集装箱航线资源配置的鲁棒优化模型外文翻译资料

 2022-07-28 14:25:50

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集装箱航线资源配置的鲁棒优化模型

摘要：集装箱运输线路的运行效率取决于集装箱运输的合理的资源配置。根据平衡原理，开发出了一种用于航运的确定性模型。目的是优化集装箱的资源分配，考虑船舶大小、集装箱部署和舱位分配。然后将确定性模型扩展为健壮的优化模型对不确定因素进行处理，将船舶大小视为设计变量和舱位分配控制变量。该模型的有效性是用摆式运输来证明作为一个例子。

结果表明，不可行解将会增加，模型的鲁棒性也会增加惩罚系数和解决方案的鲁棒性将提高偏好系数。优化模型同时考虑了需求不确定性、模型健壮性和决策者的实际操作偏好。

关键字：集装箱航线；鲁棒优化；集装箱分配；舱位分配

引言：自20世纪70年代以来，货物的集装箱化迅速增长。随着集装箱运输的快速发展，集装箱运输线已经从简单的“点对点”运营发展到目前复杂的“多点组合”和多重结构。与此同时集装箱航运的管理已被广泛研究。然而,现有的研究主要集中在航线设计、船舶部署和调度、集装箱重新定位和舱位分配。

确定给定船队的最佳每周航线被认为是真正的船舶运输问题。Fagerholt[1]提出了一种解决问题的方法。Shintani et al .[2]研究了班轮的设计集装箱运输网络包括考虑空集装箱的重新定位。许和谢长廷[3]制定了一个两目标模型来确定集装箱运营商的最佳航线航线，船舶尺寸和航行频率。Lei et al [4]对集装箱船进度表的运行性能进行了三个管理政策调查。

Ting和Tzeng[5]提出了一个概念模型关于航运收入管理，发展了一个集装箱分配模型来最大限度地提高运费。Ang et al.[6] 考虑到国际海运集装箱航运业里海上货物的混合问题。Choong和Cole[7]给出了一个计算分析规划水平长度对联运网络空箱管理的影响。Li et al.[8] 认为集装箱分配问题是一个非标准的库存问题。Jula et al.[9] 在洛杉矶和长滩(LA / LB)港口地区研究了空船的运动。Li etal.[10]为多港口舱位分配问题设计了一个模型。

资源配置问题是提高集装箱航运效率的一个重要问题。集装箱航线不同于传统的运输杂货航线。.集装箱航线的资源分配应该考虑的不只是货物，船的大小，还有部署和分布在调用港口之间的集装箱。船的大小取决于海运货物的需求，港口数量，航行路线安排，和其他的因素。集装箱部署取决于船舶大小，寄航港数，加载数量和在每个寄航港卸载集装箱，每个寄航港的集装箱的周转时间，以及每艘船的舱位利用率。加载的数量和每个港口卸载集装箱数取决于集装箱分配方案。因此，船舶尺寸问题，容器部署和舱位分配是相互关联的，应该考虑相互关联优化集装箱航运线资源配置。然而，以前的研究没有结合航行线路和调度，以及集装箱部署和舱位分配不确定性因素的分析。

在这项研究中，不确定因素被描述给定概率的情景。然后，当模型，船舶尺寸，集装箱部署和舱位分配被同时考虑以确保集成优化时，基于现有研究开发了使用鲁棒优化方法的优化模型。

1集装箱航运平衡原则

集装箱航运资源包括船舶和集装箱，其数量和比例由货物运输需求，寄航港数量以及集装箱在陆地上的周转时间决定。集装箱是集装箱航运线上的重要资源，集装箱的部署影响集装箱航运线的稳定性和效率。由于贸易不平衡和货物量的波动，集装箱运输线可能在某些港口积聚大量空集装箱，而其他港口可能面临空集装箱的不足。运输线的正常运行可能需要空集装箱重新定位或增加集装箱的数量。然而，这两种方法不仅增加了运营成本，还增加了运输线的不确定性，从而降低了运输线的可靠性和可控性。为提高集装箱运输线的运行效率，应考虑不确定因素，确保集装箱航运线的稳定性和优化性，灵活性。

因此，集装箱运输线应遵循均衡原则，反映在集装箱合理分配和充分利用集装箱。运输线平衡原理反映在根据货物流向和分布情况，根据每个港口的集装箱数量建立运行平衡。然后对舱位分配进行优化，以优化集装箱运输线路运行。使用摆式运输线（如图1所示）作为示例来说明集装箱航运线的平衡原理。应满足以下条件以确保平衡：

（1）每个港口的装卸货物数量应相等。处理集装箱的数量被称为平衡运行量，不仅包括装载的集装箱，而且包括空的集装箱。这是实现平衡运行以减少空集装箱重新定位问题的基本要求。如果不满足这一要求，大量的空集装箱或空集装箱的不足可能会在一个港口积聚。

