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沥青混凝土复数模量的测试数据平滑性研究
Eyal Levenberg1
摘要：为使沥青混凝土的复数模量的测试结果更平滑而采用了一种计算方法，在一定程度上它建立在线性黏弹性理论和热流变简单理论上。本质上，它是基于预先假设松弛频率普的形式并在wicket域中进行计算，这种建议方案要求6个自由参数的确立，其中3个与力学（粘弹性）响应相关，而其余3个参数同时间—温度的等效效应和包括（未知）基准温度相关。在求值的过程中，不同于后三个参数，这种计算方法显示了前三个参数如何能够直接从测量中得到，而随后决定的设立遵循作为一个独立的步骤。这种解耦的过程不仅简化了分析而且也有其它优势。在本文中，这种使之平滑的方法将被描述和讨论，它对沥青混凝土的适用性和相关性将通过一个已有的数据库而论证。
DOI: 10.1061/(ASCE)MT.1943-5533.0000217. copy; 2011 美国土木工程师学会
CE数据库主题词：沥青、混凝土、温度效应、数据分析、材料测试
作者的关键词：沥青混凝土、线性粘弹性、时温等效、复数模量、松弛光谱、Wicket图、主曲线
研究背景和目标
热流变简单的粘弹性材料可以方便的通过在不同温度和不同频率下的振动荷载描绘其特性。直到那些被确认为是在一个基准温度下的主曲线形成后，所得的等温曲线才转移至水平。用于构建主曲线和推导相关时间—温度换算的数学方法在技术文献上可广泛得到 (e.g., Ferry 1980;Tschoegl 1989; Honerkamp and Weese 1993; Gordon and Shaw1994; Rowe and Sharrock 2000; Cho 2009)。然而，对于沥青混凝土材料（AC）来说，这些方法并不直接有效。一个原因就是即使在几个微应变的非常小的应变水平下，也会有非线性的试验数据。(Shields et al. 1998; Dougan et al. 2003; Uzan andLevenberg 2007).第二个原因是在粘弹性响应上，总不可避免存在着粘塑性变形和发展，尤其在更高温度，大约20℃时尤为明显(Lai and Anderson 1973; Abdulshafi 1983;Levenberg 2009)，这两个原因在实验数据上产生的散射和失真如果被忽略，也许会产生系统解释的错误。
由于真实材料的复杂自然行为，线粘弹性的特性被作为工程应用的首选。这意味着沥青混凝土复数模量的测试数据在后续使用之前需要使之平顺，最好在一定程度上可以与线性粘弹性理论和热流变简单理论达成一致。通常，这涉及到一系列先前假设的确立，例如动态模量主曲线形状，相位角和动态模量之间的联系，以及时间—温度换算法则的函数形式(Applied Research Associates 2001; Medani et al. 2004;Pellinen et al. 2004; Bonaquist and Christensen 2005; Chailleuxet al. 2006)，在一份最近的研究中，Levenberg and Shah提议复数模量的结果除了考虑时间—温度换算外，还应该同时考虑动态模量和相位角测试数据，使复数模量测试结果更易拟合。而且，相比于假定最终单个主曲线的形状，一个使用三个参数的数学表达式更能代表预定好的松弛频率谱。就其本质而言，这种处理方法保证了与线性黏弹性理论达成一致。因为不需要复杂和计算问题的反演，这也是这种方法的优势，可以十分方便将测试结果从频率域转到时间域。
本论文将提出对上述方法额外的改进措施，运用一种wicket图，主曲线的确定是同时间—温度换算分析相分离的，这意味着松弛频率谱参数的确定直接来自整个已有的数据库，而时间—温度换算分析是作为第二个独立的步骤。本文的目的是描述这个已经提出的是数据平顺的方法，使用一个已建立数据库论证它的相关性和适用性，并指明它的优势。
理论背景
在一个给定的温度T0和应用角频率omega;条件下，复数模量的实部和虚部也许可以用以下公式表示(Catsiff and Tobolsky 1954; Ferry 1980;Tschoegl 1989):：
（1）
（2）
—（贮存）模量实部，
—（损失）模量虚部，是和的函数
—平衡模量，这是一个独立于和的材料参数，代表着在“无限”的松弛时间后粘弹性的“刚度”（或等同于角频率趋向于0时的）这个在上述方程的粘弹性特性核心是松弛频率谱h（单位弹性模量），它被视为是时间和温度的函数。
在Levenberg and Shah（2008）的论文中，在对数时间坐标上松弛光谱的形状被假定为一个对称的钟形，并确认适合三种迥然不同的沥青混凝土材料。这个选择似乎十分明智，参考Alfery的一阶导数近似为，它可以描述整个频率谱形状，并考虑松弛模量有望成为S形。在这一点上，它应该注意的是更加精确高阶导数的近似(e.g., Schwarzl and Staverman 1953)包括和关于的衍生物。这位意味着，在一个对数时间坐标上，一个对称的松弛模量是同一个非对称的松弛模量相关联的即使它们的衍生品是反对称的。因为对称松弛频率谱是假定的，由此产生的主曲线是非对称的，这个结果也符合其他研究的发现。(e.g., Roweet al. 2009)
灵感来自1961年Nowick and Berry提出对数正态分布函数，用来描述线性电介质和磁体系统的松弛现象。于此提出的的数学表达式为：
（3）
其中，，通常随温度的变化是有利的参数，的单位是模量，并代表着钟形的最高点；没有单位但控制着曲线温度的范围。 有时间单位（同一致），并且控制着钟形主曲线在时间轴的水平位置。［在Levenberg and Shah对于这个表达式的图形解释的图7可以见到］。
