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列车-桥梁系统在碰撞荷载作用下的动力响
应和高速列车运行的安全性评价
C.Y. Xia , H. Xia , G. De Roeck
摘 要
基于作者以前的工作，提出了一项在碰撞荷载作用下的车桥系统的扩展究。将一个连续的箱梁桥作为一个案例研究。分析了在三种碰撞荷载作用下桥梁的动态响应及行车安全指标。碰撞引起桥梁巨大的响应强烈威胁到列车的行车安全。提出了一种评估在碰撞载荷作用下桥梁上高速列车运行安全性的评估方法，和定义了列车速度与碰撞强度的相关阈值曲线。
关键词：桥梁；高速火车；碰撞载荷；动态响应；运行安全
1 绪论
桥梁是铁路或公路线跨越河流、海湾不可缺少的结构，但有时他们也成为阻挡水流的人造障碍或交通的障碍。随着基础设施网络在过去几十年的迅速扩张，更多的过境点产生的原因是由于船舶、车辆等碰撞引起的桥梁坍塌事故。
产生桥梁坍塌的因素可以分为两类：人造因素和自然因素。人为因素包括设计缺陷，建筑失误，碰撞（通过船只，汽车或火车），过载等。自然因素包括地震，水流（洪水，冲刷等），风，碰撞（通过漂浮絮凝物或其他物体），环境恶化（温度，腐蚀等）等。据统计[2]在66国家有502座桥梁倒塌事故，其中有91起是由于各种碰撞造成的（通过船只碰撞引起的有56起，卡车和火车的33起，冰川2起）。地震引起的碰撞只占总的桥梁塌陷事故的18％，如图1所示。 Wardhana和Hadipriono [3]做了类似的调查，把在美国从1989年至2000年里崩塌的503座桥梁的最大原因归结于洪水和碰撞。卡车，驳船/船和火车碰撞占总桥故障的11.73％。 Hartik等人的综述[4]表明在美国过去的38年期间（1951-1988）里 114座桥故障其中的17起事件（15％）是由于卡车碰撞造成的。这些统计数据表明，碰撞已成为其中的一个桥梁损坏的主要原因。
正如许多研究者所研究[5-8]，当碰撞载荷作用在桥墩或大梁上时，它可以引起轴承和桁架错位，变形不均匀、伸缩缝的断裂、甚至引起桁架的坍塌，从而造成严重的事故。而对于高速铁路桥梁，即使大梁没有坍塌，但由碰撞引起的振动和位移可能会使轨道变形且使其不稳定。当碰撞是强烈的且火车的速度很快时，在桥上的火车的运行安全可能会受到严重影响，而且在最严重情况下，列车甚至可能从轨道脱轨。运行安全性是通过几个指标评估：脱轨因素，卸载因子和横向轮轨力，这将被详细的定义在第3.3节。
已经有许多关于火车桥系统耦合振动的研究，以及在地震和风荷载下火车桥系统的行为[9-19]。 但是，到目前为止也只有几篇论文发表了关于碰撞载荷下火车桥系统的振动及其对火车运行的安全影响[20-22]。
作者在之前的论文[22]里建立了受到碰撞载荷的耦合火车桥系统的动态分析模型。分析了当桥梁受到浮冰碰撞荷载、中国之星高速列车通过7times;32米简支铁路桥时的动力响应。初步评估了桥梁上高速运行列车的运行安全指标。
对于桥梁，设计中考虑的碰撞载荷可以是船只，冰，车辆或火车，有时甚至超过其中之一。 由于各种碰撞载荷具有不同的性质，桥梁的动态响应及其对高速列车运行安全性的影响可能不同。 此外，一种相同的碰撞载荷可能对桥梁上不同类型的火车的运行安全产生不同的影响，这已经被中国的研究者在考虑不同类型的火车对高速铁路桥梁的动态分析的影响时注意到了。 为了更好研究这些差异，作为作者以前论文[22]的延续，这篇论文提出了一项更广泛和系统的火车桥系统受到不同碰撞荷载时的研究。具有（32 48 32）m箱梁的连续桥梁被认为是说明性的案例研究。这座桥位于中国的寒冷地区，在冬季可能遭遇冰川碰撞和夏天的船舶碰撞，所以在设计时将这两种载荷都考虑进去。模拟了在桥上运行的ICE-3高速列车受到三种碰撞荷载时的影响历程。分析了在桥梁在墩顶和跨中的位移和加速度响应，以及运行安全指标，如桥上列车的脱轨因素，卸载因素横向轮/轨道力等。进行一项系统的参数分析，研究列车的类型和运行速度的影响，以及碰撞载荷的强度和类型对运行安全指标的影响。基于这些结果，提出了在碰撞载荷下高架桥上列车的运行安全性评估程序，并定义了列车速度对碰撞强度相关阈值曲线。
