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巴西桑托斯流域海洋四维变分同化应用
Mauricio da Rocha Fragoso·Gabriel Vieira de Carvalho·
Felipe Lobo Mendes Soares·Daiane Gracieli Faller·
Luiz Paulo de Freitas Assad·Raquel Toste·Liacute;via Maria BarbosaSancho·
Elisa Noacute;brega Passos·Carina Stefoni Bouml;ck·Bruna Reis·
Luiz Landau·Hernan G. Arango·Andrew M. Moore
摘要：为了获得巴西东南海岸区域的系统的海洋预报，一种增强四维变分（4D-Var）同化方法被用于桑托斯盆地区域海洋模式。它是在桑托斯流域海洋观测系统范围（Azul项目）内实现的，这个项目是为了收集足够多的采样频率和空间覆盖区域的海洋数据来改进区域预报。Azul项目的海洋模拟和数值同化系统使用区域海洋模式系统（ROMS）。在同化过程中使用的观测资料包括以下内容：来自POES AVHRR的时间分辨率1d（天），空间分辨率0.1°的网格化的海表温度（SST）；来自AVISO的时间分辨率1d，空间分辨率0.3°的网格化的平均动力地形的海表高度（MDT SSH）；以及来自Azul项目和英国气象局EN3项目数据集中利用水下滑翔机和AGRO浮标收集的表层以及次表表层的温度和盐度。这个同化模型的结果与遥感和现场观测数据和之前模式结果进行了比较。结果明确地表明，4D-Var 同化方法有效提高了研究区域的海洋后报能力。
关键词：四维变分 区域海洋模式系统 数据同化 桑托斯流域 区域海洋观测系统 Azul项目
1 介绍
在过去几年里，桑托斯流域（图一）在海洋资源探测和应用中扮演的重要作用，特别是发现了在盐下层新石油储量中的碳氢化合物产品。虽然这个地区是巴西主要的沿海经济城市，但是它还是缺乏海洋观测资料，特别是深层海洋资料的缺失阻碍了科学家进一步了解这片区域的海洋学特征，例如巴西海流系统和与之相关的涡旋和曲流。
这篇文章描述了经过研究小组努力建立起来的桑托斯流域海洋观测系统范围内建立的数据同化系统所得出的结果和发现，也称之为Azul项目。
Azul项目是一个始于2012年8月研究桑托斯盆地的近海区域的试点项目，该项目是在巴西国家石油、天然气和生物燃料署研究与开发计划范围内完全由私人石油天然气公司资助 (dos Santos等，2015)。
图1 桑托斯流域（实线多边形），海洋模式区域（整个图像区域），海洋滑翔机Maricaacute;横截面（黑色实线），空间分析用到的三个子区域（R1,R2,R3）。R1和R2用阴线代表，R3用虚线方块表示
研究区域的表面环流是受南大西洋副热带环流中巴西环流主导，形成于南纬5°-10°南赤道流附近。这是一个和湾流起一样作用的西边界流，携带来自赤道的高温高盐水。这是一个极其不稳定的由曲流和沿其路径涡流事件形成的斜压环流系统(Peterson和Stramma，1991)。
当前环流系统垂直结构的一般描述(dos Santos等，2015)通常分为三层(Stramma和England，1999)：
1.巴西环流控制上层沿大陆架向南极流动穿过热带海水和南大西洋中央水。在桑罗斯流域的大部分区域内，巴西环流主要在上层500米层，是这个环流的强斜压分量(Campos 等，1995; Silveira等，2004)。
2.中西边界流是另一个重要环流分量，这导致与巴西环流相关的区域剪切。中西边界流起源于27°S的桑托斯分支，输送低于巴西环流大约1300米的南极中层水(Boebel等，1997; Legeais 等，2013)。
3.另一个海流反转发生在深层西边界流向南极输送北大西洋深层水的底层（图2）。
图2 桑托斯流域动力示意图
