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使用插板法测试沥青表面能时表面张力对实验的影响分析
（罗蓉，张德润，曾哲，Robert L. Lytton, Ph.D., P.E.）
武汉理工大学交通学院，和平大道1178号，中国，湖北，武汉，430063
德州农工大学扎克里土木工程系，3136 TAMU，CE / TTI大楼。 503A，College Station，TX 77843，USA
亮点：
插板法与曲页面的现有结构
建立由表面曲率变化引起的浸入长度变化的模型
着重关注明显不同于90°时接触角的变化
考虑曲液面时的量化表面能的变化
摘要
插板法已被广泛用于确定沥青粘结剂的表面能组份。当做插板法试验时,从液体表面的距离到沥青涂布板底部,通常作为浸入板的长度。因为弯曲液面在气液界面表面张力,所以当接触角大于90°时测试样本的实际沉浸长度小于,当接触角大于90°时比接触角小于90°时的沉浸长度长。
本文研究接触角测量的曲液面和相应的表面能在插板法下的效应。在接触角分别为钝角、锐角和锐角的情况下，建立了试验样品浸出长度的数学模型。插板法测试在在不考虑弯曲液面的情况下利用两个沥青粘结剂来确定接触角。基于确定的接触角度，建立了具有线性方程组的超确定系统，以减少表面能量分量误差到最小。因此，评价了两种沥青粘结剂的黏合性，以及每种沥青与一种从文献中选择的砾石骨料之间的粘结性键能。
曲液面显示在接触角接近90°时只受到很小的影响，然而,考虑到弯曲液面导致的重大影响:
1)接触角比90°大得多或小得多;
2)大多数组件表面能计算基于接触角;
3)一半的粘聚能组份。
沥青表面能量成分的显著变化并没有导致沥青和砾石聚集的黏性键能成分发生大的变化。这是由于Lifshitz-van范德华组件和碎石骨料的路易斯碱成分大大大于沥青粘结剂这一事实。
本研究改进插板法沥青粘结剂的应用。本文新开发的数据分析方法，能够考虑到空气液面表面张力的表面张力，更准确地确定接触角度和表面能量分量。
关键词: 沥青粘结剂 表面能 表面张力 弯曲液面 插板法
1.介绍
沥青粘结剂的表面能量成分对沥青路面上沥青混合料的断裂性能、修复性能和水分敏感性具有重要意义[1]-[19]。具体来说，任何沥青粘结剂的表面能量成分包括:
1)非极性Lifshitz-van范德华组件;
2)极性路易斯酸分量,和3)极性刘易斯基本组分，。这些组件被用来确定:
bull;粘性沥青膜本身的键能,利用方程1;
bull;沥青结合料和骨料的粘附能,根据方程2。
(1)
(2)
其中：
=粘聚能的Lifshitz-van范德华组分
=路易斯聚合能酸分量
=路易斯聚合能碱分量
=粘性键能的非极性分量
=极地组分的内聚的键能
=非极性分量粘结能
=极性分量粘结能
为了确定使用方程1和2的粘性键能和粘接键能，必须以沥青粘结剂和骨料作为基本的先决条件来测量其表面能量成分。
插板已被广泛用于测量沥青粘结剂的表面能组件[12]-[20]。该方法的原理是测量一个涂有薄沥青薄膜的玻璃板的动能，当它浸入或从已知的液体中取出时。然后测量力用来确定沥青涂布板和已知的液体之间的接触角。重复这个过程使用至少3种已知的液体, 使用Young-Dupre方程可以确定沥青结合料的表面能的3个组分 [21]。具体来说,插板法可以概括为一个两步过程如下,既适用于推进过程和消退过程。
第1步:从力的测量中确定接触角
力在沥青涂布板悬浮在空中进入或已知的液体时被测量。当板悬浮在空中时,可通过方程3确定作用于沥青涂布板的力:
(3)
其中：
=玻璃板的质量
=涂在玻璃板上的沥青薄膜的重量
=沥青涂布板的体积
=空气的密度
=重力加速度
当板从已知的液体中前进或后退时，以图1为例，作用于板的力是用方程4来决定的:
(4)
其中：
=当测试设备的浸出部分的长度为时，测试设备施加的力
=沥青涂布板的周长
=沥青膜和已知的液体之间的接触角，如图1所示
=沉浸部分的体积
=已知液体的密度
=液体的总表面能=
是Lifshitz-van范德华组分, 是已知液体的路易斯酸分量， 是已知液体的路易斯碱分量。 考虑到这个符号，方程4对于锐角和钝角接触角都是有效的。
根据力的测量，从方程4中减去方程3得到的和差值是:
(5)
重新排列方程5，忽略空气密度，可以根据以下公式求得接触角：
(6)
其中：
=沥青涂布板的宽度
=沥青涂布板的厚度
=沉浸的长度板的一部分
步骤二：使用杨氏方程确定表面能组分
使用至少3种已知液体重复步骤1，可以基于等式6确定每个液体和涂覆在玻璃板上的沥青膜之间的接触角，并将表示为第种液体。 然后如等式7所示的Young-Dupre等式[21]用于确定液体（L）和作为固体（S）的沥青膜之间的相互作用能。
(7)
其中：
=特定固体的Lifshitz-van der Waals组分
=固体的路易斯酸组分
=固体的路易斯碱组分
当使用液体来重复步骤1时，基于等式7建立一组线性方程，并且可以以矩阵形式表示如下：
(8)
其中：
, , hellip;, =第一，第二，...，液体和沥青膜之间的接触角
并且脚标、、分别表示第一液体，表示第二液体，表示第n液体。等式8是具有3个未知数的确定方程的集合, ,和。如果，则等式8是具有多于3个联立方程的超定系统。
通常在插板法试验中使用超过3种液体建立一个超定系统，目的是减少测试期间的随机误差。软件MATLAB，Excel或其他程序可用于帮助解决这个超定系统，达到最小化的错误。因此能够确定沥青粘合剂的3种表面能组分。
当操作插板法试验时，大多数测试设备测量从沥青涂布板的液面到底部的距离，如图1的所示。该距离通常被取为等式6中计算接触角。然而，这个距离不是沥青包覆板的浸入部分的实际长度，因为液体在液体界面处的表面张力的曲面如图1所示。本例中浸没部件的实际长度应为：
- , 当 ; and
- , 当 .
