基于偏振雷达观测的降雨率和雨滴谱估算方法外文翻译资料

 2022-12-05 16:58:59

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基于偏振雷达观测的降雨率和雨滴谱估算方法

Guifu Zhang, J. Vivekanandan, and Edward Brandes

National Center for Atmospheric Research

摘要 偏振雷达观测对雨滴的大小，形状和方向敏感，并提供有关雨滴谱，倾角分布和降雨率的信息。在本文中，我们提出并演示了一种通过反演雨滴谱参数来计算降雨率和特征粒径的方法。假定雨滴谱为Gamma分布，控制参数从雷达测量中获得：反射率（ZHH），差分反射率（ZDR）和从视频雨滴谱仪观测中反演出的形状因子（）和尺度参数（）之间的约束关系。将估计的降雨率与用更传统的方法获得的降雨率进行比较，并将计算出的特征尺寸与观测值进行比较。 基于反演的Gamma雨滴谱计算得出的KDP也与观测结果进行比较。 所提出的方法显现出了对现有模型和技术的改进，因为它可以反演出Gamma分布的所有三个参数。为了保持早期公布的结果的连续性，假定雨滴形状是平衡的。

1 引言

自从1976年，Seliga和Bringi[1]首次提出将差分反射率用于降雨估计，偏振雷达技术在雷达气象学中引起了学者们的关注[2-4]。在获取云微物理特性和降雨率方面取得了很大进展[5-6]。偏振参数，如雷达反射率（ZHH），差分反射率（ZDR），线性差分反射率（ZDP），比差分相位（KDP），线性退偏振比（LDR）以及相关系数（）已被成功观测。这些偏振观测提供了更多关于降水的信息并且允许更好的水凝物特征。一般，ZHH 、ZDR 和KDP被用于估计降雨率和滴谱，因为它们主要取决于雨滴的大小和形状[7-12]。LDR和协方差用于获取倾斜角度，因为它们对颗粒取向敏感[13-14]。由雷达观测估算的降雨率（R）是基于经验模型，比如Z-R，R（ZHH，ZDR）和R（KDP）关系，这些模型通常来自雷达和雨量计观测或数值模拟的回归分析[7，8，15]。固定的经验关系不能为各种类型的降雨提供准确的估算结果。基于反射率估算的瞬时降雨率受各种因素影响，例如雨滴的形状和大小分布。Z-R关系对于降雨估算可能有两个误差因子，因为它是滴谱的六阶矩，而降雨率与第3.67时刻成正比[3]。由于KDP测量涉及距离平均，R（KDP）可能由于差分相位（）的距离平均造成对降雨率的高估或低估。R（ZHH，ZDR）在某些情况下可能会给出可接受的降雨估计，但它不会提供雨滴谱（DSD）。

准确的降雨率估算需要详细的雨滴谱信息[3，16]。过去，雨滴谱通常被认为是指数分布[17-18]：

指数分布只有两个参数（N0，），这可以从ZHH 和ZDR中推断出来。然而，一些观测表明，自然降雨的雨滴谱比指数分布包含更少的非常大和非常小的液滴[19-21]。Ulbrich [19]建议使用Gamma分布来表示雨滴谱：

具有三个参数（N0，和）的Gamma雨滴谱与指数分布相比，能够描述变化更广泛的雨滴尺寸分布，其中是一种特殊的Gamma分布情况。已经发现这三个参数不是相互独立的[19，23]。Haddad等人[23]通过均匀随机的变换参数使雨滴谱参数化 [24]。标准化的Gamma分布最初由Willis提出并最近被Illingworth和Blackman用于消除N0和之间的依赖[25-26]。这项工作集中在从独立的随机变量中生成Gamma雨滴谱。

然而，对于雨滴谱的反演，问题是如何从有限的雷达测量中反演出三个参数。反射率和ZDR直接在每个距离库测量，而KDP是的距离微分，差分相位需要多个距离库。因此逐个距离库测量的ZHH和ZDR和不能与距离平滑的KDP组合用于DSD反演。所以，只有ZHH和ZDR被用于雨滴谱的参数反演。反演Gamma分布的三个参数需要额外的关系。Ulbrich关于从雷达反射率和衰减中获取雨滴谱的工作中使用了一种N0-关系[19]，但在这项研究中，这种关系相当嘈杂（参照第3章2节）。

