不同速度下绕DTMB 5415船模流动的数值模拟外文翻译资料

 2022-07-28 14:43:11

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不同速度下绕DTMB 5415船模流动的数值模拟

摘要：本文利用基于Rankine源的势流理论研究DTMB 5415船模在两种航速下含自由面的流动情况。利用Ranse方程模拟了在相同傅汝德数下绕船模周围的不可压缩湍流的粘性流动。利用CFD方法对两种模型进行了计算。在第一个模型中，将自由表面视为对称面，从而直接得到粘性阻力。在第二个模型中，应用VOF方法计算船体总阻力，VOF方法具体是通过两相的体积分数来确定自由液面。数值模拟的条件与模型试验时相同，且均采用标准湍流模型。运用CFD网格生成器在船体和自由表面附近生成混合网格，其由非结构的四面体网格和棱柱型结构化网格组成，并采用基于势流源的四边形结构面网格对DTMB船体表面和周围的水面进行划分。数值模拟结果与现有的试验数据相符，且总结了粘流法和势流法因采用不同的数值方程而导致的差异。综上，以上数值方法可较好地预报船体总阻力。

关键词：计算流体力学，面板方法，船舶阻力

1 绪论

计算流体力学在计算船体阻力等水动力预报方面扮演着越来越重要的角色，已被视为船舶设计过程中重要的工具。然而，从工程的角度看，CFD在精确预报船体阻力上仍不成熟，尤其是对新船型及复杂船型时的模拟。总体上来说，CFD可用来获取流场细节信息，可为如何优化设计或在模型测试中选择一个最优的设计提供建议。

人们已经广泛采用势流及湍流方法研究和模拟船体周围的流动模式。通常采用有限元（BEM）[1,2]的势流方法研究自由面附近的兴波问题，以分析船艏并探究球鼻艏和船体前肩的相互干扰。

势流方法忽略了流体粘性的影响，因此计算相对简单快速并有一定的精确性。在势流方法中，一般经常采用三角形或四边形网格离散船体表面和水面。因此该流动是通过求解拉普拉斯方程得到的。

Rankine源方法[3,4]在模拟势流中的兴波阻力问题时采用最为广泛。基于Dawson[5]提出的双模型方程的模拟过程融合考虑了自由面边界条件。至今该方法以其实用性被广泛采用，并为了求解非线性的自由面问题进行了改进。

基于求解RANSE方程的粘性流动方法可以有效模拟不考虑自由面影响的绕船体的湍流流动问题[7,8]。这些方法能得出相对精确的流场和船舶阻力。此外，对一些流动特性的研究有必要采用粘性方法，比如船尾的伴流分离现象，只能通过粘性途径合理预报这种流动模式。

数值方法通过有限差分法和有限体积法等离散化方法求解流动控制方程。

兴波等自由表面问题能否正确采用粘流方法正确模拟取决于是否网格是否适应自由表面的形状和位置。因此，两种广泛采用的方法应用于自由表面的计算，一种是所说的界面跟踪法，比如动网格[9,10]，另一种是界面捕捉法，比如流体体积法（VOF）[11-14]。

前一种方法的网格在底层的固定欧拉格栅上移动，用于跟踪船体周围的自由表面流动模式。该网格仅覆盖涉及水的区域，其中自由表面形成计算域的上边界，并被视为计算的一部分。这种方法可以应用于移动边界问题，但需要特殊的处理来模拟诸如碎波等变形较大的问题。

在界面捕捉法中，模拟中考虑了空气和水，并将其视为两种有效流体。该方法中的数值网格在空间上是固定的，并且通过求解附加的传输方程来实现自由表面位置的预测。

在本研究中，DTMB 5415船模周围的自由表面采用基于有限体积法的Ansys CFX和Kelvin势流法进行了仿真，根据已有可用作对比的实验数据，设定了在Fn=0.28和0.41[15,16]两种工况。采用Ansys CFX数值模拟了模型船体的摩擦阻力、粘压阻力、压力系数和波形图，同时采用Kelvin势流法预报了相同模型的兴波阻力系数和波形图。

