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放置在均匀流中流刺网的静水力响应

摘要

流刺网的外形结构和受力分布对捕鱼来说是很重要的，采用非线性混合方法来确定流刺网在均匀流中达到平衡状态时的张力分布。将网杆和绳索组成的流刺网基于有限元公式建成无限灵活的直线单元模型，通过光滑铰连接到其他单元。描述流刺网系统的平衡状态的基本非线性方程可由牛顿 - 拉夫逊方法解出。除了常见的形状迭代过程之外，通过加载迭代也可获得数值解。通过比较计算数值与循环水箱模型试验的测量结果，该方法具有优异的全局收敛性和良好的精度。

关键词：有限元方法，静力学，结构和张力，流刺网。

前言

渔捞装置（比如流刺网）主要由绳索和网组成，它们的结构在平衡状态下是一个复杂而又灵活的系统，在大多数情况下很难进行分析计算。迄今为止，为了预测商业捕鱼时渔网的展开形状和水动力特性，必须进行大量的实地试验和模型试验。然而，总所周知，进行实船试验需要花费大量的资金和时间。它们并不总是能产生期望的结果，因为在相同试验条件下，有许多因素同时干扰，几乎不可能进行重复测试。另一方面，尽管模型试验相较于实船试验花费较少，用时较短，且可在室内进行易于控制实验条件，但依旧需要昂贵的试验设备（如试验水池等），而且在设计上有略微改动时都要重新制作模型。最后，由于难以在现场实验和模型试验中以期望的精度执行水下测量，因此并不总是可以获得可靠的结果。比如渔网的网孔形状和张力的详细分布。

最简单和最经济的研究渔捞装置的方法是计算机仿真。最新的研究表明，这种方法是更为可取的，(Bris andMarichal, 1997;Tronstadet al., 1997; Niedzwiedz andHopp, 1998). Bris andMarichal (1997)而且随着对牛顿基本原理的动力学求解的计算机技术的发展，即每个理论网格建立一个方程组，除了补充方程，用单元长度不可改变条件去完成动力学方程组的求解，计算机仿真方法变得具有实用性。Tronstadet al. (1997)在应变位移关系中忽略超过二次的项，以基于有限元法的位移法获得非线性基本方程。据说近似程序可能会大大影响大位移问题的计算收敛性和准确性。为了计算网的形状和网线的拉力Niedzwiedz and Hopp (1998)需要根据单元的连接形成结点受力方程; 在大多数情况下，以这种方式找到的等式的数量是不够的，因此需要添加用所有闭合的网格和几何边界条件建立的几何方程。这对于渔网的数学建模是不方便的。

流刺网是最有效率的传统捕鱼工具之一。简单的设计、结构，方便的操作，低沉本、低能耗，高选择性，使流刺网成为受欢迎的捕鱼设备。为了更好地捕鱼，通常需要流刺网设计符合目标鱼的行为，以及包括其栖息地和活动水层，这比其他捕鱼设备的捕鱼种类多得多，这是流刺网的刺和缠绕的捕获过程使然。因此，捕鱼作业时流刺网的工作形状显著影响其捕捞效率和选择性。Miyazaki (1970a) 描述了一种在均匀流下确定牵引绳的张力和结构的方法，并建议该方法可用于估算平面网的构型。然而在网上的张力分布不能用这个近似方法计算。他通过基于假设差分格式求解一组普通微分方程来计算流刺网的张力和结构，假设流刺网可以被认为是完全柔性的薄膜。为了获得数值解，必须知道流刺网的浮绳和地绳的结构或者连接到浮绳或地绳的网杆的张力。在实际计算中是很难满足这些计算条件的。

在之前的工作中，我们提出了一种分析水下绳系统的张力和形状的方法，结果令人满意。在混合方程组中，由于应变位移关系可以完全保持而没有任何遗漏，所以在采用牛顿 - 拉夫逊迭代程序时确保了解的所需精度，而不需要在小应变和大位移的问题上对所施加载荷的任何强度进行负载增量的再次响应。这项研究的目的是调查将这种有限元公式应用于更复杂的流刺网的可能性。结果表明，通过检查放置在均匀水流中的流刺网模型的静态响应，计算结果与水池试验的实验值之间具有良好的一致性。我们打算使用该算法来确定流刺网的形状和张力，优化流刺网的设计、结构和选择性。

