均匀外部压力作用下两端刚性固定的复合夹心圆柱形壳的屈曲外文翻译资料

 2022-07-27 16:36:31

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Buckling of the composite sandwich cylindrical shell with clamped ends under uniform external pressure

均匀外部压力作用下两端刚性固定的复合夹心圆柱形壳的屈曲

摘要：

对于受到均匀外部横向压力作用的复合夹心圆柱形壳的屈曲问题，本文提出了一种近似解析解。有限长度的壳的两端完全固定。使用Galerkin方法求解该问题。获得了临界载荷的解析公式，并通过与有限元解的比较验证了该公式。基于该公式，已经进行了通常用于水下应用的具有不同类型的芯材料的夹层管的屈曲分析。对于考虑了临界压力值约束的固定-固定夹层管，已经证明了应用该公式可解决设计问题。

关键词：复合夹心圆柱壳，屈曲，均匀外部压力，固定边，伽辽金法

1.引言

对于屈曲是最可能的失效模式的情况，夹层圆柱形壳提供了有效的结构设计解决方案，因为其弯曲刚度更高。使用受到外部压力的这些结构构件的设计的实例可以在各种应用中找到，例如海上管道和水下航行器。在这些应用中结构稳定性的丧失可能导致管道或水下航行器的严重破坏和失效。这使得屈曲分析成为这类结构构件的设计过程的重要组成部分。

在长时间内许多研究人员研究了夹层圆柱壳在外压下的屈曲行为。相关问题的令人感兴趣的解可以在Plantema，Vinson，Grigoliuk和Chulkov等发表的著名专著中找到。目前，夹层圆柱形壳的结构水下应用的数量越来越多，刺激了对其在外部压力下的屈曲行为的研究的兴趣。An等人发表了受到外部压力的夹心管道中的塌陷行为和屈曲传播的研究综述。Arjomandi和Taheri获得了具有各种结构构造和芯材料且受到外部压力作用的夹层管的屈曲分析的解析解和有限元解。他们在极坐标系中采用屈曲问题的二维公式研究了管道的行为。Ohga等人采用缩减刚性下限法求解简支夹心圆柱形壳体的屈服问题。Kardomateas和Simitres和Han等人对受到外部压力的夹心长圆柱形壳的屈曲问题提出了弹性体解。假设屈曲模态是二维的，即不考虑位移场的轴向分量且不考虑径向和环向位移分量的轴向依赖性，获得了该解。Birman和Simitres研究了受到横向压力的具有不同面板的长圆柱形夹层壳的稳定性。假设壳的截面保持为平面应变状态。Lee等人对受到外部压力载荷的复合夹心壳进行了优化。Pinto Correia等人建立了具有各种边界条件组合的轴对称层压壳的屈曲分析的半分析方法。Santos等人分别研究了受到均匀外压和横向惯性载荷的悬臂和固定-固定复合材料圆柱壳的屈曲。

在深水中应用，确定两端完全固定的有限长度的夹心圆柱形壳的临界外部横向压力有相当的兴趣。显然，这个问题可以使用有限元分析数值解决。然而，对于设计分析，特别是在设计的早期阶段，解析的公式有优点，它将提供快速和可靠的方式来计算临界压力。这样的公式将能够有效地搜索设计参数的最佳组合，而不需要复杂的计算模拟和过程。

在本文中，提出了一种新的近似解析解，用于受到均匀外部横向压力的固定-固定夹心圆柱形壳的屈曲问题。使用层压复合材料壳理论来模拟壳，其考虑了沿壁厚的平均横向剪切应变。基于傅立叶分解和Galerkin方法求解描述壳变形的控制微分方程的解。在这项工作中得出的解析公式适用于计算具有复合材料面板和正交各向异性芯层的夹心圆柱形壳的临界压力。使用该公式，计算了通常用于制造海上水下管道的各种类型的芯材的壳的临界压力。解析公式的解已通过有限元分析成功验证。

2.问题的公式

考虑长度为l的夹心圆柱形壳，其由相同的复合材料面板和正交各向异性芯层组成。半径为R的壳的中面被称为曲线坐标系a，b和c，如图1所示。坐标a平行于圆柱壳的轴线，b为环向坐标，c垂直于中面。壳体的端部a = 0和a = l完全固定。外壳受到均匀的外部横向压力p。

