机械振动：对一些基本原理的回顾外文翻译资料

 2022-08-08 19:47:49

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1.机械振动：对一些基本原理的回顾

1.1引言

在动力学研究中，噪声和振动常常分开讨论，有时人们忘记了它们是相互联系的，也就是说，它们只是与不同介质（通常分别是流体和固体）中分子运动能量的传递有关。这本书的目的是将噪声和振动合并到一个单个的卷中，而不是单独处理每个论题。其核心是波模二象性的概念；一般来说，工程师用波来考虑噪声、用模来考虑振动是很方便的。因此，对噪音、振动和两者之间的相互作用的基本理解要求我们能够从波和振动模式的角度来思考。

这一章回顾了振动机械系统的基本原理，包括波和模的概念，因为机械振动的动力学可以从这两方面来研究。振动（和噪声一样）涉及物体的振荡行为。为了使这种振荡运动存在，物体必须具有惯性和弹性。惯性允许物体内部的一部分将动量传递给相邻的部分，并且惯性与密度有关。弹性是对一个移位的元件施加一个力，使其恢复到平衡位置的特性。（因此，噪声与流体中的振荡运动有关，而振动与固体中的振荡运动有关。）

振荡系统可以看作是线性的或非线性的。对于线性系统，因果之间有直接的关系，且叠加原理成立。也就是说，如果输入的力翻倍，那么输出响应也翻倍。因果关系不再与非线性系统成正比。在这里，系统属性依赖于因变量，例如，非线性结构的刚度取决于它的位移。

在这本书中，只讨论由线性微分方程描述的线性振动系统。线性系统分析充分解释了振荡系统的行为，前提是振荡的振幅相对于系统的物理尺寸非常小。在每一种情况下，系统（具有惯性和弹性）在外力存在时最初或连续受到激励，这些外力往往使系统恢复到原状。噪音水平高达140分贝（来自在约25米起飞时的喷气式飞机）是由线性压力波动产生的。因此，大多数工程噪声源和工业噪声源（一般小于140分贝）及其相关的机械振动可以被假定为是线性的。工业机械的噪声和振动特性、管道高速气体流动产生的噪声和振动、机动车辆的噪声和振动是典型的例子。

线性系统的振动分为两类:自由振动和强迫振动。当一个系统在没有任何外力作用的情况下振动时，就会产生自由振动（也就是说，移除外力后，系统在内力的作用下发生振动）。一个经历自由振动的有限系统会以一系列特定模式中的一种或多种方式振动:例如，考虑一根被拉紧的细绳在某一点被击中的基本情况。每一种特定的振动模式被称为振型，它以恒定的频率振动，这被称为固有频率。这些固有频率是有限系统本身的性质，与它的质量和刚度（惯性和弹性）有关。有趣的是，如果一个系统是无限的，它可以在任何频率上自由振动（这一点与声波的传播有关）。另一方面，强迫振动是在外力的激励下发生的。这些激励力可以分为（i）谐波的，（ii）周期的，（iii）非周期的（脉冲或瞬态的），或（iv）随机的（随机的）。强迫振动发生在激励频率，重要的是要注意这些频率是任意的，因此独立于系统的固有频率。当系统的固有频率与其中一个激励频率重合时，就会出现共振现象。固有频率、振动模态、强迫振动和共振的概念将在本章后面从弹性连续体和宏观的角度加以讨论。

阻尼的概念在噪声和振动的研究中也很重要。系统内部的能量通过摩擦、热损失和其他阻力而耗散，因此任何阻尼的自由振动都会随时间而减小。稳态强迫振动可以保持在一个特定的振动振幅，因为所需的能量是由一些外部激振力提供的。在共振时，系统中限制振动振幅的阻尼是唯一的。固体和流体都具有阻尼，实际系统（例如，组合板或壳结构）对声场的响应取决于结构阻尼和声辐射阻尼。本章将介绍结构阻尼的概念，并在第六章与声辐射阻尼一起详细讨论。

对任何有限系统的动力学进行宏观（模态）分析需要理解自由度的概念。系统的自由度的定义是完全描述其运动所需的最小独立坐标数。空间中一个独立的质点有3个自由度，一个有限的刚体有6个自由度（3个位置分量和3个指定方向的角度），而一个连续的弹性体有无限个自由度（物体中每个点有3个自由度）。系统的自由度数目和固有频率(或振动模式)之间也存在着一对一的关系——一个具有p个自由度的系统将具有p个固有频率和p个振动模式。例如，在可听到的频率范围内，板、壳和声学体积有成千上万个自由度（因此振动的固有频率/模式）。就结构的机械振动（轴、机床等）而言，结构的某些部分通常可以被认为是刚性的，因此系统可以被简化为一个与有限自由度系统动态等效的系统。因此，许多机械振动问题可以简化为一个或两个自由度的系统。

