漂浮在有限水深下的无底厚壁圆筒水动力系数研究外文翻译资料

 2022-07-28 14:31:16

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漂浮在有限水深下的无底厚壁圆筒水动力系数研究

S. A. MAVRAKOS

摘要：本论文处理的是作用在具有垂直对称坐标系，且在有限水深下振荡的无底厚壁圆筒上的线性水动力。为了解决辐射问题，结构周围的流场被划分成环状流体区域，每一个区域内都对速度势做轴对称特征函数展开。根据Galcrkin的方法，接下来将不同区域的速度势相匹配，就可以得到关于垂荡、纵荡、纵摇以及后两项运动耦合的水动力系数的数值结果。

符号表

a

内径（图1）

a11，a33，a55，a15，

分别为纵荡、垂荡、纵摇及纵荡纵摇耦合的附加质量

b

外径（图1）

b11，b33，b55，b15，

分别为纵荡、垂荡、纵摇及纵荡纵摇耦合的势流阻尼

d

水深

h

底部间隙（图1）

Hm

m阶第一类汉克尔函数

Im

m阶第一类修正的贝塞尔函数

Jm

m阶第一类贝塞尔函数

k

波数，由（21）式决定

Km

m阶第二类修正的贝塞尔函数

柱坐标系

t

时间变量

Zo(z), Zp(z)

由方程（17）（18）定义的函数

方程（22）的正实根

流体密度

纵荡（j=1），垂荡（j=3），纵摇（j=5）的辐射速度势

波浪频率

1.引言

漂浮的无底圆筒最初被用作人工岛或者小面积海域的保护“墙”，使得在其中工作能有一个相对平静的水域条件。最近，这种类型的结构还被用来当做漂浮的太阳能水池，里面保持有一定的密度分层。

由于这种结构设计应用于开放海域，也就带来了很多工程问题。其中有选择和对合适的系泊系统及池内减小波浪运动方法的设计。后者在某些波数下尤为重要，同时也代表这个无底筒身的一种特性。

对于这种部分浸没在有限水深中并受小振幅正弦波激励的薄壁筒身，Garrett 在1970年第一次对其内部产生的波浪运动做了计算。一般给定水深、半径和结构物的吃水之后，就能用有效的解析式来推得波浪在水池内共振时的波数。Miloh(1983)在Garrett的基础上，提出了一种方法来计算漂浮型无限薄壁水池的波浪载荷、波浪运动及水动力系数。包含水池内部流体运动的最大放大因子和该最大放大因子出现时的波数的解析式是很容易处理的，以此得到在无限水深下的“浅”和“深”水池。

最近，Mavrakos(1985)研究了漂浮在有限水深下，受正弦重力波激励的无底、厚壁圆筒。计算了绕射问题，并讨论了壁厚对波浪载荷以及结构物内部流体运动的影响。

本论文的主要目标是，在目前工作的基础上提出一种半解析方法，来获取半浸没的有限壁厚无底圆筒在垂荡、纵荡、纵摇运动方向上做强迫振荡时的水动力参数。为解决这个问题可以将结构物周围的流场划分成环状流体区域，下文中也称之为环形单元，在每个环形单元里都可以将速度势做轴对称特征函数展开。应用Galerkin的方法，为了保证速度势函数和径向速度的连续性，不同速度势的解在相邻环形区域的垂直表面相匹配。Mavrakos和Bardis (1986).第一次发表了关于这种方法的概述以及垂荡、纵荡和纵摇的一些水动力系数的数值解。考虑圆形码头的绕射问题，这种方法可以被看做Miles和Gilbert (1968)，和Garrett (1971)所用方法的延伸；对于漂浮或者浸没的简单或者复合型柱状体情况，可以看做是Kokkinowrachos 和 Wilckens方法的延伸；而对于垂直对称的任意形状主体的水动力分析来说，可以看做Kokkinowrachos et al. (1980, 1986) 所用方法的延伸。立柱的波浪力也已经被Black et al. (1971)解决。他们对辐射问题运用相应的Schwinger的变分公式，然后运用Haskind关系来得到作用在静态主体的力。Sabuncu和Calisal (1981, 1984)拓展了Garrett的方法，呈现了简单或复合立柱的水动力系数。Yeung (1981)已经给出了立柱辐射问题的解。Thomas (1981)运用特征函数匹配法解决了安装在海底，内部有活塞振荡的开口向上的圆柱形导管的辐射问题。Ilkisik and Kafali最近检查了有限水深下，含有同轴柱状孔的圆柱的纵荡运动。

2.辐射问题的公式

一个内径为a，外径为b的垂直轴对称无底圆柱筒身，做单位振幅、频率为的纵荡（j=1），垂荡（j=3）和纵摇（j=5）三个运动状态的强迫振动。纵摇状态的强迫振动考虑绕过r=0，z=e的水平轴。圆筒的吃水为（d-h），d是吃水。

柱坐标系的坐标原点在海底，z轴垂直向上（图1）。

在小振幅及无旋流假定下，流体运动遵循经典线性水波理论。稳定条件下每种运动状态（j=1,3,5）的速度势可以表示为

（1）

空间速度势（j=1,3,5）必须满足

流体内部 （2）

z=d （自由面） （3）

z=0 （海底） （4）

图1

另外，在时还需满足合适的辐射条件，其形式(Sommerfeld, 1948; Wehausen, 1971; Mei. 1978)为:

