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使用真实航海数据和鲁棒设计优化方法
来改装货船
摘 要
鲁棒设计优化（RDO）是一个非常令人关注的方法来使设计变得规范严谨和准确：为实际使用情况优化工业对象的可能性，提高整体性能，同时降低设计外条件发生的风险，严格取决于在设计寿命期间可用的有关各种操作条件发生概率的信息。这些数据在生产原型之前通常不可用。
然而，一旦设计已经开始生产和运行，导航数据可以被收集并用于当前的改装设计，可能在其寿命的早期阶段，为了使设计适应实际的操作条件；在足够长的寿命内，可以通过节约下来的钱来偿还修改费用。
在本文中，对五艘姊妹船进行了为期两个月的观察，记录了她们的操作数据。推导出速度和位移的统计分布。 然后应用一个优化框架，并对船体的小部分进行了一些修改，以显着增加船体的性能，降低船舶的运行成本。为了减少重新设计时所需的时间, 采用了专用的数字技术。
绪论
鲁棒设计优化（RDO）是数值优化的一个分支，其目标函数用一个与优化对象的概率条件相关的统计量来表示。在工程中，系统的一些可能的使用条件的优化是典型的，定义了多目标优化问题：如果使用条件被统计定义，则对于每个条件，发生概率相关联，则需要RDO。这就是设计师在实践中必须面对的一些情况：影响系统性能的一些参数没有严格的分配，也不能被控制，设计师需要被迫做出假设，一组可能的选择中选择最可能的部分。一个典型的例子，船舶在其营运寿命内将面临的海洋状况是未知的，因此设计师被迫基于一般的长期统计的假定来修正，固定一个单一海状态, 或者有限的海状态。
在RDO中，一些主要参数被视为随机变量，可能具有来自先前经验或理论得出的已知概率。 Taguchi在五十年代末首先引入了RDO的概念，然后在Taguchi and Plans (1986)和Taguchi et al. (2000)进一步发展。这是一个非常活跃的研究领域，实际应用在大多数工业领域。(Goldfarb and Iyengar, 2003; Nilim and Ghaoui, 2004; Messac and IsmailYahaya, 2002; Diez et al., 2012; Plessas and Papanikolaou, 2015).
当进行船舶设计时，需要确定设计任务书，主尺度等细节：对集装箱船的要求与油船的要求大不相同。由于这个原因，每个设计基本上都是一个原型，通常只有很少的相同设计的船舶才能生产出来。船舶的流体动力学设计通常基于相当有限的条件：其中，速度和位移是从一开始就要定义的两个很重要的数据，最终的设计是针对这些数据。来自先前结构的统计数据可以应用于新船的设计，使得新船体将专门针对特定任务，同时考虑到可能在不同装载和速度的情形。但船舶的寿命相当长，物流需求可能会发生变化：设计时间也可能足以改变船舶的基本使命（路线，装载货物能力等），使新船可能不能迅速完全适应当前的使命。如果有精确的船舶实际运行状况图，即便投资回报率（ROI）仍然小于剩余寿命，也可以修改船舶的流体动力学设计以适应实际营运要求。
在本文中，对五艘不同姊妹船的操作性能进行了分析：得出概率操控曲线，以便为选定的设计产生一个RDO程序。 这里的分析仅限于船舶的前进速度和货物装载能力。优化过程在两个不同的条件下进行：首先，通过考虑速度的概率分布，然后得出速度和位移的交叉概率分布。同时综合考虑五种船舶的概率操控曲线也能看出这种类型船舶的平均概率操控曲线上的差异。
操控数据的获取
确定RDO程序的第一步是确定不确定量的概率分布。这个信息船东是知道的，船东会对他船队的每一项数据进行追踪。不幸的是，作者很难获取这类数据。最近，有些网站开始公布海上交通的现状，公众可以免费获得这些航线。事实上，目前舰队的很大一部分是有义务配备一个通讯系统，能够即时跟踪船舶的位置，即所谓的自动识别系统（AIS）。 AIS是根据“海上人命安全公约”（SOLAS）规定强制性安装的导航安全通信系统，现在可以通过卫星在低地球轨道中检测到AIS信号，并提供监测全球的所有AIS装备船舶的相关卫星和大面积的地面基站网络。
