先进运动控制外文翻译资料

 2022-07-29 15:32:30

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13 先进运动控制

最先进的运动控制系统通常采用PID控制方法设计，如第12章所述。这一章提出了更先进的方法来优化和非线性控制船舶。这样做的主要动机是为了简便和性能所设计。非线性控制理论通常能比线性理论产生更直观的设计。线性化破坏模型属性，结果可能是一个更复杂的设计过程，具有有限的物理洞察力。第13章是为高级用户编写的，希望利用一个更高级的模型，并使用这个模型来改进控制系统的性能。本章的读者需要有最优和非线性控制理论的背景。

本章概述

第13章以线性二次优化控制理论(Section13.1)开始，重点是规范、轨迹跟踪控制和扰动前馈。最优运动控制系统是通过考虑线性化的运动方程(第7.5.3节)来设计的:

对于一艘船舶，线性模型(13.1)是基于一些假设，例如零或恒定巡航速度u，以及速度v、w、p、q和r的速度较小的假设。此外,运动学方程必须是线性化的假设下的欧拉角phi;,theta;和psi;。

当运动方程线性化时，诸如惯性矩阵M的对称性，科里奥利和向心矩阵C（nu;）的偏斜对称性以及阻尼矩阵D（nu;）的积分性的几个模型性质被破坏，这常常使控制设计更加复杂化。同时，优秀的工程判断的重要工具物理属性也丢失了。这是在第13.2-13.4节中通过比较LQ设计程序非线性技术中得到的。

它还演示了非线性控制器如何与第12章中的PID控制设计方法相关联，特别是在设定值调节的假设下。通常，将非线性控制器看作是一个PID控制系统，添加附加的项以获得全局稳定性结果是很有用的。考虑到这一点，还可以使用先进方法导出非线性控制器，然后使用工程学知识来简化控制器的表示。

最终的控制器应该尽可能的简单，但在将算法实现到计算机中时仍然包含最重要的术语。事实上，所谓的简化非线性控制器将被认为是具有附加项的PID控制器。许多非线性方法由于其简单性和设计灵活性而受欢迎。也避免了在线性化模型时所需的对u，v，w，p，q，r和phi;，theta;，psi;的假设。

本章的非线性设计方法是基于Fossen的机器人模型(1991):

了解模型的物理特性是很重要的，以便在推导出基于模型的非线性控制器时，了解模型中哪些术语可以被省略。这是一个重要的问题，因为模型的不准确可能会使反馈控制系统不稳定。当控制器中的不确定项被选择为零时，通常会获得更好的结果。

13.1 线性二次最优控制

最优控制涉及为给定系统确定控制律的问题，从而实现某一最优性准则。 这通常是一个取决于状态和控制变量的成本函数。最优控制律是一组最小化成本函数的微分方程，它可以使用庞特里亚金的最大原理（必要条件）或通过求解汉密尔顿-雅可比-贝尔曼方程（必要条件）得出。

13.1.1 线性二次调节器

一个基本的设计问题是调节器问题，需要将系统的输出yisin;Rm调整为零或恒定值，同时确保满足时间响应规范。通过考虑状态空间模型，可以为此设计线性二次调节器（LQR）

其中xisin;Rn，uisin;Rr和yisin;Rm。 为了设计线性最优控制律，系统（A，B，C）必须是可控的，而如果必须估计一些状态，则需要可观察性（见11.2节中定义11.2.3）。 线性时不变系统的可控性由以下定义给出

定义13.1(可控性)

状态和输入矩阵（A，B）必须满足可控性条件，以确保存在对于t1gt; t 0存在可以将任意状态x（t0）驱动到另一任意状态x（t1）的控制u（t）。可控性条件要求矩阵（Gelb等，1988）必须是完整的行秩，使得矩阵存在右逆。

系统的反馈控制律(13.4)-(13.5)是通过最小化二次成本函数得到的

其中R = R gt; 0和Q =加权矩阵Qge;0。这个问题的稳态解是(Athans和Falb,1966)

其中Pinfin;= limt→infin;P（t）。 最佳反馈控制系统如图13.1所示。

Matlab函数lqr.m还返回由符号E表示的闭环系统的特征值

13.1.2 轨迹跟踪和整体行动的LQR设计

对于具有某些结构特性的大类机械系统，可以重新设计LQR以跟踪时变参考轨迹xdisin;Rn。本节介绍了这一问题的简单解决方案，而第13.1.3节介绍了更为通用的解决方案。

将LQ追踪器转换为设定值调节问题

为了将轨迹跟踪问题转换为设定点调节问题，可以使用参考前馈。未测量的缓慢变化或恒定扰动通过包括积分作用来补偿。这通常是通过增加系统模型的积分状态 = e来完成的。 Amass-damper-spring系统将用于演示设计方法。