该海域另一个重要海洋特征是卡布弗利奥涡流，这是一种常发生于桑托斯流域的瞬时气旋相干结构，直径约100公里。由于巴西海岸线方向的突变，巴西环流脱离大陆架，流向深层水，增加了位势涡度，导致当前系统迂回(Campos等，1995，1996)。这些与强中尺度活动有关的因素由于时空变化增加了局地环流的复杂性，增加了海洋预报的挑战，降低了预报精度。因此，数据同化的应用对于区域海洋分析和预报来说是很有必要的。本文描述了在巴西东南部沿海区域观察系统的增强强约束四维变分同化的应用和结果。这项研究主要为了运用数据同化改进模式的模拟能力，在预测能力评估上不做详细讨论。
这是第一次将这种数据同化应用于巴西的区域海洋模型，努力建立一套可靠的模拟结果，有助于理解海洋特征。因此，这项工作对于海洋学发展有重要意义。这也是一个建立海洋预报系统的重要一步，这也有助于当地工业发展。
2实验设置
2.1模拟系统
2.11正演模型
我们的模型是基于区域海洋模型ROMS，这是个自由表面，地形跟随，原始方程模型，对于研究区域海洋具有优势(Shchepetkin和McWilliams，2005; Haidvogel等，2008)。
ROMS预后变量有位温()，盐度()，水平速度()，海表面位移()。当原始方程在ROMS网格上是离散的，单个网格点在时间时值为，这里的上标表示转置向量。状态矢量通过离散非线性海洋模式随时间向前积分，受表面、边界状况（记为）影响，对动量、热量和淡水通量和侧开边界条件影响（记为）。完整的ROMS描述和数值算法可以在Shchepetkin和McWilliams文章中找到。
2.1.2 ROMS四维变分同化(4D-Var)
ROMS四维变分同化包括非线性正演模型、切线性模型和伴随模型(Moore等，2004)。ROMS四维变分同化已经被很多研究评估过(Di Lorenzo等，2007;Powell等，2008; Powell 和Moore，2009; Broquet 等，2009;Broquet等，2011;Matthewsetal等2011)。所有的四维变分同化算法都是基于来自上一步解的状态矢量()，表面强迫()和开边界条件()，称为背景（或者第一猜测）。四维变分同化的主要目标是事先确定误差和附加约束的假设，确定最佳循环估计，后验分析()，使得模拟结果和观测结果之间的差异最小。用来描述的取决于,和 的设定，这些都受误差和不确定性影响。在四维变分同化系统中，,和 被称为控制变量，并定义和上一步控制变量是用表示。四维变分同化是为了在一个时间间隔内确定适当的控制变量的组合来提供最优近似(Moore等，2011)。的解是由以下非线性代价函数公式达到最小值时的解：
(1)
这里的和分别是控制变量和上一步控制变量。是在4D-Var中包括NLROMS将状态向量映射到观测点的非线性观测算子，是模式上一步误差协方差阵，是观测误差协方差矩阵。
代价函数在方程（1）中从之前控制变量开始最小迭代，寻求一个返回最小值的新迭代序列。这个最小对应，的期望后验估计和取最大条件概率，根据贝叶斯公式得到，（控制变量）和被视为随机变量。因为观测项是非线性的，可能是二次形式并且可能有多个极小值，所以一种截断高斯牛顿方法通常被用于取极小值，这涉及到通过所谓的内部循环和外部循环的线性最小化问题的解决方案。
这种适用于ROMS的方法是由Courtier发展起来的I4D-Var。这个改进方法假定每个评估都是一个较上一步的偏差，所以
（2）
这里的表示第步外循环迭代，是所有先前外部循环的增量，这里的，和分别是初始条件增量，表面强迫增量和开边界条件增量。
四维变分的改进法导致了一系列线性减小的问题，代价函数的增量形式取最小化，给出如下：
（3）
这里的控制变量的增量由给定，是切线性观测项。矢量是更新矢量，是较之前的通过使用观测算子来在观测点评估的外部循环。每个对应于最小值，这里的是关于线性化，由一系列内部循环迭代确定。外部循环用来更新TLROMS和TLROMS线性化的非线性化模型。
