大气边界层大涡模拟中动态Smagorinsky模型的数值研究：稳定和不稳定条件下的验证外文翻译资料

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大气边界层大涡模拟中动态Smagorinsky模型的数值研究：稳定和不稳定条件下的验证

Jan Kleissl, Vijayant Kumar, Charles Meneveau, and Marc B. Parlange

2005年10月23日收到; 2006年4月12日修订; 接受2006年5月2日; 2006年6月24日发布。

采用大涡模拟方法对不同热流密度的均匀表面上的大气边界层流动进行了数值模拟。目的是在数值框架内测试动态子网格模型的性能，并将结果与最近的现场实验研究结果进行比较( HATS ( Kleissl等)。在动态模型中，通过对仿真过程中分辨出的大尺度进行测试滤波和分析，得到了Smagorinsky系数cs。在尺度不变动态模型中，系数与滤波器尺度无关，尺度相关模型不需要这个假设。这两种方法提供了在不稳定边界层中平均垂直剖面的实际结果。尺度相关模型的优点在稳定边界层的模拟中以及在稳定和不稳定情况下的速度和温度谱中变得明显。为了将数值结果与HATS资料进行比较，对ABL在一个日周期内的演变进行了模拟。尺度不变模型对cs的数值预测太小，而尺度相关模型得到的系数与HATS的结果一致。ABL的LES利用尺度相关的动力学模型给出稳定、中性和不稳定大气稳定性的平均剖面和光谱的可靠结果。然而，在强稳定条件下(水平滤波器尺寸除以Obukhov长度gt; 3.8 )的模拟显示，由于涡流粘度闭合中的基本缺陷而引起的不稳定性，无论系数的确定有多精确。引用：Kleissl，J.，V.库马尔，C. Meneveau和M. B. Parlange（2006），大气边界层大涡模拟动态Smagorinsky模型的数值研究：稳定和不稳定条件下的验证，水资源。Res.，42，W06D10W06D10，doi：10.1029 / 2005WR004685。

1介绍

在湍流大涡模拟( LES )中，亚网格尺度( SGS )模型考虑了小尺度(小于网格尺寸)对(模拟)分辨尺度的影响。解析尺度是通过在网格尺度上过滤速度场和标量场而在概念上定义的

, (1)

其中是滤波后的速度，是尺度下的（均匀）滤波函数。最常用SGS应力参数化方法 你可以用Smagorinsky模型[Smagorinsky，1963]：

. (2)

是应变速率张量，是其大小,是涡流粘度Smagorinsky模型包括参数，Smagorinsky系数，这需要指定以完成闭合。由于它确定了动能的SGS平均耗散速率的大小，所以精确规定这个参数是非常重要的。。在大气边界层的传统LES中，由现象学湍流理论推导出来[Lilly，1967; Mason，1994]以及层状和剪切对湍流影响的模型[Hunt et al.，1988; Deardorff，1980; Canuto和Cheng，1997; Redelsperger等，2001]。结果，在模拟中，基于与相关的预定表达式流量参数如Kolmogorov常数，滤波器刻度与到地面的距离和/或与Obukhov长度的比率等。

在湍流理论和模型的重要发展中，Germano等人[1991]提出了一个模型，其中包含的动态确定。在“动态模型”中，在模拟过程中分析数值计算的大尺度场的选定特征，以推导出未知模型系数，而不是从预定表达式中获得。动态模型的基本原理是，模拟中的解析尺度可以反映诸如分层、相干结构或墙壁阻塞等现象以及它们的复杂相互作用比现有的动荡理论更现实。

动态模型基于德国恒等式[Germano，1992]。

其中是分解应力张量，是测试滤波器尺度处的子网应力（覆盖线表示尺度处的测试滤波）。在模拟中，通常被选择为等于2。应用这个过程并用Smagorinsky模型中各自的预测代替和，得到：

是测试和网格滤波器尺度下的系数之比。假定系数的尺度不变性，即

方程（4）可以通过最小化所有独立张量分量平均的平方误差来解决 [Lilly，1992]

角括弧表示一些空间[Ghosal等，1995]或时间域[Meneveau等，1996]的平均值。有关动态模型的更多细节，请参见Meneveau和Katz [2000]，Piomelli [1999]和Kleissl等人。[2004年，以下简称KPM04]。