例13.1（质量阻尼弹簧轨迹跟踪问题）

考虑质量阻尼弹簧系统

令

其中前馈项被选择为

于是

其中e=x-xd、=v-vd。使用参考模型计算所需状态：

其中r是设定值。轨迹跟踪控制问题现已转变为由（13.13）给出的LQ设定点调节问题，可以以状态空间形式写入

其中x=[e,]T、u=tau;LQ

积分作用

在例13.1中，表明前馈项tau;FF可以将LQ轨迹跟踪问题转换为LQR问题。 对于系统模型

通过将状态zisin;Rm增加到状态向量来获得积分作用。 让

其中C矩阵用于从x向量中提取潜在的积分状态。该系统是标准的LQR问题：

其中xa=[zT,xT]T且

控制目标是使用u将xa调整为零。 这是通过选择性能指标获得的

其中R=RTgt;0、Qa=QaTge;0是加权矩阵。因此，LQR设定点调节问题的解决方案是（见13.1.1）

其中P12和P22是通过求解代数Riccati方程（ARE）

需要注意的是，反馈项u包括跟踪误差e和以及积分状态的反馈

13.1.1 LQ轨迹跟踪问题的一般解

考虑状态空间模型

在假设状态向量x和扰动向量w都被测量或至少通过状态估计获得的假设来解决LQ轨迹跟踪控制问题。如果将估计值用于x和w，则可以通过应用分离原理来证明稳定性。这在文献中被称为LQG控制，并且涉及用于重建未测量状态的卡尔曼滤波器的设计，这又要求系统是可观察的。为了简单起见，本章假定了全状态反馈。有兴趣的读者建议参考有关LQG控制的大量文献，以了解输出反馈控制; 参见Athans和Falb（1966）和Brian et al（1989）。

参考前馈假设

考虑一个时变参考系：

其中xdisin;Rn是期望状态，ydisin;Rp（ple;n）是期望的输出，risin;Rr（rle;n）是设定点，并且phi;：Rntimes;Rr→Rp。如果线性理论假设的是期望状态的动力学，可以方便地表示

这是轨迹跟踪控制的线性参考模型，见第10.2.1节如何选择Ad和Bd。一个特殊规定：

干扰前馈假设

考虑两种扰动前馈：

1、干扰矢量w =所有tgt; T p的常数，其中Tp是当前时间。一个例子就是暴露于恒定（或至少缓慢变化）风力的海洋工艺。这是一个合理的假设，因为平均风速和方向不可能以分钟为单位变化。

2、干扰w = w（t）作为未来时间tgt; T p的时间t的函数而变化。大多数物理障碍就是这种情况。然而，前馈解决方案要求t已知（或至少估计）tge;0。在许多情况下，这是不现实的，所以我们可以做的最好的是假设w（t）= w（Tp）=常数，即在一个有限的未来时间范围内，以符合上述情况1。

控制目标

控制目标是使用系统给出的时变平滑参考轨迹（13.26）-（13.27）来设计线性二次最优轨迹跟踪控制器。假设所有输出yd = Cxd为所有时间tisin;[0，T]已知，其中T是最终时间。 定义错误信号：

目标是设计一个跟踪所需输出的最佳轨迹跟踪控制器，将最小化时的误差e调整为零

其中R = RTgt; 0和Q = QTge;0分别是跟踪误差和控制加权矩阵。权重矩阵Qf= QfT 可以包括fge;0以对最终状态添加惩罚。请注意，这是无限时间上的最优控制问题，必须通过使用差分Riccati方程（DRE）来解决; 见Athans and Falb（1966，pp。793-801）。

假设所需的输出信号来自于给定的线性参考发生器

其中r是给定的参考输入，通过发生器过滤。 C是与工厂相同的输出矩阵。 （13.31）的特殊情况是最终状态不重的情况; 即Qf = 0，得到二次性能指标

将（13.30）代入（13.34）得到等效公式

其中

线性时变系统

可以证明，最优控制律是（Brian et al。，1989）

其中P，h1和h2源于Hamiltonian系统。在反馈部分中，h1考虑到由于可测量的时变干扰w导致的前馈部分的参考信号yd和h2的时变性质的前馈部分。 需要解决的方程式是

和

其中。 方程（13.38）-（13.40）分别表示三个微分方程：矩阵DRE和两个向量微分方程（伴随运算符）。请注意，这些方程的初始条件是未知的，而是最终的条件是已知的。 因此，它们必须在时间上向后积分以发现初始条件，然后再次从[0，T]的闭环装置再次执行。

有不同的方法来做到这一点。经常使用的方法是离散化系统并运行所得的差分方程。由下式给出（13.38）的欧拉积分程序，其中delta;被设置为小的负采样时间。 此外，使用一阶泰勒扩展

其中产生。另一个过程是在时间上向后模拟。

可以通过以下变量积分变量t = T-tau;与dt =-dtau;在时间上向后模拟系统

令；于是

该系统现在可以在初始条件z（0）= x（T）的情况下及时模拟。

该方法在实施例13.2中被证明，其中假定xd和w都是时变的，而且对于所有未来的t都是已知的。稍后将讨论处理xd和w的常数值的特殊情况。

示例13.2（最佳时变LQ轨迹跟踪问题）

考虑质量阻尼弹簧系统：

其中m是质量，d是阻尼系数，k是弹簧刚度系数，u是输入，w是扰动。 选择状态为x1 = x和x2=，获得以下状态空间实现：

为了简单起见，假设m = k = 1和d = 2，于是

其中。假定干扰信号在未来的时间内是已知的，并且被简单地选择为

类似地，假设参考信号对于时间线是已知的，并且由发生器给出

其中

Matlab的MSS工具箱脚本ExLQFinHor.m演示了如何为质量阻尼弹簧系统实现向前和向后的集成。仿真结果如图13.2-13.3所示。

线性时变不变系统的近似解

不幸的是，处理极限情况的理论

是不可用的。这个解决方案非常有用，因为它代表了LQ轨迹跟踪问题的稳态解决方案。幸运的是，这个问题可以通过假设T大但仍然有限来避免; 那是

其中T1是大常数。 对于T→infin;，（13.38）的解将趋于满足代数Riccati方程（ARE）的常数矩阵Pinfin;，

该解被解释为（13.38）的稳态解，其中P（t）asymp;Pinfin;对于所有tisin;[0，T 1]。 这在图13.3的上图中验证。 此外，假定

图 13.2 上图：状态x1和x2以及参考轨迹xd1和xd2 全文共6706字，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

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