灰色系统概念和基本原理的解释外文翻译资料

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灰色系统概念和基本原理的解释

刘思峰

南京航空航天大学灰色系统研究所，南京，中国，英国莱切斯特德蒙福特大学计算智能中心

杨英杰

英国莱斯特德蒙福特大学技术学院，南京航空航天大学灰色系统研究所，南京，中国

Jeffrey Forrest

宾夕法尼亚州Slippery Rock大学商学院，Slippery Rock，宾夕法尼亚州，美国，南京航空航天大学灰色系统研究所，南京，中国

摘要：目的-本文的目的是介绍灰色系统的概念和基本原理。方法-逐一介绍灰色系统概念和基本原理的基本术语的定义。调查结果 - 读者可以了解关于概念的重要术语的基本解释

本文从灰色系统的基本原理出发。实际意义 - 许多作者的同事认为关键术语的统一定义对读者和作者都是有益的。价值 - 标准化新学科的所有术语定义是一项基础性工作。 它也有利于传播灰色系统理论的普遍原理。

关键词：原理；灰数及其运算；灰色系统；不完全信息；不准确数据；灰色系统理论

1 不完全信息

不完整的信息是不确定系统的基本特征之一。 在不完整的系统信息中输入信息可能会导致以下结果：

（1）要素（参数）的信息不完整;

（2）系统结构的信息不完整;

（3）系统边界的信息不完整;

（4）系统行为信息不完整。

提供不完整信息的后果在我们的社会经济和科学研究活动中是常见的。例如，在农业方面，即使我们知道有关种植园，种子，肥料和灌溉区域的所有确切信息，由于劳动力质量，自然环境，天气条件，商品市场等领域的不确定性，精确预测产量以及随之产生的经济价值仍然非常困难。对于生物预防系统，即使我们清楚地了解昆虫与其天敌之间的关系，由于我们对昆虫与诱饵、天敌与诱饵、特定种类的天敌之间的关系的一无所知，我们仍然很难提供充分的预防措施。对于成本的调整和计算，由于对消费者可承受的心理压力以及某种商品的价格变化对其他商品价格的影响的相关信息的缺乏，政策制定者通常很难采取行动。在证券市场上，即使是最聪明的市场分析师也无法保证不断获胜，因为他们无法正确预测经济政策的利率变化，各个公司的管理层变化，政治风向，投资者在国际市场上的行为变化，以及一种商品价格变动对另一种商品的影响。对于一般的社会经济系统，由于系统的“内部”和“外部”之间没有明确的关系，很难界定，很难分析投入和产出的影响。

可用信息的不完整性是绝对的，而信息的完整性是相对的。 人利用他有限的认知能力来观察无限的宇宙，这样他就无法获得所谓的完整信息。统计中大样本的概念实际上代表了人类对不完整性的容忍程度。理论上，当样本包含至少30个对象时，它被认为是“大”。但是，对于某些情况，即使样本中包含数千或数万个对象，仍然无法成功发现真正的统计规律。

2 数据不准确

不确定系统的另一个基本特征是可用数据中自然存在的不准确性。不确定和不准确的含义大致相同。它们都代表错误或偏离实际数据值。从引起不确定性的本质来看，它们可以分为三类：概念类，层级类和预测类

2.1概念类

关于某个事件、对象、概念或愿望的表达式中概念类型项的不准确性。例如，所有经常使用的概念，如“大”，“小”，“很多”，“很少”，“高”，“低”，“胖”，“瘦”，“好”，“坏”，以及“年轻”，“美丽”，“一堆”，“一块”，“一组”等等都是由于缺乏明确的定义而导致的不准确性。使用确切的数量来表达这些概念是非常困难的。作为第二个例子，假设具有MBA学位的求职者希望获得年薪不低于200，000日元的报价；一家制造公司计划将其优质产品的比例控制在99％以上。这些都是不准确的愿望。

2.2层级类

这种数据的不准确性是由研究或观察水平的变化引起的。 当在所讨论的系统级别（即宏观级别）或整体水平或认知概念级别上看时，可用数据可能都是准确的。 但是，当在较低级别（即系统的微观级别或部分本地化级别）上看时，数据通常会变得不准确。例如，人的身高可以精确地测量到厘米的单位。但是，如果测量值必须精确到万分之一厘米，那么耳朵读数将变得非常不准确。

2.3预测类型（估算类型）

由于很难完全理解进化规律，因此对未来的预测往往是不准确的。例如，据估计，2015年某一特定区域的国内生产总值将超过8000亿日元;据估计，某个银行将在2015年吸引个人居民的储蓄，金额在7亿至9亿之间;据预测，未来几年南京10月份的气温不会超过30°C等。所有这些例子都提供了不确定数量的预测类型。在统计学中，通常情况是收集样本以估计整体，因此，统计数据通常是不准确的。实际上，无论使用何种方法，任何人都很难获得绝对准确（估计）的值。当我们为未来制定计划并决定采取何种行动时，我们通常必须回答不完整的预测和估计。

3 灰色系统的基本概念

灰色系统使用“黑色”表示未知信息，“白色”表示完全已知的信息，“灰色”表示部分已知和部分未知的信息。因此，具有完全已知信息的系统将被视为白色，具有完全未知信息的系统将被视为黑色，并且具有部分已知信息和部分未知信息的系统将被视为灰色。 在这种情况下，信息的不完整性是“灰色”的基本含义。 然而，“灰色”的含义可以从不同的角度和不同的情况扩展或拉伸（见表1）。