虽然动态模型提供了的实际预测，当流场得到充分解析时（即滤波器比湍流小得多），它在后验[Porte-Agel等人，2000，以下称为POR]和先验测试（KPM04）中发现在墙壁附近和稳定的分层流动中被低估。POR将这一弱点归因于尺度不变性的假设（方程（7）），并提出了一个动态模型，其中系数取决于尺度。在动态模型的这种修改中，除了处的滤波器之外，第二滤波器以比例（用帽表示）应用，产生类似的等式（4）的等式：

这里假设在网格和测试滤波器之间以及测试和第二测试滤波器之间的间隔是相同的，即

这意味着

（见实施细节）。在这两个方程式（4）和（9）中可以解出两个未知数和。关于尺度相关动力学模型的进一步细节，请参阅POR和KPM04。

与尺度相关的动力学模型与平面平均一起应用于中性大气边界层流的LES（见POR），证明了改进了的预测。结果，获得了对于平均速度梯度和流向能谱更现实的结果。此外，在现场实验数据（水平阵列湍流研究（HATS）[Horst et al.，2003]）的先验测试（KPM04）中，尺度相关模型不仅在中性条件下，而且在不稳定和稳定的大气稳定性条件下，对的预测都有很大改进。

值得注意的是，即使是完美的预测也不能同时产生正确的SGS消散，SGS压力和SGS力量[Pope，2000; Meneveau，1994]，并且SGS应力张量与过滤应变率张量之间的相关性较弱，导致Smagorinsky模型在先验测试中表现不佳[McMillan and Ferziger，1979; Liu等人，1994; Bastiaans等，1998; Higgins等，2003]。实际上，在论文中检验的动态SGS模型都不能改善应力-应变关系，因为只考虑模型影响常数。在Kleissl[2003]等人的图8中。我们明确指出，平均SGS通量在平均耗散正确预测时不能被准确预测。尽管存在这些限制，涡流粘度封闭在大气流动模拟中的广泛应用证明了对Smagorinsky模型的进一步研究。

在本研究中，的数值预测将与HATS的测量结果进行比较，并且SGS模型对流量统计的影响将被量化。我们在数值框架中考察了尺度不变和尺度相关的动力学模型对的预测。通过将结果与KPM04进行比较，可以评估现场实验对LES后验设置的先验结果的适用性。

请注意，在HATS中，滤波器大小是根据水平滤波器比例定义的，即，其中和分别是流向和展向方向上的过滤器尺寸。和也表示本文LES中使用的水平网格间距。此外，在LES中，用于定义涡流粘度（例如方程（2））的基本长度尺度是，1974; Scotti等，1993]，其中表示LES中使用的垂直网格大小。然而，为了与HATS实验数据保持一致，本文中的结果将以水平滤波比例的形式出现。在LES中，在波数空间中使用水平截止滤波器，并且在垂直中假定网格间隔的隐式滤波。在动态过程LES和HATS中用于确定Smagorinsky系数的变量（方程（3））仅在水平方向上以进行过滤。

在HATS期间，湍流数据是从大气表层的三维声速风速计-温度计的两个水平侧风阵列收集的。从现场数据中根据经验确定的Smagorinsky模型系数是通过匹配均值测量和建模的SGS消耗得到的[Clark等人，1979]

其中尖括号表示时间尺度上的欧拉时间平均。Kleissl等人[2003，以下简称KMP03]和Sullivan等人[2003]使用这种技术，量化对地面距离和大气稳定度的依赖关系。具体而言，KMP03发现，独立于，通过经验拟合，的中值很好地描述为稳定性和高度的函数：

其中R是匀变函数，n = 3，，L是Obukhov长度，k是范卡曼常数。使用相同的数据集，KPM04检查了动态SGS模型预测测量及其趋势的能力。使用标准尺度不变动态模型，发现尺度不变假设违反了过滤器尺寸是大的（ 或）导致系数太小。相反,依赖于比例的动态模型允许系数的尺度依赖性，并且因此发现预测系数在各种稳定性条件下接近于测量值。目前工作的目的是比较两种版本的LES动态模型（后验）的性能。

实验分析和当前模拟之间的一个重要区别是用于测量系数的平均类型：在KPM04的先验分析中，对时间进行欧拉时间平均，而在模拟中，沿流体路径线的时间平均（拉格朗日平均[Meneveau等，1996]）。引入拉格朗日时间平均法，使动力学模型普遍适用于不具有统计均匀性空间方向的复杂几何流动，并对Bou-Zeid等[2004,2005]的模型进行了平均。

本文的结构如下：LES代码和拉格朗日SGS模型在第2节中简要描述。在稳定和不稳定条件下的两个测试用例。在第3节中进行了分析。在昼夜周期的模拟中对的预测与第4节的HATS结果进行了比较（Kumar等人[2006]提供了一个更详细的昼夜模拟分析）。结论在第5节中进行。

