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衡量系统性风险[1]
通过基于经纪人的房地产市场模型获得系统性风险[2]
作者：John Geanakoplos、Robert Axtell、J.Doyne Farmer、Peter Howitt、Benjamin Conlee、Jonathan Goldstein、Matthew Hendrey、Nathan M.Palmer和Chun Yi Yang[3]
宏观经济学家对2007-2009年的金融危机完全感到惊讶。在此之前，他们一直把注意力集中在宏观经济上，资本金是M：全球失衡、利率、货币政策。很少有人预见到房地产市场和抵押贷款证券将在此次危机中扮演核心角色。人们现在普遍认识到，房地产和房地产泡沫在最近的金融危机以及其他许多危机中发挥了重要作用。如果不包括房地产市场的模型，任何对系统性风险的监测都不能假装令人满意。
宏观经济学家不仅着眼于错误的市场，而且可能着眼于错误的变量。Geanakoplos（2003，2010a，2010b）认为，杠杆和抵押品，而不是利率，在2007-2009年的危机中推动了经济，在2000-2006年的泡沫中推高了住房价格和抵押贷款证券价格，然后促成了2007年的崩溃。Geanakoplos还认为，摆脱危机的最佳方法是就水下住房贷款减记本金（见Geanakoplos和Koniak 2008、2009和Geanakoplos 2010b），理由是这些贷款无论如何都无法偿还，并且 考虑到取消抵押品赎回权的成本，放贷人可以通过宽恕部分贷款而获得或多或少的退款，特别是如果停止赎回权导致房屋价格反弹的话。
然而，也不乏其他的假设和观点。泡沫是由低利率、非理性繁荣、低贷款标准、过多的再融资、人们没有想象到什么，还是杠杆率过高造成的？杠杆率是随房价涨跌的主要变量。但如何才能排除其他解释，或量化哪个更重要？本金赦免会对房价产生什么影响？这会给投资者增加（或减少）多少损失？如何量化这个问题的答案？
传统的经济分析试图通过建立一个具有代表性的主体或极少数具有代表性的主体的均衡模型来回答这类问题。回归是在总数据上运行的，比如平均利率或平均杠杆率。到目前为止，结果似乎喜忧参半。Glaeser、Gottlieb和Gyourko（2010）认为，杠杆率在2000-2006年的房价上涨中并没有发挥重要作用。另一方面，Duca、Muellbauer和Murphy（2011）认为确实如此。Haughwout等人（2011）认为杠杆年龄起着关键作用。在我们看来，一个明确的答案只能由一个基于经纪人的模型给出；也就是说，一个我们试图模拟经济中几乎每个家庭行为的模型。家庭部门由数以亿计的个人组成，有着巨大的异质性，每月只有少量的交易。传统的模型不能准确地校正异质性和分布尾部所起的作用。
虽然Haughwout等人（2011年）的模型朝着重新认识异质性的方向发展，但只有在我们知道每个家庭的财富和收入是什么，以及他们是如何做出住房决定的之后，我们才能有信心回答这样的问题：有多少人能买得起一套房子，而以前却买不起？究竟有多少人因为更容易利用杠杆而购买额外的房子？有多少人因为利率降低而增加了消费？考虑到交易成本，什么样的预期会刺激这种需求？一旦我们回答了这样的问题，我们就能解决住房繁荣和萧条的真正原因，以及如果本金得到宽恕，房价会发生什么变化。
传统思维认为，基于经纪人的房地产市场模型是一项不可能实现的雄心勃勃的任务。我们需要太多的数据。它完全依赖于任意的行为规则，每个规则都依赖于太多的参数，无法可靠地估计。没有均衡的原则，期望就不能被压制。随着世界的变化，看似合适的行为规则将被揭示为疯狂。与此相反，我们有一个基本论点，即基于经纪人的方法带来了一种新的规则，因为它使用了更多的数据。除了通过基本的合理性测试（这在任何模型中都是至关重要的）之外，基于经纪人的方法还允许拟合更多的变量，如空置率、上市时间、租房者与业主的数量、按年龄、种族、财富和收入划分的拥有率，以及标准模型中使用的平均房价。也许，最重要的是，人们必须能够检查基本上相同的行为参数在几十个不同的城市中是否起作用。最后，我们可以做反事实的分析：如果美联储维持高利率，会发生什么，用这种行为规则而不是那种行为规则会发生什么。