通过求解基于各种等效系统的数学模型的线性微分方程，可以得到振动系统时间响应的工程描述。当使用有限自由度模型时，该系统被称为集总参数系统。在这里，实际的系统是由一系列刚体、弹簧和阻尼器来近似的。当使用无限自由度模型时，系统被称为连续系统或分布参数系统。控制结构运动的微分方程仍然与集中参数系统相同，除了质量、阻尼和刚度分布现在是连续的，因此可以得到方程的波型解。这种波模二象性是噪声和振动研究的核心，本章最后将对此进行详细讨论。

1.2介绍波浪运动概念——从弹性连续体的角度

波浪运动可以被描述为这样一种现象：一个质点受到扰动，与相邻的质点发生碰撞，并向它们提供动量。碰撞后，质点在其平衡位置附近振荡，不向任何特定方向前进，也就是说，在介质中不存在质点的净运输。然而，扰动以一个特定的速度在介质中传播，这个速度是由介质、扰动运动学以及施加在介质上的任何外力所决定的。波浪运动可以用分子模型或粒子模型来描述。分子模型复杂繁琐，因此粒子模型是噪声和振动分析的首选。一个粒子是一个体积单元，它大到足以容纳数百万个分子，因此它被认为是一个连续的介质，而它又小到它的热力学和声学变量是恒定的。固体可以在剪切和压缩时储存能量，因此可以有几种波，即压缩波（纵波）、弯波（横波或弯波）、剪切波和扭转波。另一方面，流体只能在压缩时储存能量。波的运动就是势能和动能的平衡，不同波型的势能以不同的形式储存，压缩波以纵向应变储存势能，弯波以弯曲应变储存势能。

一些波浪运动的基本例子有：例如由采石场爆炸噪音导致的大气中声音的传播、受到机械激励的金属板（如机器盖）的弯曲运动和由扔进水中的小石子引起的水流的涟漪。在与采石场爆破过程有关的声音辐射中，所产生的波将沿上风向和下风向传播。同样，溪流中的涟漪也会向上游和下游流动。在这两个例子中，扰动从源传播出去而不被反射。对于有限金属板，由于边界处的波的反射，会产生一系列的驻波。然而，在这三个例子中，介质中都没有质点的净运输。

重要的是，在这个阶段要注意，用许多单频（谐波）波的总和来模拟现实生活中比较普遍的时变波浪运动，在数学上是很方便的。因此，本书的讨论将涉及这些模型。现在对流体和固体中遇到的波浪运动的主要类型的性质作一总结。首先，每种类型的谐波运动有两种不同的速度。分别是：（i）扰动在介质中传播的速度（这个速度是由介质特性、扰动运动学以及施加在介质上的任何外力所决定的），和（2）振荡质点在介质中的速度（这个质点速度是产生振荡的扰动的振幅的量度，与被测的振动或声压级有关）。这两种与谐波有关的速度如图1.1所示，是任意自由表面上压缩波和弯波运动的情况。对于压缩波（纵波），质点存在扩展和压缩的交替区域，质点和波的速度方向相同。这种波典型的有声波在空气中的传播和纵波在杆中的传播。对于弯曲波（横波或弯波），质点的速度与波的传播方向垂直。这种波浪运动的典型有细绳、梁、板、壳的弯曲运动。稍后（在第3章）将说明弯曲波是唯一一种直接导致噪声辐射和通过结构（例如飞机机身）传播的结构波。主要原因是质点速度（和结构位移）与波的传播方向垂直，如图1.1（b）所示。这对相邻的流体质点产生有效的扰动，并导致结构与流体之间的有效能量交换。第三章还将说明弯曲波速随频率而变化，而其他类型的波速（压缩波速、扭转波速等）则不随频率而变化。

（a）压缩（纵）波

（b）弯曲（横或弯）波

图1.1 波和质点速度

任何波浪运动都可以表示为时间、空间或两者的函数。谐波运动的时间变化可以用弧度（圆）频率来表示。该参数表示单位时间增量的相位变化，有

omega;=2pi;/T， （1.1）

其中T为波浪运动的时间周期。这种关系如图1.2所示。波的相位（在给定的时间点）就是相对于其初始位置的时移。这种波浪运动的空间变化是由单位距离增量的相位变化来表示的。该参数称为波数，k，有

K=omega;/c， （1.2）

其中，c为波速（扰动在介质中传播的速度）。这个波速有时也被称为波的相速度——它是单位时间增量的相变与单位距离增量的相变之比。谐波运动的空间周期可以用它的波长，lambda;，来描述，有

