负有效质量结构对动态载荷的衰减外文翻译资料

 2022-07-28 14:13:29

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负有效质量结构对动态载荷的衰减

摘要

在某个特殊频率范围内，外部结构承受载荷且内部结构共振形成的结构禁止动态扰动无衰减传播到此结构。他们的动态响应能用负有效质量（NM）密度来描述。本文演示了负有效质量结构（NMS）作为不易受谐振与宽频这两种载荷影响的基础结构的建筑块的合适性。对于谐振载荷，推导了表面阻尼系数来比较在完全弹性负有效质量（NMS）下的衰减程度与“等效的”传统阻尼结构。使用末端加载的悬臂梁谐振器进行的参数研究来设计和构建了一个低频隔振器，谐振器将98%负载隔离在共振区。研究发现主结构的刚度越高，隔离带宽附近的共振频率越窄。在冲击荷载下，使用数值优化过程，建立的向传入频谱更高端的谐振器频率更好地降低了峰值应力传播。使用板簧和化学蚀刻折返模式和加工的钛谐振器块建立了紧凑高效的谐振器。使用冲击摆在附加到传动杆，谐振器堆栈上执行的测试证实减少了约60%的应力峰值和过滤的透射光谱的谐振频率。

1 引言

在降低灾难性故障的表现和质量方面，动态载荷对工程结构往往产生不利的影响。几种解决方案已用于缓解这些影响，包括层状的或定期的结构，牺牲由泡沫或多孔固体组成的结构，通过在双稳态元素的应变放大实现能量耗散，阻尼层结构，调谐减振器和非线性能量减弱。我们利用会产生共振的endo-structures通过一个载荷支撑exo-structure来减轻动态载荷构成了负有效质量结构（NMS），并探讨了它的的适用性。这种结构被出自于声学超常介质（AM）局域共振的应力波衰减能力，此种材料表现出的负有效质量密度在一个可调谐频率范围内。预计实现这种AM规模结构的使用可以隐性地创建高效的基础设施构建基块不易受动态载荷作用同时也该赋予了其多种功能。

一个多世纪以来已经有些与谐振腔的结构系统的新型动态研究。最早之一对声波的间隙效应进行演示的行为是Vincent在1898年使用非线性振荡器完成的。Milton和Willis研究的包含会发生共振的杂质的材料的密度的频率依赖性显示出有效质量可能有消极影响。Huang等人提出了不同的分析模型来解释在大众晶格体系中的负有效质量现象。论证了负有效质量和弹性波在带隙频率范围内低传输的实验验证。最近，Baravelli等人展示了使用包含手性拓扑和大量圆柱形插入点的粘弹性共振格子组成的AM夹杂物组成的脊梁式框架第一阵型的抑制作用。结果表明如果经过适当调整，内部谐振器可以显示内含物相对于主结构在理想频率范围内的三相运动，这种运动造成了对振动能量的衰减作用。Huang和Sun对这种类型的波衰减和由局域共振质量在由质量单位组成的AM截止带中的能量转移机理进行了研究。据发现当扰动频率接近局部共振频率（LRF）时，大部分的外力对系统做的功被内部质量以动能的形式存储起来。然而，能量只是暂时被内部质量存储起来，之后被外力机构通过循环以负功的形式消耗掉。这一隔离的机制和能量的消耗利用说明利用谐振器给这种在结构方面能超过常规阻尼的耗散机制弹性结构赋予明显的阻尼性能。此外，宽带衰减性能是可以通过调整阻尼振荡器附件的耗散和共振机制利用本地耗散性的AM来实现。因此，由AM发展出来的NMS有比常规阻尼结构产生更高联立刚度和阻尼的前景。

弹性系统中表面上的阻尼现象是能阱和排斥反应机制，许多研究者都研究了这一点。Ting和Mukunoki建立了平面波垂直于粘弹性层状介质各层传播的粘弹性类比模型。用“等效的”线性均匀粘弹性介质替换层状介质。通过两个媒介相同位置应力解的等量衰减因子得到等效介质的松弛函数。针对某层附加谐振器的主要结构，Carcaterra和Akay鉴于主要结构的瞬时能量流推导出回程时间内简单的表观阻尼损耗因子。他们通过等效粘滞阻尼器模拟了主结构的层影响，证明存在最大损耗因子最佳谐振频率分布。Vignola等人通过振荡器以与包括主结构的固有频率的共振频率连接到主结构上找出了表观阻尼的最优值。结果表明，当阵列针对低沉降时间的主要结构进行优化后，表观阻尼与阵列的带宽范围大致成正比。局域共振的#39;变化阻尼#39;现象的概念近来是由Hussein和Frazier提出的。他们论证了局域共振AM显示整个频谱衰减比静态等效的布拉格散射质点-弹簧链更高。提出了阻尼出现的度量来衡量由于变化阻尼产生的附加导出衰减。以这些研究为动力，我们探讨比较了NMS中表观阻尼与传统阻尼结构的相对性能。

