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沥青混凝土离散元建模
微观结构法
William G. Buttlar Zhanping You
W. G. Buttlar，1212 Newmark实验室，Z. You，3214 Newmark实验室，伊利诺伊大学厄本那–香槟分校土木与环境工程系，伊利诺伊州北马修斯大道205号，IL 61801.
微观力学模型在沥青技术领域具有巨大的潜在效益，这种模型可以减少或消除为设计和控制沥青路面结构和材料而对沥青混合料进行表征的昂贵试验。随着时间的发展，这些模型将为真实准确的沥青混合料性能相关规范的发展提供一个关键的缺失环节。提出了一种用于沥青混凝土微观结构建模的微观结构离散元建模（MDEM）。该技术是对传统离散元建模(DEM)分析的直接扩展，在离散元建模分析中，各种物相(例如集料、马蹄脂)是由非常小的离散元素而组成的单元建模的。微结构离散元建模方法具有传统离散元建模的所有优点(例如处理复杂的、不断变化的接触几何图形的能力，以及对大位移和裂纹扩展建模的适用性)。这些模型还能模拟样品组装(例如，实验室压实沥青混合料)。通过用诸如细小离散元素的“网格”对包含物（例如集料）进行建模，还可以在强度测试期间对复杂的集料形状以及裂纹在集料周围或通过集料的传播进行建模。使用已商用的离散元建模软件来证明微观结构离散元建模方法的有效性。此外，还提出了一种方法来获得沥青混合料中的基体材料的特性，这种特性通常很难通过实验来确定。这个研究限于二维分析技术，包含小型试件的模拟。接下来的研究涉及更大的样本模型，三维建模的能力正在进展当中。
微观力学模型可以根据单个组成部分的性质来预测复合材料的基本材料性能。微观力学模型在沥青技术领域具有巨大的潜在效益，可以减少或消除为设计和控制这些材料而对沥青混合料进行表征的昂贵试验。此外，由于这些模型对微观结构材料，如集料骨架和沥青基质中的应力传递和应力强度进行了更为深入的研究，它们最终可以为基于性能和寿命周期成本的混合料优化设计提供有力的工具。例如，热拌沥青混合料(HMA)工业中的关键问题，如扁平和细长集料、粉尘比例限制、高性能沥青路面级配控制点和限制区，以及胶黏剂标准试验的合适应变水平，都可以用微观力学的非常基本的方式进行研究。最终，这些模型将为热拌沥青路面性能相关规范的开发弥补一个关键的缺失环节。通过在样品质量特性和混合物的机械特性之间提供直接的、基本的联系，该工具将允许建立与性能和寿命周期成本相关的合理的规格限制和支付因素。
在过去10年中，使用微观力学预测沥青混合料和沥青马蹄脂的性能越来越受到重视，并对许多方法进行了研究。图1提供了这些方法的简要总结和相关文献的示例。如Buttlar和Roque(4,5)所述，前两类由于对热拌沥青微观结构的过度简化，导致对热拌沥青性能的预测较差。主要缺陷是无法模拟颗粒接触和通过集料骨架的应力传递。然而，对于颗粒体积浓度较低的沥青集料组合，如沥青和马蹄脂，这些模型是有用的（5，9）。Rothenburg等人建立了热拌沥青的离散元模型，该模型考虑了简单的多边形集料颗粒形状，其接触行为受集料接触和沥青粘合剂材料的本构定律支配（16）。Chang和Meegoda开发了一个由Cundall和同事(10-12)开发的早期离散元建模(DEM)的修正版本(14,15)，称为ASBAL。他们的版本涉及通过集料与集料和沥青与集料接触的组合而连接的圆柱形颗粒。最近，Kose等人应用有限元建模(FEM)技术在微观结构水平上研究了沥青马蹄脂应变(17)。该研究涉及到二维热拌沥青微结构的重建，使用高度细化的网格进行高分辨率光学扫描捕获。
每种建模技术都有一定的优点和局限性。前两类(图1)具有模型简单和高效的优点，但它们不能准确地应用于大多数涉及相互作用颗粒的沥青材料。早期的离散元建模模型首次考虑了集料级配、形状和接触力学对沥青混合料性能的基本影响。但是，这些模型不允许在强度测试模拟过程中检查复杂的集料微观结构或集料破损的模型。沥青混凝土微观结构的有限元法可以非常精确地模拟集料和马蹄脂的微观几何结构。然而，目前这种方法的局限性是无法对改变集料接触几何结构进行建模(集料在加载过程中进出接触和滑动)。此外，基于当前的有限元能力，在强度试验模拟过程中对集料或马蹄脂断裂的建模非常繁琐。摘要提出了一种新的微结构离散元方法，该方法在微结构模型解析的优势与处理变化的接触条件和断裂的能力之间取得了平衡。