Kelvin程序用于计算船体的兴波阻力及表面压力分布。为了将Kelvin法整合到船舶设计过程中，求解器提供了完善的贴片方法[17]，并结合了有效的CAD系统。通过这种方式，可使用集成化标准IGES接口直接从大多数CAD系统读取船体几何模型。这一程序能够处理不同船型，如单体船或多体船（SWATH，双体船，三体船）。此外，势流法可以处理带有复杂部位的船型，如艉板，艉鳍、隧道型尾及复杂球鼻艏。

流动在CFX和Kelvin法模拟中能达到稳定。运用CFX软件在第一种方法中对叠模进行计算（即自由表面视为对称面），在第二种方法中考虑自由表面的影响。此外，在两种模拟中均采用标准湍流模型。基于势流法的Rankine法用于模拟自由表面的流动。最后将预报的数值结果与DTMB 5415模型在两种速度下的试验结果进行比较。

2 DTMB 5415船型介绍

DTMB 5415船型是1980年一艘海军水面作战舰艇的初步设计。船体包括声纳导流罩和方尾，通过由轴支撑驱动的双开放式推进器提供推进。

DTMB 5415的主尺度列于表I，表II [18]中列出的试验条件是在位于华盛顿特区的大卫泰勒模型试验池（DTMB）的试验和在意大利罗马的INSEAN进行的试验，两次试验都采用了裸船体。

表I DTMB 5415主尺度

船长

142.037 m

船宽

17.983 m

吃水

6.179 m

湿面积

2976.7

水线面面积

1987.2

排水量

12901.6

方形系数

0.506

表2 DTMB 5415船模试验条件

缩尺比

24.832

船长(L)

5.72 m

吃水(T)

0.248 m

湿表面积

4.861

傅汝德数

0.28，0.41

3 数学模型

3.1 粘性流动方程

在CFX中，三维稳定不可压缩粘性湍流的控制方程是质量守恒的连续性方程和基于动量传递的雷诺平均的Navier-Stokes方程。这些方程式可以用笛卡尔形式表示如下：

其中：

模拟中采用标准湍流模型，其中：

其中，Gk是平均速度梯度产生的湍流动能，Gb是由浮力引起的湍流动能，Ym是可压缩湍流中波浪的扩张占总耗散率的成分。在本研究中，模型常数取为按下列各值：

，，，。

3.2 兴波阻力公式

在势流理论中的流体运动被认为是稳定的，不可压缩的，非粘性的且非旋转的。因此，其中一个控制方程是连续性方程：

运动和动力边界条件适用于水面。这意味着流速方向平行于水面，大气压力即为自由表面上的压力。因此，在自由液面上流体速度势和波高之间的关系为：

水质点遵循运动学边界条件，因此这些水质点不能离开水面。这导致了以下关系：

水面上的的非线性边界条件由方程（7）和（8）组合得到：

在船体表面上，流体流动速度平行于船体表面，因此：

4 数值方法

基于RANSE方程的CFX利用有限体积法离散计算域。控制方程中的对流项已经使用高解析度数值方法离散化[19]。且使用三线性数值方案对速度进行插值，而使用线性插值法对压力项进行插值。使用了RMS准则（均方根）判定结果是否收敛，残差的目标值为。

为了预测粘压阻力系数的准确值，在CFX模拟中采用了网格自适应方法。在这种方法中，在模拟时对DTMB船体表面和附近的计算网格进行了改进，以便精确计算作用在船体上的压力。

在Kelvin势流法中，计算域的数值网格被分为两部分；船体表面附近水面上的网格和船体表面上的网格。

在Kelvin法的迭代过程中采用非线性自由面条件。以预测的波高为参照，在每次迭代步之后更新水面上的网格。如果计算出的兴波阻力残差的变化小于规定的值，则计算达到了收敛。

在第一个更简单的CFD模型中，采用DTMB 5415的叠模，减少了计算量，此时网格的数量将小于需考虑自由液面时的网格数量。缺点是这样只能预报阻力中的粘性成分，兴波成分未被考虑。