2、数值模型

2.1、网和绳的建模

渔网是由各种网线和绳索组成的常规网状结构。我们可以将一个单独的网线和绳索段视为一个直的离散绳单元(Oden, 1969; Kawamata et al., 1973; Wang andShao, 1997; Wan et al., 2002), 通过光滑铰链在每端点处连接到其他单元，如图1所示。如果我们将单元的每个端点称为节点，则可以把流刺网结构建模为在其节点处铰接的离散单元的组合。考虑到线和/或绳索松动，可以将网格边和/或绳索段根据需要任意分解成两个或更多个元件。

2.2、基本假定

和之前的研究提出的简单绳索系统假定类似，我们提出了如下假定：

1. 张力仅作用于单元轴线的方向，并且张力在整个横截面和沿着单元长度方向上是恒定的;
2. 绳和多股线完全柔性，弯折时无阻力;
3. 绳和线是弹性体且为各向同性，因此张力和应变之间的关系遵循胡克定律;
4. 单元横截面上的所有点的相对位移相等，并且横截面积在变形期间保持恒定。

图1 直线绳元件的运动。 X轴和Z轴指向水流方向和水深，Y与X轴和Z轴垂直。 变量u，v和x分别表示元素在X，Y和Z轴方向上的节点位移。 下标i和j表示单元的两端点。

2.3、基本方程

当渔网以稳定的速度在水中移动或被固定在定常流中时，从任何初始状态到变形状态，组成它的单元将会产生显著的相对位移。（如图1所示）。根据上述假定，离散系统的总势能Pi;可以表示为

（1）

其中Fi是第i个节点上的等效节点负载，Di是元素的节点位移，Tg是第g个元素的轴向力，Lg0是第g个元素的初始长度，Lg是变形后第g个元素的长度 ，Ag是第g个单元或网眼的横截面积，E是材料的杨氏模量，f是节点自由度，m是元件的数量。根据上文对单元的定义，单元正方向指向网状网格或各种绳索中的绳段。因此，当单元表示网格时，节点表示网结。

方程 （1）中的公式表示由于拉伸力或元件在大变形期间的有限位移引起的第g个元件的弹性伸长率，并且可以明确地写为

（2）

这里

,,, （3）

（4）

X，Y和Z是全局参考系中X，Y和Z轴方向上单元的节点坐标。 X轴和Z轴分别指向水流和水深方向，Y轴垂直于X轴和Z轴。如图1所示，变量u，v和w分别表示单元在X，Y和Z轴方向上的节点位移。 下标i和j表示单元的两端。

为了确定不稳定渔网系统的平衡形状，应用最小势能原理(Wang andShao,1997; Kawamata et al., 1973) 根据该原理，当系统处于平衡状态时，总势能达到绝对小量，也就是和，那么可以得到下面的基本方程

(5)

(6)

方程（5）中系数矩阵中的元素分别表示相对于X，Y和Z轴变形后第g个单元的方向余弦。方程（6）表示了单元体张力和节点位移之间的关系。很明显，方程式 （5）和（6）构成了渔网静态响应下未知节点位移Di和单元张力的（f m）个自由度的基本联立方程。

很明显，联立的（5）（6）方程组是非线性的，为了找到这个问题的数值解，应用牛顿-拉夫逊法，得到下面线性方程（7）

(7)

这里和表示迭代第r步的解和增量, 因此，迭代的第（r 1）步中的解可以写成。如之前的工作所述(Wanet al., 2002)，通过这种迭代计算可以收敛得到所需的解。

2.4、流体动力载荷

在等式 （5）中，作用在单元上的外力（F）包括那些产生的重力（重量和浮力），流体动力载荷等各种外力作用。由于含有升力（），阻力（）和横向力（）的流体动力载荷与形状有关，所以在理论上难以计算。当忽略网格与绳索之间的水动力相互作用时，我们可以采用一种方法，即假定水动力就好像是单独的作为一个整体作用在每个绳索元件上，并且可以通过以下公式估算 。

， （8）

, （9）

, （10）

这里的，和是作用在单元体上的流体的阻力，升力和横向力。d是单元体横截面的直径，L是单元体的长度，V是水流的相对速度，是流体的密度。作用在绳索和网线上的水动力升力系数，阻力系数，横向力系数由下面的宫崎模型得到(Miyazaki, 1970b)。

