用于产生和吸收处理波浪的内部入口外文翻译资料

 2022-10-31 14:38:54

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用于产生和吸收处理波浪的内部入口

摘要

一种在二维（2-D）Navier-Stokes方程的基础上，利用有限体积法的内部入口方法。据我们所知，这个模型最开始是描述内部入口速度，被定义为用于生成线性的源线和非线性波。使用单个单元格表示源代码行并将其转换为内部边界条件以及在多单元矩形区域内向连续性方程添加质量项是较好的方案。假如减少到一维区域，那么这种简单新类型源的引入比2-D源类型扰动更小。该模型成功地应用在PHOENICS代码（Parabolic双曲线或椭圆数字积分码系列）中，此外，流体的体积分数（VOF）用于描述自由表面位移。摩擦力项被添加到动量传递方程在垂直方向，为了增强波浪阻尼，在相对有限的数量内表示开放边界处的阻尼层。对于在恒定水深下传播的单色波，数值和分析结果显示了自由表面轮廓和速度分量垂直分布的良好的协调性。对于孤立波的模拟，波形和速度得以保留，可以观察到自由表面轮廓尾边的小差异。这种新的数字波生成模型对两个源极线延伸的适用性进行了研究，并被证明是一个创新性成果。数值分析和实验结果之间的比较表明，数值模拟精确模拟出了合并波的高度，并且反射波不与源极线相互作用。

简介

在实验室水道中，受控的桨叶运动产生水波，以研究其对沿海结构、海滩剖面和其他相关沿海现象的影响。现在，在实验室里的物理建模的替代方案是使用数字波槽。有了这样的基础，基于数值模型，与物理模型相比，波浪条件的变化和沿海结构的模型的构造比实际实施起来容易得多。对于非粘性流体，与非线性自由表面边界条件相关的拉普拉斯方程通常使用边界元法（Grillietal，2001）数值求解。对于大多数沿海工程应用，当垂直变化可忽略时，使用Boussinesq方程。该模型假设波幅小到足以忽略波浪破坏的波浪耗散效应（Weietal，1999）。

为了解决水波传播过程中的能量耗散，采用了Navier-Stokes方程。基于这些方程的模型，内波发生已被广泛用于模拟二维波的传播（Lin and Liu，1999）。内波产生模型可以在源线和源功能类型中进行细分，具有避免干扰边界条件的优点。源极线方法是在波传播方向的单个点产生波，波浪是通过在每个时间步长上进行叠加，计算出水面高度的增量。Larsen和Dancy（1983）是第一个运用Boussinesq方程使用源线方法，并建议相位速度适合于水面增量。

Brorsen和Larsen（1987）是利用拉普拉斯方程使用附加质量源术语来生成线性和非线性波的先驱。源函数方法需要几个网格来克服波源发生频带的不连续性问题。它是基于在连续性方程中以质量源的形式或在Boussinesq方程中的压力项的方式来添加一个源项的方法（Weietal，1999）。基于添加到Navier-Stokes方程的内部质量来源，川崎（1999）表明，非线性波发生器适用于研究淹没防波堤的波浪破碎现象。波浪可以使用波浪发生器产生，一种水体内移动的物体模型。它的位移是根据波浪理论计算的（Dong and Huang，2001）。另一个基本生成方法基于在横向边界定义自由表面高度和对应于所需生成波的速度分量（Lin和Liu，1998）。为了避免波浪向开放边界的传播，防止其产生反射，所采用的常用方法是在辐射边界添加边界层。这种阻尼区域的缺点在于，特别是在三维（3-D）模型，增加了覆盖添加到运动区域的区域所需的计算单元数量。另一种类型是在耗散区域对自由表面施加额外压力，来抑制垂直波动。

本研究将重点在基于Navier-Stokes方程的二维模型中实现线性和非线性波生成的内部源线。该模型集成在PHOENICS代码中。将数值结果与描述线性和非线性波的对称和非对称行为的分析解相比较。为了合并两个孤立波，计算出的自由曲面与实验结果进行比较。

