用多目标约束处理策略求解连续泊位分配问题的改进NSGA-II外文翻译资料

 2022-07-31 21:14:10

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用多目标约束处理策略求解连续泊位分配问题的改进NSGA-II

摘要：在交通运输工程领域中连续泊位分配问题（BAPC）是一个主要的优化问题。其主要目的是在于满足多个实际约束条件的前提下，通过优化船舶在码头靠泊区的调度，最大限度的缩短船舶在港口的停留时间。由于BAPC被证实属于NP-hard问题，以往的文献大多采用不同约束处理策略的启发式算法来处理。本文将约束冲突作为另一个目标，将约束单目标BAPC（SBAPC）模型转化为无约束多目标BAPC（MBAPC）模型，称为多目标优化（MOO）约束处理技术。在此基础上，提出了一种改进的非支配排序遗传算法（MNSGA-II）来优化MBAPC，其中一个存档文件被设计成一个有效的互补机制，为可行解提供搜索偏差。最后，本文提出的MBAPC模型和MNSGA- II方法在文献和生成实例上进行了验证。我们比较了MNSGA- II算法和其他MOO算法在MBAPC模型下的结果，以及单目标方法在SBAPC模型下的结果。通过比较，说明了MBAPC模型的可行性和MNSGA- II算法的优点。

索引词：指标项泊位分配问题（BAP），改进的非支配排序遗传算法（MNSGA- II），多目标约束处理（MOCH）

一、简介

近几十年来，随着世界经济和国际贸易的快速发展，海上货物运输量不断增加。据报道，超过60%的深海货物是用集装箱运输的。船舶和货物在港口的密集流动能否得到有效的服务，直接影响到船舶公司和集装箱码头业主的经济效益。这种关注促使物流规划问题发展成为一个被称为泊位分配问题（BAP）的问题，它被认为是运输工程中的一个复杂问题。泊位规划的总体目标是为船舶提供快速可靠的服务，而BAP通常通过确定每艘船舶应在何处和何时沿码头停泊来建模，以最小化船舶等待和装卸时间（即港口停留时间）的总和。

根据码头的布置，BAP通常分为离散BAP（BAPD）和连续BAP（BAPC）。在BAPD情况下，码头分为几个泊位，每个泊位最多只能同时服务一艘船。而在BAPC的情况下，码头是一个完整的平台，船舶可以在码头的任何位置停泊。此外，码头的另一种特殊布局称为混合式布局，在一些码头中，码头像离散情况下一样被划分为泊位，但大型船舶可以占用多个泊位，而小型船舶可以共用一个泊位。从调度的角度来看，BAP可以看作是动态的或静态的。动态情况是指船舶在任何时间到达港口，而静态情况是指船舶在调度前已经到达港口。本文认为BAP是动态的并且为连续的。

对于动态BAPC，人们提出了许多不同的模型和求解算法。Lim[3]给出了BAPC的一个公式，其中每艘船在港口的停留时间是固定的，问题的目的是优化每艘船的停泊位置，以最小化所需的最大码头空间。为解决这个问题设计了一个特殊的启发式算法。通过考虑[4]中船舶吃水情况，对[3]中的问题进行了扩展，并采用蚁群优化、随机局部搜索、禁忌搜索和遗传算法等不同的启发式方法进行求解。文[5]没有把每艘船的停留时间看作一个固定值，而是把码头所需的长度最小化，提出了一个BAPC模型，其目的是优化船舶的位置和停泊时间，使停泊成本最小化。本文将靠泊成本定义为最佳位置偏差与延误造成的罚款成本的加权和。为了解决这个问题，作者提出了一种具体的启发式方法。后者的研究主要集中在应用更有效的算法上，如模拟退火算法[6]和次梯度优化算法[7]等。解决[5]中定义的问题。在文献[8]中，提出了一种随机波束搜索算法，以最优位置偏差和被拒船舶的惩罚代价为优化目标求解BAPC。Lee等人[9] 指出了文献[8]中求解机制的不足之处，即无法识别相邻船舶的可能位置，提出了贪婪随机自适应搜索算法BAPC。与以往仅以最小靠泊成本为优化目标的模型不同，文[10]和文[11]提出的模型以调度规则的鲁棒性为另一目标，建立了双目标BAPC模型。