MDEM
微结构离散元建模方法只是传统离散元建模方法的一个扩展，在传统离散元建模方法中，各种物质相（如集料，马蹄脂）用非常小的离散元素进行建模（图1）。这种方法具有传统离散元建模方法的所有优点，例如，能够处理复杂的、不断变化的接触几何图形，以及适合于模拟大位移和裂纹扩展的能力。这些模型还允许模拟试样装配（例如沥青混合料的实验室压实）。通过对包含物(如集料)进行建模，使用小的离散元素的“网格”可以对复杂的集料形状进行建模。此外，还可以模拟强度试验期间集料周围或穿过集料的裂纹传播。迄今为止，在热拌沥青微观结构的微观力学建模中，大多数工作仅限于二维建模方法，这主要是由于计算上的限制。然而，几乎所有上述方法都可以扩展到三维。
我们的研究涉及使用一种商业上可用的离散元程序，称为二维颗粒流分析程序或PFC2D(18)。PFC2D中使用的分析方法通常被称为“离散元法”（10）。离散元法涉及可变形接触，并采用原始运动方程（11）的显式时域解。二维颗粒流分析程序模拟二维平面上的圆盘或球体片。复杂的集料几何形状可以通过使用大量的非常小的圆盘来重建微观结构，并结合接触本构模型来进行建模。在本研究中，我们给出了颗粒的线性力-位移行为，通常采用简单的粘接模型，如图2所示。
目的：
本研究的目的如下:
1.提出了一种用离散元模拟沥青混凝土微观结构的微结构方法。
2.为了说明微结构离散元建模方法在高性能沥青路面间接拉伸试验（IDT）中预测热拌沥青实验试样在径向载荷作用下的蠕变应变的应用。
3.演示如何将现有的胶黏剂微观力学模型用作混合物微观力学模型的构建块。
建立PFC2D径向试件模型的基线精度
由于PFC2D规范从未专门应用于沥青技术领域，因此首先需要进行简单的分析，以确定预期应用的基线精度。本研究仅涉及径向加载的圆柱形试件（间接拉伸模式），这是测定沥青混凝土等材料拉伸性能的常用方法。图3显示了5650个小圆盘的简单六边形排列，用于模拟各向同性的100 mm间接拉伸试样。荷载沿着19 mm宽的加载条施加，加载条由一组或“筏形”刚性粘结颗粒组成。4a和4b显示来自PFC2D绘图界面的典型输出图，用矢量样式图说明压力和拉力的大小和方向。
正如所料，在加载头的正下方发现了非常高的压缩和剪切应力，这与理论解（19，20）一致。图5说明了球直径对求解精度的影响。最大拉应力为2times;载荷/（pi;times;直径times;厚度）（20），发生在整个垂直对称线上，当球半径为0.24mm时，用PFC2D模型预测的最大拉应力在闭式解的2%以内。其他应力、应变和挠度参数也用该模型进行了检验，同样发现它们与闭式解一致。
在使用新的微结构离散元建模技术进行详细建模之前，我们首先进行了另一个验证研究，以检查PFC2D结果对几个关键建模参数的敏感性。我们还想研究弹性黏弹性对应原理的适用性，以简化建模要求。使用预制的直径为12.5 mm、长51 mm的“印度”石材，这些石材通常用作金属切削工具和表面的磨刀石（图6）。之所以选择这些石材，是因为它们具有方便的预制圆柱形，而且表面纹理非常粗糙。这些石头被浸在沥青马蹄脂中（25%的回收粉和75%的PG等级为64-22的胶黏剂），并通过一个带机加工圆形开口的铝板挤压，在石头周围形成一层薄而均匀的胶泥膜。然后，将这些石头排列成六角形的堆积结构，并夹紧在一起，形成略大于150 mm的圆形试样。所有颗粒之间的空隙都填满了沥青马蹄脂。在整个过程中，胶泥不断搅拌，以减少粘合剂在高温下的沉降。试样迅速冷却至 10°C，并定期旋转试样以避免沉降。图7显示了IDT仪器中完整的试样，其表面安装了引伸计。
图8显示了用于模拟合成IDT样品的PFC2D填料布置。它由130个圆柱体组成，每个圆柱体直径为12.5毫米。使用以下模型参数：
bull;印度石材弹性模量=1 GPa，10 GPa，100 GPa；
bull;石材静摩擦系数，f=1.0和1.2；
bull;粘结刚度（在PFC2D中使用的平行粘结选项）=0.884 GPa.
