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使用声学多普勒流速仪对砂砾底床近壁湍流特性的实验研究
摘要
这项实验研究使用声学多普勒流速计（ADV）。调查了大范围粗糙度的砾石床上的平均流速分布（断面），表面摩擦（skin fraction）和湍流特性。底床材料的中值直径范围2-40mm，归一化粗糙高度范围在47-4881mm。流态是充分发展的湍流，雷诺数范围在4.2times;104-9.86times;104之间。所有的流速曲线呈对数分布，对数律区域受粗糙度和雷诺数的影响较大。此外砾石床的粗糙度对雷诺应力产生强烈的影响，并且随着粗糙度的增加，湍流倾向与各向同性。使用统计分析，还检查了三阶湍流矩，扫描和喷射运动。 该实验分析的结果与经典的壁相似性假设形成对比。
1引言
砾石底床上的湍流的流动特性，由于在工业和工程上应用的重要性，值得重视和研究。砾石底床上的流动中的湍流受表面粗糙度的影响很大，流动结构壁光滑底床更加复杂，尽管很对问题已经得到很好的研究和记录。在大粗糙度条件下的流动结构问题仍然需要被解决以便进一步理解近底床流动过程机制。
正如jimenez的评论所指出的，粗糙度的最大影响是改变近壁面的平均流速分布和摩擦系数。在光滑的明渠中，近壁区域可以分为粘性子区域缓冲层和对数层。不同层中的流动模式具有不同的特征。根据Prandtl的混合长理论，平均流速分布可以被导出并表达为：
（1）
是剪切流速 或 摩阻流速，是切应力，是流体密度，方程（1）也叫对数律方程。与光滑边壁条件下的实验数据非常吻合。对于粗糙的边壁，粗糙元素基本上改变了近壁区域的流动结构，因此粗糙度函数通常是粗糙长度（代表粗糙高度）的函数，因此粗糙边壁的对数律变为：
（2）
方程（1）适用于零压力梯度的二维光滑边壁。方程（2）适用于网格或粗糙的边壁。应该指出卡曼常数和积分常数B不是固定的，而是依赖于雷诺数。此外，粗糙长度很难确定，特别是在不统一的底床。
作为最重要的参数之一，摩阻流速必须仔细估计。这个剪切流速也被用来估计与skin friction factor 有关的流动阻力。除了后面这些参数的不确定性之外，对数律的有效范围取决于粗糙度和相对深度（流动深度与粗糙高度之比），以及雷诺数。在一些大粗糙度的砾石底床上，流速剖面甚至可能偏离对数律。
在明渠流动中，由于不规则的表面突起，难以测量近底床湍流特征，粗糙度引起的宏观湍流事件，如扫描和弹射运动，主要靠近粗糙壁面。得益于流动可视化技术，观察到的由砾石障碍物引起的涡旋能够解释内区和外区的相互作用机制。砾石床中的大尺度涡旋能够影响湍流和沉积物输运。湍流强度和雷诺应力的表达式已经从理论上推导出来。
然而，在非均匀明渠流动实验中，song等人正式雷诺应力小于理论方程计算出的雷诺应力。除了分布差异之外，粗糙度对湍流影响的限制也是有争议的。根据边壁相似性假设，离开边壁及格粗糙高度的湍流与高雷诺数下的surface conditions无关。这对应于粗糙度对湍流结构的有效限制仅限于粗糙度子层。许多实验结果支持这一观点。包括实地测量实验和实验室水槽实验。另外，Flack等人认为这个限制应该小于，并且高阶矩应该被限制在ylt;.Bakken等人的三阶矩也被证实服从这个假设。但是，在这个问题上仍然有一些有争议的问题需要解决。Krogstad et al. (1992) and Krogstad and Antonia (1999)等通过实验表明粗糙度可以把它的影响扩大到outer region。Wang (1991) and Wang andDong (1996)等指出湍流强度很大程度上取决于相对粗糙度。关于这个问题的澄清，需要进行更大粗糙度范围的系统性实验。
多普勒频移原理使得瞬间测量未受干扰的速度提供了支持。声学多普勒流速仪在高频率下，能够瞬间测量三维速度，已经成功应用于砾石底床流速测量。(Nezu and Rodi 1986; Lane et al. 1998; Carollo et al. 2005; Leonardi et al.2005; Bigillon et al. 2006). 给定适当的后处理（Nikora等1998; McLelland和Nicholas2000），ADV技术可用于湍流测量。 另外，统计分析也可以用来检验紊动性波动以及相干结构的量化证据
虽然有关粗糙底床，包括网格，杆，人造粗糙度等类型的底床上流动特性的一些研究已经有报道，但是大规模的三维粗糙条件是有限的。这项研究的目的是调查平均流量和砾石床上湍流的特征。这里的粗糙表面是由均匀的沉积物颗粒组成。实验结果可用于更好地理解粗糙底床上的流动结构，并且有利于有效预测数值模拟中的湍流。