在本文中，我们提出了一种反演DSD参数的方法，并用它来计算降雨率和特征尺寸。参数从雷达观测的ZHH和ZDR反演得到，以及通过雨滴谱仪观测值反演得到的约束关系。本文的结构如下，在第二章中，描述了基于数值计算和雨滴散射振幅曲线拟合的雨滴偏振特征的简单闭式表达式。在第三章中，我们展示了来自视频雨滴谱仪观测的结果。Gamma DSD的三个参数从三个时刻获得，然后关系从散点图中获取。在第四章中，我们介绍了从雷达测量中获取参数的方法。结果与基于早先公布的技术获得的结果进行比较。所提出的方法显现出了对现有模型的改进。第五节给出了对提出的技术的总结和结果讨论。

2 理论阐述

在以前的研究中可以找到完整的水凝物（雨，冰雹，雪）的雷达偏振特征理论[3,4,11]。在本章中，我们回顾了公式，并给出了指定雨滴谱和倾斜角分布情况下的偏振变量ZHH，ZDR和KDP的闭合式表达式。

偏振测量的原理是基于液滴不是球形而是扁圆形的。雨滴越大，形状越扁。Green[22]给出了形状参数，短轴与长轴之间轴比（r）与体积等效直径（D）之间的关系。通过求解Green方程和多项式拟合，可以得到下面的等式：

其中D的单位为 mm。

当球形雨滴上有电磁波入射时，波的散射和传播在水平和垂直方向上极化是不同的。 基于T矩阵方法和瑞利散射近似，我们首先计算在波长为10.7 cm的S波段时，球形降雨的散射振幅。水的介电常数是在10℃下评估的[27]。如图1所示，散射振幅被绘制为体积等效直径的函数。图1（a）和（b）分别是沿着长轴（）和短轴（）的极化的后向散射振幅。图1（c）和（d）表示相应的前向散射振幅作为体积等效直径的函数。实线表示使用T-矩阵方法的结果，而虚线表示由瑞利散射计算的结果。我们发现两种方法之间有很好的一致性，除非是非常大的雨滴（Dgt;4mm）。为了便于将这些结果用于DSD反演，我们使用幂律函数拟合了T矩阵结果。后向散射振幅（）和前向散射振幅（）的实部的合成幅度如下：

后向散射幅度用于计算ZHH，ZDR和ZDP，而其与前向散射幅度的实部之间的差被用于计算KDP。后向散射幅度的平方之间的差可以写成：

并且前向散射幅度的平方之间的差可以写成：

图1 偏振散射振幅随粒径的变化[有效直径（D）]。（a）长轴的后向散射振幅，（b）短轴的后向散射振幅，（c）长轴的前向散射振幅，以及（d）短轴的前向散射振幅。

由于雨媒中包含许多随机分布的粒子，总散射幅度是考虑了相对相位的单个散射幅度总和。偏振测量的波形统计可以基于整体平均来计算。粒子的位置，大小和方向是随机分布的。为了简化推导，我们假定粒子大小和方向在统计上是独立的。

可以得到水平偏振（HH）和垂直偏振（VV）的散射振幅的二阶矩（见附录）：

lt;hellip;gt;代表整体平均值。在上面的等式中，是倾斜角的标准偏差。

对于双偏振雷达测量，水平偏振（ZHH）和垂直偏振（ZVV）的反射率可以表示为：

介电因子是复数介电常数，是以米为单位的波长。反射率的差是：

差分反射率是：

比差分相位是[14]：

3 雨滴谱仪观测

偏振雷达技术在降水估算中的应用已经在各种野外实验中得到了评估。本研究中使用的数据是在1998年夏季在佛罗里达州中东部收集的，当时NCAR的S波段雷达被用于特殊实验（PRECIP98）评估偏振雷达估计热带环境降雨的潜力。该实验是与美国国家航空和航天局的热带雨量测量任务共同进行的。