1.控制方程和边界条件

2.1内波的产生

为了产生一个给定的波数，基于二维Navier-Stokes方程，Lin和Liu（1999）在位于计算域内的源区Omega;中的连续性方程中增加了质量源项（图1a）在该方法中，源极区域由长度（水平方向）和高度（垂直方向）为固定的矩形形状。

图 1 产生波浪的内部来源 a）lin和liu提出的源区域方法（1999）; b）开发的水平源线方法和计算单色波生成区域。

他们总结了源区域优化设计的应用规则。在该源区域，采用一组网格单元，不考虑源功能的空间变形。对于不可压缩流体和不稳定流动，质量守恒方程修改为（Lin和Liu，1999）：

(1)

在这里，u和w分别是x和z方向上的速度分量;是附加的质量源项，取决于所产生的波的类型。应注意，的期望值仅施加在位于计算域内的源区域Omega;中;否则。如果源区的尺寸非常小，我们可以忽略源函数的空间变化。相应的质量来源术语由公式（2）给出：

(2)

上述等式中的因子“2”表示波能量从波发生源区域沿两个方向传输;是波速;是时间t和源区位置处的自由表面高度，是矩形源区域的面积。

2.2内部入口速度

基于lin和刘（1999）开发的基于质量源项术语的波浪生成方法，我们提出了一种通过计算区域内水平线上入口速度的波浪生成的新方法.在这种方法中，与总水深d相比，给定相对较小的源区域高度的流场小扰动。在垂直线源中，这些参数具有相同的量级（），并且在源极线的左侧和右侧指定速度。由于源的长度远小于波长（），质量源项与空间坐标无关，所以建议用一个单位来定义水平源线。

将质量源项转换为内部入口，以实现PHOENICS代码。基于每单位时间的相应质量通量计算所需的入口速度。在PHOENICS使用的有限体积方案的代码中，质量源术语集成在控制体积上以给出（图1）：

(3)

综合质量源术语表示所产生的波的脉动放电; V是一个电池的体积（m3）;应注意，在2-D模型（例如在x-z平面）中，y方向上的宽度l使得：。控制单元的体积与源区域面积的比率由下式给出：

(4)

上式中，是源极线部分。

可以表示为：

(5)

遵循Brorsen和Larsen（1987），波在垂直源线上产生，因此考虑了对应于所需生成波的水平流体速度的分布。在本研究中，我们考虑垂直脉动速度的水平源线。在源线处的的表达式由以下时间依赖边界条件给出：

(6)

其中Ls是内部源线的长度

使用这种转换，质量源区域被建模为控制单元底部的内部入口。随着加入质量或减去，速度是向上或向下。

指定的内部入口速度取决于所需的自由表面波形，如线性单色波或非线性孤立波。假定源极线位于处，则自由表面高程仅与时间t有关。对于单色波，由下式给出（Bonnefille，1992):

(7)

H为波高；为频率。

对于孤立波，有：

(8)

k通过下式来求：

(9)

孤立波的波长在理论上是无限长的。然而，为了实际的目的，我们可以任意定义波长为:

(10)

周期为：

(11)

为自由面抬高的高度，在最初时间可以忽略不计，下式给出：

(12)

2.3开放边界处阻尼

为了避免均匀水平流动中的速度阻尼，不考虑水平方向的阻尼力。对于不稳定流动，描述水平方向速度分量的动量传递方程为：

(14)

引入一个阻尼区，以便阻止反射波的干扰。在这个区域，添加了一个垂直方向摩擦阻尼项的动量传递方程：

(15)

P为压力;nu;为运动粘度;rho;为流体密度;g和在除了阻尼区域之外的区域为0。采用线性阻尼法：

(16)

（下标s和e指的是阻尼区域的起点和终点）。alpha;和beta;是依赖控制参数。阻尼函数在开放边界处是最大的：，在阻尼区末端消失：。这两个关系给出： -和。阻尼功能通过仅调整参数进行数值校正。文献中提到了其他阻尼定律，以避免开放边界处的波反射，如指数阻尼法（lin和liu，2004）基于一维Boussinesq方程，Hetetal（2005）提出了阻尼区域阻尼系数的理论解。所谓的“牛顿冷却”和粘性项函数的导出阻尼函数取决于相对水深和离阻尼区起点的距离。对于这些理论阻尼函数，通过引入无阻尼表面函数来开发阻尼区中自由表面曲线的解析解。