当假定热流变简单性，如果在下被测试但是在不同的激励频率下使用，则在温度下复数模量与温度下不同。这种频率—温度的叠加是通过在公式（1）中代替应用角频率和在公式（2）中的一个减小的角频率，其中是时间—温度转化因子（有利参数）。注意，是和的函数，这样当等于时，等于1。
相比于公式（1）、（2）引入热流变简单理论有一个更好的选择，（1）和（2）需要更换积分变量，以代替，而不是用代替。但是这样做的好处相当于上述过程，但是是通过对松弛频率谱曲线的水平转换而不是通过操纵频率水平。在这样的情况下，在等式（3）中的和可以在数学上执行这种转换。所以，因为热流变简单性，公式（3）中参数和可以被认为不依赖温度，而可以是的一个函数。因此，联系在温度下的松弛频率谱和在温度下的松弛频率谱下的公式如下：
（4）
可以在中看到，当时，因在这种情况下，（4）式即为（3）式。
Wicket 图
沥青混凝土材料函数的响应频率，随着复数模量试验的进行，通常被绘制在Bode-type图中的实际和假定的响应部分，或其他两种组合（如动态模量和相位角）被绘制在相对的频率或角频率。对于一种指定的材料，每种响应内容被观察到与独特的响应频率相关。假设材料服从热流变简单性，每一种响应内容也是一种独特的低频函数。因此，至少从一个数学的角度来看，频率响应函数内容一定还有其他功能。
通过这些信息，图表可以由那些独立自主的低频率和在独立的温度水平下的数据建立。几个这样的图是常见的，例如，Cole-Cole (Cole and Cole 1941),实部和虚部响应的交汇图（算数规模）或Black (Sayegh 1967)，绘制相位角和动态模量关系图（半对数规模）。
这个wicket图，在此建议，属于家庭式图，并且由一个对数大小的“损失因素”所组成，定义为和储存模量(Jones 2001)。在这个图中，试验数据形成一个倒U形，类似一个槌球wicket框架。相比柯尔-柯尔图和和相似黑色的图有众多相似之处的测试结果，完全基于观察的wicket图通常提供了一个广泛使用的图解的复数模量。请注意, 结合测试数据质量问题，在这两类图表上，任何光滑连续曲线上分散的测试点表明在某种程度的与基础理论不相符。
用公式（1）和（2）描述分析的wicket曲线，从本质上说,是在温度水平的参数曲线,因为每一个点在曲线上对应于一个特定的(角)频率水平。
平滑方法
总的说,本文提出了平滑方法包括两个主要阶段,都使用了wicket图，首先,松弛光谱的参数的确定是拟合测量的wicket图和分析的wicket曲线（如Szabo and Keough 2002）。第二，时间—温度叠加特性的确定是沿着wicket图的每个相应应用频率的模量频率的系数下的测量点得到的(Rogers and Fowler 2004)。
更加具体的说，松弛光谱获得是通过操作,使用非线性最小化算法,有价值的三个参数分别是、、。至于和，由于wicket图是不依赖于温度的关系图,所以拟合过程将不会受到我们的选择的分析是温度或温度的影响。因此，我们可以方便地选择执行拟合未指明的以便。同样的，我们也可以选择分析温度，以便可以使用在下的事实。
一旦被发现、和的价值，它是有可能在wicket域内一个分析角频率水平上联系每个测点。这个频率被决定是在将数据点垂直直到他们重叠计算wicket曲线后，注意,这是一个稍微简单的版本比Rogers 和Fowler (2004)提出的。此后, 在分析温度水平尚未确定下，除以这个模型以外的，通过已测量/应用相关的角频率数据点，时间—温度转化因子仍可以被计算。当每个测点的时间—温度转化因子和相应的测试温度被绘制，生成的图表显示了由于和，在分析温度水平下的与T的函数形式。通过这个图表，可以选择一个对于和适当的函数形式；相关参数的数值,包括,可以通过额外独立的拟合得到。
分析实例
考虑表一中复数模量数据，被测试的沥青混合料是按稠度分级,名义上的最大的粒径是9.5毫米和一个未经修改的PG 64 - 22粘结剂,设计根据Superpave 方法论和80下的旋转压实。这种混合料在2003年和2005年之间被使用在国家沥青技术中心(NCAT)第二阶段跟踪测试；它被使用作为一种表面混合料N2和N3测试中叫做“结构研究”一部分测试。
表一 复杂的模量的数据集样例
|
温度，℃（ordm;F） |
频率、Hz |
动态模量MPa(psi) |
相位角 |
|
-10.0（ 14） |
25 |
22，559（3,274,071） |
4.9 |
|
10 |
21,386（3,103,830） |
7.8 |
|
|
5 |
20,300(2,946,214) |
8.9 |
|
|
1 |
17,801(2,583,525) |
10.5 |
|
|
0.5 |
16,667(2,418,994) |
11.3 |
|
|
0.1 |
13,991(2,030,566) |
13.5 |
|
|
4.4（ 40） |
25 |
11,844(1,724,769) |
11.2 |
|
10 |
10,786(1,565,412) |
13.1 |
|
|
5 |
9,879(1,433,776) |
15.6 |
|
|
1 |
7,858 (1,140,461) |
17.6 |
|
|
0.5 |
7,111 (1,032,046) |
18.9 |
|
|
0.1 |
5,457 (79 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料 资料编号：[152804]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word |
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