（11）

（12）

（13）

其中是当单元的轴向垂直于流动方向时的阻力系数，是偏转角，是单元的倾斜角，如图2所示

图2 绳索位置相对于水流的示意图。 表示偏转角度，表示单元的倾斜角度

3、一个例子

为了验证上文提出的数值模型，作为说明性的例子，分析了垂直于均匀流的流刺网模型的张力和构型，并在东京渔业大学的循环水池中对流刺网进行了模型试验。将计算结果与来自试验的测量值进行比较。 模型网（见图3）由网格宽度和网格高度比为10:6的尼龙打结网组成。为了观察网的形状和便于拍照，采用直径4mm，网孔尺寸为200mm的网纱。网连接到尼龙顶线和4毫米直径的基线，主悬挂比为0.5，两个边线与网线相同。如图3所示，漂浮的毛重为3.5的10个球形浮标等间距安装在顶线上，使用连接在底线上毛重35的水中引导链作为配重。此外，分别在地线的每一端连接直径为18mm，水中毛重为36的球形铅锤。所以，415 gw的总浮力和107 gw的总重力在水中使网保持垂直展开。

图3 流刺网模型的标准结构

3.1用于测量模型网的三维形状的实验系统

测量系统的布置结构如图4所示，在本实验中，将顶线的端部固定在水平距离为90cm的支撑铁杆上，其他的地方能够随流体流动自由移动。

流刺网的平衡结构形状由分别布置在水箱底部两侧的两台数码摄像机同时摄取影像所得到（如图4）。“DIPP-MOTION 2D”数码照片分析软件分析这些影像，并得到所有测量节点的三维坐标。人为因素造成的照片中节点位置的读取误差是不可避免和难以估计的，由于光学系统的缺陷造成的误差被划分为绝对误差。因此，已经进行了一些尝试来消除误差，例如，通过水折射的变形和由物体到照相机镜头中心的距离的不同造成的视差来确定误差(Inoue et al., 1979; Wan, 2002) 在本研究中，摄像机镜头的图像失真未得到纠正，因为根据我们的调查，其影响可以忽略不计(Wan, 2002)

所有实验在0.2,0.3和0.4m/s的流速中进行，并在相应的情况下计算出模型网的形状和张力分布。在这个数值算例中，由于只有顶线两端的节点被固定，该网系统可以被分解为总共285个绳单元和147个移动节点（如图3所示）。把浮子和沉子当做球体计算作用在它们上的水动力。

3.2结果与讨论

3.2.1水流中网的形状

在垂向流速为0.2m/s时计算和测量的水中模型网的三维结构形式如图5所示。图 6和7分别表示在X-Y和Y-Z平面预测的平衡构型。在图中，X,Y,Z分别表示水流的方向，网的宽度和水深。由于水流的流动，网漂到下游且在上游形成弓状，顶线附近的网移动到水的表面。这是因为除去网的浮力和流体动升力之外，顶线两端固定点的距离（90cm）小于顶线的长度。计算值（实线）与观察到的形状（虚线）一致，上述失真已被校正。从计算结果和测量结果可以清楚地看出，底线的松弛是因为连接在其上的引导链和作用在其上的极小的流体动力（图5）。此外，即使顶线和底线都位于索链附近，但因为底线的松弛，底线的水平跨距远小于顶线（图6）。网在中部的高度是83.2cm，与测量值有很好的一致性。

在两倍流速（V=0.4m/s）的情况下，由于较强的水动力影响，网被明显地拖向下游且向水面上浮（如图8所示），在这种情况下的侧视图和俯视图如图9和图10所示。网的高度为38.5cm，明显小于流速为0.2m/s时的情况。通过数值计算和实验结果可以看出，顶线附近的网中部几乎平行于水面，网孔打开得很好，有较大的张力。此外，由于有较大的水动力作用在底线上，底线几乎没有松驰，并且张力也较大。渔网整体变形形状已经通过提出的方法进行了精确的模拟。计算得出的形状非常接近于在循环水箱中模型试验里观察到的形状。

图5 流速为0.2m/s时流刺网的三维平衡结构，X、Y、Z分别代表水流方向，流刺网的宽度和水深

图6 流速为0.2m/s时流刺网平衡结

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