基于α级集的模糊TOPSIS法及其在桥梁风险评价中的应用外文翻译资料

 2022-10-11 20:04:46

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基于alpha;级集的模糊TOPSIS法及其在桥梁风险评价中的应用

摘要：

本文使用了一种基于alpha;水平集的模糊TOPSIS方法，提出了一种非线性规划（NLP）的求解过程。也对模糊TOPSIS法和模糊加权平均（FWA）之间的关系进行了讨论。这里有三个数值例子来说明应用桥梁风险评估中所提出的模糊TOPSIS方法和其它应用程序的使用与差异。结果表明，本文所提出的模糊TOPSIS方法优于其他版本的模糊TOPSIS方法。

1.简介：

TOPSIS法是多目标决策分析（MCDM）中的一种常用方法，在以往文献中有着广泛的应用。(Abo-Sinna amp; Amer, 2005; Agrawal, Kohli amp; Gupta,1991; Cheng, Chan amp; Huang, 2003; Deng, Yeh amp; Willis, 2000;Feng amp; Wang, 2000, 2001; Hwang amp; Yoon, 1981; Jee amp; Kang,2000; Kim, Park amp; Yoon, 1997; Lai, Liu amp; Hwang, 1994;Liao, 2003; Olson, 2004; Opricovic amp; Tzeng, 2004; Parkan amp;Wu, 1997, 1999; Tong amp; Su, 1997; Tzeng, Lin amp; Opricovic,2005; Zanakis, Solomon, Wishart amp; Dublish, 1998)。该方法也被扩展到处理模糊多目标决策分析。例如，tsaur，Chang和Yen（2002）首先通过质心模糊化将模糊多目标决策分析转化为一个清晰地非模糊化的MCDM问题。Chen and Tzeng (2004)使用模糊积分方法把一个模糊MCDM问题转化为非模糊的MCDM问题。他们采用灰色关联度来定义相对接近的每一个选择，而不是使用距离定义。Chu(2002a;2002b) and Chu and Lin (2003)也把一个模糊多目标决策分析转化为清晰的并且使用TOPSIS方法解决了这个清晰的多目标决策分析。不同于其他人的是，他们（Kaufmann amp; Gupta，1991）第一个利用模糊数的区间算术加权评分的隶属函数得到加权标准化决策矩阵，并用平均清除排序方法将它们转化为清晰值。Chen (2000) 通过定义一个清晰的任意两个模糊数之间的欧氏距离，扩展了TOPSIS法的模糊群决策的情况。Triantaphyllou and Lin (1996)通过模糊运算开发了模糊版的TOPSISI方法，从而对每个方案有了相对模糊的贴近关系。

我们的文献综述清楚地表明，除了Triantaphyllou and Lin的模糊TOPSIS法，上面提到的都在每个选择中得出了清晰的相对接近的选择。他们认为模糊权重和模糊评分应该得到模糊的相对贴近。但清晰的相对接近的选择只在以一个模糊的多目标决策分析中提供了一个可能的解决方案，不能反映其所有可能的解决方案的全貌。尽管事实上，Triantaphyllou和Lin的模糊TOPSIS法对每个选择提供了一个模糊的相对贴近，因为模糊算术运算的原因，贴近是严重歪曲，被夸张的。这将通过一个在第5节的算例来展示。因此，有必要制定一个确切的模糊TOPSIS法来解决模糊多目标决策分析。通过这样的需要的启发，本文提出了一种基于阿尔法水平集和模糊扩展原理。这原来是一个可以通过Microsoft Excel求解或LINGO软件来解决的非线性规划（NLP）问题。

本文的其余部分安排如下。第2节简要介绍了TOPSIS法。第3节开发了基于阿尔法水平集模糊TOPSIS法，并提出了解决方案，NLP过程。第四部分讨论了模糊TOPSIS法和模糊加权平均（FWA）之间的关系。第5节验证了三个数值例子，包括应用程序的桥梁风险评估来显示该模糊TOPSIS法和其他版本模糊TOPSIS法的差异。该论文在第6节给出结论。

