评估REOF分析及其在热带太平洋海表温度异常上的应用外文翻译资料

 2022-11-16 15:19:38

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评估REOF分析及其在热带太平洋海表温度异常上的应用

TAO LIAN

浙江大学卫星海洋海洋科学与工程学院，国家重点实验室环境动力学第二海洋研究所，中国，杭州

DAKE CHEN

浙江大学卫星海洋海洋科学与工程学院，国家重点实验室环境动力学第二海洋研究所，中国，杭州.

哥伦比亚大学，拉蒙特 - 多尔蒂地球观测所，Palisades, 纽约

（手稿完成于2011年12月5日，最终定稿于2012年2月3日）

摘要：作为一种有效的识别现象和减小空间的特征方法，经验正交函数（EOF）分析被广泛应用于气候研究。然而，由于其受正交约束，EOF分析倾向产生非物理模式。以前的研究表明旋转EOF (REOF)分析可以部分缓解EOF分析的缺陷，但是这些研究都是基于特定的情况。本文通过比较在REOF分析和EOF分析再现随机选择变化的固定模式的能力，提供了一种REOF分析的深入统计评估。综合试验表明，针对准确性和有效性特别是用于提取本地化模式而言，REOF分析绝对是更好的选择。当应用于热带太平洋海表温度异常时，REOF分析和EOF分析显示出明显的差异，前者有更好的物理意义。这挑战了最近都是由EOF分析发现的所谓的海表温度冷却模式和“Modoki”空间结构的有效性。无论如何，当声称气候模式的新发现是单独基于EOF分析时需要谨慎。

1.引言

自经验正交函数(EOF)分析由劳伦兹（1956）引入大气科学以来，这种简单但有效的方法已经广泛地应用在大气、海洋和气候研究当中。EOF分析的实质是识别和提取按照数据方差表示排序的时空模态。因为少数的主要模态占据着多数的总方差，EOF分析能在大大减少数据空间的同时提取出最主要和某些时候最具有物理变化意义的模态。要说明的是，这些模态的空间模式（EOFS）和时间系数[主成分（PC）]都是正交的。这样的正交性具有孤立不相关模式的优点，但是有时也会导致空间结构的复杂性和物理解释上的困难(Hannachi 2007);因此，它可能导致误解和困难。

为了解决EOF分析的这些问题，之后提出了旋转EOF(REOF)分析。有许多类型的REOF分析方案(Richman 1986)，但最受欢迎的是最大方差REOF分析(Kaiser 1958)，这种分析线性转换空间模式由EOF分析到一个旋转基础上（REOFS），基于这样一个事实，即能量在一个给定的点，它在某种意义上代表着方差，但总是受到周围点而不是在全部数据范围内所有网格点的影响。最大方差法更新有实际数据的本征函数的调整并且提高时空模式与已知物理机制的关系。先前的研究已经表明，REOF分析可以避免当已知主要模态在范围内有相同标志时常常出现的非偶极子EOF分析模式(Houghton and Tourre 1992; Dommenget and Latif 2002)并且可以在保持最强模式的同时简化空间结构(Hannachi et al. 2006; Cheng et al. 1995)。尽管REOF分析有很多明显的优势，但是它并没有像传统的EOF分析那样被广泛接受。可能的原因之一是两种方法缺乏一种通过统计上有说服力的全面比较。在本研究中，我们设计了一个彻底的比较EOF分析和REOF分析的统计方法，通过评估它们再现大量随机变化的选择固定模式的能力。这是通过构造一组在固定的时空范围中覆盖大范围的可能的时间演化和空间分布的随机信号，然后通过应用REOF 和EOF分析重建这些已知的时空结构。本文的剩余部分按照以下组织。第二部分描述我们综合实验的基本算法，然后第三部分是比较REOF和EOF分析性能的五个不同实验的结果。在第四部分中，两种方法应用于分析热带太平洋海表温度（SST）的异常，这表现出了两种方法很大的差异，并且因此提出了关于一些基于EOF分析新发现的模式的问题，包括所谓的海温冷却模式(Zhang et al. 2010, hereafter Z10)和“Modoki” (Ashok et al. 2007, hereafterA07)。第五部分是总结的讨论。

2.综合实验设计

综合实验的序列是为REOF和EOF分析作统计上的比较而设计的。基本思路是评估两种分析再现能预报时间演化和空间分布的合成变化模式的能力。正如前面所提到的，EOF分析的时间和空间矩阵都是正交的，但其中只有一个能在旋转后保持正交(Jolliffe 1995)。为了不失一般性，在本研究的所有实验中我们选择令输入模式的时间演化正交，模式中的空间分布正交或非正交。此外，因为我们的重点是比较REOF和EOF分析，而这两者都最适用于固定模式，所以我们将合成模式假设为了固定模式。EEOF分析(Weare and Nasstrom 1982)和CEOF分析(Wallace and Dickinson 1972; Horel 1984; Barnett 1983, 1985)可以更好的代表非固定和传播的变化，我们的综合实验中不考虑这些变化。