2.4自由表面处理

自由表面位移可以通过描述计算域的每个单元中流量分数的对流传输方程来描述。质量源项加到等式（1）在VOF传输方程中引入以下源项：

(17)

具有的单元格为空气，具有的单元格为自由面处，具有的单元格为水，Hirt和Nichols（1981）。自由表面波形被认为是涉及水相和空气相的两相流。我们假设两相之间的滑动是可以忽略的，并且跨接口没有质量交换。因此，自由表面处的速度场继续下去。

2.5初始和边界条件

考虑的初始条件是没有波浪或当前运动的静止水。在求解运输方程时，考虑以下边界条件：

对于自由表面边界条件，通过将压力P设置为等于大气压力来施加正常应力。

对于开放边界条件，增加了一个阻尼区，以避免每端的波浪反射。在这种区域内，除了阻尼摩擦力之外，通过在阻尼区域中施加粗网格来考虑数值耗散是有利的。Neumann边界条件在每个耗散区的末端。

由于源区域被减少到源极线，所以每单位时间的质量通量以内部入口底部的垂直速度来表示。然后将运动方程中的质量源项视为时间相关的入口边界条件 。

图2 对于不同的水平网格尺寸解析解（o o o）和数值模拟解自由曲面的对比

，不同的网格尺寸为：a) (···); b) (- - -);

c) (—).

2.6模型的实现

PHOENICS（抛物线双曲或椭圆数字积分代码系列）代码非常适合实施这种数字波槽。在该代码中，流速和自由表面演化由有限体积公式确定（Patankar，1980）。Van Leer方案总体变化减小（TDV）方法，以克服界面流量变量的不连续性。

3仿真结果与讨论

3.1单色波

单色波计算区域由一个可活动的区域组成，该区域为，长的两个在外边界的阻尼层（D1和D2）（图1b）。吸收函数在水平方向上线性减小。 数值测试表明，当，相应的最大阻尼为。入射波具有以下特征：，，（k是波数）。

静水深度为

图3 不同源极线长度时解析解（o o o）和数值模拟解自由曲面的对比，时刻为，各源极线的长度：a）（ - ）; b（ - - - ）; C）（ - . -）。

图4 不同源极线长度时（解析解o o o）和数值模拟自由曲面的对比，时刻为，各源极线的长度：a) (- - -); b) (···);c) (—); d) (- · -).

图5 解析解(—) 和数值解模拟(-loz;-)自由曲面对比a); b)。

图6 数值模拟自由表面轮廓和速度场源区：a）；b；c）；d）；e）；f）。

为了进行初步的数值模拟来测试水平网格尺寸,源极线的长度，水池底部到源极线的距离ds三者对实验结果的影响,在时，将这些参数的不同值在一个波长范围内进行比较，图2示出了不同和相同（，和）的自由表面轮廓曲线。对于第一个粗网格，自由表面轮廓略微不同于最后两个更细的网格。通过以相同的Delta;x改变z方向的网格大小进行更多的数值测试，并且结果表明模拟结果与的网格尺寸无关，垂直方向的最小网格尺寸为在自由表面处 。

图3为不同源极线长度数值模拟的自由面轮廓曲线，数值测试表明，如果源极线太短，则产生的波形失真。因此，测试了三种不同的源极线长度：

，，

通过增加源极线的长度，所生成的波后仍保持其形态，但相位差也会伴随着增大。对于该源极线长度，测试四个源极线位置：，，，，其中d为静水深。其实验结果如图1所示，当源极线位置低于静止水深的中间处时，产生的波稍微小于源极线位置位于静止水中间以上处产生的波。这些特征和lin和liu(2009)所报道的很类似。

基于这些初步的数值模拟，以下选择参数：源线位于距离水池底部d s = 0.5d处，内部入口的长度L s等于入口的5％波长，在区域内x轴方向网格数均匀且单元格尺寸为。

在左侧和右侧消波区域（D1和D2），网格尺寸从活动领域延伸到计算域的末侧。在每各消波区域，网格数为。对于该线性波，取时间步长为。

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