这些数据可以在不同的网站上免费获得：其中之一是http://www.marinetraffic.com/。免费帐户在网站上获取数据通常有些限制：在本网站中，只有地面AIS服务可以自由开放协商。因此，覆盖面不完整，部分地区的数据丢失。利用该设施，可以追踪大部分特定的船舶：该网站报告了过去三天的航行时间历史，包括当前位置，速度和航线，以及记录的时间。记录数据中不包括当前位移，但是在航行开始时的观察报告发布在网页上。为了提高数据的可用性，在两个月的时间内，从2014年11月19日到2015年1月16日，观察到五艘姊妹集装箱船。由于观察到的船舶实质上是对等的，所以可以将数据综合在一起，以便丰富数据库的统计质量。在图1中，显示了完整的数据点集。很明显，五艘船航行在非常相似的航线上。唯一区别是第三艘船会航行在地中海南部。顺便说一下，某些目的地可能没被观察到，因为获得观察结果的时间有限。我们在这里假设这五艘船是可互换的：名义上的数据大体上是一样的，吨位和载重量是完全相同五艘船，所以这种情况是合理的。
图1 五艘不同姐妹船在两个月内（2014.11.19-2015.1.16.）的轨迹，右下角是轨迹的叠加
为了给出关于航行期间速度变化的规律，数据的部分表示如图2所示。 这是五艘姊妹船之一的一次旅行报告。在图片的左边部分，体现了航行的地理代表性：每个点相当于在特定时间的船舶的位置，速度和路线的度量，并且点的颜色表示船舶当时的速度。在图片的右侧，给出了船的速度—时间的函数更简单的表示。 我们可以观察到在航行过程中船舶的速度往往不能保持稳定，而在接近港口时，可以获得最大的速度。
图2 在一次航行期间分析的姐妹船之一的速度曲线。 左侧：旅行期间船舶的地理位置（丹麦在右上方）。 点根据当前速度值着色，并且还体现了路线。 右侧：在同一次航行中观察船舶的速度作为时间的函数。这样可以更清楚地了解航行期间的速度变化。（为了解释本图中的颜色参考，读者参考本文的网页版本。）
对某一特定船舶的优化要求从最初设计的设计方案的可用性出发。遗憾的是，作者无法获取被追踪的船只的图纸。这种情况通常被认为是一个很大的局限，在这个具体的设计实践中，可以有如下观点。事实上，我们正在分析五艘不同船只的任务情况，以得出一些数量的令人关注的概率密度函数（PDF）。一旦PDF可用，最终目标成为设计船体运输可能最佳的有效载荷的情况下可能达到的速度, 其特点是由实测数据提供。在这种观点下，原始船体形状的确切性是次要的，因为它几乎不能解释为统计特征的来源：最优船体将是该概率场景的最佳形状。如果我们需要量化经济效益和投资回报率，原始船体就变得至关重要，但是所有关于不同最优船体的方法和相对性能以及其他考虑都不受原始船体结构无法获得的影响。因此，这里不考虑ROI的确定，燃料节约的量化和修改的成本，尽管这将增加一些参数。无论如何，为了执行优化，已经出现了替代设计。几个网站和marinetraffic.com也提供了注册船舶的图片和基本数据（主要尺寸，位移，设计草案等）。从这些数据开始，已经定义了船体形状所有最主要要素。图3中提供了三维视图。
图3 对优化过程的基础设计的全景视图。
概率密度函数的确定
一旦获得选定船舶的一些航线，就可以对实际操作条件进行统计分析。 所收集的数据库可以被认为是统计相关的：五艘姊妹船只中有15000个数据点可用，表示当前的速度，位置和方向。 每个数据集可以对位置和速度进行拆分，以便确定每个行程的开始和结束的时间，以便检测到船舶何时在港口中停泊：对于每次行程，都会测量船舶初始吃水深度并记录。因此，可以开始进行下面两种不同的分析过程：
1.对完整数据进行分析，忽略每次行程的位移变化;
2.在当前位移的基础上对样本进行细分，根据速度和位移获得组合的概率密度函数（PDF）。
这两项分析过程都已经完成，结果见下文
3.1 仅对速度的概率密度函数（PDF）
对于五艘姊妹船中的每一艘船，都约有15,000个数据点可用。每个样本都被视为一个孤立的样本，并未进一步考虑两个数据点之间的时间间隔。对于每个数据集，都导出了累积密度函数（CDF），并考虑到了特定提前速度的样本数量。结果见图4。
图4 所有被调查船只的累积密度函数。
通过图4可以得出，船舶寿命的约10％用于停泊在港口，船舶的速度低于10节的时间占用了船舶寿命的15％-20％。上述是说明港口作业占用船舶寿命的比例。
CDF的一阶导数代表概率密度函数，即船舶以服务航速行驶的概率。 由CDF求导得到PDF，为了使数据规范化，已经对CDF进行了平滑连接。 生成PDF（带生成CDF）在图5中公布。
图5 所有调查船舶的累积密度函数和概率密度函数。 综合所有可用数据获得的概率特点也见上图（平均船）。
一般来说，我们可以观察到的PDF的峰值是在大于15节的速度为中心的，而且船舶与船舶之间没有显着差异。 为了更详细地衡量PDF的特征，在下面的图中，推进速度低于10节的样本将被排除在分析之外，因为我们在这里对船舶寿命的活跃部分感兴趣。所有PDF的期望和方差均已被计算。
