基于使用小波方法的兴波阻力的船型优化外文翻译资料

 2022-09-09 16:19:04

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基于使用小波方法的兴波阻力的船型优化

作者：赵勇，宗智，邹丽

1。大连海事大学交通装备与海洋工程学院，大连116026
2。海洋工程，上海交通大学，上海200240，中国，国家重点实验室fluid@126.com电子邮件：
3。大连理工大学海军建筑学院，工业装备结构分析国家重点实验室，大连116024

摘要：基于兴波阻力的船体表面优化设计是船舶工程界的一个重要课题。小波分析方法可以作为为船体表面优化的一种方便的工具。作为一个初步的研究，对于本文威格利模型我们使用基于米歇尔波阻抗的小波方法优化船体表面。首先，我们用小波分解表达式表示模型的表面，得到一个重构的表面，然后验证其准确性。其次，我们以小波为基础重写了米歇尔波阻抗公式，得到了一个简单的公式，只包含船体表面的小波系数。第三，我们以这些小波系数作为优化变量，并分析了主要波阻力分布的尺度和位置，以减少优化变量的数。最后，通过遗传算法我们得到威格利模型的最优船体表面，几乎减少了一半的兴波阻力。它表明，小波方法提供了一种船体优化的新方法。

关键词：小波方法；Dauberchies小波；兴波阻力；米歇尔理论；威格利模型

简介：

兴波阻力对船型非常敏感，它可能会通过在高速情况下的船型优化大比例降低。因此，船体优化具有非常重要的工程意义。船体表面必须以某种形式表示，这是优化的先决条件。通常，船体表面或其衍生函数是由非均匀有理B样条（NURBS）表示，但是由于船体表面的复杂性，这样会有许多阻碍。在本文中，作用船型优化的新方法，我们使用小波来表达整个船体表面，然后在小波的范围内推导出一个兴波阻力公式，并且对船体表面进行优化而减少兴波阻力。
自上世纪80年代以来，小波的研究取得了很大的进展，特别是Grossmann和Morlet，dauberchies和Taswell 的研究。自那时以来，小波方法在信号和图像处理领域中就已经展现了很多用处。由于小波的独特性质，例如：紧凑支承、多尺度分辨率、快速分解算法，相对于傅里叶分析小波分析方法在数值计算中有很大的潜在优势。通过用小波级数表达函数，多分辨率和定位的函数信息可以很容易被辨认，因此，小波可以当作为一个数学显微镜来使用。通过给小波系数设置一个阈值，当全局出错因为这个阈值而受限的时候，局部的结构仍可以被捕获。小波方法很适合解决多尺度特性和局部结构的问题。在本文中，小波方法作为一项初步研究，我们基于米歇尔理论首先利用小波方法解决威格利模型的兴波阻力问题，然后对船型进行优化。

1.小波的轮廓

小波方法具有紧支撑、对称性、正交性、双正交性等性质。相比于傅立叶变换，在小波中的紧支撑基具有显着的改进。小波变换将一个函数转换成具有一系列小波基的函数，是高效的储存函数方式。小波方法在解决多尺度和局部结构的问题，如湍流和兴波阻力等问题上具有很大的优势。在这里，我们将讨论小波基的一些基本性质。

对于一个给定的函数，我们可以围绕位置b测量一个组件的尺度a,以下是过程：

其中是一个小波函数，两个基本参数a和b，分别代表尺度和地位。是母小波函数，是一个带有转换参数b的转化（bgt;0向右，blt;0向左）并且持续时间由参数a控制（当agt;1时扩张，当0lt;alt;1时压缩）。经过一些特殊的后期处理，可以用以下的方法重建函数：

其中：

称为容许性条件。消失矩是重要的指标。小波在这种条件下具有一个N阶消失矩。

例如，如果多项式小于N阶，如果我们用一个零阶消失矩选择一个特定的小波，其小波系数为零。在小波方法中，这样做可以导致有效压缩。

在实际数值的方法中，我们经常使用离散小波变换。小波的基础是通过扩张和母小波函数的转化，如：

其中：,是尺度指数，是位置指数，函数有一个同伴，缩放函数，并且这些函数满足以下关系：

其中： 还有满足同一条件。

同样，尺度函数的基础是由扩张和母函数的转化行成的。

二维基础可以由一维基础的张量积形成，如下:

系数 和是镜像滤波器。一旦选择滤波器H，函数和就完全确定了。对Dauberchies小波,。让的上界和的上界变成缩放函数和小波函数的域，我们有的上界和的上界。

Dauberchies小波没有一个明确的表达，但可以以迭代的方式使用比例公式生成任何比例。

小波基提供了一个多尺度的分辨率来表达，函数假定函数接近于最佳缩放指数，即,然后，依据一系列小波基函数之和它可以被分解。

通过小波分解公式得到的系数：

对于大尺度背景中含有孤立小尺度的函数，大多数小波系数小，因此，即使我们要丢弃大量的含小系数的小波，但是我们可以保留一个不错的近似值。这种情况可以用小波的消失矩解释，更确切的说，如果我们重新写两项和的近似值，分别是高于绝对值和低于规定的阈值。

