）和集合卡尔曼滤波器（EnKFs；Evensen 1994）是大气资料同化的两种先进技术。作为一种回溯同化算法，4DVAR可以提供最佳轨迹，并且可以有效地同化操作中的非天气资料（肖庆农等人，2002；Simmons and Hollingsworth，2002）。另一方面，EnKF可以使用从集合预报计算出的随天气演变的背景误差协方差（?矩阵），并且可以在没有切线线性及其伴随模式的情况下轻松实现。近年来，已经有人提出了耦合两种资料同化算法的特征的方法，包括集合卡尔曼平滑器（Evensen和van Leeuwen，2000），最大似然集合滤波器（Zupanski，2005），四维EnKF（Hunt等人，2004 ；Fertig等人，2007），和E4DVAR（Zhang等人，2008年已向Adv. Atmos. Sci.提交稿件）。这些方法使用随天气形势演变的?矩阵，基于集合预报的统计数据，同时保持回溯同化特征。Berre等人（2007）证明了在准业务试验中将集合和变分技术耦合的优点。最近，刘成思等人（2008）提出了一种基于集合的四维变分资料同化算法（En4DVAR），该算法使用由集合预报构建的天气演变形势?矩阵并执行4DVAR优化。这种方法（En4DVAR）在变分算法中采用增量和预处理思想，因此可以很容易地将其纳入运算和研究变分同化系统。此外，En4DVAR不需要切线线性模式及其伴随，这些模式计算量大且难以开发和维护。

虽然基于集合的?矩阵已被广泛应用于资料同化算法中的天气演变形势分析，但减少抽样误差的影响是一项挑战（Houtekamer和Mitchell 1998；Hamill和Snyder 2000；Lorenc 2003）。由于永远无法获得无限集合，因此基于集合的资料同化方法的分析总是包含由于抽样误差引起的噪声。通常，集合维度远小于模式维度，因此?矩阵秩仅限于低维子空间。因为低估亏秩带来的问题，无法获得精确的最优求解程序。

在分析基于传感器的序列资料同化时，采用了各种技术，包括Schur乘积算子（Houtekamer和Mitchell 2001；Lorenc 2003；Buehner 2005），局部截断（Houtekamer和Mitchell 1998），膨胀（Anderson和Anderson 1999），以及混合方案（Hamill和Snyder 2000；Lorenc 2003）以减少抽样误差的影响。利用这些技术，基于集合的资料同化算法已经证明在全球大气资料同化中（Mitchell等人2002；Houtekamer和Mitchell 2005；Buehner 2005）或区域中尺度大气资料同化中（Snyder和Zhang 2003；Xue等人2006）是有用的。

基于集合的回溯资料同化算法（Zupanski 2005；Hunt等人2004；Fertig等人2007；Liu等人2008）仍然存在抽样误差，需要在实际大气资料同化系统中进一步进行测试。在基于集合的回溯资料同化方案中，了解如何减少抽样误差对分析的影响对于在实际资料同化中成功实施这些方案至关重要。基于集合的回溯资料同化算法可以从空间和时间抽样误差中产生分析噪声。这里，前者和后者分别指的是单次和不同观察时间的误差。本文研究了伪相关产生的这两种抽样误差,并提出了两种技术来降低它们对分析的影响。一个是EOF分解相关函数算子, 它类似于基于集合的三维变分资料同化中(3DVAR；Buehner 2005)的空间定位。另一种是分析时间调整, 它调整最佳分析时间以减小时间抽样误差。数值试验用于测试这两种技术降低采样误差引起的分析噪声的能力。数值试验用于测试两种技术降低抽样误差导致的分析噪声的能力。

刘成思等人（2008年，之后的第一部分）的文章中使用了一个简单的一维浅水模式对之前提出的En4DVAR方案进行了初步测试。试验结果表明，En4DVAR提供的分析与广泛使用的基于变分或集合的顺序资料同化方案的分析相当。本文中（第二部分），我们在一个观察系统模拟仿真试验 (OSSE) 框架中, 使用先进的天气研究和预报 (ARW-WRF) 模式 (Skamarock等人，2005年) 来检测实际模式空间中的En4DVAR性能。2000年1月24日至25日的暴风雪被选为OSSE案例。为了便于比较基于集合的顺序资料同化和基于集合的回溯资料同化方法，我们使用基于集合的三维变分（En3DVAR）循环进行了试验，并将其与En4DVAR进行了比较。

