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深水桥梁桩基础三维模态动力响应的实验和数值评估
魏凯 万程远 Najib Bouaanani
一.摘要
这篇文章主要描述关于三维缩减深水群桩基础模型流固耦合动力响应分析的实验。通过利用外界激励振动法测得模型的两阶横向振型振动周期和一阶纵向振型振动周期，结果显示，桩周围水域的水位，桩的数量以及桩排列形状是影响振动周期的因素。建立试验样品在不同水位下三维有限元模型同时模拟三维动水压力，计算出的数据能很好的验证试验所得数据。通过对周期比例和三维动水附加荷载的系统分析来展现承台、水深、桩的数量及排列形状对动力响应特性的影响。试验结果和数值分析结果能让我们更容易理解深水高墩桥群桩基础在复杂的动力诱发的流固耦合作用下的响应。
CE 数据库主要标题：桥梁 桩基础 深水 三维模型 动力分析 有限单元法 流固耦合 动水力 群桩 实验
关键词：桥梁 桩基础 深水 三维分析 模型动力分析 有限元 流固耦合 动水力 群桩 承台
二.背景介绍
深水桥梁是跨越大跨径的河流、海峡或者海湾最好的方法，近些年来群桩基础被广泛地运用在深水大跨度桥梁上因为它们的具有结构稳定，成本低，便于施工的特点。像苏通大桥，中国东海大桥和象山大桥的基础主要是由一组埋在水下土里的桩组成，这些桩通过一个大的混凝土承台联系在一起。除了桩之外，大部分基础的承台部分都部分或者全部淹没在水中，因此承台对动力诱发的流固耦合效应有影响。大跨径深水桥梁需要设计得能够承受不同的动力荷载，如交通车辆荷载，地震荷载，风荷载，其中流固耦合效应是不可忽视的一个关键因素；流固耦合效应即振动中的桩基础与桩周围水之间的效应。土木工程结构领域已有的研究表明地震作用下流固耦合效应会改变结构的动力特性并会产生附加动水力。一些分析方法也被提出来解决流固耦合问题包括柱体结构如桩、塔淹没在水中。基于有限单元或边界单元的数值方法也被提出来克服分析过程中的不足
地震激励下深水桥梁的动力响应取决于地震输入的控制周期和桥-桩-水系统在不同模态下的振动周期。基于此，要获得振动结构物的动力特性最常用有效的方法是对模型进行动力分析，然而已有的这方面的研究主要是研究圆柱桩单独地淹没在水中的情况，群桩基础的桥梁模型动力行为的研究还很少，特别是承台也部分或者全部淹没在水中的研究甚少。大量的文献检阅也说明了已有的试验工作在验证深水群桩桥梁模型动力行为数值分析过程中有不足同时对动力诱发的流固耦合作用有更好的理解。
三.目的和局限
本次研究的主要目的是评估深水桥梁模型群桩基础的动力响应。相关的目标有（1）开展试验项目研究三维缩减模型群桩基础流固耦合动力响应并对水位，桩数量和几何形状这三个影响因素作用下的试验结果进行分析；（2）建立试验模型的三维有限元模型，包括流固耦合效应的影响，用计算的结果来验证试验得到的无水和耦合状态下的振动周期；（3）用有效的数值模型来更好地评估不同水位和桩的不同形状对承台和桩产生的动水荷载。这篇文章没有考虑像波浪荷载引起的动水压力，为了便于振动频率和模型动水压应力的分配，本文仅限与评估所研究的桥梁群桩基础模型的动力响应。
四.试验项目
4.1.试验的设置和试验模型介绍
一个砖型水箱被设计用来实施深水桥梁群桩基础的动力试验（图1）。该水箱的最大深度为2.65m，水箱的整个体积分为上下两个部分。下面那一部分体积的内部尺寸为1.8x1.8x0.55m，上部体积的尺寸为3x3x2.1m，如图1所示。水箱最大可能尺寸的选取考虑模仿无限远波浪传播能量的耗散，通过波浪在水箱刚性墙壁回弹的衰减实现。四个侧壁有各有一个加劲肋来抵抗水箱内水和外围土的压力。通过一个水管给水箱注水，同时也能控制水箱内水位。试验的缩减模型是由中国东北松花江上一座连续桥的桩基础启发得到。该基础由9根混凝土桩、一个混凝土承台和一个混凝土墩组成，如图2所示。桩总长为58m，其中17.5m在冲刷层以上，图2也标出了基础的一些其他尺寸。墩和承台的混凝土为C35，杨氏模量为31.5GPa（JTG2007），桩由C25混凝土建造，杨氏模量为28GPa（JTG2007）。