其中：
是从液体表面到气 - 液 - 液界面的垂直距离，如图1所示。当在插板法试验中选择特定液体时，其接触角测量值的大小可能太大而不能被忽略。换句话说，如果简单地将和代入等式6，则可以足够大以引起不可忽略的误差。所以，表面张力实际上对插板法既有积极作用但是若是操作不当，也会有消极影响：
（1）“积极影响”：表面张力导致板和液体之间的接触角，这有助于确定沥青的表面能量分量;
（2）“消极影响”：表面张力导致弯曲的液面，其产生板的浸入部分的长度的变化;忽略浸入长度的这种变化可能会对接触角确定引入不可忽略的误差。
本文的目的是提出一种考虑由于空气 - 液体表面的表面张力而考虑弯曲液面的实际接触角的方法。下一节将研究当接触角大于90°，等于90°和小于90°时，典型的插板法测试中板浸入部分的长度变化。以下部分将介绍插板法在两种不同沥青结合料上的性能。随后的部分将分析弯曲液体表面对测量的接触角的影响以及对所确定的表面能量分量，内聚键能和粘合剂键能的相应影响。最后一节将总结本研究的主要发现。
2.曲面浸渍长度变化的研究
2.1接触角gt; 90°
当接触角是大于90°的钝角时，液体表面形成如图2所示的凸曲线AOBO，如图2所示它被描述为，其中，其中每个符号的下标“O”表示钝角角度。在曲线AOBO上的特定点，当曲线与X轴相交时，与曲线的切线CODO形成一个角度()。点曲率KO在点为：
(9)
其中：
=点EO处的曲率半径；
=切线CODO的斜率，
以及：
(10)
将等式10代入等式9给出：
(11)
其中，基于等式10等式11可以进一步排列如下：
(12)
根据Young-Laplace方程[21]，液体界面在点处的压力差与流体静力压力和表面张力的影响具有以下公式：
(13)
其中：
=液体界面之间的压力差。
结合等式12和13给出：
(14)
整合方程14的两面给出：
(15)
其中
=一个常数。
方程14的边界条件是：
- (16)
- (17)
使用上述边界条件，板的浸入长度的变化可以如下式确定：
(18)
因此，如等式19所示，考虑到接触角大于90°的情况下的，和的关系修改公式6：
(19)
2.2接触角= 90°
当接触角为90°的直角时，液面与沥青涂布板垂直。没有弯曲表面的存在，板的浸入部分的实际长度实际是从液面到板底部的距离。板的浸入长度的变化为零，其中下标“R”表示直角。因此，当接触角等于90°时，和具有以下关系：
(20)
2.3接触角lt;90°
当接触角是小于90°的锐角时，液体表面形成凹曲线AABA，其被描述为，并在图3中示出，其中下标“A”表示锐角。点EA处的该曲线的切线CADA延伸到X轴并形成与X轴的角度。点EA处的曲率KA为：
(21)
结合公式21和杨 - 拉普拉斯方程，然后建立以下微分方程：
(22)
等式22的边界条件是：
- (23)
- (24)
用上述边界条件求解方程22给出了当接触角小于90°时浸入长度的变化，如等式25所示：
(25)
公式25具有与等式18完全相同的形式，其表示钝角接触角或急剧接触角与沥青涂覆板的浸渍长度的相应变化具有相同的关系。
根据等式25，然后对等式6进行修改，以便在接触角小于90°的情况下建立和关系：
(26)
2.4总结
等式19,20和26表示无论接触角是钝的还是锐角的，和都具有线性关系。在插板法试验的前进和后退过程中，考虑到浸入长度的变化，确定实际的接触角，这些关系将被用于以下部分。
3.选择沥青结合料的Wilhelmy Plate Test的性能
3.1测试样品制备
在两种选择的沥青粘合剂上进行插板法测试：
1）未改性的＃70石油沥青（基于渗透度分级）;
2）用SBS改性剂改性的＃70沥青。将未改性沥青和改性沥青分别加热至约135℃和150℃，并涂覆在原始尺寸为60mm，宽24mm，厚度0.2mm的薄玻璃板上。图4（a）示出了作为测试样品的制备的玻璃板的实例，其中每一个都涂覆有薄沥青薄膜。如图4（b）所示，这些测试样品在密封的干燥器中在20℃下固化至少24小时，如图4（b）所示。
如图5（a）所示，合格的测试样品应具有光滑的表面，而没有任何明显的气泡或颗粒会改变沥青涂布板的周长。图5（b）示出了在沥青膜中具有气泡的不合格的测试样品的实例。使用高分辨率数字卡尺测量每个测试样品的宽度和厚度3次。测量的平均值用于计算每个测试样本的周长以减少随机误差。
3.2测验设备
当测试样品准备好时，采用高精度自动张力计系统对样品进行插板法测试。图6（a）显示了张力计系统的概况。如图6（b）和（c）所示，将液体容器放置在控制液体温度的恒温器的内部。温度传感器安装在恒温器旁边，以便不断监测液体温度。将测试样品垂直夹紧到样品架上。
3.3测试程序
选择四种已知的液体用于插板法试验，包括
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