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1.前言
热沥青混合料（HMA）的动态模量（以E /表示）是确定层状路面结构的应变和位移（挠度）的最重要参数之一。E / H定义了HMA的刚度特征，作为载荷率和温度的函数，广泛应用于路面设计和分析过程中。也是路面设计过程中现场性能预测的关键参数。沥青混合料的动态模量与车辙，低温开裂，疲劳开裂以及其他类型的窘迫等因素对路面的影响高度相关。[1-3]例如，低频下相对较低的动态模量与低耐车辙变差有关。此外，高频下的高刚度和低疲劳裂纹劣化与低温开裂的阻力有关。因此，需要在较大的温度和频率范围内精确地确定沥青混合料的动态模量，以评估柔性路面的车辙，疲劳裂纹和低温开裂的阻力。
机械实验路面设计指南（MEPDG）提供了三个层次的输入（1级，2级和3级）。1级的动态模量值在实验室中以温度和加载频率的选定组合进行测量。然而，由于所需设备的可用性，许多机构的成本和时间限制，动态模量（1级）不是总可行的。[4]基于沥青粘合剂和压实样品的体积性质估算2级和3级的动态模量。通过比较预测的E /值与实际的E /值，初步的判断可以合理地实现给定的模型在什么程度上用于估计E值在2级和3级，以及对于那些1级套件测试得不可行性。MEPDG强调在所有三个不同级别的设计中使用沥青混合料的动态模型来预测柔性路面的性能。 因此，使用2级和3级似乎是路面设计和分析的合理方法。
许多研究人员已经尝试预测2级和3级混合物的动态模量。首先提出了Witczak模型来预测卡拉斯和Shook的动态模量。 考虑到许多其他因素，Witczak和他的同事进一步纠正和改进了模型[5-10]。 戴发展了一种微机械有限元（FE）模型，以预测沥青混合料的动态模量（E）和相位角（d）[11]。采用聚类独特元素法对沥青混合料微观结构进行建模，以预测沥青混合料的E / [12]。 结果表明，这些模型对路面性能有较好的预测。
为了实现测量和预测的E / E之间的更好的相关性，开发了先进的模型，以将测量与实际的现场性能特征相关联。 本文描述了最近和通常使用最好的两个方程（NCHRP 1-37A和NCHRP 1-40D）。值得注意的是，MEPDG中使用的两个模型都用于在2级和3级的各种温度和频率下预测混合物的E / E。与其他模型相比，E /通过Witczak的预测，模型在所有温度下更一致，因为两个NCHRP模型都采用S形函数拟合数据和较大的数据库作为制定这两个方程的基础，而实际测量的E在平均值的基础上是合理的。许多研究[13,14]表明，与其他模型相比，Witczak预测模型提供了足够准确和合理的动态模量。 Schwartz还表示，温度是Witczak预测模型的主要影响因素。并且模型减少了其他参数（如聚集形状参数，即角度，纹理和形式）的影响，这使得模型具有更多的应用范围[15]。
动态模量高度依赖于时间和温度。 在指定的测试温度下测量的载荷频率和模量之间的关系可以使用主曲线以图形形式表示，主曲线是柔性路面设计中的临界输入参数。 主曲线是基于时间 - 温度叠加原理构建的。实际上，工程师对在最坏的情况下的路面性质感兴趣。 主曲线提供了广泛的温度和频率范围内的E / E信息，也可用于估算实验室测试范围内的动态模量[16]。此外，主曲线可用于计算沥青混合料的机械参数，并基于一些模型，使用非线性回归方法预测长期的机械和路面性能。 在这些模型中，CAM模型[17,18]被开发以改进对未改性和聚合物改性沥青的描述，特别是在低频和高频下。具有明确物理意义参数的模型能够令人满意地描述沥青混合料的流变性能[19]。 因此，混合物预测的主曲线应准确，以评估使用CAM模型的沥青混合料的机械性能和路面性能。
在本文中，讨论了这两种近似模型（NCHRP 1-37A和NCHRP 1-40D模型）的适用性。 选择CAM模型以将主曲线拟合到预测的E /。 通过NCHRP 1-40D模型预测的沥青混合料的E /可以用于估计与CAM模型相关的路面性能。在本文的最后部分，将测量的路面性能特征与预测结果进行比较，以确定该方法的可行性。
2.实验
2.1原料
用两种基础沥青进行了研究，沥青的基本性能如表1所示。沥青均为70＃基础沥青，但由不同的油田生产。
沥青混合料的等级曲线如图1所示。 1，优质沥青含量为4.7％; 混合物的各种体积性质列于表2。
2.2方法
2.2.1 频率扫描测试