平行键的完整说明可在《PFC2D用户手册》（18）中找到。简言之，平行粘合选项模拟了在具有用户可定义半径的相邻粒子之间放置的胶浆的存在。由于印度石材是由胶泥材料环绕而成，所以平行键结直径设置为球半径。
通过在-15°C下对沥青马蹄脂进行弯曲梁流变仪（BBR）试验，测定了马蹄脂的刚度。通过快速冷却试样并在冷却过程中定期旋转试样，注意使填料在BBR试样中的沉降最小。IDT试验在-15°C下进行，使用10 kN的外加蠕变载荷。通过在一个较高和一个较低的荷载水平下进行试验，验证了IDT试样响应的线性。
图9为合成IDT试件参数化研究的典型结果。虽然制造商没有提供精确的印度石材性能，但参数化研究的结果表明PFC2D模型得到了非常合理的结果。如图9所示，在引伸计标距38mm的IDT上测得的挠度约为2.5mu;m。在离散元建模方法分析中，印度石材模量为18gpa（f=1.0）时获得了类似的挠度，这对于多孔磨石是一个非常合理的值。印度石材的模量和摩擦试验将作为下一阶段研究项目的一部分进行。未来还将采用混合横截面（圆形、方形和三角形）的印度石材。
使用MDEM方法的初步分析
为了进行分析，对沥青马蹄脂碎石混合料（SMA）进行了试验和建模，如图10所示。沥青马蹄脂碎石混合料之所以被选中，是因为它强调粗集料的互锁性，以及由于其间隙级配导致的对中等粒径集料的最小使用所提供的建模简单性。混合料在高性能沥青路面旋转压实机中压实，150 mm直径的圆形表面用配有金刚石硬质合金钢切割刀片的水冷锯仔细锯光。如图10所示，混合物的二维相位几何被高分辨率光学扫描仪捕获。然后，使用商用图像分析软件和定制的visual basic算法(图11)将集料颗粒转移到等效的PFC2D模型中。如图10所示，仅对150毫米样品中的100毫米进行了建模，以减小模型尺寸。
我们考虑了几个建模案例，包括100 mm、50 mm和20 mm的总样本直径，分别有49,857、11,277和1789个球。以下建模参数用于100 mm试样：
bull;集料模量=35 GPa；
bull;集料强度=5.60 MPa；
bull;马蹄脂加细集料刚度=3 GPa；
bull;马蹄脂加细集料强度=1.40 MPa；
bull;颗粒摩擦=1.0；
bull;施加荷载=10 kN。
根据PFC2D模型，整个样品直径四分之一的水平挠度预计为2.00 micro;m，而根据150毫米样品的IDT特性估计，该数值为1.44 micro;m。50 mm试样的性能通过取在150 mm试样（标距为38 mm）上测得的挠度，并缩放结果来估计在50 mm试样（标距为25 mm）上所预期的挠度。微结构离散元建模方法模型可能高估了样品的挠度，因为二维微观结构表示法低估了真实三维试样中集料的实际互锁量。在不久的将来，使用微结构离散元建模方法或有限元方法进行三维建模在计算上是可行的，并将提高精度。
图12a显示了在强度测试模拟过程中在50毫米微结构离散元模型样品中产生的接触力。图12b显示了强度测试完成后的失效情况。在模拟的这一点上，试样在集料-马蹄脂界面处并通过至少一种集料显示出断裂。强度预测与测量强度的关系目前尚不可用，但是一些有价值的验证结果表明了这种建模和仿真的潜力。在50毫米微结构离散元模型中，当集料和马蹄脂的正常强度指定为2.00 MPa时，预测的抗拉强度为2.01 MPa（抗拉强度是根据施加在样品上的峰值载荷反算得出的），相对值约为0.5％预测误差。图13显示了施加峰值载荷时样品变形和断裂。此外，强度验证中使用了许多20毫米微结构离散元模型，相对误差在5％之内。即使在图8的正六边形填料中（仅130个颗粒），强度“预测”的相对误差也在8％之内，而输入强度值的范围为1 MPa至10 MPa。
马蹄脂加细集料的刚度估算
本节介绍了一种估算混合物的沥青马蹄脂和细集料部分的刚度的方法。 之所以需要这个数量，是因为不能或没有必要对小于粗砂范围（0.6到2.36 mm）的集料颗粒进行建模。因此，需要胶黏剂的刚度加上所有比粗砂范围细的集料的值。 然而，使用标准实验室设备很难测量这种材料的刚度。 该方法涉及首先在BBR设备中准备和测试沥青马蹄脂标本（沥青和集料比0.075毫米筛细），然后使用简单的微观力学方法估算0.075毫米之间至截止直径的沥青马蹄脂加细集料的刚度，其中截止直径是粗集料结构的MDEM或FEM模型中使用的。在本研究中，使用1.18mm的截止直径。在BBR中测得的沥青马蹄脂混合物的马蹄脂刚度为1.575 GPa。
通过使用Buttlar等人开发的方法（8），用以下公式预测了马蹄脂加细集料的刚度：
Smastic AeB 0.357Sb （）
Sb
其中，
A 25.083c3 10.154<em
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