分段位势涡度反演与涡旋相互作用外文翻译资料

 2022-11-19 14:38:08

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分段位势涡度反演与涡旋相互作用

约瑟夫爱格

摘要

分段位势涡度反演（PPVI）旨在解释位涡（PV）异常q之间的相互作用。 将总流域D分成子域D1和D2，其中q1和q2为位涡异常。PPVI假设D1中q=q1,D2中q=0，q由PV场的反演风来传输，估算了D中的高度趋势。实验将实际高度趋势与PPVI的结果进行了比较。这种方法适用于准地转浅水模式中涡旋的相互作用，普遍被认为是PPVI范式的问题。事实上，涡旋匹配的结果非常好。包括类似于Rossby波的涡旋团等更多涡流的组合，也被用于实验。PPVI倾向的效用在很大程度上取决于涡旋的排列。低技术含量的情况下也有很好的一致性。本文讨论了这种分布的原因，并提出了对PPVI的动力学解释。

1、介绍

分段位势涡度反演（PPVI）是大气诊断中的一种被广泛认可的工具（Hoskins et al.1985; Hakim et al.1996），用于探讨位涡（PV）异常的相互作用。 这种技术背后的基本思想可以用准地转beta;-平面位涡来解释

(1.1)

（psi;为流函数; f0为科里奥利力参数; lambda;-1为Rossby半径）。将（1.1）中的科里奥利力项或其他背景PV分布去除，PPVI处理了q的异常qrsquo;，因此

(1.2)

是PV异常。主要项以外将被省略。给定流域D中潜在涡量异常q的观测分布，（1.2）可以反演得到psi;，从而得到有特定边界D的地转风vg。通过

(1.3)

得到流函数，其中F是也作用于背景场的运算符。 PPVI假设修正的PV分布qp，其中qp等于选定区域D1（qp =q）中观测到的PV异常，D2中qp=0，D=D1 D2 。qp反演得到vGP，并由（1.3）获得psi;p的变化趋势

(1.4)

我们假设边界不会导致问题。（1.4）中的PV是观察值，而不是订正后的PV。因此，由PPVI所得的风传输的观测PV可得到（1.4）里psi;p的变化趋势。用同样的方法，我们可以将PPVI应用于D2中的PV以得到part;psi;p/part;t。（1.2）和（1.4）的线性关系意味着

（1.5）

当然，关键问题是将D细分为两个或更多的子区域Di并实施PPVI。似乎普遍认为，通过计算与PV异常相关的平衡风，“我们可以推断出哪些异常在放大其他异常中占据重要位置”（Davis and Emanuel 1991，第1936页）。 这一陈述意味着PV异常“诱导”了某距离上能够传输其他PV异常的流动。尽管在大多数情况下没有进行明确的趋势计算，但这个想法很有吸引力，并且已经被广泛应用[参见Hakim等人（1996年）及Nielsen-Gammon和Lefevre（1996年）]。 例如，利用PPVI研究了平流层-对流层相互作用（Hartley等人1998年）;解决了飓风动力学问题（Moller和Jones，1998年）和旋风研究中的问题（Davies和Emanuel，1991年）。Feldmann and Davies（1997年）应用了专门用于预测问题的特定版本的PPVI。 Hakim等人（1996年）使用PPVI诊断了两个观测到的气旋扰动的相互作用。Martin和Marsili处理了飓风分析（2002年）。

尽管如此，目前还不清楚哪个流程对这种归纳负责。 Bishop和Thorpe（1994年，以下简称BT94）通过援引静电学和准地转动力学的类比提出了一个众所周知的答案（参见Hoskins等，1985年）。这种类比被认为为“lsquo;距离作用rsquo;提供了理论基础，这是PV思维的基石”（BT94，第713页）。大气根据这种观点行事，就好像它是由粒子或PVrsquo;的电荷组成的。 PPVI“试图将如涡度异常的现象，归因于天气图上的一个特征对大气其余部分的独特影响”（BT94，第713页）。毫无疑问，电荷会诱发电场，并且这些场对其他带电粒子施加作用力。但是，PV异常不是基本粒子。流场不会对PV产生影响; 相反，他们运送其他PV异常。静电类比的有效性尚不明确。

一个简单的例子可能能解释此问题。假设Rankie涡旋（R0=infin;；beta;=0；无限的f平面）的半径r1，涡度zeta;1。

当r＞r1时， （1.6）

当rle;r1时 （1.7）

简单的计算表明（1.6）的总能量和角动量是无限的（另见第4节）。因此，围绕中心的流动不能由rle;r1中的涡量引起。而（1.6）和（1.7）确定了建立兰金涡旋涡度所需的涡度。