2.TOPSIS法

TOPSIS是由Hwang and Yoon (1981)提出的与理想解的相似性来解决问题的方法。理想的解决方案（也称正理想解）是最大化的利益标准/属性和最小化成本标准/属性，而负理想的解决方案（也称负理想解），最大限度地提高了成本标准/属性和最小化的解决方案效益标准/属性。最好的选择是在最接近理想解和最远离负极理想解的方案。这就是所谓的利益标准/属性最大化，而成本标准/属性最小化。

假设一个多目标决策分析问题有n个选择方案，Ａ１，hellip;，Ａｎ，和m个决策标准/属性，C1，hellip;，Cm，每一个选择表示方案A在C属性下的评价值，那么可形成决策矩阵X=（xij）n*m，让W=（w1,hellip;,wm）为属性标准的权重向量。解出。 这个TOPSIS方案可以这样解：

  1. 规范化决策矩阵X=（xij）n*m使用下面的方程:

  1. 计算加权标准化决策矩阵V

  1. 确定理想和负理想的解决方案

  1. 计算每个选择到理想解和负理想解的欧氏距离：

  1. 计算每个选择到理想解的接近程度，这个贴近系数定义为

  1. 根据到理想解的距离来排序，这个RCi越大，这个方案越好。最好的方案是最接近理想解的那个。

3.基于阿尔法级集的模糊TOPSIS法

在模糊的多目标决策分析中，标准/属性值和相对权重的特点是它们通常是模糊的数字。模糊数是凸模糊集，其特征是在0和1之间给定间隔的实数。最常用的模糊数是三角形和梯形模糊数，其隶属函数分别定义为

简洁来说，三角形和梯形模糊数通常表示为（a，b，d）和（a，b，c，d）根据Zadeh的扩展原理。一个模糊数字/集A也能被表示通过间隔

Aalpha; 也被称为alpha;级集或alpha;模糊截集。

为了让TOPSIS法能解决模糊多目标决策分析问题，几个其它方法被提出。最简单的扩展是转化一个模糊的多目标决策分析问题为清晰的。但是通过这种方式可能会导致失去一些信息，只给出了各方案的相对封闭性估计。另一扩展是定义任意两个模糊数之间的欧氏距离为清晰值。比如Chen (2000)定义两个三角模糊数之间的欧氏距离

根据这个，它提供了每个选择到理想解和负理想解的欧氏距离。可以准确估算每个选择的相对近似性。Triantaphyllou and Lin (1996)建议TOPSIS法采用模糊运算而不是普通运算。这样的建议也被Braglia, Frosolini and Montanari (2003)认同。虽然这样的建议给了每个选择一个相对贴近度，但可以发现，所到处的模糊相对接近载体是夸大的。因此这种扩展也是不可取的。

为了克服上述缺点，我们尝试了TOPSIS法和扩展原则相结合来解决模糊多目标决策分析问题。据此，提出了一种基于alpha;级集的模糊TOPSIS法。

通过隶属函数把变化为模糊决策矩阵，W为模糊权重。如果所有的属性C1到Cm使用同一套模糊变量进行评估，这个模糊变量矩阵有相同的维，所以不需要正常化，反之需要。

如果是三角模糊数，可以通过下列公式处理

标准化均仍为三角模糊数。 对于梯形模糊数，该归一化处理用相同的方式进行。显而易见的是归一化的标准/属性值/评分r为0和1之间。这样，负理想解可以被定义为注意，如果没有必要规范化模糊决策矩阵，那么理想解和负理想解可分别定义为

让和分别为和的alpha;级集。那么公式（7）可等价的改写为

显然，RCi是其下限和上限可以由以下一对分式编程捕获的间隔模型:

由于

因此RCi是rij的单调递增函数，所以在rij=时取得最大值，在时取得最小值。上述一对分式编程模型可以简化为

这是一对非线性规划的（NLP）模型，它可以使用Microsoft Excel求解或LINGO软件解决，因为其约束条件都是线性的。注意，在没有归一化的情况下，相对接近的RC应当由下面的NLP模型来确定：