上述所有的BAPC研究都假设船舶的装卸时间是一个固定值。然而，实际情况往往并非如此，因为船舶的装卸时间取决于其停泊位置与堆场中集装箱存放位置之间的距离。更重要的是，它取决于分配给船上的起重机的数量。因此，BAPC的位置[12]-[17]和起重机数量[18]依赖的装卸时间被广泛研究，后者被定义为码头起重机分配问题（QCAP）。然而，在大多数情况下，关于QCAP的决定的灵活性较小，因为码头必须达到合同规定的性能水平，分配给每艘船舶的码头起重机的数量取决于船舶长度、其优先权和将要进行的集装箱移动[12]、[15]。在此基础上，详细讨论了以靠泊位置作为装卸时间影响因素的文献。Imai等人。[12] 提出了一个混合整数非线性模型，该模型假设装卸时间与码头最佳位置的距离偏差成正比。他们将码头分成几个泊位，并将问题转化为BAPD，其解决方案见[19]。然后利用考虑非重叠约束的启发式算法对解进行修复。文[12]中提出的模型已被其他具体的启发式方法[13]和遗传算法[14]进一步研究和求解，文[12]中描述的通过将连续码头划分为泊位将BAPC转换为BAPD的类似思想也可在文[15]-[17]中看到。Cordeau等人。[15] 提出了两种BAP公式，并利用TS对离散型和连续型进行了优化。文[15]中的模型得到了进一步的研究，并通过聚类搜索[16]和自适应大邻域搜索（ALNS）[17]。不难发现，在这些用于求解BPAC的方法中，启发式方法占主导地位。这主要是因为BAP是NP难问题。实际上，[20]研究了BAP的求解者，发现启发式方法的比例约为76%。在这些启发式方法中，一半以上是遗传算法和进化算法。BAP模型的丰富性支持元启发式方法，因为它们允许灵活地处理各种问题特征。当涉及到启发式算法时，约束处理策略受到了广泛的关注，因为它们显著地影响了可行解的优劣。在BAPC的特殊启发式中使用的约束处理策略主要有修复方法（RM）、可行解优越性（SFs）和惩罚函数（PFs）。RM将无效解修复为最近有效解或随机有效解，其应用几乎是启发式的。然而，这些方案是问题相关的，RMs可能会在搜索中引入系统偏差，并且无法产生有效的结果[21]。与依赖于问题的RM不同，SF和PF更通用，因为它们的设计准则使方法能够比较任何两个解决方案之间的优点并保留更好的解决方案。因此，SF和PF 总是在元启发式中使用。然而，在PF中，寻求目标函数与罚值之间的良好平衡一直被认为是一个困难的优化问题。在SF准则中，可行解总是被认为优于不可行解。因此，不可行解中的潜在信息往往被忽略，这可能导致问题的收敛性缺陷 已经断开可行区域的连接[22]。在本文中，我们应用另一种策略来处理BAPC中的约束，称为多目标约束处理（MOCH）技术。该方法可以理解为基于正规约束的多目标优化（MOO）的一个回归过程，它将MOO问题转化为一组单目标优化问题[23]。虽然利用MOO处理约束并不是一个新颖的想法，但它并没有得到广泛的应用。关于这个话题的最新评论见[24]。据作者所知，这项技术以前从未应用于BAPC。

MOCH技术将约束优化问题转化为无约束优化问题，将约束违反的度量作为另一个目标。因此，一个有约束的单目标问题可以转化为一个无约束的双目标问题。利用MOCH技术，不可行解可以变得与可行解不可比。因此，不可行的解决方案（其组成部分可能包含指导搜索过程的有价值信息）可以有更好的机会参与搜索过程。此外，与PF方法不同，MOCH方法不需要对惩罚因子进行微调。幸运的是，为解决MOO问题而提出的工具越来越多，这也使得该技术可以实现并且易于实现。有很多MOO算法。这里，我们参考了非支配排序遗传算法II（NSGA-II）[25]、[26]、基于decom位置的多目标进化算法（MOEA-D）[27]和多目标粒子群优化[28]，因为它们是目前流行的并且得到了广泛的研究。本文考虑了文献[14]中提出的BAPC模型。通过将模型从一个泊位分配扩展到多个泊位的情况，对模型进行了进一步的修正。通过约束冲突的形式，将BAPC的非重叠约束转化为另一个目标。将约束单目标BAPC（SBAPC）模型转化为无约束多目标BAPC（MBAPC）模型。为了解决MBAPC问题，我们设计了NSGA-II（MNSGA-II）的一个改进版本，通过引入存档作为一种偏向搜索机制来接近可行区域。修改NSGA-II的动机是[29]中给出的论点，该论点指出，如果不引入对可行区域的搜索偏差，MOCH的效率可能会降低。在已有的和设计的实验基础上，对MBAPC模型和MNSGA-II模型进行了测试，并与其他多目标算法和具有不同约束处理策略的单目标优化算法进行了比较。

图1。BAPC的二维空间模型示例。（黑线船靠泊错误，并有“NOK”标志；红线船靠泊正确）。

除了在文[14]中给出的实例上测试我们的模型和MNSGA-II外，我们还系统地生成了两个新的实例集。结果表明，我们的MOCH和所提出的MNSGA-II具有相对优势。

本文的其余部分安排如下：第二节介绍了BAPC。第三节给出了SBAPC的公式，第四节给出了MBAPC的重新定义。第五节讨论了包括MNSGA-II在内的解决方案。第六节讨论了以搜索性能为重点的比较研究。最后，第七节给出了结论。