表1 “灰色”概念的扩展

4 可能性函数

可能性函数用于描述实数是灰数真值的可能性，根据研究人员已知的内容设计灰色数字的可能性函数。因此，它没有固定的形式。曲线的起点和终点应该有其意义。例如，在贸易谈判中，存在从灰色状态变为白色状态的过程，最终商定的交易将在询问和出价之间，因此，相关的可能性函数应该从询问（或出价）的水平开始，并以出价（或询价）的水平结束。典型的可能性函数如图1所示。

图1 典型可能性函数

5 不确定系统的几项研究的比较

概率统计，模糊数学，灰色系统理论和粗糙集理论是不确定系统研究中应用最广泛的四种研究方法。他们的研究对象包含特定的不确定性，代表了它们的共性。正是这些研究对象的不确定性之间的差异使得这四种不确定性理论彼此不同。

概率论和统计学研究随机不确定性现象，重点放在揭示历史统计规律。他们研究了随机不确定现象发生的每种可能结果的可能性。他们的出发点是大样本的可用性，这些样本需要满足典型的分布形式。

糊数学强调对认知不确定性问题的研究，其中研究对象具有明确内涵和不明确的延伸特征。 例如，“年轻人”是一个模糊概念，因为每个人都知道“年轻人”的内涵。 但是，如果我们确定每个人都年轻的确切年龄范围，并且每个人都不年轻，那么我们就会遇到很大困难。

另外，粗糙集理论试图用精度数学方法研究不确定系统。粗糙集理论的主要思想是使用已知知识库来描述和解决不准确或不确定的知识。Z. Pawlak教授将所有无法承认有边界的单位包含在内，他将边界定义为上近似集和下近似集之间的差集，然后通过接近较低近似集的上近似集来描述边界。

另一方面，灰色系统理论的焦点在于小数据集和信息不良的不确定性问题，这与概率，模糊数学或粗糙集理论所解决的问题不同。它通过可能性函数的信息覆盖，以及序列操作符的工作，探索和揭示了现实的进化规律，事件和材料的运动。其特征之一是具有少量数据的构建模型。与模糊数学相比，灰色系统理论的明显不同之处在于灰色系统理论强调对处理明显延伸和不清晰内涵的对象的研究。我们总结了表2中这四种主要不确定性研究方法之间的差异。

表2 “灰色”概念的扩展

6 信息差异原则

“差异”意味着信息的存在。每条信息都必须带有某种“差异”。

我们说“A到B的东西不同”。这意味着A有一些特殊的东西，但B却没有。在现实世界中，一切之间的差异为我们理解世界提供了基本信息。

如果信息“I”改变了我们对一个复杂事物的理解或印象，那么这条信息“I”肯定不同于我们最初理解的复杂事物。科学和技术的重大突破为我们提供了必要的信息，我们通常称之为知识和工具，以了解和改变我们周围的世界。这些先进的信息肯定不同于前科学信息。信息“I”的更多内容包含与早期版本的此类信息的差异将变得更加明显。

7 非唯一性原则

具有不完整和不确定信息的任何问题的解决方案不是唯一的。

由于非唯一性原理，这是灰色系统理论应用的基本规律，人们可以自由地研究具有灵活性的问题。通过灵活性，人们可以更有效地实现目标。

从战略上讲，非唯一性原则是通过灰色目标的概念来实现的。这个概念是非独特目标和不可约束目标概念的统一。例如，一方面，如果高中毕业生不打算加入任何大学，除了一个特定的机构，那么他被大学录取的机会就非常有限。另一方面，如果一个具有与前一个例子相似的资格的高中毕业生愿意申请除他喜欢的大学以外的几所大学，他将更有可能成功被大学录取，因为他有多个目标，这反过来导致击中其中一个目标的机会增加。

非唯一性原则可以被视为一种全面的认识，即可以接近每个目标，可以补充任何可用的信息，可以进一步修改和改进先前制定的每个计划，每个关系可以协调，每个思考 逻辑可以是多方向的，可以加深每个理解，并且可以优化每个路径。当面对多种解决方案的可能性时，可以通过确定性分析和信息补充来定位一个或多个令人满意的解决方案。 因此，基于“非唯一性”找到解决方案的方法是结合定量和定性分析的方法。

8 最小信息原则

灰色系统理论的一个特征是它可以最大限度地利用现有的“最少量的信息”。

“最小信息原则”是“少”与“多”的辩证统一。 灰色系统理论的特点是研究“小样本”，“信息不良”的不确定性问题，其立足点的工作信息有限。 换句话说，最小信息是灰色系统的基本标准。 可以获得的信息量是“灰色”和“非灰色”之间的分水岭。 解决灰色系统理论问题的基本思想是充分利用“最小信息”（刘思峰）。

9 认可基础原则

信息是人们认识和理解的基础。

认知必须基于信息。如果没有可用信息，则无法获得认知。基于完整和确定的信息，可以获得完整的认知集。基于不完整和不确定的信息，它只能获得不完整和不确定的灰色认知。

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