加劲肋
砖型水箱
图1动力试验刚性水箱尺寸；单位m
先建立一个根据桩基础原型得到的9桩缩减模型如图3所示。试验样品由钢管桩、混凝土填筑的钢箱承台和一个混凝土墩柱组成。桥台和其他上部结构没有考虑，因为目前的工作是集中于研究桩基础和水之间的流固耦合作用，用钢管桩代替混凝土桩是因为便于模型建造。钢管桩直径0.06m，管壁厚0.001m，达到直径与厚度比为60.为了实现桩与承台很好的连接，我们用了一个装满混凝土的钢箱作为承台，它由四个0.6x0.3x0.05m的侧向钢板，一个0.06x0.06x0.01m的钢底板和混凝土填充而成；其中钢的密度为7830kg/m3，杨氏模量为210GPa。钢管桩一端焊接在钢箱承台底板，另一端焊接在另一块钢板上，并用12个螺栓将其固结在水箱底部；在水箱底部钢板和钢管桩底周围浇筑了一个0.25m厚的混凝土平台，这样可认为桩底是理论上固结的。承台总体尺寸为0.6x0.6x0.3m;1.5m 高的混凝土墩横截面尺寸为0.2x0.1m，并且墩的竖向用了6根直径为10mmHRB335的钢筋加固（JTG2007），每隔0.1m设置箍筋，箍筋为直径6mm的HRB235钢筋（JTG2007）。现浇混凝土设计等级为C15（JTG2007），密度为2300kg/m3，杨氏模量为22GPa。为了研究桩的数量和排列形状的影响，原来的9桩样本（如图3）被转变成5桩和4桩模型通过移动四个边中桩，之后的中桩分别如图4中所示。
4.2.研究方案
本次试验研究包括受迫振动和环境随机振动实验来确定前面提到的三种模型的动力特性，包括不同水位下的自振周期。通过一个撞击铁锤给模型的x方向和y方向分别施加激励，为了避免铁锤对水的干扰：（1）铁锤通过柄为2m长的刚性棍棒从水箱外给实验模型施加激励；（2）铁锤撞击区域为最大水位以上墩的中心部分，如图3所示。
通过频率在0.5Hz-12Hz范围内的CA-YD-103加速度传感器来监测模型的动力响应，并且通过可靠的防水层来确保贴在水中桩和承台上传感器信号的准确传输。图5显示，12个加速度传感器贴在桩、承台、墩上，利用中国东方噪声与振动研究所提供的INV306U系统进行数据采集。第一次测试的九桩模型的采样频率为400Hz，经过采集数据的后处理发现100Hz的采样频率更能满足前三阶模态的采集。因此，采用100Hz采集频率来采集5桩和4桩样品激励实验的数据。
环境随机振动实验也采用与受迫振动实验一样的设置方案。因为锤击不能击出共振频率，所以通过环境随机振动实验将其结果与前面的受迫振动叠加达到共振的效果，因此环境加速度传感器在100Hz的采样频率下至少记录120秒三间隔的数据。
桩
墩
承台
冲刷层
图2 试验桩基础样品的原型尺寸
铆接钢板
混凝土平台
钢管桩
细节
最大水位
承台
地面线
墩
敲击区
加固筋
焊接
1mm厚
钢管
5mm厚
钢板
箍筋
竖向螺栓
细节
截面
截面
截面
箍筋
竖向螺栓
图3 动力试验三倍缩减模型尺寸及一些细节，单位m除了特别标注
图4 另外两种桩的形式 （a）5桩样品；（b）4桩样品； 单位m
五.数值模型的建立
5.1 数值模型的构想