其中：

据瓦西里耶夫和克拉汉，因为振幅高于阈值的中药小波，逼近误差受下列限制：

同时，显示着小波系数K的数目是受和小波的消失矩N的限制。

公式（14）和（15）的系数，取决于小波消失矩和函数。阈值起到两个作用：逼近自适应、控制全局的逼近误差。类似的情况可以靠张量积简单的扩展到大量多维度空间。在下一节中，我们将进行船体曲面的小波表示和验证的威格利模型的准确性。

2.船体表面的小波表达

假定船体表面的最小尺度信息可以被确定在尺度J上，记为，初始尺度系数，我们可以将它分解到最大规模，用以下的多尺度小波表示：

小波系数可以通过二维分解公式得到。现在的船舶表面投射到嵌套控件序列里，因此，可以在多尺度分析它。尺度系数在粗尺度中代表船舶表面的主要信息。小波系数在相应的范围内代表详细的信息。同样，我们定义了一个小波系数阈值，这样是忽略掉小于阈值的绝对值。这样有两点好处，大大减少了船体表面表达式的数量，还有控制重构曲面的精度。

例如，威格利模型可以表示为：

这里，我们选择B=0.2m，L=2m，H=0.125m。我们靠近细尺度,在粗尺度 上与小波重新分解。我们选择阈值，得到了436个小波系数而不是4096个，这意味着保留少于10%的系数，完整的信息可以在细尺度获得，精确度为。这可以通过误差分布如图1所示的验证。

图1 威格利模型的误差分布

3.基于米歇尔理论的小波优化算法

基于线性兴波阻力理论，可以用米歇尔公式计算Gotman：

其中：

和与波的条件有关，并且是船体表面可以被多尺度小波表示的函数，如下：

利用相同规模小波基的正交特性，我们有：

同时，小波的正交性表明：

积分的计算可以作为相应小波系数乘积的简化：

船体表面的小波系数作为优化变量，根据小波函数的积分等于零的性质：

得出的结论是，该值不随优化变量的变化而变化。表示船体曲面的小波系数的变化如，我们得到目标函数：

其中：

总之，我们需要找到最佳的解决方案，如果使下列表达式最小：

此外，我们利用多尺度小波方法的特点和空间定位分析各优化变量在阻力中的贡献，然后选择起作用较大的，从而减少了大量的优化变量。

表2 在几个尺度重建威格利波阻系数

表3 在分离尺度中小波系数的波阻系数

表4 在对Wigley船的小波系数的平方和的分布

在下面，我们分析了波阻抗分布的尺度和位置。对于尺度指数，我们在不同尺度上从最初的尺度改造了船的表面。

表5 型线优化后的Wigley船

将其带入兴波公式（21），我们得到阻力系数与傅汝德数的关系，如图2所示。

分开尺度观察阻力，我们能比较相邻尺度阻力之间的差异，例如，我们想看到在尺度上小波系数的阻力，我们可以考虑尺度上和阻力的区别。图3显示了每一个尺度的波阻抗。它表明，尺度上的小波系数起着重要的作用，因此我们选择他们作为优化变量。

接下来用小波系数的空间分布来分析波阻的空间分布。图三显示了三个方向上的小波系数的平方和，即：水平方向、垂直方向和对角线方向，并且发现大的值定位于船首和水线附近，与实际情况一致，此外，在尺度，振幅比在其他尺度观察到的更大。基于上面的观察，我们选择尺度上的小波系数，整整48个变量是最终的优化变量。

我们利用遗传算法优化当设计傅氏数时的48个变量，结果如图5所示。兴波阻力减少了49.6%。由此产生的船体比船体艏艉附近更平坦，水线下凸，然后再水线附近急剧收缩。底部是一块清晰的板，并急剧收缩。优化船体的部分体积从水面附近转移到水线面以下一定距离。然而，这种船体不符合实际船舶工程的平滑要求。此外，这种船体的摩擦阻力可能增加。应该注意的是，我们得到这个最佳船体主要是基于数学考虑的小波理论。

图6 用Noblesse理论比较Wigley船的兴波阻力系数和用小波方法优化船体的米歇尔理论计算

为了检验阻力的减小，由Noblsees理论计算利用小波方法优化后的细长船的兴波阻力接近米歇尔理论，如图6所示。

在Noblsees理论中，原船体的兴波阻力系数为，而优化船体的兴波阻力系数为，三分之一的波浪阻力减小是由于设计傅氏数。波浪阻力减小的比例小于先前的计算。由于米歇尔理论和Noblsees理论的不同特点，产生这一结果是合理的。通过这些一致的结果，我们可以看出提议的模型是合理的，计算是准确的。

4．结论

利用小波变换的优良的数学性质，如紧密支撑、正交子空间划分和分解重构的快速算法，在本文中找到了其在船体表面兴波阻力优化的应用。首先，用一个足够接近的小波尺度表示船体表面，然后，通过引入一个小波系数的阈值，得到一个非常包含阈值误差的简洁近似表达式，其次导出了小波形式的兴波阻力公式，最后，船体体积保持不变对船体表面的小波系数进行优化。通过小波语言的尺度和位置得到对兴波阻力分布的不错理解。小波方法为船体优化提供了一种新的方法。

鸣谢：

这项工作是由上海交通大学海洋工程国家重点实验室开放研究基金（批准号：1402）资助的。

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