进行频率扫描试验以评估由Anton Paar公司（奥地利）生产的MCR101动态剪切流变仪（DSR）来评估沥青的流变性能。 本研究中使用的扫频频率范围为400至0.1rad / s。 测试温度分别设定为0,10,20,30,40,50,60 LC。 在高温（高于30LC）的1毫米沥青层上的试验中使用直径为25mm的载荷板; 在低温（低于30LC）下使用具有2mm间隙的8mm直径的板。
2.2.2 动态模量试验
动态模量试验使用环形试验机25（UTM-25，由IPC，澳大利亚制造）进行。 制备直径为100mm和150mm高的规格。 选择六个频率（25Hz，10Hz，5Hz，1Hz，0.5Hz，0.1Hz）和五个测试温度（10LC，5LC，20LC，35LC，50LC）以获得动态模量的不同组合。
2.2.3 车轮跟踪测试
采用车轮跟踪试验评价沥青混合料的高温永久变形性能。 在干燥条件下，将60MPa的300mmtimes;300mmtimes;50mm的正方形沥青板施加0.7MPa的接触压力和1.37kN的总轮负荷5小时。 轮子以每分钟42plusmn;1次的速度沿着板坯的中心线移动。
2.2.4 三点弯曲试验
采用UTM-25进行三点弯曲试验，以评估沥青混合料的耐低温开裂性能。 在试验开始之前，将样品（250mm长30mm，宽35mm）在10L LC下调节4小时。 测试在10LC下进行，并且施加50mm / min的变形速率。
2.2.5 四点弯曲试验
进行四点弯曲试验，评价沥青混合料的抗疲劳性能。 通过使用UTM-25，所有测试在20LC，10Hz和控制应变模式（500mu;l微应变）下进行。 疲劳寿命可以定义为混合物的刚度降低到初始刚度的50％的循环次数。
在本文中，测试了两个复制样品以获得沥青粘合剂的基本性质和流变性质，以确保实验的准确性用于统计目的。 对于每种混合物，制备四个复制样品，测试体积性质，动态模量和路面性能（高温车辙，三点弯曲和疲劳性能）。 选择有效标本的平均值作为测量数据。
3.结果与讨论
3.1 基于Witczak预测模型的分析
3.1.1 NCHRP 1-37A基于g的E预测模型
该模型根据混合物的体积特性容易获得的数据，预测了宽范围温度和加载频率下的混合刚度。 它是基于一个大型数据库开发的，该数据库包含275个沥青混合物的复数模量的2750个测量值，包括34个具有改性粘合剂的混合物[20]。
该经验模型遵循S形函数，其中粘合剂刚度以粘度表示，其预期温度的函数，如等式 （1）：
其中E *是动态模量（MPa）; g，沥青的粘度（MPa s）; f，加载频率（Hz）; Va，空气（％）; Vbeff，有效沥青含量（％）体积; P34，累积保留在19毫米筛（％）; P38，累积保留在9.5 mm筛（％）; P4，累积保留4.75毫米筛（％），P200为0.075mm筛（％）。
实验室粘度测试只能在允许沥青粘合剂流动的高温下进行。 沥青混合料在低温下难以直接测试。 粘度 - 温度敏感性（VTS）方法可以在实验室测试的几个温度下从实验室测试的任何温度估算沥青的粘度。 通过采用Superpave Performance Grade等级系统，传统的一致性测试（粘度，软化点和笔式）数据不再经常收集。 粘度可以通过DSR测试结果估算出来。 因此，已经开发了一种模型（基于Cox-Merz规则），以在任何温度下根据方程式获得相应的粘度（2）。
其中g是VTS粘度; | G * | 是复数模量; x为角频率; d是相位角; a0，a1，a2分别等于3.639216,0.131373,0.000901。
另外，在Superpave系统中x等于10rad / s，该值可以代入式 （2）。 那么粘度可以如式 （3）：
3.1.2 NCHRP 1-40D基于G * b的E预测模型
2006年，Witczak和Bari介绍了广泛使用的NCHRP 1-37A型号的修订版本，其中粘合剂的G / b和d替代了粘度。 改进是因为G / b能够更有效地描述粘合剂的刚度和温度和加载时间的变化，并且与Superpave系统兼容。 此外，2007年，该模型在NCHRP 1-40D项目下进行了修订，并纳入了MEPDG的1.0版本，并命名为NCHRP 1-40D G / B型E预测模型。该模型基于与NCHRP 1-37A模型相比更大的数据库开发，该模型由346种混合物的7400种测定组成。 正如作者所着重指出的那样，该模型具有与之前相同的数学结构（S形函数），尽管它具有更好的拟合优度，偏差小，精度更高[21]。 该模型在等式 （4）。