本文的结构如下：在第2节中，我们回顾了En4DVAR基本算法，描述了EOF分解相关函数算子和分析时间调整技术；第3节介绍了OSSE及其结果。特别地，第3a节中概述了2000年1月24日至25日的暴风雪; 第3b节介绍了使用En4DVAR和模式预报的OSSE配置; 在第3c和3d 部分给出了研究En4DVAR空间定位和分析时间调整的测试; En3DVAR方案的性能及其在分析过程中的优势在第3e节中进行了评估; 第3f节介绍了控制试验、En3DVAR循环和En4DVAR之间的比较。第4节提供了摘要和讨论。

二、En4DVAR的理论背景

a．En4DVAR的基本算法

变分资料同化系统通常使用增量法（Courtier等人1994）和预处理技术（Gilbert和Lemarechal 1989）。控制变量w空间中的成本函数是：

其中w是控制变量，I是可用观测值的时间总数，?是切线线性观测算子，?是切线线性预报模式，?是观测误差协方差。不同时间（下标i） 的新息由下式计算得出：

其中是背景状态矩阵，其中每一列表示的是背景状态矢量中的一个成员，H是观测算子，M是预报模式，y是观测向量。前提条件矩阵?由下式定义：

最终分析来自下式：

En4DVAR的思想是用摄动矩阵代替4DVAR 增量方法中的预处理矩阵。摄动矩阵的列，是与集合均值的归一化偏差，是由N个集合成员估计得来的，即：

背景误差协方差?可近似为：

控制变量空间中的En4DVAR成本函数由下式定义

为了避免在计算成本函数梯度时的切线线性和伴随模式，我们借由下式将摄动矩阵转换为观测场：

然后使用计算成本函数的梯度：

最小化迭代后，优化分析值可以通过下式获得

En4DVAR 中控制向量w的维数与4DVAR中集合的尺度相同，而不同于分析向量的维度。En4DVAR的计算成本远低于4DVAR，因为集合大小远小于分析向量维度。但是，正如第1部分所述，减小控制向量w的维数会导致问题不确定并产生分析噪声。我们使用定位法来解决这个问题。

b．En4DVAR中的水平和垂直定位

为了减少由有限数量的集合成员引起的抽样误差，Houtekamer和Mitchell（2001）在EnKF中使用了Schur算子（Gaspari和Cohn，1999），而Lorenc（2003）和Buehner（2005）在基于集合的变分方案中使用了Schur算子。在En4DVAR，我们引入了EOF分解相关函数算子来修改该摄动矩阵。这是一种类似于Buehner（2005）的空间定位的方法。通过在附录A中提及的数学证明，我们得到了改进后的扰动，其由下式定义

在公式（11）中，下标h和upsilon;分别代表水平和垂直。下标编号1表示第一列表示第一列将替换矩阵的所有列。这里的?包含了所有的特征向量，lambda;是对角矩阵，其对角元素对应于从相关函数的EOF分解得到的特征值C：

在定义C的式（12）中，我们使用紧支集二阶自回归函数作为水平相关模式（Liu和Rabier 2003）：

其中s是两个数据点之间的度数的球面间隔，和是相关比例和截止距离，超过该截止距离，相关性变为零。借鉴张等人（2004）的方法，我们使用相关函数进行垂直定位：

其中Delta;log p是在log p空间中两个垂直层之间的距离，p是压力。

En4DVAR 中由式（11）表征的新的摄动矩阵等效于由相关函数修正的?矩阵（例如，EnKF中Schur乘积算子，（见附录A））：

使用式（13）的相关函数使得相关性在截止距离之外等于零。它也可以平滑截止距离内的相关性。定位后，摄动矩阵在式（7）中是由代替的，因此，新的成本函数可表示为：

如果式（11）使用了所有的特征向量和特征值，将会变成一个n行ntimes; n times; N列的矩阵（n<!--

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