因此，采用这种方法只能作为势流法的补充参考，可以测出具体的兴波成分。

所采用的完整的CFD模型采用界面捕捉方法描述自由表面，这种方法能确定网格中各流体所占的体积分数。这些分数被表示为空间和时间的连续函数，使得任何空间中这些分数的总和为1。通过几何程序求解这些分数，避免像常规算法中求解对流方程的复杂数学过程。在求得体积分数后，根据一块区域网格的体积分数在每个网格中构建自由表面，其液面斜率取决于相邻网格的体积分数。在这种情况下，质量守恒定律可用下式表达（的q值取1和2，分别代表水和空气的体积分数）：

需要注意的是，在求解了一相体积分数的守恒方程，为求解另一相，两相间有如下关系：

为了求解固定域的离散化方程（1）和（2），流体属性根据等式（11）给出的每个介质（水和空气）中各自的体积比加权得到。

5 计算域和网格划分

在CFX中，计算域设为长方体形状。由于求解问题的对称性，计算域的高度为1.25L，宽度为1.5L。计算域入口边界距离船首1.5L，出口边界离船尾2.6L。CFX模拟中采用非结构化四面体网格来划分DTMB 5415船体表面和计算域I，如图2和3所示。

图2 CFX数值模拟中DTMB 5415船体表面网格

图3 CFX中的非结构化四面体网格（初始）1,875,367网格数

利用网格生成器ICEM CFD将计算域划分为1,875,367个非结构化四面体网格。因为在求解过程中使用了网格自适应技术，网格数量在Fn=0.28时增加到了2,072,225，在Fn=0.41时增加到了2,072,625。

在不考虑自由表面的第一个模型中，网格被赋予在DTMB 5415表面上，在边界层的区域填充10个棱柱型网格层。

对于考虑自由表面的第二个模型，在整个计算域中采用非结构化网格。在船体表面上网格尺寸不大于0.25％L，而在自由表面中网格尺寸不大于0.5％L。在船体附近的边界层内生成20层的棱形网格。如图4和5所示，在有自由表面的情况下，最大网格尺寸是船体的吃水深度，确保网格单元在自由表面附近比在计算域的其余部分更集中。计算域中网格总数为6,058,373且适用于两种Fn的工况。第一层网格距离船体的距离=1。

在配备8核至强处理器、2.0 GHz和8 Gb RAM的集群计算机上进行CFX的计算，得到了数值结果。

在Kelvin法中，入口边界离DTMB 5415船体的距离延伸到0.5L，而计算域的其他维度则通过程序根据傅汝德数确定。

图4 CFX模拟中对称平面上的数值网格

图5 CFX模拟中自由表面上的数值网格

采用578个四边形结构块网格（图6）划分船体。采用222个网格划分DTMB 5415的船前区域，以在该区域获得良好的波形。势流法根据Fn的值自动划分水面上的网格（图7）。Kelvin法在一台配备Pentium IV 2.8 GHz和2 Gb RAM的计算机上计算，并获得数值结果。

图6 DTMB 5415船体表面的数值网格（Kelvin）

图7 Fn=0.28时DTMB 5415船体附近自由表面的计算网格（Kelvin）

6 边界条件

在CFX的模型中，考虑到粘性影响，DTMB 5415的船体表面采用无滑移壁面边界条件。由于所考虑的问题的对称性，中心平面采用对称边界条件。在第一个模型中，自由表面视作对称平面，而在第二模型中，通过VOF方法的计算定义自由表面。入口和出口边界采用均匀流动条件。

在Kelvin法模型，水面采用辐射和非线性边界条件。在辐射边界条件下，由船体运动产生的波浪不会向其前方传播。船体表面采用无滑移边界条件。

6 结果与对比

如图8所示，通过Kelvin势流法和的RANSE法预测的Fn = 0.28时的数值波形和试验时的情况显示出了良好的一致性。

图8 （a）Fn=0.28时的试验波形[20]；（b）

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