（2）航运线上的船舶应具有相同的容量，速度和航程间隔。 如果同一航运线的船舶尺寸不同，集装箱配送将不平衡，各港口集装箱的装卸将大幅波动，从而增加管理复杂性，影响集装箱运输线路运行的稳定性。

（3）在每个寄航港口，船舶只能沿同一方向运输集装箱，反转方向集装箱由返船运送。所有的集装箱都在港口卸载。

（4）寄航港口选择应尽可能沿着所有路线实现满载原理。

然后可以根据货物流量分布来确定每个寄航港口的处理量。当各港口的船舶运行按平衡运行量排列时，航运线将处于平衡状态并且资源将得到充分利用。

2集装箱航运资源配置确定性模型

2.1集装箱部署

集装箱部署的问题是根据船舶尺寸，每个港口和陆地上的集装箱的平均周转时间，航程间隔和舱位利用率确定所需集装箱的总数和集装箱的分布情况。对于图2所示的双港口航运线，航运公司所需的集装箱数量可以表示为：

其中Q是运输线中所需的集装箱总数，L是运输线中所需的集合数，QL是每组中的集装箱数量。QL的价值取决于每艘集装箱船的平均额定容量（QL）和船舶产能利用率（）tau;。一般来说，tau;为60％-95％。 这里，假设tau;为90％。在等式（3）中Tship是往返航程，I是航程间隔，Ta和Tb是港口a和b的集装箱平均周转时间，包括陆上运输时间。

假设5艘船舶用于带有2个寄航港口的集装箱航运线，每艘船舶的额定容量为5000TEU，往返航程为35天，航程为7天，各港口的周转时间为 包括陆上运输时间在内的港口不足7天。使用方程式 （1） - （3），我们可以计算出需要7套集装箱，船上有5套集装箱，每个寄航港口一套。 每套集装箱数量（QL）为4500 TEU（5000 TEUtimes;90％）. 随着船舶容量的增加，港口数量也将增加，以确保船舶的所有能力得到充分利用。不考虑每个港口装卸货物的数量， 等式（1）不能用于描述多港口航运线路，如图3所示的拓扑结构，因为双港口航运线路的货物流量分配不同于多港口航运线。因此，方程式 （1）—（3）应扩大到更一般的方式。对于图3所示的摆式运输线具有两个以上的港口，集装箱集合L的数量可以表示为：

其中Ti#39;表示港口i和陆地上的集装箱的周转时间，ki是由港口i的运行量和船舶的容量确定的港口i的平衡运行比，qi是装载或卸载的集装箱的数量 在由舱位分配方案确定的港口i处。

2.2集装箱航运线资源配置确定模型

摆锤运输线将用作开发资产部署模式的一个例子。 假设在运输线和N个寄航港口，航运线可分为M段，M N = -1。 令Omega;= {1,2，...} N表示呼叫港口集合，Phi;= {1,2，...} M表示分组集合。

X ij是从港口i到港口j分配给加载容器的舱位，Yij是从港口i到港口j分配给空容器的舱位。 如果从港口i到港口j的航程包括段m，则aijm = 1，否则为0。令Rij表示每个集装箱从装货港i送到出口港j的单位收入。对于装载集装箱，收入是单位运费，空集装箱的收入是零。Cij是装载集装箱的单位运输成本，C#39;ij是空集装箱的单位运输成本。Dij是从港口i到港口j的运输需求。U表示分段的运输能力：米。如果所有段的航行条件都满足，则所有段的能力都是船舶容量QL。运输线集装箱成本为CrQT，其中Cr是每个集装箱每天的单位租金成本。运输费用C包括船舶相关费用，Cs，和港口相关费用，Cp。 Cp主要是港口入口成本，而Cs可以表示为：

其中CF是燃料相关成本，Cc是其他船舶相关费用。CF与船舶速度，航程距离和船舶尺寸有关。在此分析中，往返航程的时间是固定的; 因此，假定CF仅与QL相关.Cc由Shintani et al.[2]给出的线性成本模型得到。

资源分配的确定性模型M1可以表示为：

目标函数公式（9）使净运输线利润最大化。公式（10）中的限制确保船上装载的集装箱数量不超过船舶的运输能力。公式（11）中的约束确保分配的舱位数量不超过运输需求。方程式的约束 （12）是平衡条件，确保每个港口的装卸货物数量相同。根据舱位分配方案，公式（13） - （15）用于计算运输线路中所需的集装箱总数和港口间的集装箱分配。公式（16）中的约束是可变约束。该模型的目标是优化船舶规模，集装箱部署和舱位分配，条件是满足均衡原则以最大化总利润。