3.1.3 混合主曲线的构建与分析
方程式 （1）和（4）分别用于预测AM和BM的动态模量。 预先映射的E /（NCHRP 1-37A和NCHRP 1-40D）的主曲线与实际的E / E的比较如图1所示。 图。 图3显示了沥青相角的主曲线。 主曲线均采用时间 - 温度叠加原理构建。
图 2表明NCHRP 1-37A模型明显地在AM和BM的中高温范围产生偏倚预测。 然而，偏低在低温下通常较不明显。 图。 2还表明，NCHRP 1-40D模型预测的偏差显着低于AM和BM两种NCHRP 1-37A模型的偏差，但与其他温度相比，高温下模型的偏差程度要高得多。
一般来说，与NCHRP 1-37A模型相比，NCHRP 1-40D模型的不同温度下的偏压程度较低，如图1所示。 主曲线的比较表明，NCHRP 1-40D模型在A和B混合的中低温下都能做出相对准确的预测。 在高温下，该模型不适合实验数据。这个观察的原因可能是模型的适当温度范围为15到54 LC [22]。 预计在高温（超过54 LC）下，沥青混合料的行为与未结合的颗粒状非线性弹性材料相似，因此，沥青混合料的弹性模量在集料层次和形状参数上起着重要的作用。 在模型不包括任何形状参数的事实上，动态模量E /在高温（54 LC）下被低估。
3.1.4 模型预测的合理比较
图4和图5显示了在双对数刻度上测量的E /和预测的E /（由Witczak预测模型）之间的偏差。
图4和图5显示，线性趋势线（根据等式）非常接近于等距线（LOE），其指示Witczak模型具有一定的精度来预测沥青混合料的动态模量。 应注意，通过使用DSR（NCHRP 1-37A型号）测试的粘合剂的粘度导致沥青混合料的动态模量的低估。
如图1 如图4和5所示，所有两个模型预测与AM和BM的测量值具有极好的相关性（更陡峭的斜率和更高的截距意味着高偏差和低精度）。 然而，这两种模型具有不同的LOE模型的准确性和偏差。 从NCHRP 1-40D模型获得的所有粘合剂在LOE周围的预测E /值，表明预测非常接近测量的E /值。 这也由以下公式计算的均方根误差（RMSE）和Se / Sy表示：
图5.预测E /和BM的测量E /之间的关系。
其中进行测量E /; 预测E /; n是测量值的数量。
其中，Se =估计的标准误差，Sy =标准偏差，y =测量动态模量，yn =预测动态模量，ymean =测量动态模量的平均值，n =样本大小，k =模型中自变量的数量。
基于通过参考LOE计算的拟合优度统计量来确定调查预测程序的准确性，如方程式所示。 （5） - （7）。 RMSE和Se / Sy都是模型精度（参考LOE的散射度）的度量。Se / Sy是精度相对提高的指标，意味着较小的值指出更好的准确性。 RMSE是精度相对提高的指标，意味着较小的值指出更好的精度。 LOE是一条线，斜率限制为一致，截距约束为零[23]。
表6显示，对于AM和BM，NCHARP 1-40D的RMSE和Se / Sy显着小于NCHRP 1-37A。 结果还表明，NCHRP1-40D模型给出比NCHRP 1-37A模型更准确的E /估计。 因此，本文选择NCHARP 1-40D预测的数据进行进一步研究（见表3）。
这里非常重要的一点是，衡量和预测E /值之间的相关性的整体行动的目标不是对两个模型预测进行排名，而是要了解不同模型如何预测实际混合物 “刚度特性”（通过数学预测）获得实际现场沥青混合料的刚度（或E /）值的范围。
3.1.5 混合物路面性能预测
根据AASHTO2002设计指南，在20 LC下10 Hz的疲劳系数可用于估算沥青混合料的疲劳性能。 较高的疲劳因子（E / sin u）（u是混合物的相位角）值表明剪切能在负载下更快地消失，即沥青混合料的疲劳阻力性能较差[24]。 相反，20 LC下10 Hz时车辙因子（E / / sin u）值越大，作为混合物高温性能的指标，表明车辙性能越好[25]。
表4分别表示不同频率下混合物的疲劳和车辙因子。 根据表4可知，AM的疲劳因子明显大于BM，而AM的车辙因子高于BM。 说明理论上，AM具有比BM更好的耐疲劳性和抗车辙能力。
3.2 CAM模型分析
根据先前的研究，CAM模型可以在宽温度和频率范围内更好地评估沥青混合料的粘弹性
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