在目前的研究中，首先通过实验验证了单个谐振腔结构中的负有效质量。对于谐波载荷，基于对系统的位移振幅减小和阻尼结构的等效性，建立了有效质量的表观阻尼系数。利用参数化研究，得到了低频NM隔振器的优化设计。用隔振器进行实验，将其传递性和表观阻尼与理论预测相比较。其次，对于冲击载荷，利用数值程序来选择一个提供最佳衰减峰值应力的NM结构元件的谐振频率。摆锤冲击试验用于评价NM结构的应力峰值衰减性能。最后，在紧凑的NM基础设施建设块进行滴塔测试来评估其能力，对于大型钢结构，以缓解震动传输到目标结构。

2 负有效质量结构

在《On the negative effective mass density in acoustic metamaterials》中详细介绍了用负有效质量密度对周期性附着局部谐振腔的一维质量–反弹链异常动态特性的建模。本节提供了此方法的简短摘要。

对于具有内部谐振腔的质量的动态响应及其有效质量模型（图1）是相同的，可以看出，频率依赖的有效质量是：

（1）

其中静态质量，是固有振动频率（LRF），是扰动频率是标准频率。进一步，引入质量比率，无因次有效质量可以表示为：

（2）

为了验证负有效质量的理论预测区域，用线圈弹簧和包裹在聚碳酸酯壳体的钢（图2（a））构造了一个标称谐振频率10HZ的谐振单元。质量是横向地支持的通过指南杆和轴承。该谐振腔的测试使用MTS载荷系统的正弦励磁。振幅的离散频率在7到14HZ之间。使用在执行器和单元之间安装的负载单元，获得了力输出。实验得出该单位的LRF是10。74plusmn;0。02Hz。实验的有效质量是用下式计算的：

（3）

其中是稳态条件下测量的最大作用力，是这个力作用下产生的位移。从式（1）中获得理论有效质量。如图2（b）所示，实验和理论得到的有效质量共振频率下的图线拟合性很好。负有效的质量区域是由谐振腔质量的运动与扰动的相位而引起，其范围由下式得出：

（4）

用无限度的晶格模型来表示超材料（如图3（a）），该单元单元格由带有内部谐振腔的质量组成，如在有效质量范围内的频率下降，则表明其能衰减穿过它们的应力波。无量纲波数在带隙频率范围内是纯虚数（），它量化了空间衰减的程度。衰减系数（）在LRF中理论上无界，但随着激发频率的增加，在带隙内减小。通过选择合适的格子参数（m1，m2，k1，k2）组合，可以量身定做带隙范围和衰减程度。根据谐振腔和宿主系统的大小和构造，可以缩放这种动态响应，以创建基础结构构件，从而不容易受到动态载荷的影响，从超复合材料到负有效质量结构不等。

图1 一种带内谐振腔的质量及其有效的单质量模型

3 谐载荷

3.1 NMS的表观阻尼

尽管负有效质量结构是完全弹性系统，但它显示出了扰动衰减在频带间隙的应力波频率。当扰动接近局部共振频率时，其所做的大部分功都被谐振腔体的高振幅运动隔离，并通过循环以负功的形式从外力机构中输出。为了比较在传统耗散结构中的NMS的表观阻尼机制，导出了表观阻尼系数（）。该系数是通过在NMS中强制进行位移振幅的扰动衰减和等效阻尼结构来确定的。这两种结构的等效性在静质量和刚度或波速度方面可以成立。