二、持续性分配问题

BAP指的是确定船舶停泊的时间和地点。船舶在码头占用的空间可以描述为二维空间（图1），在二维空间中，这些船舶被标识为矩形，其尺寸为船舶长度（包括安全裕度）及其装卸时间。二维空间中的矩形在满足其他几个约束条件时不能重叠。在码头尺寸上，水深应满足船舶吃水要求，并满足船舶与码头的安全界限。此外，还应考虑自然障碍物（如尖锐曲线）引起的不连续性。在时间维度上，船舶只有在到达后才能靠泊。船舶的装卸时间取决于以下两个因素：1）停泊点到港口堆场货物装卸区的距离；2）分配给船舶的码头起重机数量。后一个因素实际上是QCAP。在实践中，分配给每艘船舶的码头起重机数量取决于主要涉及船舶长度及其优先权的实际规则。为了更好地理解泊位分配程序，集装箱码头的布局如图2所示。

图2集装箱码头布局

三、 BAPC公式

考虑到实际集装箱码头可能包含一个以上的连续泊位，甚至一个泊位可能由于自然障碍物（如急转弯）而不连续，本文将[14]中的模型推广到可能涉及多个泊位的情况。图1描述了三个连续泊位的示例，其中粗体线表示也可能由自然障碍物引起的泊位边界。尽管BAPC涉及的泊位可能具有不同的特性，如长度、码头起重机等，但在我们的模型中，我们将其视为一个整体泊位，具有不连续的分段和不同的特性。

在这里，我们给出了图1所示的符号以及本文中使用的符号，如下所示。

（i=1，hellip;，N）isin;V：一组船舶，其中N为船舶总数；L i：i船长度；A i：i船到达时间；C i：i船装卸时间；p iisin;R：船舶i停泊位置；t Siisin;R：船舶i装卸开始时间；t Fi：i船装卸完成时间；（j=1，hellip;，M）isin;B：一套泊位，其中M为泊位总数；Q j：码头长度j；H ij：i船在j泊位的停泊位置，i船在该位置的装卸时间最小；CH ij：i船在j泊位的装卸时间最小（当i船位于H ij时）。

  1. 假设

这些假设可以从[14]中总结出来。为了完整起见，我们将其概述如下。

1） 安全界限包含在船长中。

2） 水深满足船舶靠泊要求。

3） 船舶在码头停泊后，停泊位置不能改变。

B、 配方

1） 目标功能：泊位配置的总体目标是为船舶提供快速可靠的服务。港口停留时间最小化的模型显然占了上风[30]。本文的目标是使船舶在港口停留的时间最小化，即船舶的出发时间和到达时间的间隔之和。目标函数表示如下：

minZ= （1）

2） 约束条件：根据图1所示的二维空间，BAPC的约束条件可分为时间维、码头维和二维三类。

1） 码头尺寸限制

约束条件（2）和（3）确保船舶停泊在整个泊位的范围内，违规情况可从图1中的船舶4和5看出。约束条件（4）和（5）确保船舶不能停泊在整个泊位的不连续段内，违规情况可从图1中的船舶6和7看出。我们将约束（2）和（3）的表达式与（4）和（5）分开的目的是为了便于在下面的部分中描述我们的求解过程。

2） 时间维度的约束

约束条件（6）确保船舶只有在到达后才能停泊。

3） 二维约束（非重叠约束）

式中，当i船和k船采用码头尺寸不重叠限制时，delta;p ik=1；否则，delta;pik=0。当船舶i和船舶k在时间维度上不重叠时，delta;t ik=1；否则，delta;t ik=0。Q 0被定义为0。约束（7）和（8）是不重叠的约束，从图1中的8号和9号船可以看出违反了这些约束。船舶的装卸时间随距离其最佳停泊位置的距离成比例增加，该距离由约束（11）表示。其中，alpha;i j被定义为船舶i在泊位j处的增长率。船舶的出发时间是其开始时间和服务时间之和，用约束（12）表示。

四、 多目标BAPC模型的R公式

约束条件（2）–（6）给出了变量的边界，易于处理。然而，码头维和时间维的决策变量在非线性约束（7）–（12）中耦合，使得它们难以求解。本文利用MOCH技术来处理这些约束。因此，本节问题的改革旨在将约束（7）-（12）转化为另一个目标，从而将第三-B节中的约束SBAPC模型转化为无约束MBAPC模型。由于该问题的目标是找到船舶在港口停留时间最小的可行解，因此我们将另一个目标设定为非重叠约束的违反程度。这里，违规程度定义为船舶在时间和地点上的重叠区域，具体表示如下：

将C i从（11）代入（12）给出

将（11）中的C i和（16）中的tfi代入（15）给出

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