真正的证据在于行动。基于经纪人的模型已经成功地模拟了鹅飞行模式中的交通和放牧行为。但最有说服力的证据是，20多年来，华尔街一直使用基于经纪人的模型来预测数千万个人抵押贷款的提前还款率。
在本文中，我们描述了提前还款模型Geanakoplos作为Kidder Peabody的固定收益研究主管，然后作为Ellington Capital Management的研究主管，在华尔街的指导。我们将看到Kidder模型是如何从传统的聚合模型发展到基于经纪人的模型的，甚至在获得详细的贷款水平信息之前。基于经纪人的建模的一些关键方法可以被看作是有优点的；在20世纪90年代起作用的模型在2000年之后需要进行实质性的改变。但这种方法仍然普遍优于aggregate建模。
接下来，我们将讨论更具雄心的住房模式。到目前为止，我们只有大华盛顿特区的数据，而不是整个国家。 但这包括220多万户家庭。 此外，我们的建模仍处于初级阶段。但迄今为止我们获得的结果表明，杠杆率而非利率在1997-2009年间的房地产繁荣和萧条中发挥了主导作用。
图 1在基于代理的模型中，有条件的提前还款率预测是非常可靠的
一、按揭提前还款问题
今天在美国大约有5500万第一抵押贷款。在每笔抵押贷款中，借款人有义务每月支付息票，按原始余额的固定百分比计算，或按原始余额的可变百分比计算，期限为年，通常为30年，尽管通常为15年或更短。几乎每个月都会给借款人一个选择权，用剩余的余额（或预付款）来代替所有未来的付款。提前还款从根本上改变了抵押贷款持有人的现金流和价值。部分是为了降低这种风险，从20世纪70年代开始，抵押贷款被合并到一个集合中；然后集合中的股份作为证券在一个称为证券化的过程中出售。通常情况下，资金池由大约同时发放的大量个人抵押贷款组成，支付条件大致相同（例如，1986年上半年发放的约8%的固定利率抵押贷款）。
A.传统方法
抵押贷款提前还款模型是学术界所需要的，然后在整个20世纪80年代末和90年代初，华尔街各投资银行在一系列出色的工作论文中采用了这一模型。典型的模型是Kidder Peabody的模型。由于集合的目的是分散任何房主决策中固有的风险，因此对于预付款建模的先驱来说，使用统计方法直接预测每个集合的总预付款似乎是非常自然的，即使这些预付款是单个房主预付款的总和。这种方法的一个明显决定性的论点是，预测1个数字比预测1万个数字要简单得多，而且数据中也没有单独的结果。在图 1中，实线是截至1999年1986年房利美8%息票的提前还款历史（以年化利率表示）的一个例子。房主不会以最佳方式提前还款。历史上的总预付款从来不是100%或0%；事实上，任何一个月都很少超过10%。因此，传统的方法在数据中寻找常识模式，并试图通过估计匹配参数来细化常识。它更像是一种基于经纪人的方法，每个池只有一个经纪人。
上世纪80年代初的宏观经济学家会根据他们对宏观经济走势的看法，以及这是否意味着利率上升或下降，提前一年预测提前还款。从20世纪80年代末开始，人们很清楚，必须做出10年或更长时间的预测，而且这些预测必须是有条件的：如果利率和房价遵循这样或那样的路径，那么提前还款就会这样或那样。如果我们知道利率和房价的未来路径，那么站在1986年的图1中，我们是否可以预测提前还款利率的未来路径？
传统的模型基本上简化为估算一个方程，该方程具有一个假定的函数形式，即提前还款率Prepay（t）=f（年龄（t）、季节性（t）、旧利率-新利率（t）、倦怠（t）、参数，其中旧利率-新利率意味着在给定时间t获取再融资的收益，而倦怠是过去一段时间内这种激励的总和。大量资金耗尽的抵押贷款池往往提前还款速度较慢，可能是因为最警惕的房主会先提前还款。
B.基于经纪人的模型