（5）

还有接下来结构处于平均位置时，水平和垂直方向上的运动学条件：

（6）

其中， （7） （8）

（9）

在平面，由强迫振动垂荡（纵荡、纵摇）引起的流体运动是对称（反对称）的。因此，速度势与角度相关的项依赖于边界条件（6）和（8），并可以写成：

， j=1,3,5 （10）

其中，m=0，1分别代表的运动模态是对称（垂荡）和反对称的（纵荡、纵摇）。

另外，速度势及其径向导数（j=1,3,5），必须在相邻流场的交界面处连续（图1），由此得出：

（11）

（12）

和

（13）

（14）

上标，，代表不同流场区域（图1）。为了解决拉普拉斯方程，公式（2），通过分离变量法，每个流场内的速度势都可表达为特征函数的多项式。这些表达式必须满足各流场相应的水平边界面上的齐次条件，第一环形单元在无穷远处满足辐射条件。此外，为了满足公式（7），第二流场在z=h处的非齐次运动学边界条件，垂荡和纵摇的速度势表达式中还会包含一个特解。

根据上述描述的过程，Kokkinowrachos et al. (1980, 1986), Mei (1983) 和 Mavrakos (1985)给出了公式（10）中用到的函数的表达式如下：

（a）第一流场区域（，）

（15）

这里是未知常数，是m阶第二类修正的贝塞尔函数，并且

（16）另外，是在[0，d]上的正交函数，定义如下：

p=0 （17）

（18）其中

（19）

（20）

这里的k是波数，由色散关系可知，与有关

（21）

而是下式的正根：

（22）

由于

（23）

这里的是第一类汉克尔函数，（15）式中的第一项表现为外传的波，在r为无穷远处满足辐射条件（5）。当，（15）式中的剩余项代表消散波，当r很大时以指数形式衰减。

  1. 第二流场区域（，）

（24）

由（16）式决定，代表纽曼符号

（25）

（26）

（27）

（28）

n=0 （29）

（30）

（31）

特别地，当m=n=0，将（29）m=0时的极值考虑在内的话，，的恰当的表达式为：

， （32）

在公式（24）中，就是前面提到的不同模态运动下的特解。m阶函数是修正的贝塞尔微分方程的有界解，所以它被第二流场的速度势表达式考虑在内。在Ilkisik和 Kafali (1986)给出的范围内的速度势表达式中，的贡献似乎被忽略了。

  1. 第三区域流场（，）

（33）

这里，由（16）决定，而正交函数和超越方程（22）的跟与第一流场区域是一样的。表示m阶第一类修正的贝塞尔函数。尤其当

（34）

我们注意到，当流场区域中没有源或者水槽的话，修正的贝塞尔函数是不会在速度势表达式中出现的。也就是说，的贡献与处，m=1时的a/r和m=0时的log（r）成比例。(Abramowitz and Stegun, 1970)。

需要提一下的是，（15）（24）（33）中出现的整数m，对于垂荡（j=3），m取0，对于纵荡（j=1）和纵摇（j=5）,m取1。此外，这些方程中出现的函数，（j=1,3,5）在环形区域内的水平边界条件首先要满足。

对于速度势以及速度势的一阶导数的连续性要求，在相邻流场垂直交界面处的边界条件（11）-（14），以及主体壁面的运动学边界条件（8）仍需满足。代入这些边界条件，我们就可以得到一系列的方程来解这些未知的傅里叶系数。数值过程将在下一部分做大致阐述。

3.方程的解

速度势函数在和处的连续性已经用（13）和（11）分别表示了。将这两个方程同时乘，然后在他们的有效区域内积分，也就是，就得到了下面两个方程：

， （35）

， （36）

这里，

（37）

（38）

（39）

上述，，积分后的表达式在附录里给出。

现在，速度势在和处一阶导数的连续性也已经分别用（14）和（12）给出，同时结构物在垂直边界面上的运动学边界条件（8）必须也要满足。给方程（14）和（8）等式两边同时乘上权函数，并在他们的有效区域上积分，分别是和，再加上生成的表达式，就得到了下面这组方程：

， （40）

这里的

（41）

（42）

（43）

函数分别又方程（26）-（28）和（9）定义。的值在附录中给出。

对方程（12）和（18）做同样处理，只是垂直边界处在r=b，于是得到下面一组相似的方程组：

（44）

这里：

（45）

（46）

（47）

的计算公式也在附录中已经给出。

线性方程（35），（36），（40），（44）的解在每个流场区域都有无穷多项，并含有未知的傅里叶系数。应用数值计算方法，（15），（24）和（33）分别取P，N，Q项截断。这本质上是Galerkin的方法，也已经被Mitoh(1983), Garrett (1971) 和 Thomas (1981)提出过。此过程的数值部分将在第五部分做进一步讨论。

现在，运用方程（35）和（40），我们可以得到第二流场区域内的傅里叶级数之间的关系，如下文的矩阵：

j=1,3,5 （48）

和都是复向量，他们内部的元素都是第二流场区域内的未知的傅里叶系数，是是实向量，是一个的方

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