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第十一章 传感器和导航系统

常规船舶和水下车辆控制系统由一个状态估计器来实现传感器和导航数据的处理。原始测量的质量通常是由一个信号处理单元或一个程序来监测和处理，检查和剔除野值点。经过处理的测量被传输到传感器和导航计算机上，它使用状态估计器能够对未测量的状态进行噪声滤波、预测和重组。最著名的算法是卡尔曼滤波器，它是在19世纪60年代引入的(卡尔曼，1960年;卡尔曼和Bucy,1961年)。然后，建立了基于被动和非线性理论的其他方法。

在设计船舶控制系统(Fossen,1994年;Fossen和Perez,2009年)时，波浪过滤是最重要的问题之一。由于波浪、风和洋流的影响，环境力被认为是运动控制系统的干扰。这些可以用随机术语描述的力，在概念上被分为低频(LF)和高频(WF)组件;参见图11.1。

波浪在船体表面产生气压变化，从而使得力发生变化。这些压力作用的力有一个振荡分量，它依赖于波高。因此，这些力的频率与波的频率相同，因此被称为波频力。波浪力也有一个与波高无关的分量(纽曼，1977;弗廷森，1990)。非线性波浪力是由于波的传递引起的流体-粒子速度的压力的二次依赖。例如，如果两个正弦的入射波有不同的频率，那么它们的二次关系就会给压力提供频率和频率的差。它们也提供零频率或平均力。因此，非线性波浪力的频率范围比入射波更大。平均波浪力使船只漂移。具有频率内容与波动频率不同的力，这可以导致在船舰的水平运动中与系泊线或在定位控制下的水平运动共振(Faltinsen,1990)。高频波压力感应力在波频率的总是和其中一个频率内容，通常在船动控制中被认为是船体结构振动，但这些力导致船体的结构振动。有关波浪载荷及其对船舶运动的影响的更多细节，请参见纽曼(1977)和Faltinsen(1990)。

在低海况中，线性波浪力的振荡频率通常不会影响航行器的操作性能。因此，仅控制低频运动可以避免对每一次运动进行修正，这可能导致推进系统的不可接受的操作条件，因为电力消耗和驱动器的潜在磨损。需要控制低频运动的操作包括动态定位，航向自动控制和侧推位置系泊。动力定位是指利用推进系统来调节水平位置和航向。在推力辅助位置系泊中，推进系统用于减少系泊线的平均载荷。其他需要控制低频运动的额外操作包括缓慢的机动，例如，从水下远程操作的车辆。只需要控制高频运动的操作包括在海床上部署负载(佩雷斯和斯坦曼，2007年)以及对客船的控制，在那里减少滚动和俯仰运动有助于避免晕动病(佩雷斯，2005年)。

很重要的一点是，只有缓慢变化的力才会被转向和推进系统抵消;由于波浪(一阶波引起的力)的振荡运动应该被阻止进入反馈回路。这是通过使用波过滤技术完成的(Balchen等，1976)。波滤波器通常是一种基于模型的观察，它将位置和航向测量分为低频和高频位置和航向信号，见图11.1。

如图11.1 将航行器的总运动与LF和WF运动部件分离

定义1.1(滤波)

滤波可以定义为低频运动分量的重构，从噪声的测量位置、方向和某些情况下的速度和加速度，通过状态观测或滤波器来进行。

总结1.1

如果采用状态观测器，也可以计算出高频运动部件(一阶波导力)的估计。

滤波在船舶运动控制系统中是至关重要的，因为该运动的高频部分不应由控制系统补偿，除非波动引起的减振是一个问题。这就是高速航行器的情况。如果该运动的高频部分进入反馈回路，这将导致执行机构不必要的使用(推力调制)，并减少跟踪性能，这将再次导致燃油消耗的增加。

在本章中，讨论了基于模型的滤波和使用线性波响应模型的观测设计。这是高精度船舶控制系统最重要的特征之一。最好的商用自动驾驶仪和DP系统都有某种滤波，以减少转向装置的磨损和推力，以及推力调制。