2数值模拟

2.1LES代码和边界条件

数值模拟的条件被选择为与HATS期间的测量条件非常匹配。模拟使用格进行在垂直方向交错，跨越4000米4000米2000米的物理域，即，。滤波后的Navier-Stokes方程基于数值方法随时间积分Albertson和Parlange [1999a，1999b]。

变量描述远离平面平均平均值的温度波动，g是重力加速度，f是科里奥利参数。是SGS热通量

其中是动荡的SGS Prandtl号码，设定为。这是一个经常用于中性条件的值[Kang和Meneveau，2002，图9b]。虽然依赖于稳定性，但其变化不会像那样大。因此，在这项工作中，我们倾向于关注动态确定，同时保持固定以避免额外的计算成本。对于SGS热通量模型的动态实现，见Porte-Agel [2004]和Stoll和Porte-Agel [2006]。

伪谱离散化用于水平平面，二阶有限差分用于垂直方向。二阶准确的Adam-Bashforth方案用于时间积分。非线性对流项和SGS应力使用3/2规则进行处理[Orszag，1970]。消息传递接口（MPI）被实现为在并行模式下运行模拟超级计算机。

如等式（2）中，等式（18）中的被定义为，而结果将作为的函数报告。 科里奥利参数是强加的，用对于HATS阵列的纬度为。 修正后的压力是强加的地转风速的组成部分，其中：（，）是强加的地转风速的组成部分。

水平边界条件是周期性的垂直边界条件是零垂直速度并施加在底部的应力，零应力和零垂直速度在顶部。表面剪切应力是规定使用Monin-Obukhov相似性法则：

其中代表2D滤波速度场的局部平均值（参见Bou-Zeid等人[2005]获得关于这种滤波需求的更多细节）。粗糙度表面长度设为= 0.02 m，相当于HATS数据确定的值，van Karman常数k = 0.4。Dyer [1974]用Hogstrom [1987]的修正给出了不稳定条件下的通量分布函数，而在稳定条件下，我们使用Brutsaert制定[2005]：

其中a=2.5和b=1.1。

函数的确定如下：

这些墙模型本身是对于在第一个网格点以下的尺度上发生的未解析的近地表通量的参数化，并涉及一系列建模不确定性。有关讨论，请参阅Piomelli和Balaras [2002]。

在该域的顶部边界附近，应用数值海绵来消除重力波到达域上边界之前的能量[Nieuwstadt等，1991]。海绵处理适用于网格的四个最高层。模拟被强制与规定的地转速度和地表运动学热通量。边界层高度被用作特征长度尺度。

表1 为此进行的四次模拟的详情研究A

所有模拟都在的域中进行，分辨率为。“DYN”缩写了拉格朗日尺度不变动态模拟，而“SD”缩写了拉格朗日尺度相关的动态模拟。用于定量分析的模拟时间由给出。边界层高度被确定为不稳定模拟的最小热通量的位置以及稳定模拟中动量通量为其表面值的5％的位置。

2.2拉格朗日尺度相关的动态SGS模型

在具有动态模型的LES中，方程（8）中的分子和分母需要在均匀区域或随时间的平均，以防止负值，这些涡旋粘度可能导致数值不稳定性。通常在通道流量或ABL流量中，是根据水平平面上的平均数量计算得出的。虽然跨越不同表面流过水平面的空间平均不合适，但原则上总是可以进行时间平均。然而，为遵守伽利略不变性，必须在物质流体元素之后进行时间平均，并且这导致拉格朗日动力学模型的发展[Meneveau等，1996]。

原始拉格朗日SGS模型使用等式（5）的定义，其中 = 1（即尺度不变版本）。如前所述，当接近理想化湍流惯性范围的极限时，这种假设导致结果不准确。为了解决这个问题，模拟中还使用了拉格朗日SGS模型的依赖于尺度的动态版本。有关实施的详细信息，请参阅Bou-Zeid et al.[2005]。

3不稳定和稳定的测试案例

使用拉格朗日尺度依赖动态模型的LES模型在中性条件下给出了极好的结果[Bou-Zeid等，2005]。无量纲速度梯度和速度能谱证实了众所周知的实验结果，例如惯性范围内的标度，靠近地面的生产范围内的近似，以及归一化的平均速度分布在中性表层[Parlange and Brutsaert，1989]。为了研究稳定性和SGS模型对动态Smagorinsky系数的选择，使用尺

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