鉴于这个例子，在更一般的流体系统中，PV引起远处的流动变得相当不可能。因此，本文采用更实际的PPVI观点。 PPVI被认为是一种在风的基础上估计psi;的实际趋势的方法，比完整的流场更易于理解。对称涡旋是这种实验的理想候选，因为相关的循环已被很好地理解。本文的主要目的是将PPVI应用于涡旋相互作用。Egger（2008年）对PPVI的正压实验是针对无法完全处理涡旋相互作用的一维模型进行的。 Nielsen-Gammon和Lefevre（1996年）以及Wu等人（2003年）在案例研究中将PPVI应用于涡旋相互作用，因此涡旋对PPVI的测试也具有实际意义。

2、模型

要使用的模型仅包含标准功能。为了清楚起见，将给出简要说明。我们考虑深度h=H eta;（其中H是常数）的准地转beta;平面浅水波。唯一需要解决的诊断方程是连续性方程

（2.1）

其中omega;是流体上表面的垂直速度。请注意（2.1）中地转风的高度平流会下降。垂直速度由“omega;方程”得到。

（2.2）

这相当于涡度方程，但是公式诊断上[是重力简化；vg=ktimes;▽psi;，其中psi;=f-10eta;；R0=(H)1/2 /f0]模型（2.1）和（2.2）可以看作是一个质量预测平衡模型（例如，Allen 1993; Warn 等人1995），而不是基于PV反演。人们可以在任何时候使用（1.1）来评估PV，但运行该模式并不是必需的。这个模式相当于更优雅的PV模式。

（2.3）

用质量场解释流量变化与解释PV变化相当。

由于PPVI是一种诊断技术，因此我们不必及时运行模式，并可专注于选定的“典型”流量配置。用（2.1）和（2.2）或（2.3）来计算趋势。 更具体地说，我们在涡旋实验中规定了与各种潜在涡度斑块相关的高度场。由（2.2）得到垂直运动，及相关的高度趋势。PPVI在D2中假设q=0，并提供趋势的估计值，然后将其与真实值进行比较。在选择边界条件方面有一些自由。在此选择周期性条件，但可以强加Dirichlet或Neumann条件。以及围绕D的边界。此外，可能还会选取一个无限的平面。许多选择都存在这样的问题，即严格意义上不能处理单个旋涡（球体也是如此）。将（1.2）和D整合得到

（2.4）

Cg在D周围是地转流圈。地转环流必须在双周期性流动中消失，但不是在所有其他情况下。 然而，并不能保证psi;p=0。如果PV被认为是诱发风的话，这是不可接受的，因为PV也会诱发（或减少）质量。 然而，（2.4）不会使我们对PPVI更务实的解释产生问题。在双周期域中通过PPVI计算的风不能存在于平均深度H的大气中，而是存在于平均深度的大气中：

（2.5）

我们可以自由使用这些风来估计趋势。 如上所述，计算PPVI中的趋势要求我们应用通过PPVI获得的风反演改进qp（另见Hakim等人。 1996年）。 因此，（2.2）将被替换为

（2.6）

其中omega;p是相关的垂直速度。 由（2.6）得出的趋势必须与从（2.2）得到的趋势进行比较。 请注意，由于运输风与与被运输风的不同，（2.6）不是真实流量的omega;公式。 然而，（2.6）数学地从根本上纠正和量化这部分总数垂直运动，平衡（2.6）右边的强迫。

总之我们看到PPVI趋势计算相当复杂。 他们要求我们找到支持改进的PV领域的风。 那么我们就必须根据这些输送总PV的风来计算流函数的趋势。 PPVI试图“解释”观察到的倾向。 如果总趋势的大部分被PPVI的结果所捕获，则区域D1的选择对于这种解释是有帮助的。 PPVI的帮助性可以通过比较视觉上的“观察到的”垂直运动w与通过PPVI获得的wp的完整问题来衡量。 另外，通过计算相关系数来提供更加定量的分数。 例如，

(2.7)

是域D2的相关系数,符号-2代表D2的平均总网格点。 比率

(2.8)

提供PPVI在D1（i=1），D2（i=2）和D12（i=12）趋势幅度方面的成功度量。拉普拉斯算子的所有反演都在谱上进行，而（2.2）和（2.7）右侧的项在网格中评估，然后转换到谱域。