1.1 低通和陷波滤波器

低通滤波器和陷波滤波器可以用来减少在反馈回路中由海浪引起的运动。这假设过滤器可以在系列中实现，如图11.2所示。在区间5 s lt; T0 lt; 20 s的波周期中，波动频谱的支配波频率(模态频率)将在范围内(见8.2节)

（11.1）

循环频率 对应时期

（11.2）

频率范围内的波(11.1)可以被第一和二阶波浪理论精确描述。一阶波浪力产生了关于平均波力的大振荡，可以从二阶波浪理论计算(见图11.1)。 漂移力是缓慢变化的，通常通过控制律中的积分作用得到补偿，而波滤波则必须从反馈回路中去除一级分量。

例如，在 附近的一阶波浪力可以接近或超出船只的控制带宽，这取决于所考虑的工艺。对于大型油船来说，交叉频率可以低到0.01rad/ s，如图11.3所示，而较小的船只，如货船和海员级船，接近0.05 rad / s。

反馈控制系统通常会将这些船只的带宽移动到0.1 rad / s，这仍然低于图11.3所示的波动谱。然而，波力将会在飞船的伺服和执行器的带宽之内。因此，必须在应用反馈之前过滤波浪力，以避免不必要的控制动作。换句话说，我们不希望船舵和推进器的执行机构来补偿第一阶高频运动。这通常称为滤波。

如图11.2 与控制系统串联的LP和陷波过滤器

如图11.3 Bode图显示三个不同船只的 和 与 的JONSWAP波谱

运用反馈是为了避免不必要的控制操作。换句话说，我们不希望船舵和推进器的执行机构来补偿第一阶高频运动。这通常称为波滤波。

11.1.1 低通滤波器

为了在高频运动下的海况高于控制器的带宽 ，如果满足的情况下，低通滤波器应用于滤除WF运动。

（11.3）

在这里

（11.4）

是遭遇频率（如图8.12）。这种情况通常适用于大型船舶，如油轮。在自动驾驶的情况下，可以通过考虑测量方程来理解设计目标。

（11.5）

y(s)是罗盘测量,w(s)是一个零均值高斯白噪声过程和delta;(s)是舵输入。信号psi;(s)代表了低频运动,而 是高频运动。线性理论认为，请看(8.112)和(7.46)。

（11.6）

（11.7）

因此，直接来自y的反馈将包括高频运动。对于大型油轮,适当的滤波可以通过使用一个低通滤波器来生产估计psi;(s)例如

（11.8）

因此,反馈控制律delta;应是一个函数psi;而不是y为了避免一阶波浪诱导舵运动。

例如，一阶低通滤波器与时间常数Tf可以根据

（11.9）

这个过滤器将抑制力超过频率1 / Tf。当omega;b可以接近甚至超过omega;e，这一标准显然难以满足小型航行器。

例如，高阶低通滤波器可以通过使用巴特沃斯滤波器来设计。第n阶巴特沃斯滤波器:

（11.10）

是通过解决巴特沃斯多项式来发现的:

（11.11）

对p(s)。这里n表示过滤器的顺序而omega;f截止频率。对于n = 1hellip;4结果分别是

如图11.4 Bode图显示了对n = 1,hellip;,4截止频率为omega;f = 1.0 rad / s的巴特沃斯滤波值

高阶低通滤波器意味着更好地抑制附加相位滞后(参见图11.4)。

11.1.2串联低通和陷级滤波

小型航行器控制器带宽omega;b可以接近或范围内omega;min lt;omega;e lt;omega;max波的频谱。这个问题可以通过使用一个具有陷级滤波器的低通滤波器来处理:

（11.12）

如图11.5 波德图显示的陷波滤波器zeta;isin;{ 0.1,0.5,0.9 }和omega;0 = 0.63 rad / s级联低通滤波器时间常数Tf = 0.1 s。粗线代表三个级联切口过滤器omega;1 = 0.4 rad / s,omega;2 = 0.63 rad / s和omega;3 = 1.0 rad / s。

在这里

（11.13）

0 lt;zeta;lt; 1是一个设计参数用于控制切口的大小而迹频率omega;n应该选择等于光谱的峰值频率omega;0在海洋航行器速度为零情况下(动态定位)。低通和切口过滤器如图11.5所示为不同的值zeta;。