在这里，我们比较S波段雷达测量值和来自视频雨滴谱仪的观测值[34]。3 dB S波段的波束宽度为0.92°，雷达数据采用1°仰角采集。雨滴谱仪位于方位角315°处且距离雷达38公里。以1分钟间隔将雨滴量化为0.05或0.2mm的尺寸类别。观察结果包括滴落浓度，每个大小类别内的滴数，以及它们的平均末速度。

3.1 用Gamma分布拟合DSD

测量的DSD可以用Gamma分布拟合通过曲线拟合或匹配时刻。瞬时方法已被气象界广泛接受[20-21] 对于Gamma分布，第n阶矩是

通常，三个参数（N0，和）可以在任何三个阶矩求解。Tokay和Short [21]使用了三，四和六阶矩。 结果如图2所示。实线来自使用二，四和六阶矩的方法。 它跟测量结果非常接近并给出一致的降雨率估算。测得的DSD的降雨率为74.9mm/hr，而从拟合的DSD计算的降雨率是71.9mm/hr。利用Gamma分布，我们使用阶矩法来将测量的DSD拟合，因为三个矩阵直接对应于着雷达测量的ZHH-lt;D6gt;，接近lt;D4gt;的KDP-lt;D4.61gt;以及几何光学区域处的散射截面lt;D2gt;。

图2 DSD及其拟合Gamma分布的例子。星号表示雨滴谱仪的观测。实线表示使用二，四和六阶矩拟合Gamma分布的结果。

3.2 DSD参数之间的关系

为了找到Gamma DSD三个参数之间的关系，我们分别绘制了N0对，N0对和对，结果分别如图3（a）-（c）所示。N0-和N0-的图都高度分散，但-图中存在高度相关性。和对降雨率（R）的依赖性，以及降雨率和中等体积直径（MVD）之间的关系如图4所示。再次，R和，R和之间几乎没有相关性。我们注意到大值的和（gt;15）对应着低降雨率（Rlt;5mm/hr）。偏振测量对暴雨比对小雨更敏感。因此，在图5中，我们画出来了Rgt;5mm/hr情况下的N0-和-的关系。与图3（a）所示相比，N0和具有较好的相关性，相关系数为0.85，但是与-相比，点分散较大。对于给定的=2，N0的范围是103至105，这与拟合值相差十倍以上。通过使用多项式曲线拟合来找到-关系，其相关系数为0.97，如下所示：

图3 Gamma DSD参数的散点图。（a）N0-，（b）N0-和（c）-

图4 降水率对DSD参数的散点图。（a）R-，（b）R-和（c）R-D0

视频雨滴谱仪包括对流和层状降水。方程（18）与澳大利亚Darwin的DSD测量结果非常相似[28]，与其他研究中的DSD观测-非常吻合[21,29-31]。如图5（c）所示，在不同地理位置测得的DSD参数与佛罗里达降雨事件中获得的-关系显示出合理的一致性。方程（18）表明，无论降雨强度还是降雨类型（对流或层状），DSD参数都表现出以下特征：1）大（小）对应于窄（宽）分布，以及2）大（小）对应于小（大）中等体积直径（MVD）和窄（宽）分布。

图5 高降雨率（Rgt; 5 mm /hr）情况下的Gamma DSD参数之间的关系。（a）N0- ，（b）- ，和（c）以前的观测的-

4 DSD参数反演和降雨率估计

-关系式（18）结合ZHH和ZDR构成三个方程式来反演三个Gamma DSD参数。选定用于分析的数据集是在PRECIP98期间的8月8日，21日和9月17日获得的。雷达采样间隔为20s至2min，空间分辨率为0.15km。视频雨滴谱仪位置处雷达波束的方位角尺寸为0.61 km。降水回波可能在一分钟内上升0.5至1公里。为了减少雷达测量中的不确定性，数据在五个距离库上进行平均。并且，当在雨滴谱仪的1分钟采样周期内进行了多次雷达

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