3稳健的资源分配优化模型

3.1鲁棒优化方法

随机线性规划和灵敏度分析是处理不确定性的两种主要方法。然而，随机线性规划不考虑决策者的风险和系统稳定性，敏感性分析是不包括对不同可能性的预防措施的任务分析方法。稳健优化可以包括不确定性，不仅满足系统优化和稳定性要求，而且还反映决策者的风险偏好; 因此，这种方法受到越来越多的关注。Yu和Li [11]提出了一个强大的优化模型，将古典目标编程技术与基于场景的数据集相结合。Leung et al.[12] 提出了一个在不确定的环境下解决跨境物流问题的鲁棒的优化模型。Lin et al.[13] 提出了一种用于不确定性调度的鲁棒优化方法。强大的优化也被广泛应用于其他领域，即多地点生产计划[14]，金属成形模拟[15]，使用不完全数据的鲁棒设计优化[16]和现代数据库系统[17]。

稳健优化将目标编程结构与包含不确定数据的一组场景结合起来。鲁棒优化的目的是获得一组对场景设置中输入数据实现变化不敏感的解决方案。

考虑以下线性规划问题：

其中x是设计变量的向量，一旦观察到特定数据的实现，并且y是受到不确定参数和设计变量的控制变量的向量，则不用调整。方程式的约束 （18）是其系数固定且没有不确定性的结构约束。方程（19）是其系数受到不确定性的控制约束。公式（20）中的约束确保了非负向量。

令Psi;表示一组可能的情景，sisin;{1,2，...，S}表示不同情景下控制变量的向量，S表示可能情景的总数，ps表示Sigma;ps = 1时每个场景的发生概率。令y y y 1 2，...，s表示在不同的情况下控制变量的向量。对于不同的场景，用于控制约束的向量e1 e2，...，es并不总是满足; 因此，引入了误差变量来测量场景的不可行性。基于公式（17） - （20）中的数学规划问题的鲁棒优化模型是：

公式（21）中目标函数中的第一项delta;（x,y1,y2,...,ys) 是测量解决方案的鲁棒性，其表示每个方案的解最接近于多少。第二项rho;（e1，e2，...，es）测量模型鲁棒性，表明该解决方案对于每个场景几乎是可行的。权重omega;是解决方案鲁棒性和模型鲁棒性之间的折衷。因此，强大的优化模型允许不可行的解决方案，并且可以根据决策者的风险偏好来获得最优解。

3.2集装箱运输线资源配置的鲁棒优化模型

鲁棒的优化方法用于测量不确定性对航线资源分配的影响。假设航运公司需要选择运输线上的船舶的主尺度和港口之间的舱位分配。集装箱部署方案由船舶尺寸和舱位分配结果决定。因此，Qs视为每个场景中固定的设计变量。Xij和Yij是根据需求变化调整的控制变量，表示为Xijs和Yijs。Dijs表示情景s中的需求。 lambda;是风险偏好系数，omega;ijs为惩罚系数。

场景s的目标函数定义为

因此，鲁棒模型（M2）可以表示为：

在模型中，目标函数（26）中的第一项是预期收益，第二项是回报标准差的绝对值，第三项是不可行解的惩罚函数。前两项测量解决方案的鲁棒性，而第三项则衡量模型的鲁棒性。公式（27）中的限制确保船上装载的集装箱数量不超过每种情况的船舶容量。公式（28）中的约束确保分配的舱位数量不超过每个场景的需求。方程式的约束 （29）是平衡条件，确保每个港口的集装箱装货率和卸货率相同。方程（30） - （32）用于根据舱位分配结果计算运输线所需的集装箱总数和寄航港口之间的集装箱分配。公式（33）中的约束是可变约束。该解决方案采用Yu和Li [11]提出的方法来消除绝对值。

引理1最小问题Min z =丨f（x）-g丨可以写成

根据引理1，该模型可以简化为（M3）：

M3是一个典型的整数线性规划模型，可以通过Lingo（优化软件工具）来解决。

4数值实验

首先，给出数值测试来说明确定性优化模型（M1）的有效性。考虑一个拥有五个寄航港口的自助航运公司。航程每14 天排班一次，往返航班需要7 天。5个港口的集装箱平均周转时间分别为7,8.5,9,7和6天。需求数据来自表1给出的典型历史数据。单位收入和成本见表2和表3。

舱位分配和目标函数结果如表4所示。每个港口的装载和卸载集装箱的数量相等。例如，港口2接收3047个集装箱，其中包括从港口1装载的723个集装箱，来自港口3的710个加载的集装箱，来自港口4的690个加载的集装箱，来自港口5的780个加载的集装箱以及来自港口4的144个空集装箱。港口2，包括767个加载的集装箱到港口1，1126个装载的集装箱，将3,574个装载的集装箱连

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