2.2观测资料
同化观测资料包括以下几个部分：复合极地运行环境卫星(POES)项目中先进高分辨率辐射计的时间分辨率1天、空间分辨率0.1°网格化海表面温度(SST)；复合平均动力地形(MDT)的时间分辨率1天空间分辨率0.3°的海表面高度(SSH)，这其中海岸线与等深线200m之间的被掩膜掉；来自英国气象局EN3项目数据集(Ingleby 和Huddleston，2007)和Azul项目观测系统(dos Santos等，2015)的水文数据（温度和盐度），后者包括滑翔机和剖面浮标，位置如图3所示，它不被同化，但是作为独立数据来比较。
图3 2013年3月到2014年3月Azul项目观测系统数据集。浮标轨迹（灰色线），CTD浮标剖面（灰色三角形），滑翔机潜水位置
观测资料误差被认为空间和时间不相关的(Moore等，2011b)。观测误差协方差矩阵的元素来源于几个方面，比如仪器误差、未解决或不存在模型物理过程的误传、差值误差和代表性误差。后者是衡量单一观测描述单一模型网格中环流能力的不确定性。因为与模型分辨率和物理机制有关的误差很难量化，所以观测误差的规范（特别是在一个参考值尚未公布的新区域）是一个复杂的挑战，主要依靠个人经验和敏感性实验。规定的观测误差代表同化系统适应资料的能力(Zhang等，2010)。
在文献中，观测误差2cm，0.4℃和0.1℃通常分别用于SSH,SST和实测温度，而对于盐度，误差值通常在0.002到0.4(Broquet等，2009;Zhang等，2010; Broquet等，2011;Arangoetal，2011;Moore等，2012;Janeković等，2013;Chenetal，2014)。基于文献，在这项研究中，对于SSH测量选定2cm观测误差，这是因为它是与高程测量相关的一般精度(Broquet等，2009)，选定0.4℃作为SST观测误差。对于水文数据，0.1℃和0.05分别是规定的温度和盐度的误差。
2.3模式设置
2.3.1正演模型设置
在桑托斯流域区域内的ROMS设置覆盖区域从49°W到30°W和从15°S到30°S（图1），水平分辨率为1/12°，垂直层数为40。数值网格是306*181的网格单元，设定三个开边界：北，南，东部边界，西边以海岸线为界。这个模型守恒条件分别是自由表面条件(Chapman，1985)，二维水动力条件(Flather，1976)和分别以1天和30天为时间尺度流入流出推动的三维动量(Marchesiello等，2001)和示踪剂辐射边界条件。
模式初始和边界条件来自于MyOcean分析的全球模拟结果，模式积分开始于2013年1月1日。这个模式的输出结果时间分辨率为1天，网格分辨率1/12°的日平均温度、盐度、速度场资料(Lellouche 和Regnier，2015)。大气强迫场来自于NCEP2再分析数据集(Kanamitsu等，2002)。非同化运行积分了15个月，用作对比同化实验的计算参考数据，并为了获得背景误差协方差矩阵的参数。
2.3.2四维变分同化设置
受强约束运行的四维变分同化系统（原始方程，在控制变量全区域运行）从2013年3月1日到2014年3月1日积分，同化窗口为7天，随初始条件、边界条件和表面强迫调整，强迫52个周期。对于每一个同化窗口（特别是第一个窗口这里的初始条件由MyOcean给定），上一步初始条件在之前的同化窗口结束的时候由后循环估计导出。上一步的强迫场（）是NECP2再分析大气资料，上一步的边界条件由MyOcean提供（图4）。
图4 一年实验四维变分同化分析循环的示意图
此外，对于改进强约束四维变分同化来说，模式前误差协方差矩阵（）需要,和 。先验误差协方差矩阵的正确定义是数据同化系统的关键组成部分，因为它决定了观测资料向非观测变量传递的方式。矩阵表示为一个被标准偏差的角矩阵分解的对角阵，一个单变量相关矩阵和多
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