采用考虑横向剪切应变的层压壳理论来模拟壳的行为。完整的线性化屈曲方程包括

平衡方程

本构方程

和应变-位移关系

其中，和是膜应力合力; ，和是弯矩和扭矩;和是剪切力; ，和为中面的法向和面内剪切应变; ，和为中面的弯曲和扭转变形; 和是平面和内的横向剪切应变; 和为与坐标曲线和相切的元素的转角; u，v和w是中面的面内位移和挠度; 和分别是在平面和内与中面正交的元素的转角; B11，B22，B12，B33（B12 = B21）和D11，D22，D12，D33（D12 = D21）是壳壁的膜刚度和弯曲刚度; 和是横向剪切刚度;，和是由外部静水压力引起的膜预屈曲力。

完全固定边a = 0和a = 1处的边界条件是

假设考虑的壳的预屈曲应力状态为膜应力且相应的应力合力，和确定如下：

其中N = pR。注意，在固定边附近存在可以观察到弯曲边界层效应的小区域，并且应力结果将不同于N。然而，如果壳不太短，即当l/（2R）2其主要部分将保持在膜应力状态，直到发生屈曲，并且应力合力可以由方程（5）确定。

将式（2）和（3）代入方程（1）并考虑公式（5）中，可以导出以位移u，v，挠度w和转角和表示的以下控制屈曲方程

这些方程关于坐标和的十阶微分方程，并且边界条件根据由方程（4）描述，它们代表齐次边界值问题。求解这个问题，可以确定所考虑的夹心壳的临界屈曲压力。

3.求解方法

在第一阶段，位移、挠度和转角展开成通常的三角级数：

其中= n / R，n = 2,3,hellip;是沿周向坐标的波数;（），（），（），（）和（）是确定屈曲壳沿轴线的形状变化的未知函数。将式（7）代入方程（6）得到以下齐次常微分方程组：

考虑公式（7），通过方程式（4）给出的边界条件转换成以下形式：

求解方案的下一阶段应包括搜索由方程（8）和（9）组成的均匀齐次边界值问题具有非平凡解的N的值。使用Galerkin方法确到这种解。根据该方法，将运动学变量（），（），（），（）和（）表示为所选的近似函数和未知系数的乘积。近似函数必须满足边界条件，方程（9），并尽可能地反映位移、挠度和转角沿着壳轴的变化的典型特征。在均匀的外部横向压力下，圆柱形壳体的弯曲通常伴随着相对于跨中截面对称的纵向屈曲凹陷和凸角的产生。因此，近似运动学变量（），（），（），（）和（）的函数的选择可以基于假设纵向屈曲凹陷的形状类似于受到均布横向载荷的固定-固定夹心梁的变形形状，如图2所示。

图2

考虑横向剪切应变的这种梁的弯曲问题的解可以在[18,19]中找到。基于此解，运动学变量可以以下列形式呈现：

其中，，，和是未知常数。近似函数和被确定为

无量纲参数表征了平面中壳壁的横向剪切的柔度。由于函数和在a = 0和a = 1处为零，所以根据方程（10）选择的运动学变量的近似满足方程（9）给出的边界条件。函数对于 = 0;0.002; 和0.005的相应图形如图3所示。注意，参数= 0的值对应于在横向剪切下具有绝对刚性壁的壳的模型。函数如图4所示。

图3

图4

根据Galerkin方法，将由等式 （10）给出的运动学变量代入式 （8），并导出残差的以下表达式（按照Galerkin方法）

残差（方程（13））与近似函数和的正交性条件由下式给出：

将由方程（13）给出的残差的表达式代入这些条件中，得到以下形式的齐次线性代数方程组：

代入由方程（11）给出的函数和的表达式，积分计算如下：

这里

考虑公式 （17）和（18），由方程（15）给出的代数方程转换成以下形式：

这里

未知参数确定了对应于第n个屈曲形状的应力合力的值（见公式（5））。 使用方程（19）中的第四和第五个方程，未知变量和可以用和表示如下：

将这些方程代入方程（19）的前三个方程式得到：

这里

齐次方程组，方程（22）如果其行列式为零，则将具有非平凡解

计算行列式并对于Nn求解由式（24）给出的条件所确定的方程，得到以下公式：

对于根据公式（25）计算得到的的每个值，对应于第n个屈曲模态的压力被确定为= / R。 将n从2更改为k，相应的压力值，，...，可以找到。临界屈曲压力由下式决定

因此，所考虑的圆柱形夹芯壳的临界均匀外部横向压力可以使用方程（25）给出的解析公式来确定，计算量极小。

方程（19）中的系数取决于壳壁的膜、弯曲和剪切刚度参数。使用壳的剪切模型计算这些参数[17]。壳体夹心壁的结构如图5所示。夹层蒙皮和芯的厚度分别为t / 2和h。蒙皮的正交各向异性复合材料由弹性模量和，剪切模量，横向剪切模量和以及泊松比和来特征。 正交各向异性芯层材料具有用，，，，，和表示的弹性体特性。