对于一艘以前进速度为u前进的海洋航行器，最优的切口频率将是

（11.14）

这一频率可以通过使用频率跟踪器或自适应滤波技术在网上进行计算。当omega;n估计可能很小和一个单陷级滤波器仅覆盖的一小部分实际波谱的频率范围,另一个过滤器结构组成的三个级联切口过滤器与固定中心频率被显示;看到Grimble和Johnson(1989):

（11.15）

如图11.6 显示系统模型和观察器信号流的块图

中心频率的陷波滤波器通常选为omega;1 = 0.4 rad / s,omega;2 = 0.63 rad / s和omega;3 = 1.0 rad / s。如图11.5所示。请注意，在使用级联级别过滤器时引入了额外的相位延迟。

11.2 固定增益观测器设计

最简单的状态估计是设计为一个固定增益的观测器,观测器的终极目标是重建无边无际的状态从测量u向量circ;x和y的动力系统(见图11.6)。为了成功，这个系统必须是可观察的。

11.2.1 可观察性

观察能力可以被理解为一种测量系统内部状态x的度量方法，可以通过了解其外部输出u和y来推断系统的内部状态，而系统的可观察性和可控性是数学上的二元论。更具体地说，一个系统被认为是可观察的，如果对于任何可能的状态和控制向量序列，可以在有限的时间内使用输出来确定当前状态。换句话说，这意味着从系统的输出中可以确定整个系统的行为。如果一个系统是不可观测的，这意味着某些状态的当前值不能通过输出传感器来确定。这意味着控制器不知道它们的值，因此，它将无法实现引用这些输出的控制规范。

对于时变线性系统，以下定义给出了一个方便的可观察性测试:

定义11.2（可观察性）

考虑线性时不变系统:

（11.16）

（11.17）

状态和输出矩阵(A,H)必须满足可观察条件，以确保可以从输出y和输入u重建状态x。

（11.18）

必须是完整的列，这样(至少)一个左逆存在。

11.2.2 Luenberger观测器

考虑一个可观察的线性时不变系统:

（11.19）

（11.20）

w和v是零均值的白噪声。观察器模仿动力学(11.19)-(11.20)，假设零平均噪声是w和v是可以忽略的。

（11.21）

（11.22）

gamma;(y,circ;y)是一种术语术语是来构造例如circ;x→x t→infin;。注意，状态观察的变量通常用“帽子”来表示，以区别于物理系统所满足的方程的变量。

Luenberger观察器通过选择注入术语gamma;来获取

（11.23）

K =常数是一个量测增益矩阵。

假设w = v = 0。将估计误差定义为tilde;x:= xminus;circ;x意味着之间的区别(11.19)和(11.21)可以写成的

（11.24）

对于Luenberger观察器来说，错误的动力变成了

（11.25）

渐近收敛tilde;x 0可以获得一个常数K如果系统(a,H)是可以观察到的,正如11.2.1节中解释。

11.2.3节中的11.1 - 11.2演示了Luenberger观测器在只有罗盘测量可用的情况下如何在船舶控制中使用。重点放在波滤波和偏航率的估计上。

11.2.3案例研究:Luenberger观测器使用唯一的罗盘测量来进行自动驾驶

MATLAB

如果可观测矩阵O是非奇异的，误差动力学的极点可以用Matlab函数来放置在左半平面:

在p =[p 1,hellip;hellip;p n是描述观察者误差极点的理想位置的矢量(必须是不同的)。注意，由于调整器问题的双重问题已经解决，所以K和A都被转置。

另一种方法是使用状态估计器(观测者)来对波浪诱导力进行LP和缺口滤波。一种状态估计器可以通过使用船舶模型和高频运动来将运动的低频分量与噪声测量分离开来。事实上，基于模型的波滤波器可以很好地分离低频和高频的运动，即使对于海洋航信器来说，控制带宽接近或高于遇到频率。现在，它将展示如何通过考虑一个航向控制的船舶自动驾驶仪来实现

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