建立试验桥梁模型群桩基础和水域的三维有限元模型，将数值分析所得结果与试验所得结果相对比。用三维实体单元建立试验样品模型，用三维势流体单元（PBFEs）建立水域；流固耦合效应在桩-水和承台-水交界面处通过特殊单元产生。试验样品振动通常导致水向边界处运动，这样在水中产生的压应力会在试验样品上产生附加动水荷载；所用的算法是phi;-U公式因为它的含义的是位移U在固体领域做状态变量，速度势phi;在流体领域做状态变量。公式中假定流体是无粘性，可压或不可压缩并且做无旋运动，并认为流固耦合界面处相对位移较小。详细的phi;-U公式可在其他地方找到(Everstine 1981; Olson and Bathe 1985; Bouaanani and Lu 2009; ADINA Ramp;D 2010)，为了简明起见，这里只给一个简要的描述。在前面所说的假设下，速度势phi;满足波浪方程：
(1)
CW-水的压缩波速 t-时间参数 。下面是速度势phi;的边界条件：
bull; 一个必要的条件是在自由液面和水箱四个刚性侧壁的速度势为0
phi;=0 (2)
bull;振动时水-承台或水-桩交界面的自然边界条件:
(3)
这里的为对应于指向水箱底与水箱外方向的单元表面法向量n的正向正常速度。利用标准的技术，能够得到方程的微分形式，通过微分方程的离散化得到下文有待解决的非特征值问题，最后通过非特征值问题的解决来确定深水桥梁模型群桩基础的响应。
这里的;为群桩-水系统在模态j情况下的耦合频率；为群桩基础的结构质量矩阵；为群桩基础的刚度矩阵；为桩周围水的势能矩阵；为水的动能矩阵；为水-承台和桩-承台在流固耦合交界面处速度势与位移的耦合矩阵；为模型的位移特征向量；为势流体的特征向量。模型在水域中已知坐标点的动水压力可用下式得到：
（5）
这里的是水的密度；为势流体在坐标上内插得到的流体势。
桩
加速度传感器
承台
墩
加速度传感器
图5 试验的建立
5.2有限元模型
用ADINA软件将桩基础样品模型离散成为20节点的实体有限单元，该软件能够实现之前提到的方程，并且在土木工程领域其他动力流固耦合问题的分析方法或经典的方法中得到验证。在这个公式中，基于势的流体单元产生的动水压力与桥基模型实体单元的振动是双向耦合的。ADINA中采取20节点基于势的流体单元是对桩周水域进行模拟。其中一项工作是确保计算流固耦合时桥基和桩周水的网格划分正确，不断调整有限元模型的网格划分密度直至计算结果收敛。
考虑材料的特性如下:承台内部混凝土和桥墩，弹性模量，泊松比，密度；承台箱和圆管桩，，泊松比，密度。认为水是可以压缩的，压缩波的速度，，水的密度。
图6展现了9根桩淹没在满水为2.05m高水池的群桩离散有限元模型。为了得到精确
刚壁
刚壁
自由液面
20节点势流体有限单元
20节点实体有限单元
图6 水中9桩基础样品的有限元模型（a）三维视角；（b）二维切面图
刚壁
刚壁
势流体有限元
自由液面
流固耦合界面
水
钢
混凝土
流固耦合界面
实体有限元
数值结果，我们尽力将实体单元和水域离散成最大长度为0.05m的精确单元并且尽可能在整个模型不同水域中网格密度均匀、光滑。分别建立9桩，5桩，4桩样本无水有限元模型和这三种模型在10种不同水位下的有限元模型如图7所示。总共是33个有限元模型，每一种11个模型。所建有限元模型被用于运行振动频域分析来获取时间,模态位移,动水压力。
图7 试验中的不同水位
六.试验结果和数值分析结果
6.1有水与无水状态的周期比率
图7所示表示考虑不同水位的实验情况，分别对应水位从无水0m到满水2.05m分为10个等级的情况。对于每一个水位，前两个沿x方向和y方向的横向振动模式，通过受迫振动和环境随机振动测试实现，而只有后者类型的测试可以激发在z轴第三种扭转模式。因为版面的原因，9根桩基的3种不同模式在图8中显示。振动周期, j = 1,..., 3对应每个水位研究确定的前三阶模态，试验也得到了无水振动周期，j=1,...,3。受迫振动实验的结果用于第一和第二个横向振
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