2 分析模型
通过加入碰撞施加在桥墩上的负载作为火车桥耦合系统模型的外部激励建立了动态分析模型[19,23]，如图2所示。
在模型中，桥梁由有限元模型模拟，弹性连接的多刚体列车车辆，轮轨关系被假定是紧密接触，且没有当车轮在轨道上移动时分离。在分析中，假设没有轨道和桥面之间的相对位移在，轨道系统的弹性效应也被忽略。轨道不平顺作为确定轮组和导轨间的相对位移的系统输入。
火车桥系统受到碰撞载荷的运动方程可以表示为：
其中M，C和K是火车桥系统矩阵的质量，阻尼和刚度，和是位移，速度和加速度矢量; Fvb和Fbv是车辆与桥梁之间相互作用力，下标v和b代表车和桥。这些矩阵的组成部分和矢量可以在[19,23]中找到。 Fc是施加在桥上的碰撞载荷的广义向量，可以表示如下所述，当分析时考虑Nb振动模式：
其中fcn是对应于第n个桥梁模态的广义碰撞载荷。假设碰撞载荷被施加在
桥墩水平方向，可表示为：
是水平方向上的第k各节点的第n个振型的值。N是桥节点的总数; Fk（t）是桥梁上的碰撞载荷的时间历程，只有这个在碰撞下对桩节点的影响不为零。
应该注意的是，足够大的碰撞载荷会损坏结构。在这种情况下，桥梁结构特性将受到影响，并产生塑性变形，因此等式1中的刚度矩阵K的非线性应该被考虑。
当火车在桥上运行时，桥梁和火车之间的相互作用的位置力量总是改变，这使得等式（1）成为二阶线性非均匀微分方程随时间变化系数的系统。在这项研究中，这些方程使用Newmark隐含的逐步积分算法，b = 1/4。
3.对受碰撞载荷的火车桥系统的动态分析
3.1桥梁描述和计算参数
该研究涉及位于东北哈尔滨-大连高速铁路的一座双轨道桥。桥是由（32 48 32）m连续PC（预应力混凝土）箱梁部分组成的。 一个32米简支双轨大梁加在连续跨度的端部，如图3所示。
大梁的横截面和主要尺寸如图4所示。顶板和底板的宽度为分别为13.4米和5.74米，梁的深度为3.0米对于整个跨度长度，而在加强段长约500厘米（轴承中心每边250厘米）在墩2和3之上，上板、底板和腹板是加厚的。加在桥梁模型上的二次恒载为18.5t/m。
桥梁的下部结构包括混凝土圆形截面固体墩和混凝土桩基础。两个中间的墩为19.45米高，两个边墩为10.0米高。在有限元模型中，桥墩用梁单元建模并且考虑桩基础的支承刚度，列于表1中，其中Rx，Ry和Rz是平移刚度。在纵向，横向和垂直方向，以及Mx和My是围绕桥梁轴的纵向和横向的旋转刚度，由设计师提供。
对于（32 48 32）m连续跨度桥梁，安装在2号墩上的是固定橡胶轴承而其余为滑动轴承。在分析中，轴承根据设计进行建模。对于滑动轴承，x轴纵向的平移位移和关于横轴y的旋转角度在梁端是自由的，而另外2个平移位移和2个旋转角度就像在墩顶从属DOFs的主DOFs一样建模。对于固定轴承，旋转围绕梁端横向轴线y的角度是自由的另外3个平移位移和2个旋转角度通过主从关系连接到墩顶。
中国使用的ICE-3高速列车采用高速铁路桥梁动态分析[24]。列车由辆车组成，M和T分别是代表汽车和拖车。汽车的平均荷载为156.96 kN，拖车的荷载为143.23 kN。其他参数可以在[19]中找到。图5表示列车的前三辆车与主要间隔参数（厘米）。
桥梁顶部是CRTS II无碴平板轨道，由钢轨，紧固件，PC轨道板，CA（水泥沥青）砂浆调整层，连续RC底板，滑动层将基板与梁隔开，侧挡块组成，如同如图1所示。轨道板纵向连接形成连续的结构。通过使用2002年11月从秦皇岛沉阳衡阳中国高速铁路[19,23]的数据，考虑轨道垂直，横向和旋转不规则。
通过有限元模态分析，得到了自然振动特性包括桥梁的频率和振型。表2中显示了前10种频率的模式和振型特征。
考虑碰撞载荷的三个代表性时间历程对应于冰I载荷，冰II载荷和船舶载荷，如图6所示。
可以发现，在冲击时时间的进展是复杂：