为简单起见，正交的时间演化矩阵是基于傅里叶分解，因为任何平滑过的时间序列都可以用两组正交的傅里叶基本函数的总和所表示。在我们的实验中，合成模式的时间长短被固定为256步。因此，我们可以通过使用前128个傅立叶基本函数（64个为正弦部分，64个为余弦部分）生成任何平滑时间序列来表示这些模式从4到256步的时间演化。为了形成正交矩阵的时间序列，我们首先选取一个随机可用的傅里叶基本函数并给出函数随机系数，然后我们得出函数总和并且将它标准化。该程序是重复使用傅立叶基本函数的剩余部分，直到所有的正交矩阵都被填满（默认为三种模式）。

上面生成的每一个时间序列都与一个空间分布有关，空间分布是在一个30times;30网格点的正方形网格区域内随机选择的。每个分布允许有多达三个高斯形图案，图案的数目和位置，振幅，和每个图案的半径是随机确定的。半径的设置不超过给定范围但至少不少于给定范围的一半（默认为8个网格点）。产品的时间和空间矩阵构成了一种输入信号和大量的可以根据如上详细介绍的在两个时间空间的组成部分的随机性产生的这样的信号。有1000个随机信号的5个实验中每一个都旨在提供一个关于EOF和最大方差REOF分析的全面的统计比较。在第一个实验中，每个输入信号的模式在空间上不允许重叠，在这种情况下，EOF和REOF分析应该都可以复制输入信号，因为它在空间和时间上都是正交的。在第二个实验中，空间正交性的限制是被至少两种模式的每个信号的重叠释放的，在这种情况下，REOF分析将有更优越的性能。在最后的三个实验中，一系列的敏感试验由输入模式的数量，输入空间的空间范围和旋转的幅度控制，分别是为了保证我们统计结果的稳定性。表1中给出了这些实验的一个简要的总结。

表一，综合实验总结

决定有多少经验正交函数需要旋转是有些主观的 (Jolliffe 1989; Hannachiet al. 2007)。在我们的综合实验中，我们将所有的经验正交函数进行旋转来获得旋转正交函数，这样更加简单有效(Hawkins 1973)。由于旋转的计算机矩阵是正交的，我们可以将数据映射到计算机上的矩阵，以获得每个旋转模式的方差。为了根据解释方差给模式排序，我们需要在两个相邻的模式之间设置一个最小距离（按方差）。依据North等人提出的“经验法则”（1982），这个距离至少应该是,是方形网格协方差分数（SCF）,N是样本长度（这里是256）。为了确保模式是完全独立的，在我们的实验中加倍了最小距离。用指数同余关系（CCI）(Cheng et al. 1995)衡量两个序列（或地图）a和b之间的匹配性，指数如下：

因为我们输入的时间序列和EOF和REOF分析导出的主要成分均值是零，这个指数相当于是时间范围内的传统异常相关系数。相比之下，当a和b表示网格地图的时候，CCI指数很好地估计了空间分布相似性(Richman 1986)。

3.综合实验的结果

a.实验一

这个实验真的只是一个算法的测试。由于输入信号在时间和空间上都是正交的，我们从来没有发现EOF分析或者REOF分析不能再现输入的情况。应用最大方差旋转法的时候，单纯的变换矩阵（定义为变换矩阵和恒等矩阵之间的差异）中的最大元素非常接近于零，表明旋转几乎可以忽略不计。换句话说，EOF分析和REOF分析在这种情况下是等同的，都能正确得到输入模式。

比如，图1显示了从实验1中得出的一个典型的情况。三种随机选择的输入分布（左栏）不相互重叠，并且相应的时间序列（最后一列，实线）包括低频（模式2）和高频振荡（模式1和3）。用空间方差计算，这三种模式的SCF分别占72.12%、19.28%和9.60%。很显然，无论是EOF还是REOF分析都几乎可以完全根据空间分布和时间演化来重现三种模式，始终都是完美的分数（CCI=1.0）。