图5

膜刚度系数计算如下：

这里

弯曲刚度由以下方程确定：

其中

夹心壁的横向剪切刚度由下式给出

这里

4.数值分析

本节讨论了由不同材料制成并具有不同几何参数的固定-固定夹心圆柱形壳的临界外部压力的计算结果。

考虑一个夹心圆柱形壳，蒙皮层由玻璃纤维增强聚合物制成，具有以下弹性模量和泊松比： = 18 GPa， = 50 GPa， = 7 GPa， = 2 GPa， = 3 GPa， = 0.14， = 0.05。对于通常用于制造水下管道的四种不同类型的芯材，即聚醚醚酮（PEEK），聚碳酸酯（PC），固体聚丙烯（SPP）和高密度聚酰亚胺泡沫（HDPF））进行分析。这些材料是各向同性的，用弹性模量和剪切模量（或泊松比）来特征。所以在方程（27）-（34）中，芯材的弹性特征为== ,===，= = 。这些弹性常数的相应数值如表1所示。假设蒙皮的总厚度t等于0.01 m，芯层h的厚度取为0.02和0.04 m。使用方程（25）和（26）对长度为l = 2,4和8 m的三个壳计算屈曲载荷。对于具有不同芯材料、芯厚度h和壳长度l的壳所得到的结果示于表2中（等式（26）中参数k的值等于10）

通过与使用MSC Nastran [20]进行的有限元分析的结果进行比较，验证了计算结果。相对精度通过以下方程估计：

其中，是从有限元分析中确定的临界压力。已经使用两种不同的有限元模型获得了数值解。

第一个模型是基于四节点矩形有限元Laminate创建的，具有用于分析夹心壳的激活选项。单元的尺寸沿壳轴为50mm，沿环向为52.34mm。长度l = 2,4和8 m的壳的有限元模型分别由7200,14400和28,800个单元组成。对于不同的芯材和芯的厚度进行的分析结果示于表3中。从这些结果与表2中给出的数据的比较可以看出，临界屈曲压力值之间的最大差异等于5.8％。注意，对于2米长的芯层厚度h = 40mm的夹心壳，观察到这种差异。该芯由具有相对较低刚度的高密度聚酰亚胺泡沫（HDFF）制成。对于其他壳，相对差异不超过5％。

表2

表3

所考虑的夹心壳的第二种有限元模型使用两种单元来创建。正交各向异性蒙皮已经由四节点单元Plate建模，而芯层已经由八节点三维单元Solid建模。Plate和Solid单元的尺寸沿壳轴为50mm。三维单元沿厚度的尺寸为10mm。在环向，壳用60个Plate和Solid单元来近似。长度l = 2,4和8 m且芯厚h = 20 mm的壳的有限元模型分别由9600,19200和38,400个单元组成。h = 40 mm的壳的模型分别由14,400,28,800和57,600个单元组成。划分网格后的壳（l = 2m，h = 40mm）如图6所示。分析结果如表4所示。芯体厚度h = 20 mm的2 m长的壳的屈曲模态形状如图7所示。从分析可以看出对于所考虑的所有壳，模态形状典型的与芯材的类型无关。

表4

注意，屈曲模态形状中周向波的数量与基于解析解确定的周向波数相同。 使用该解和合适的图形编辑器，可以绘出相同的模式形状，如图7所示。

图6

图7

从表2和表4中给出的数据的比较可以看出，对于用低刚度材料制成的芯（HDPF）的短壳（l = 2m），解析和数值结果之间的差异最大：对于h = 20mm，d = -6.8％，h = 40mm时d = -8.5％。对于其他壳，相对差异不超过5％

因此，基于上述模型的有限元分析获得的计算结果和解析计算结果的比较，证实了本文提出的研究夹心壳的屈曲分析的解的适用性。本文获得的公式为快速可靠地计算临界屈曲压力提供了有效的工具。这对于需要在壳体设计的早期阶段进行壳的屈曲分析特别有用。

考虑受到均匀外压p = 5MPa的4m长的夹心壳。夹心壁的蒙皮由与之前分析中相同的玻璃织物增强聚合物制成，总厚度为t = 10mm。夹芯由聚碳酸酯（PC）制成， = 1.6GPa，= 0.68GPa。芯层的所需厚度可以基于以下非线性方程的解来确定：

其中临界屈曲压力使用方程 （25）和（26）来计算

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