比较不同列车速度和不同碰撞情况下的结果，当列车到达1号墩时作用了每个荷载，确保在碰撞载荷作用期间火车的12辆车中的一些运行在前两个连续跨度上，以获得最大的车辆响应。桥梁的阻尼比为0.02，积分时长为0.0005秒。
3.2 桥梁动力响应
在图8和9中，在2号墩顶部的横向位移历程和桥梁跨中（跨中S4为48m）
显示在没有碰撞和在三次碰撞载荷的情况下ICE-3列车以V = 200公里/小时的速度在桥上行驶。
从图中可以看出，碰撞的影响是显而易见的：
- 在没有碰撞的情况下，桥梁的横向位移是由运行的车辆引起的，因此时间历程曲线稳定且振幅非常小，墩顶为0.063 mm，跨中为0.066 mm。而在冰载I，冰II载荷和船只的碰撞荷载下，位移被显著放大。墩顶的最大位移分别1.43mm，0.373mm和1.24mm，跨中的最大位移分别为1.31mm，0.419mm和1.09mm。
- 碰撞载荷的载荷率和持续时间对桥梁位移具有明显的影响。对于具有最短脉冲（0.06s，远小于桥梁的第一横向周期）的II-II载荷，它在位移历史中引起明显的冲击效应，但最大峰值相对较小。而对于具有较长脉冲宽度（4s和1.8s）的冰I和船舶荷载，两者都比第一侧桥梁周期长），墩顶和液压跨度的位移比冰II载荷引起的位移大两倍以上。 这表明较长的持续时间荷载与对桥梁位移具有较高的碰撞效应。
- 在碰撞载荷的情况下，桥墩顶部和中跨的横向位移曲线显示出明显的冲击特性。由于混凝土墩和梁的阻尼作用，振动衰减快速，并且位移曲线很快返回到与没有碰撞的情况相似的稳定状态。
分别如图10和11所示。2号桥墩顶部和桥梁跨中（跨中48 m）在没有碰撞和在三次碰撞载荷下的横向加速度历时，当ICE-3列车以V = 200km / h的速度穿过桥。
从图9和图10可以看出：
-
在没有碰撞的情况下，横向加速度的时间历程相当稳定，振幅非常小
墩顶为23.0厘米/秒，跨中为20.3厘米/秒。 在冰载I的碰撞下，冰II荷载和船舶荷载，加速度极大地放大，墩顶最大值分别为127 cm / s2,162 cm / s2和73.5 cm / s2，135 cm / s2,100 cm / s2和跨中跨度为85.2厘米/秒。 -
由于混凝土墩和梁的阻尼作用，加速度快速衰减，在没有碰撞的情况下，加速度减慢曲线很快恢复到稳定状态。
桥梁的频率响应如图8-11所示并进行分析。
在没有碰撞载荷的情况下，桥只能被火车激发。对于横向位移响应，主要频率分量集中在2.3,4.52Hz（接近4.12Hz，桥的第一横向弯曲频率）和6.71Hz
（正好是第二个横向弯曲频率）。这些主要频率分量在固有频率的范围内，ICE-3列车为0.139-7.394 Hz。桥墩和大梁跨中的频谱相似，除了峰值6.71赫兹在梁谱消失，因为它对应梁的反对称模式。
在碰撞的情况下，在碰撞期间，同时由列车和碰撞载荷引起的强制振动。三种碰撞力是持续时间较短的脉冲负荷，所以桥上的作用时间比火车短。在碰撞中，他们激发比火车大得多的振动，但由于阻尼，碰撞激发的瞬态振动响应在碰撞之后衰减很快。
当碰撞结束时，它成为由列车诱发的强迫振动和碰撞后的自由振动组成的混合响应。因此，同时受到列车和碰撞载荷的桥梁的振动频谱相当复杂。在冰-I负载下有几个脉冲，桥梁位移的主导频率为1.46 Hz，主要为载荷频率（图7a）。
在具有最短脉冲和宽频带的Ice-II负载下（图7b），桥位移的主要频率分量为3.05 Hz（接近3.35Hz，桥的第一垂直弯曲频率）和6.96Hz（接近6.71Hz，第二横向弯曲频率）。这是因为火车在具有双轨道的桥的一个轨道上行进，这引起耦合的横向垂直振动在当桥梁被侧向碰撞作用时）。在具有更宽连续脉冲的船舶载荷下，振动频谱清楚地显示了准静态分量，这主要是由于荷载的准静态分量（图7c）。
对于桥梁的侧向加速度响应，频谱更复杂。在没有碰撞载荷的情况下，桥墩的主频率为2.3,4.5和6.7Hz，但对于大梁，频率仅为2.3和4.5Hz。在碰撞载荷下，除了位移谱中显示的主频率外，在较高频率处出现了许
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