以观察到统计过程的高斯近似与真正的PDF之间的显着差异：这是一个非常重要的结果，因为这证明了如何使用简化的PDF可能导致不同的结果。 如果使用简单的高斯过程而不是真正的PDF，则最优化问题似乎是很主要的。 为了更好地强调不可能通过单个高斯曲线表示真实的PDF，已经产生了具有6个不同高斯曲线的加权和以及每个PDF的最佳拟合，也就是说，
在定义域
这一分析指出了确定有来自单一高斯曲线的实际数据的统计结果的偏差。结果见图6。这里我们可以观察到拟合曲线（用虚线绘制），能够以高的精度表示完整的数据集合（用点表示）。在同一曲线图中，还包括通过应用相应数据的均值和方差而获得的高斯曲线（用实线表示）。这张图片证明了高斯曲线是如何相似的，而真实的PDF在单一的高斯曲线的表现下有显着差异。因此，当使用RDO时，如何确定真正的PDF是一个重要的问题。
图6 概率密度所有调查船舶的速度范围在10-25节。右下角是通过综合所有可用数据获得的PDF。点表示通过可用样本的统计分析获得的数据，而虚线表示通过6种不同高斯曲线的加权来获得的拟合曲线。通过原始数据的统计分析获得的高斯曲线用实线表示。
观察表1所列的全球统计数据，在数据集中没有观察到很大的差异。唯一出现一些差异的船只是二号，速度的预期值为14.8kn，而其他所有船只都在15.7kn左右。顺带一提，第二号船还计算出了较小的方差，即意味着相对于其他船舶二号船的平均数据更为密集。观测到的数据与高斯过程的偏差也由表1第二部分报告的拟合程序的结果得出。观察wi的权重，我们可以看到一些船舶的所有参数得权重如何相关，仅当考虑了所有六条高斯曲线时才正确描述PDF。此外，预期值mu;i的变化范围相当大，这是由于完整数据集合的较大的标准差造成的。
表1 五艘船舶的期望和标准差加上完整数据集。然后，6个高斯曲线的权重（wi），期望值（mu;i）和标准偏差（si）适合每个船舶的数据加上合并的数据集。 数据按权重排序。插值结果见图6
3.2. 速度和位移的概率密度函数
为了得到两个不同的不确定参数的PDF，即船舶的速度和位移，数据被分成不同的部分，每个部分代表一次行程。对于每次行程，行程开始时的位移被记录下来。由于位移是间接获得的，所以追踪的数据是船舶的吃水。
吃水以一位精确的数字记录，并且可利用的行程的总次数也是有限的：由于这些原因，综合概率不能作为连续观察位移的依据，因此观测得到特别有限吃水。所以，PDF由有限数量的曲线表示，与吃水不同：曲线是单独报告的，而不是在速度位移空间的曲线上插值。
一旦通过位移分析数据，就使用与第一步计算数据相同的过程：导出每个位移值的CDF，对数据进行滤波并计算一阶导数，并得出PDF。结果见图7。
图7所有调查船舶的速度在10-25节范围的概率密度函数。右下角的图表示，所有可用的数据合并得到的PDF。
位移相邻值的PDF之间的差异相当大，可能是因为在不同的地理位置的进行相同的位移，因此环境条件可能会有很大差异。 曲线如图7表示了速度特定值出现的概率，但是它们仍然不是速度和位移的组合概率，因为位移发生的概率尚未计算。
对于1D问题，有效能量的预期值计算为
其中EVFr 表示当考虑概率傅汝德数时有效功率的有效值（EV），Fra和Frb是积分上下限，即得出到非零概率的傅汝德数的范围，pFr是在观测时间段内出现傅汝德数的概率，EP（Fr）是特定傅汝德数的有效功率的值。
由于现在考虑到两个独立的不确定参数（速度和位移），二维EV表示为
其中包含位移的PDF以及它的极限，形成了二重积分。由于位移PDF不是连续的，由于过多的数据散射，所以只有有限数量的位移值的概率是已知的。 因此，这里应用EV的表达式的离散/连续形式：
其中涉及位移的PDF在N个点上是已知的，每个点对应于特定位移值Di。所有姊妹船舶的概率加上通过混合所有可用数据获得的值表示在图8中。pDi系数被归一化
图8 上图：概率密度函数与五姊妹船位移有关。 分析完整记录，表示船队的平均行为，船舶＃6。下图：综合PDF，由两个单独的PDF（速度位移）的乘积获得。
4.优化问题的定义
根据定义，RDO问题的解决需要评估表征优化对象的实际利用率的统计量。在上一节中介绍了对该范围的积分计算的过程。在这种情况下，为了改装船舶以降低总体运行成本，船舶维持设计速度所需的有效功率的预计值可能是最小的正确量，
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