图1.从实验1中得出的一个例子，图(a)-(i)显示了输入模式的空间格局（左），EOF分析得出的模式（中）和REOF分析得出的模式（右），（自上而下）为模式1-3。阴影负值区的等值线间隔是0.25个单位。(a)-(i)图上的一组数据表示的是每张图的SCF和输入图的CCI指数。图(j)-(l)对应模式的图中实线代表输入模式，虚线代表EOF分析，点线代表REOF 分析。上面的数字分别代表EOF和REOF输入模式对应的时间序列。

b.实验二

现在，我们通过放宽空间维度的正交性来进行一个更有趣和具有揭示性的实验。地球气候系统中变化的自然模式往往在空间上是重叠的，因此不易被具有正交结构的EOF函数分解。大概是因为REOF允许变换模式重叠，这将使它们更好地代表自然界中的物理模式。这个实验是测试EOF和REOF分析在处理空间正交信号时的差异。为了使比较更有意义，在这个测试和下面的两个实验中我们只考虑旋转显著的情况，这意味着纯变换矩阵（旋转参数）的最大元素下降到了[0.3,0.4]的范围。需要注意的是旋转参数不是预先确定的，我们从所有随机产生的合成范围中选择。实验5中将会评估旋转程度的灵敏度。

图2显示了从实验2中得出的一个典型的情况。输入信号的第一和第二模态在邻近网格地图的中心处是部分重叠的，并且第二和第三模态也略有重叠。显然EOF分析在一个模态接一个模态重现输入信号时有困难。由于受到正交性和方差最大化的约束，第一和第三EOF模态中有很强的第二模态的痕迹，而第二EOF模态受到第一和第三输入模态的影响。三个对应输入模态的EOF模态的CCI指数分别是0.91、0.74和0.83，而对应的时间CCI指数分别是0.87,、0.76和0.89。这些数字也许看起来不算太差，但是对于我们的理想实验它们则代表了严重的误差，就像图2那样显而易见。相比之下，REOF分析则在空间和时间上完美地捕获了三种输入模态，CCI指数都非常接近于1.0。

图2，和图1一样，但是是对于实验二的情况

使用最小值超过0.95的空间和时间CCI指数作为再现和原始模式之间可接受匹配性的指标， 表2根据1000个随机选择的输入模式中的匹配百分率表明了EOF和REOF分析的统计差异。因为表2所示的评价指标在所有以下实验中均会使用，我们作些说明。除了每种模式的匹配百分率，还计算了两种及以上在一起的百分率。一组是针对匹配条件满足同时满足三种模式的情况（表2右列），该组评估了EOF和REOF分析重现整个输入信号的能力。另一组是针对EOF和REOF模式都满足标准的情况，这有助于解释EOF和REOF分析之间的统计差异。

表2，实验2中CCI指数超过0.95的情况百分率。最右边一列是满足所有三种模式条件的情况，底行是均满足EOF和REOF分析条件的情况。

如下所述在表2中显而易见。首先，满足CCI标准的三种EOF模态情况所占的百分率分别是48.4％，9.6％，和42.0％，而REOF模态则分别是77.2％，68.8％，和70.8％，这表明在统计意义上REOF分析确实更好。特别是EOF第二模态百分率很低，主要是因为该模态与包含最大方差的第一模态是正交的导致了大量的误差。其次，当三种模式一起考虑的时候，EOF输出的匹配百分率显著下降到了0.4%，然而REOF还保持在55.6%,这表明EOF分析不能很好地再现空间非正交性的输入信号。最后，EOF和REOF分析都满足匹配条件的情况所占的百分率和单独是EOF分析的情况相近，这表明当EOF和REOF分析结果都很好的时候，它们结合在一起的情况却并不乐观。EOF分析很少能比REOF分析更好地再现输入信号，后者优于前者的情况很普遍。

C．实验三

在我们大多数的实验中，我们使用三种输入模式，每种模式都多达三种空间模态，这使得输入信号的空间结构相当复杂。这里我们进一步通过增加模式数量来探索EOF和REOF分析对输入信号复杂性的灵敏度。图3所示，表2中用作输入模态函数的评价指标上升到了7个。如此看来，EOF分析对数量增加的模式反应不灵敏，因为重叠的模态对EOF分析来说是多到难以处理的。REOF分析具有更强的灵敏度，当输入信号的复杂性增强特别是当所有模式同时占据空间的时候，REOF分析有降低的表现。这是因为有大量的模态，有限的网格图变得拥挤到处都是多模态重叠的现象，这使得无论EOF怎样旋转都很难区分不同的模态。当输入模态的数量超过6个时，在重现整个信号时，REOF分析变得和EOF分析一样差，而其他时候，REOF分析总是要优于EOF分析。

图3，实验3中CCI指数超过0.95的百分率情况，作为输入模态数量的功能函数。模态（a）1，（b）2,（c）3,（d）全部。实线是EOF分析，点线是REOF分析，点划线是满足两种分析标准的情况，垂直点线对应表2中的值。

d.实验四

在大多数我们的实验中输入空间模式的最大半径设置为八个网格点（在一个30times;30的网格图中）。图4所示为对此参数我们评估指标的灵敏度，范围设定在3到13个网格点之间。EOF和REOF分析的性能中对最大半径的线性近似都是明显的。当半径小于

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