图2 （a）10.74赫兹单谐振器单元

（b）负有效质量区内理论与实验的有效质量的比较

图3 （a）NMS无限mass-in-mass模型及其静态等效阻尼模型

（b）NMS和等效阻尼模型的1D连续体近似

如图3（a）所示，研究一个无限度的mass-in-mass晶格系统。每个单元单元格的长度为L，并由质量内谐振腔，m2和刚度，k2和一个由质量，m1和刚度代表的外部结构。这种晶格系统的色散关系通过与有效质量为负值的频率范围相吻合的带隙频率范围，预示了谐波空间上的两种传播模式的存在。在带隙下，由于声波模式的存在而允许传播，而在它之上，波在光模式下传播。带隙内的纯虚波数解，这是对NMS所显示的衰减程度的度量，称为衰减因数。NMS的衰减系数（）可由下式得出：

（5）

其中，qL是无因次波数。n单元中质量1的稳态位移幅值的与有关，NMS的j 单元中质量1的稳态位移幅值可由下式得出：

（6）

首先考虑了图3（b）中所示的“弹簧-质量-阻尼器”离散模型为代表的静态等效结构阻尼晶格系统。这个系统的每个单元由一个质量组成，，刚度k1和接地阻尼， 连接到质量上。为了简便起见，两个系统的晶格模型可以用一个具有频率依赖性的密度的一维连续体近似表示，在NMS和每个单位体积阻尼中成立， 在等效阻尼模型（EDM）的情况（如图3（b））下成立。没有一般衰减，选择横截面面积A对应一个单位细胞的体积，V=AL是单元格长度的统一，L是在格子模型中的值。

NMS的运动方程是:

（7）

其中是模量，是有效密度。假定一个谐波求解方程为，将其带入式（7），得到NMS连续体近似的衰减因子为：

（8）

注意无因次波数是纯虚数的带隙，而是实数，因为在带隙内为负数。格子模型的衰减因数的比较 （式5）及其近似连续体（式8）表明，它们在带隙内的任何地方都有良好的拟合度（图4（a））。在LRF中，由于两个函数的奇点性质的不同，它们相差较大。

图4（a）网格中衰减因数（）的精确和近似解的比较

（b）基于的NMS模拟空间衰减及其等效阻尼模型在不同扰动频率下的比较

EDM的运动方程式为：

（9）

其中是稳态密度。将谐波解带入式（9）并用表示EDM的复合波数，可获得等效阻尼模型的衰减因数为：

（10）

为了使这两种模型在位移幅值上具有完全相同的空间衰减，其衰减因子是相等的。令式（8）和（10）中得出条件：

（11）

每单位体积的表观阻尼系数可以用扰动频率，静态和NMS的频率依赖性有效密度表达为:

（12）

模型中每个晶格的表观阻尼由下式给出：

（13）

研究表明，是有效质量的一个实数函数，它在带隙内的激发频率是负值。图5（a）绘制与的质量比（）的变化为固定值即静态质量。如理论所得，它是无限的共振频率，消失于频带间隙的上限。更高的值增加了在相同扰动频率下表观阻尼的值，也拓宽了表观阻尼作用的频带间隙频率范围。对无限延伸mass-in-mass晶格的表观阻尼系数进行了数值验证。在离散“弹簧-质量”NMS模型中使用了的晶格参数对其进行了计算。这些参数的对应于图中的曲线如图5（a）。对于EDM，使用式（13）为每个激发频率计算了缓冲器的值。建立了足够数量的单元，以防止反射对晶格中的监测位置的影响。模拟是在不同的单频位移激发下，在晶格中心单元格中的质量1的带隙内运行。在瞬态消退后，对中心单元单元的连续单元中质量1的位移振幅进行了测量。图4（b）中所示模型的位移振幅的空间衰减比较有很好的拟合性。对于接近共振频率 （X= 1.003）的励磁频率，的值很大保证了与NMS的急剧衰减相匹配，而远离共振频率 （X= 2.013）时，表观阻尼减小导致连续单元之间的衰减。

如果建立基于格子波速度的两个模型之间的等价关系，通过分配一个质量m1的每网格中的EDM，而不是MST在静态等效的情况下，然后得到的表达式为：

（14）

在图5（b）中比较了质量比的静等效和晶格波速度等效模型在带隙内的变化。可以说，的应用程序在静态等效的情况下低于，这种情况在带隙内无处不在，因为只有一个较小的阻尼会在这个情况下对较低的晶格质量产生相同的反应。

在简化的情况下，如图（6（a））所示的3自由度的隔振结构（VIS）组成的基激发载荷结构和谐振器，执行的有效载荷质量的位移振幅是相同的等效阻尼模型，表观阻尼系数为：

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