2实验设置和方法
实验是在国家水利水电重点实验中的循环水槽系统中进行的。实验在0.6m宽，0.6m深，13.5m长的水槽中进行。实验区域位于水槽中央4m长，0.6m宽的一个区域，这个位置是完全发展的湍流区。水有一个能够提供高达100的流量排放的泵驱动。水首先从水箱中泵入静态水池，然后在进入水槽之前通过挡板抑制波动。 在水槽的出口处，安装了后挡板以保持水流深度。
砾石底床由分选的均匀沉积物组成，每个实验中，粒径范围在2mm到40mm。为了防止局部冲刷，在底床的入口和出口附近的0.5m的区域被固定。在每次实验之前，仔细调平水位，然后使水流动几个小时，没有沉积物的移动。为了保持相同的底床结构，通过改变流量和流动深度来进行变量运行。图1为实验水槽和监测区域的前视图。x,y,z分别表示纵向，横向和垂直方向。表1列出了粗糙度的相关参数，粗糙长度，等于,(底床颗粒物的直径，取较小的50%)，剪切流速，无量纲数,自由流速，雷诺数,是液压半径，是运动学粘性系数。Froude数,是重力加速度，是流动水深雷诺数,是动量边界层厚度。
表1 实验参数汇总
瞬时三维流速是用固定在移动系统上ADV测量得到的，因此ADV可以在测量点之间准确的移动。垂直的从床面开始测量，直到仪器能够测到的极限位置位置。通过SONTEK ADV测量探头5cm下的速度的声学传感器，探头体积是0.09,粗糙边壁的分辨率是0.1mm，采样频率是50Hz,在每个点处采样20s，监测到的信号首先传到计算机，然后通过WinADV软件进行分析。如建议的那样（Voulgaris and Trowbridge 1998;Carollo et al. 2005），信噪比大于15Db,相关性大于70%的数据才能保留使用。图2描述了典型的功率谱和速度分布的概率密度函数，与激光多普勒流速仪相比，平均速度的整体不确定性为plusmn;1%。50Hz采样频率下的记录长度比Buffin-Belanger和Roy（2005）提出的要低。然而，根据瞬时速度标准误的分析，当样本点数大于900时，计算结果趋于一致。统计分析计算总体不确定性，湍流特征精度为95％。根据统计分析，的不确定性为plusmn;7％。
图2 典型的功率谱和速度分布的概率密度函数
摩阻流速是用来标准化速度变量的关键参数，尽管目前很难估计。在砾石底床上，摩阻流速受到底床形态特征的影响。在这个研究中 两个方法被用来估计摩阻流速，一个是湍流动能TKE方法。，为常数，假设，和Kim的值一致。为了精确的获得这个变量，需要了解近壁湍流特征。另一个方法是近壁区域速度分布回归。这种方法已被证明适用于浅水河流。图3提供了这两种方法的剪切速度估计，并且在每个轴上描绘了从平衡方程计算出的值。 可以看出，尽管在高值处存在小偏差，但结果彼此一致。
图 1：实验水槽及声学多普勒流速仪的布置
图3：两种方法计算剪切流速
3结果和分析
3.1平均流速断面
实验是在不同的流量和水深下进行的。实验中使用的大多数底床完全出于全粗糙的范围内。所有的速度断面如图4 所示，与粗糙高度有关的粗糙度函数在图中用实线表示，平均流速和垂直距离分别通过剪切速度和内部尺度进行标准化。垂直距离延伸到outer region，以便使标准化的垂直距离到达16000.可以看出，所有的断面符合对数分布。通常情况下，在光滑的边壁中，对数律区域通常在30lt;的范围内，然而 在砾石床，这个对数律区域范围在150lt;，如图4所示。对数律通常被用来使用回归方法估计剪切速度，但是需要仔细选择区域，已知随着粗糙度的增加，摩阻流速和也增加。这导致对数律保持区域的下限也在增加。在图4中，the downward shifts from Run2可以视为粗糙度函数的值。粗糙度函数的值取决于粗糙条件，也可以观察到，除了取决于水力条件之外，粗糙度函数基本上与成正比。这符合Krogstad and colleagues(Krogstad et al. 1992; Krogstad and Antonia 1999),等人的工作结果，他们发现，即使在雷诺时较大的情况下，也可以在outer region感受到粗糙度效应。这导致人们认为湍流不仅局限于粗糙表面附近的薄层，而且还受水力的影响。一般来说，对数律在湍流充分发展的内部区域还是有效的。然而，在砾石底床河流中，河床的粘性底层典型厚度是2.1times;10-7m。此外，基于充分粗糙流动条件的区域，物理粗糙高度的下限，这意味着，在所有砾石层中几乎不存在粘性底层。因此，粘性亚层消失并形成“准分离层”的流体层。应该用更粗糙的底床来研究详细的粗糙度效应。