K=2pi;/lambda;， （1.3）

这种关系如图1.3所示，可以观察到弧度频率omega;与波数k之间的类比关系。

图1.2 单个波浪运动的时间变化

图1.3 单个波浪运动的空间变化

如果任意的时变波浪运动的波速c（无数谐波的总和）在给定介质中是恒定的，那么omega;和k之间的关系就是线性的，因此是非弥散的——即波的空间形式不随时间变化。另一方面，如果波速c不是恒定的（即它随频率而变化），那么波的空间形态就会随时间而变化，因此是弥散的。这是一个相对简单的例子，说明一个单频波是非弥散的，但如果几个不同频率的波以不同的波速传播，它们的组合就是弥散的。在讨论不同类型的波浪运动之间的相互作用（例如声波和结构波之间的相互作用）时，色散关系是非常重要的。当波非弥散时，波速c是恒定的，因此delta;omega;/delta;k（方程1.2的梯度）也是恒定的。当一个波是弥散的，波速、c和相应的色散关系的梯度都是可变的。如图1.4所示。这种色散关系的梯度被称为群速度，

Cg=delta;omega;/delta;k， （1.4）

它量化了色散波传输能量的速度。它是附加在载波群（一种时变的波运动，可以表示为许多谐波的总和）上的振幅函数传播的速度，它具有重要的物理意义。固体中的平面声波和压缩波是非弥散波的典型例子，而固体中的弯曲波是弥散波的典型例子。如果任意两种波浪运动的色散关系相交，它们就有相同的频率、波数、波长和波速。这种情况（称为“重合”）允许两种波型之间进行非常有效的相互作用，我们将在第3章和第7章详细讨论。

图1.4 线性和非线性色散关系

1.3介绍多重、离散的、质量-弹簧-阻尼振子的概念——从宏观的角度

在考虑机械元件和结构的机械振动时，一般采用集总参数法或分布参数法来研究系统的正常振动模式。工程中往往只考虑对大量结构的前几个固有频率的估计，因此采用多重、离散的、质量-弹簧-阻尼振子的宏观方法（相对于波的方法）更为合适。当通过宏观方法建模结构的振动特性时，构成模型的元素包括质量、弹簧、阻尼器和激励。图1.5所示为一自由度的基本集总参数振子模型。

激励力为系统提供能量，能量随后由质量和弹簧储存，并在阻尼器中耗散。质量m被建模为刚体，它获得或失去动能。弹簧（刚度为ks）的质量可以忽略不计，且它具有弹性。当弹簧两端有相对位移时，弹簧受力，压缩或伸长弹簧所做的功转化为势能——即应变能储存在弹簧中。弹簧刚度，ks，的单位是力/挠度。阻尼器（粘性阻尼系数cv）既无质量也无刚度，当两端相对运动时产生阻尼力。由于阻尼器耗散能量，所以它是非保守的。阻尼模型种类繁多，粘性阻尼（即阻尼力与速度成正比）是最常用的模型。粘性阻尼系数cv的单位是力/速度。其它阻尼模型包括库仑（或干摩擦）阻尼、滞后阻尼和速度平方阻尼。例如，对物体的流体动力阻力近似于速度平方阻尼（指数的确切值取决于其他几个变量）。

图1.5 单自由度、集总参数振荡器

图1.6 一个站在振动平台上的简化的多重、离散的、质量-弹簧-阻尼的人体振动模型

组成单自由度系统的理想元件可构成一个振动系统的基本宏观模型。一般来说，模型比较复杂，涉及多重、离散的、质量-弹簧-阻尼振子。此外，各种弹簧组件的质量常常需要考虑（例如，一个螺旋状弹簧同时具有质量和刚度）。大量连续系统的低频振动特性可以用有限数量的集总参数来近似。人体可以近似为一个线性的集总参数系统，用于分析低频（lt;200Hz）冲击和振动效应。一个站在振动平台上的简化的多重、离散的、质量-弹簧-阻尼的人体振动模型如图1.6所示。根据这个模型可以估计人体各部分的固有频率，因此可以分析外部冲击和振动的后续影响。

多重、离散的、质量-弹簧-阻尼模型的概念可以扩展到通过重新建模连续或分布单元来分析连续系统（即有无限个自由度的系统、固有频率和振动模式）在更高频率下的振动。数学上，这个问题通常首先用波浪方程来表示，然后用模态质量、刚度和阻尼将其推广为特征值问题。因此，总响应是在相关的频率范围内模态响应的总和。

需要指出的是，在大多数文献中普遍接受的惯例是波（相）速度和粘滞阻尼系数都用符号c表示，波数和弹簧刚度都用符号k表示。为了避免这种符号的使用冲突，符号c表示波（相）速度，符号cv表示粘性阻尼系数，符号k表示波数，符号ks表示弹簧刚度。

1.4介绍固有频率、振动模式、强迫振动和共振的概念

固有频率、振动模式、强迫振动和共振可以从弹性连续体和宏观角度来描述。固有频率和振型的存在关系到所有真实的物理系统在空间中都是有界的。在绷紧的固定的细绳上的一种振动模式（及其固有频率）可以被解释为由两个振幅相等、波长相反的波在两个有界的端点之间传播组成。另一种解释是，它是一种驻波，即细绳在特定的静止波形范围内以空间变化的振幅振荡。振动模式的第一种解释与波浪模型有关，第二种解释与宏观模型有关。两者描述了相同

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