是的alpha;级集，通过公式（17）和（18）得出正理想解和负理想解

通过设置不同的alpha;级集，根据NLP模型（25）和（26）或（27）和（28），

不同的alpha;级集会产生，根据(Zimmermann, 1991)扩展原则，它可以被表示为：

对于n个选择，我们有n个模糊相对贴近，它们都可以通过alpha;集表示，不再是三角形或梯形模糊数。为了选择一个最好的选择或把n个选项排序，这些模糊的相对贴近需要解去模糊化。Dubios 和 Parade (see Oussalah, 2002 for discussions)提出的平均水平削减（ALC）也许是基于alpha;级最简单的去模糊化方法，因此本文使用了这个。让是不同的alpha;级集且满足=1。然后RC的非模糊化的值可由下式确定：

作为一个总结的基础上，阿尔法级集模糊TOPSIS法可归纳如下：

  • 通过公式（13）和（14）规范化模糊决策矩阵X
  • 由方程（17）和（18）确定理想解和负极理想解
  • 设置不同alpha;级集并计算alpha;集级
  • 通过求解NLP模型（25）和（26）或（27）和（28）为每个alpha;级集计算各方案的模糊相对接近程度。
  • 通过公式（30）去模糊化
  • 为去模糊化相对接近性对替代进行排序

4.模糊TOPSIS和FWA之间的关系

TOPSIS通过测量欧氏距离来衡量每个选择到理想解以及作为负极理想的距离差异。如果绝对距离被用来代替欧氏距离，则模型（22）和（23）成为：

FWA已经被深入研究过，可以很容易的通过线性规划求解。让：

这些LP模型可以使用MS Excel或LINGO软件包轻易解决。

显而易见的是，当欧几里德距离被绝对距离被取代时，基于阿尔法水平集的模糊TOPSIS法变为公知的可以很容易解决的FWA。因此，FWA看作是基于alpha级集的模糊TOPSIS法的一个特例。

5.算例

在这一节里，我们使用模糊TOPSIS法解决三个数值型例子。前两个例子是由Chen (2000) and Triantaphyllou and Lin (1996)为比较而提出的。最后一个例子是桥梁
风险评估的实际应用。

第一个例子是Chen提出的，一个软件公司需要从三名候选人中选出一名系统分析工程师。A1,A2,,A3被三名决策者通过情绪稳定性(C1)，口头表达能力（C2），个性(C3)，过去经验(C4)，自信(C5)来评价。此决策问题的层次结构被示于图1。五个标准的相对重要性权重是通过变量如低，中，高等，在表1中定义的描述。标准值的特征还在语言变量，如差，一般，好，之类的。在表2中定义。这三种模式草案表达他们对五个标准的重要性权重和每个候选相对于五项标准独立的评级意见。表3和表4展示由三名决策者提供的原始评估信息，聚集模糊数由平均模糊意见获得。 ，， 和是由经过评级的专家给的相对权重。

至于本例而言，由于这样的事实，该五个标准都使用同一套在表2中所定义的语言变量进行评估。正常化的过程其实没有必要。但对于陈的结果比较起见，为了规范化，还是在本研究中进行。表5示出了归一化的模糊决策矩阵和相应的理想解和负理想解，为使模糊相对封闭性比较准确，11一个alpha;水平集设置用于计算，即0，0.1,0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9和1.0，所有由（25）和（26）确定的NLP模型在MS-Excel工作表实现并采用Excel求解。结果列于表6中示于图2。模糊化值由公式（30）计算出来的。（RCA1）ALC=0.74，（RCA2）ALC=0.92，（RCA3）ALC=0.84，排序A2gt;A3gt;A1,这个“gt;”是优先于的意思。Chen在三名候选人中获得的相对贴近值A1=0.62，A2=0.77，A3=0.71，这比上面的模糊化值显著低,虽然他的做法使排名是相同，然而，只产生一个清晰点估计每名候选人的相对封闭性，而我们提出的模糊TOPSIS方法生成每位考生的相对封闭性几乎准确估计模糊（见图2）。很明显，我们提出的模糊TOPSIS法比Chen的做法得到的更多的相对封闭性信息。如前所述，FAM可以被

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