3、结果

我们从涡旋对进展到（3a）更多漩涡（3b）。域D1和D2的选择自发影响PPVI的结果。如果D1的大小远大于D2的大小，则PPVI相对于D2的结果几乎是微不足道的。另一方面，如果D1很小，PPVI就毫无意义。最好将长度为L的D划分为形状大小相同的两个子域。

2

a、涡旋对

在这里和所有下面的计算中，我们规定了流体包围的闭合PV异常，其中q=0，并假设beta;=0。PV线性距离到涡流中心消失在周围的圆圈。 基本测试假设两个闭合涡旋C（气旋）和A（反气旋），半径为r1，距中心△x=Ro（见图1）。 因此，涡旋相当接近，可以预期有强烈的相互作用。 相关高度场通过（1.2）的反演获得。 当然，我们也可以规定一个具有较深圆形低点和高点的高度场，但是相关的位涡不会被严格局部化并且不能很好地识别涡旋。 因此，就PV异常而言，流量状态的详细说明比高度异常的等效表述更适合于我们的目的。 另一方面，如果在模型版本（2.1）和（2.2）中根据需要初始指定高度场，则没有人会认为D1中的高度场在D2中引起风。

图1.r1 =400km且中心|q|=2times;10-4s-1时气旋（Z）和反气旋（A）的位涡。显示了L=12times;106m的流域的部分.

  1. 地转流vg与最大速度为22 m/s的两个涡旋
  2. （a）中由（2.2）得到的垂直速度w为10-3m/s的地转风，等高线间隔（CI）=10-3m s-1;

（c）由（2.6）产生的10-3m s-1的垂直速度wp; CI =10-3m s-1。 符号 （-）表示C（A）的中心。 H =104m，fo=10-4s-1，g=1m s-2，Ro=106m。

在第一次测试中，我们选择最大的涡旋对，在其各自的中心，最大|PV|=2times;10-4s-1；r1=400 km，Ro=1000km。域的L=12000km，以排除边界效应。 标准数值分辨率是25times;25个波。 图1a显示了与C和A有关的流场。 当然，在涡旋中心之间发现强的南风。条件

（3.1）

对于这种构造而言是令人满意的，因为两个旋涡的强度和形状是相同的。 图1b中的垂直速度w显示了C（A）的南（北）和C（A）的北（南）的上升运动的四极模式。 显然，涡旋将向北移动，但也将变形，因为垂直运动的极值位于东边（西边）。

图1中的区域D的西半部分被选作具有气旋涡度C的子区域D1。分离线S显示在图1c中。 由（2.6）产生的垂直运动显示在图1c中。 这是将PPVI与图1b进行比较的预测。 A附近匹配得非常好。 PPVI预测北部（南部）的上升（下降）几乎与图1b一样强烈（见表1）。 omega;p的极值再次位于A的中心以西。此参考案例的得分Ci和Ri列于表1中，C2=0.95支持图1。可能有人预测C1~0，因为在D1中，围绕C的几乎环形的流动在（2.6）的右侧几乎不产生任何强制作用。 C1=0.31的实际值反映了D2中强迫对D1趋势的影响。 PPVI在这种情况下显然是有帮助的。风vGP的运输是D2中真实运输的极好估计。

虽然C2=0.73的分数仍然可以被认为是有用的，但并入beta;会导致相关性的显着降低。 这种退化的原因是显而易见的。beta;平面上单涡流的流动模式不是轴对称的，意味着涡流向西北运动（如Sasaki 1955）。 但是，由于PPVI无视D2中与A相关的运动，PPVI预测的几乎是纯北上的运动，与图1c中的相似。 另一方面，C1由于PPVI添加了beta;对C的影响而增加.Ro的变化对分数的影响不大，尽管Ro的增加导致了垂直运动标准偏差的下降。 尽管如此，流动模式并没有受到很大影响。 如果涡旋距离为△x=2times;106m，则C2的得分下降到0.8，而C1增加到0.69。对于△x→infin;，人们期望C2→0，C1→1（即对于充分分离的涡流）。 原则上，如果选择矩形网格，则奇异轴对称涡旋不具有倾向性，但数值误差是不可避免的。 因此，w2=0单个为涡旋。△x=Ro（未显示）几乎没有任何相互作用。 两个涡旋的分数与A和C的分数非常相似。涡旋强度加倍对分数没有影响。 随着L降低到4000m，C2=0.82在分别两个有关案例中有中等程度的下降，这反映了边界条件的影响。

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