注意，传统的提前还款模型使用外部指定的函数形式来直接描述总体行为，即使函数形式的动机（如倦怠）是明确基于异质个体的。相比之下，Geanakoplos和他的团队在20世纪90年代初在Kidder Peabody开发了新的预付款模式，然后从1995年开始在Ellington进行了多次改进，从个人房主开始，原则上遵循每一个单一的个人抵押贷款。它只需将所有单个经纪人相加，就可以生成总的预付款预测。假设每个房主都要承担预付费用，包括一些可量化的成本，如结帐成本，以及时间、不便和心理成本等不太实际的成本。每个房主还受到一个警觉性参数a的影响，该参数表示经纪人每月关注的概率。
假设经纪人人意识到自己的成本和警觉性，并根据这些限制，根据衍生品市场对未来利率的预期，以最佳方式选择提前还款，以最小化其抵押贷款还款的预期现值。经纪人的异质性是一个自然现象。它在模型中表现为成本、警觉性和周转率的分布。每个经纪人的特征是成本和机敏度的有序对（c，a），以及表示出售房屋概率的周转率。通过将模型与过去的预付款进行拟合，可以推断出这些特征在整个人口中的分布。可观察到的借款人特征的影响可以通过允许其修改成本、警觉性和营业额纳入模型（当它们变得可用时）。
图 2楼市结果
要用参数化曲线来捕捉倦怠，必须已经识别出phenomenon并将其构建到曲线中。相比之下，倦怠是基于经纪人的方法的自然结果；之后不需要再添加它。低成本和高警觉性的经纪人提前还款速度更快，剩下的资金池留给速度较慢的房主，自动导致精疲力尽。同样的异质性解释了为什么每个月只有一部分资金提前还款，也解释了为什么提前还款率会随着时间的推移而减少。
该模型还有许多其他参数，包括传统模型中的季节性和年龄参数。世界也不会停滞不前；技术进步了，人们变得更加复杂了。“聪明因素”量化了随着提前还款行为变得更加理性，成本下降和警觉性增加的速度。如图所示，聪明的因素可以让模型适应十多年。该模型还需要参数来捕捉传染：随着预付款的增加，随后几个月的警觉性也会提高，这可能是因为人们更容易从刚预付过钱的朋友那里了解预付款的好处。
使用相对较少的参数，可以精确拟合数千个数据点，包括自1986年以来每年由房利美或房地美发行的所有优惠券。作为模型拟合的一个例子，请考虑房利美1986年8%息票的模型拟合（根据1996年初之前的数据估计）。对于这张优惠券和其他优惠券来说，样品内的适合度非常好，但三年后样品外的适合度也非常好。很难想象另一个宏观经济系列会有如此多的起伏，可以很好地适应样本内外。我们发现，基于经纪人的提前还款方法可以追溯到长期的历史，甚至可以对未来几年做出合理的（有条件的）预测。
在2000年的头十年，出现了一个新的特征，即套现再融资。为了获得更大的贷款，房主们甚至在利率几乎没有下降或上升的时候也开始为他们的抵押贷款再融资。房利美和房地美开始向更多行为迥异的购房者发放贷款。房主实际上开始违约。基于经纪人的模型需要一个实质性的新效果，这在很大程度上取决于房价的升值，这在20世纪90年代的模型中是没有预见到的。这说明了对基于经纪人的模型的标准批评，即随着世界的变化，行为规则最终变得不合适（或需要修改）。另一方面，越来越多的个人数据可用，使得基于经纪人的方法不可避免
二、基于经纪人的住宅模型
我们当前项目的目标是尝试应用这种基于经纪人的思维来回顾了解1997-2009年的房地产繁荣和崩溃。对于这里的分析，我们做了反事实实验，看看如果利率或杠杆率保持不变，房价会发生什么变化。
基于经纪人的方法的一个优点是它能够合并大量的数据，并产生许多可以与其他数据匹配的输出。我们已经收集了关于家庭人口统计、经济状况、住房存量、贷款特征和住房市场行为的数据，并将其纳入我们的模型中。我们使用其他数据源来证实我们模型的输出。
原则上，我们希望收集大华盛顿特区每一个住房单元的数据，无论是自有住房还是租赁住房。我们根据历史上观察到的销售价格，根据其（普遍感知的）价值对所有住房单元进行排名。我们收集了每个人的种族、收入、财富、年龄、婚姻状况、家庭地位等数据。我们利用人口规模、死亡率和移民模式的历史数据来匹配人口趋势，不久我们还将纳入种族和婚姻状况。每年选择个人收入，以匹配来自华盛顿特区的详细国税局收入数据。财富的选择与收入动态数据的小组研究相匹配。每个人的永久收入过程都遵循Carroll（1997）的设计。
该模型
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