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标量及标量通量的源面积
H. P. SCHMID
Division of Climate Research, Dept. of Geography, Swiss Federal Institute of Technology, Zuuml;rich, Switzerland
(Received in final form 6 May,1993)
摘要：在异质表面上标量（比如浓度和温度）和标量通量（比如水-蒸汽转换通量，感热通量）气象学上观测的空间分辨率，是基本未知的。它取决于影响的表面区域或者传感器的源区，即量化传感器测量的源面积需借助湍流扩散，取决于平流以及湍流。
用来描述表面源（或者汇）的空间分布与在近地层的传感器测量信号的函数被称为足迹函数或源权重函数。在本文中，P水平的源区被定义为在测量信号中包含在总地面影响中的P分数最小可能区域的源权重函数的积分。由此提出了对于标量浓度和被动标量通量的源区模型。模型的结果被作为P=50%的源区（也就是贡献了50%的表面影响的区域)的特征尺寸：最大源位置（对表面组成有最大影响权重的上风距离），源区的近界以及远界，以及它的最大侧向延伸距离）这些数值模型结果与无量纲的由非线性最小二乘法在提供了对于负责测量浓度或通量的表面区域的用户友好估计的参数化模型而得出的地面层缩放变量直接相关。这里所提出的源区模型允许做出关于通量和浓度测量的空间代表性和区域性的结论（这些术语在文中有定义）。
- 引言
近些年来，边界层气象学家的努力和兴趣越来越多地涉及空间不均匀区域上的地表-大气相互作用的问题。大多数这样的问题都存在的基本难点是建立的很好的描述热、物质、动量的湍流交换的均匀近地层的关系，在不均匀区域不在适用。很明显，表面不均匀对大气的影响主要是尺度和分辨率的问题：相对较大尺度（并且几何外形简单）的表面不均匀经常可以被模型或者是观测网络很好地解决，因此不同表面区块上的交换过程的变化状态可以被相对精确地表述和模拟。这样，我们对比如海陆风系统，城市热岛或内部边界层的发展这些现象的物理理解已经有了长足进步并且对于很多目的来说是足够的。
而在另一方面，对于包括微观结构不均匀表面（比如城市区域，复杂农田区域等）的独立区块的精细分辨率在大多数情况是不切实际，甚至是不可能的。观测的空间分辨率通常是未知的或仅仅是隐含的猜测。其分辨率由“视场”或者传感器影响的表面区域所决定。而表面辐射传感器的有效视场可以（首先）轻松地由几何考虑来评估（详见 Schmid et al.,1991），而这个问题对于测量湍流扩散量的传感器来说却不是那么简单：其表面“视场”（具体意义上的）由湍流扩散本身所决定，而湍流扩散在尺寸和位置上处于持续不断的变化中，其取决于风向和风速以及其他气流的特性。
由于这些难题（并且还需要获得和解释观测），最近出现了大量的研究，其解决了表面源（或汇）的空间分布与近地层观测高度的测量信号之间的关系。（e.g., Gash, 1986; Schmid and Oke, 1988, 1990; Schuepp et al., 1990; Leclerc and Thurtell, 1990; Wilson and Swaters, 1991; Horst and Weil, 1992a,b; Leclerc et al., 1992）。这些研究专注于一个共同的问题 (originally discussed by Pasquill, 1972)，但是他们的单独的方法导致不同的解决方法不能够互换地应用。为了清晰起见，这些可以分为两类：源区权重函数或足迹（e.g., Schuepp et al., 1990; Leclerc and Thurtell, 1990; Horst and Weil, 1992a,b; Leclerc et al., 1992）以及”有效风浪区”或源面积(Gash, 1986; Schmid and Oke, 1990; Horst and Well, 1992a,b)。源面积可以被解释为对一个特定区域的源权重函数的积分（这两个术语在第二节中有严格定义）。Wilson和Swaters(1991)引入了大致类似与源权重的“接触距离分布”，但是包含了混合层以及边界层扩散效应。这些研究都使用了欧拉和拉格朗日框架，但是Horst和Weil(1992a)表示它们只有在限制在近地层的时候才和源权重计算等效。
这些论文中的一部分涉及到了标量的扩散（比如热，水气或其他大气成分）以及它们的浓度，其他论文则涉及到了标量的通量，或者有两者都涉及到的。而且Schmin和Oke(1990)并不充分强调区分浓度和通量。（已被Horst和Weil指出，1992a）。此外，术语足迹和源面积在这组文章中的应用相当随意和不一致，很容易导致误解和混乱。在第十届湍流和扩散研讨会(AMS,1992;Portland,Oregon)上，”足迹”一词的有效性被质疑，因为它暗示了一个不正确的因果关系(M. Roth, 1992; personal communication)。在下文中，术语源权重函数将被用于替代足迹函数，为了更准确的表述。
目前工作的目的在于扩展上述文稿中所提出的概念并提出一个明确的术语和符号。
- 源权重函数以及源区
扩散量在大气中的分布可以通过扩散的积分方程所描述(Pasquill and Smith, 1983)：
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(1) |