图4：时间平均流速断面
3.2表面和边界层的关系
表面摩擦因子 定义为之比，其中是底床剪切应力，U是整体流速。对于粗糙表面，表面摩擦力与雷诺数(Dean 1978; Schlichting 1979)和相对深度(Ferro and Giordano 1991; Ferro 1999)密切相关。因此，在大的粗糙度条件下，表面摩擦因子也可以定义为的函数，为y方向上时的深度。和的关系如图5a所示，在所有情形下，随着的增加而减小，这种趋势与文献中的小粗糙度条件一致。根据边界层理论，动量边界层厚度可以用来估计。和的关系如图5b所示。应该指出，砾石底床数据涵盖了广泛的，对于光滑的边壁，表面摩擦可以用来估计流动阻力，而在砾石底床上，阻力主要被微床形式或者小尺度形态特征，如卵石群来控制(Hassan and Reid 1990; Lawless and Robert 2001; Jay Lacey and Roy 2007)。因此，这只提供粗糙度效应和水力条件之间的整体相关关系
图5：和的关系，雷诺数
3.3雷诺应力
雷诺应力如图6所示(Akinlade et al. 2004;Newhall 2006; Brzek et al. 2007)。Run1和Run2的湍流特性是相同的; 因此Run1的结果已被删除。对于, 纵向和横向的雷诺应力在壁面附近达到峰值，然后逐渐减小。对于更粗糙的表面，的峰值随着的增加而逐渐减小。随着粗糙度的增加，峰值从8.2减小到0.8。应该指出的是，归一化值强烈依赖于剪切速度的估计。这也显示比大，两者对于不同的都显示出显著差异。和都符合外部区域的指数分布，但是仅在大粗糙度条件下符合指数分布。如Nezu 和Nakagawa所述，随着粗糙度大小的增加，各向同性的趋势可以预测粗糙度对湍流的影响。之前的研究(Wang 1991; Wang et al. 1993; Yang et al. 2009)也指出粗糙度造成流动湍流分布均匀。在这项研究中，雷诺应力的分量随着的增加而趋于更加各向同性，这和Hong等人Honget al. (2011)的观测结果相反，需要进行系统的调查。雷诺应力的分布如图7所示，基本反映了和波动速度的相关性。这表明粗糙度对湍流应力的影响可以从粗糙层到外部区域感受到。这和Krogstad等人的工作结果一致，是对边壁相似性假设的挑战。
图6:标准化雷诺应力的分布
图7：雷诺应力的分布
粗糙度效应可以从湍流能量的重新分布来解释(Nezu and Nakagawa 1993)。象限分析也可以用来确定宏观结构(Shvidchenko and Pender 2001; Brzek
et al. 2007; Cal et al. 2009)。图8表示和流速波动的象限分布。图8a,监测点时距离底床2.85cm，流动倾向于处于平衡状态。图8b，测点距离底床17.35cm，伴随低速喷射和高速扫描运动(Paiement-Paradis et al. 2003; Hardy et al. 2009)。和Kim等人的结果相同，低速扫描运动是，，高速喷射运动是，，来自第二象限的扫描和来自第四象限的射出都产生正雷诺应力，这是造成粗糙层中的湍流再分布的原因。
图8：a,监测点时距离底床2.85cm,b,测点距离底床17.35cm
3.4高阶湍流力矩
波动速度分量的偏度定义为三阶归一化第三时刻均方根。
这个变量可以用来分析动量的传输过程。图9显示了三个波动速度分量的偏度，。从图9可以看出的趋势相同，而当趋势发生改变，这表明粗糙度主要影响。的趋势和Kim等人的DNS结果相同。有点不同。这表明和其他两个偏度相比对壁面条件具有不同的敏感性，并且对壁面条件更明显。这也意味着近壁区域的粗糙度导致流动结构倾向于是三维的，并且垂直方向最容易受到影响。根据Raupach的结论，除了靠近墙壁的层外，偏度与表面粗糙度无关。但是Bhaganagar等人表明瞬时速度偏度对于整个边界层中的光滑和粗糙壁都遵循相同的趋势，并且当确定外层区域的大尺度结构中的变化时，偏度是不敏感的参数。在这项研究中，我们发现即使在外部区域，粗糙的表面也会影响雷诺应力的湍流输送，见图9。在Antonia、 Krogstad (2001) 、Bigillon et al. (2006)等人的工作中
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