其中eta;是点处的数量的值，来源于在处源的强度Qeta;，f是在和之间的概率传递函数，并在域上卷积。如果源强度分布局限于表面（z=z0），并且忽略平行于平均风向的扩散（即沿着x轴），（1）可以在观测点（0，0，zm）写为：
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(2) |
在这个例子中，f(-x,-y,zm-z0)将(0,0,zm)处的eta;值与地面上源的分布相关联，因此将其称为源权重函数。源权重的函数值可以解释为一个给定源(例如xs,ys,z0)对一个观测点或参考点的delta;值贡献的相对权重。因此，源权重与源与参考点之间分离的距离有关。然而它的功能形式取决于与eta;的分布相关的扩散和传输性质，以及eta;本身的性质，通过考虑点源(xs,ys,z0)的单位强度可以看出，比如
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(3) |
在上式中，Qeta;,u是单位源强度的常数，以确保尺度的一致性，并且eta;是Dirac-delta分布函数。因此，如果使用（3）式计算卷积（2），则eta;(0,0,zm)的值与源权重函数f成正比：
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(4) |
式中eta;可能是任意扩散量，但是它可能是标量，或（例如）是必须以f的函数形式反映的标量通量。如果eta;的扩散是被动的，而且各个源之间彼此独立，则由此具有水平分离(x,y)的表面点源足以计算其eta;在zm水平的分布，来评价其源权重函数。在平流的情况下，源附近的大部分输出没有足够的时间在被平流输送到参考点之前被扩散到zm高度，因此，小间隔距离的源权重很小。随着距离的增加，它将上升到最大值，然后随着距离的进一步增加而再次下降。在此处的下文中，假设湍流水平且均匀，平均风向平行但是和x轴方向相反。后一种假设等同与坐标系z轴的映射并且通过将上风方向的源放置在x轴正半轴来简化符号（在（4）中没有负号）。
图 1. 源面积及其源权重函数的关系。源权重对于小的分离距离而言很小。随着距离的增加，它会上升到最大值，然后随着距离的进一步增加而逐渐下降。源权重函数下的总量为phi;tot。P是由fp的等值线所围成的区域，以及在它下面的柱面（阴影）。P水平的源面积，Omega;p，是由x-y平面上等值线fp的一般投影界限的区域。设湍流水平均匀，平均风向平行于x轴但是方向相反。
源权重函数提供了关于独立点源的相对权重的信息。然而实际上，往往希望得知在zm高度上，表面的哪个区域对eta;值的影响最有效。换句话说，也许有人会问，对于给定的贡献值P（一半，例如P=0.5），在zm高度处的eta;值，最小的可能区域是多少？（注意，这里只考虑特定的源权重，即给定源的影响，这里假设表面可能由不同种的无限数量的单位点源组成）。
最小的这个区域Omega;p，被Schmid和Oke（1988）称为P水平源区。它被定义为由源权重函数f(x,y,zm-z0)=fp的等值线所围成的面积，P是包含在Omega;p中的总积分源权重函数phi;tot的分数：
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(5) |
其中phi;P是源权重函数在Omega;P上的积分。源区和源权重函数的关系如图1表示。源区分数P等于源权重函数下的体积。其值由等值线fP以及其下方的圆柱面所限定。
根据（4），（5）式可以简化为：
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(6) |
并且Omega;P由eta;(x,y,zm)=eta;P限定，其垂直距离(zm-z0)简化形式表示为zm。
图2是一个椭圆形的Omega;P的简图，表示了可用于计算phi;P的积分限，由此可以写为：
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(7) |
图 2. 源区Omega;P的边界等值线示意图。由等值线所限定区域的积分限在y方向上定义为-yPmle;yle; yPm，其中plusmn;yPm是在正负y上等值线的最大宽度，并且在x方向上分别由限定在xP1lt;xle;xPm和xPmle;xle;xP2的函数曲线y=g1(x)和y=g2(x)定义。这些曲线的倒数是x=g-11,2(y)。如果横向扩散是高斯过程的，则可以假设其关于x轴具有对称性。
（视图2为一个边界的解释）。
在这种形式下，源权重函数（方程（2）和（4））和源面积（方程（5）和（6））的定义显得更简单。然而，和所有扩散积分方程的应用一样，为了契合这些方程式的使用条件，需要确定转换函数的性质，在f，或者eta;，需要被确认的情况下，会出现这样的问题。在以下的章节中，将介绍被动标量（第3节）和被动标量通量（第4节）的浓度和通量源区。如果考虑浓度源区，则需要调整上述方程的符号，使得eta;成为标准浓度C，单位点源Qeta;,u变为QC,u，在通量源区的情况下，eta;变成垂直通量F，单位点源简化为Fu。这里选择的方法是基于K理论和van Ulden（1978）的对流扩散方程的解析解。然而，方程（4）和（6）的有效性并不局限于此种特定方法。
如果使用K理论，则可以通过标量浓度分布C(x,y,z)形成源权重函数或源区（无论是标量浓度还是标量通量）的任何模型
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